李自留

含參不等式恒成立問題往往較為復(fù)雜.含參指對不等式恒成立問題的難度較大，側(cè)重于考查同學(xué)們的分析、運(yùn)算能力.本文結(jié)合一道含參指對不等式恒成立問題，談一談解答此類問題的思路.

例題：已知實(shí)數(shù) λ>0 ，若對任意 x>1 ，不等式λe λx ≥lnx 恒成立，求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍．

本題看似簡單，實(shí)則難度較大.題目中不僅涉及指數(shù)式“ e λx ”和對數(shù)式“ lnx ”，而且涉及參數(shù)“ λ ”，需將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來求解.

一、利用函數(shù)的性質(zhì)

解答含參指對不等式恒成立問題，通常需根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造合適的函數(shù)模型，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，如將 f（x）≥a 恒成立轉(zhuǎn)化為 f（x） min ≥a ，將 f（x）≤a 恒成立轉(zhuǎn)化為 f（x） max ≤a .然后對函數(shù)求導(dǎo)，討論導(dǎo)函數(shù)與0之間的關(guān)系，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，從而確定參數(shù)的取值范圍.

可見，解答含參指對不等式恒成立問題，需從函數(shù)的圖象和性質(zhì)入手，根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，將其進(jìn)行合適的變形，以構(gòu)造出不同形式的函數(shù)，通過研究其函數(shù)的性質(zhì)、圖象，來獲得問題的答案.

（作者單位：山東省單縣第二中學(xué)）