[摘 要]文章通過分析高等院校免費(fèi)師范生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)要求和師范生就業(yè)規(guī)劃，進(jìn)行針對(duì)性的分析和研究，最終提出幾點(diǎn)有效教學(xué)策略，以期對(duì)未來的高等數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展有所幫助。

[關(guān)鍵詞]免費(fèi)師范生；高等數(shù)學(xué)；職業(yè)規(guī)劃

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科

學(xué)[1]。高等數(shù)學(xué)作為理工科類專業(yè)本科生的一門基礎(chǔ)課程，對(duì)理工科生今后的專業(yè)課學(xué)習(xí)和就業(yè)導(dǎo)向有著舉足輕重的作用。免費(fèi)師范生不僅要用高等數(shù)學(xué)敲開專業(yè)課的大門，更是今后走向工作崗位進(jìn)行教學(xué)探究的敲門磚。所以，師范生學(xué)好高等數(shù)學(xué)是非常重要的。

一、學(xué)情分析

（一）新——新人新貌

“高等數(shù)學(xué)”是大學(xué)一年級(jí)兩個(gè)學(xué)期的課程，這個(gè)階段是每位大學(xué)生人生的新起點(diǎn)。面對(duì)全新的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)生活，他們都是抱著美好的憧憬，所以每位學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度非常端正，用“積極上進(jìn)”形容他們，一點(diǎn)兒不過。大學(xué)生活又是豐富多彩的，各種社團(tuán)納新，各種院系活動(dòng)等，使學(xué)生學(xué)習(xí)生活進(jìn)入一種全新模式。但人的精力有限，學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活的時(shí)間安排上，若出現(xiàn)“本末倒置”問題，甚至力不從心現(xiàn)象，則會(huì)導(dǎo)致聽課效率不高，從而給“高等數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)增加難度。還有一個(gè)不容忽視的問題，大學(xué)一年級(jí)新生都是經(jīng)歷千軍萬馬過獨(dú)木橋的高考上來的學(xué)生，他們自我感覺良好，卻不知道還有很多未知的領(lǐng)域在等著他們，因此，一部分學(xué)生會(huì)帶著一種傲嬌的姿態(tài)去學(xué)習(xí)，而高等數(shù)學(xué)既難又快的學(xué)習(xí)節(jié)奏，肯定會(huì)令他們措手不及，所以，新人新貌，是一把雙刃劍，既是新生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，又是他們學(xué)習(xí)的絆腳石，就看他們能不能及時(shí)做出調(diào)整，來迎接充滿挑戰(zhàn)的大學(xué)四年學(xué)習(xí)時(shí)光。

（二）難——難解難分

有人說，如果把初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)比作一只手，那么我們初高中六年所學(xué)的所謂《初等數(shù)學(xué)》好比小拇指，知識(shí)覆蓋面小，難度低。比較而言，“高等數(shù)學(xué)”的知識(shí)面和難易程度可想而知，與學(xué)生以前對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知不僅僅是多了一個(gè)維度的問題。而對(duì)于理工科的學(xué)生來說，只有一年的時(shí)間就要學(xué)完“高等數(shù)學(xué)”，并且，除了專業(yè)課的學(xué)習(xí)需要用到高等數(shù)學(xué)知識(shí)，今后考研，不管數(shù)一數(shù)二，還是數(shù)三數(shù)四，都離不開高等數(shù)學(xué)，所以時(shí)間緊迫，任務(wù)繁多，難度系數(shù)大，地位舉足輕重，都使得“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)與今后的任何學(xué)習(xí)都難解難分?？梢?，學(xué)好“高等數(shù)學(xué)”，就如同戰(zhàn)場上驍勇善戰(zhàn)的士兵手中的利劍，擁有它，就可以所向披靡，勇往直前，所以，越是“難解難分”，我們?cè)揭y而上，勇攀高峰。

（三）盲——知識(shí)點(diǎn)的銜接盲區(qū)

類似“三角函數(shù)的積化和差、和差化積、正割和余割”等高中數(shù)學(xué)中的公式，已經(jīng)不再是高考的考試范圍，使得應(yīng)試教育出來的學(xué)生，大多沒有學(xué)過這些公式，以同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系出版的教材“高等數(shù)學(xué)”第七版為例，從第一章第五節(jié)“極限的運(yùn)算法則”開始，后面都要陸續(xù)用到上述知識(shí)點(diǎn)。這些作為高中和大學(xué)知識(shí)銜接盲區(qū)的知識(shí)點(diǎn)，也需要學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并及時(shí)學(xué)會(huì)，否則到后面微積分的計(jì)算及應(yīng)用時(shí)，還是需要用到“積化和差”等公式，由點(diǎn)及面，學(xué)習(xí)將會(huì)出現(xiàn)“塌方”，從而嚴(yán)重打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（四）依賴——學(xué)習(xí)方法被動(dòng)

高中生習(xí)慣了聽教師話，跟教師學(xué)，教師布置作業(yè)，只要認(rèn)真完成，學(xué)習(xí)就不會(huì)掉隊(duì)。這種過于依賴教師的學(xué)習(xí)方法，到了大學(xué)，就會(huì)很吃虧。所以就會(huì)出現(xiàn)一些聽話的好學(xué)生，到了大學(xué)，光靠聽話，學(xué)習(xí)也很吃力的現(xiàn)象。反觀那些高中學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自學(xué)能力都很強(qiáng)的學(xué)生，他們可以迅速適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏，因?yàn)樗麄兡軌蛎翡J地捕捉到學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，加上教師的點(diǎn)撥，他們很快就會(huì)脫穎而出。作為教師，我們不能讓任何一個(gè)學(xué)生掉隊(duì)，所以，聽話的“好孩子”就是我們的教育重點(diǎn)，想方設(shè)法讓他們的學(xué)習(xí)變被動(dòng)為主動(dòng)，盡快跟上大部隊(duì)，適應(yīng)本科學(xué)習(xí)節(jié)奏。

二、結(jié)合專業(yè)特色，分析實(shí)際問題

（一）專業(yè)特殊：免費(fèi)師范生是指免除學(xué)費(fèi)，免交住宿費(fèi)，并補(bǔ)助生活費(fèi)，對(duì)品學(xué)兼優(yōu)者還有額外獎(jiǎng)學(xué)金。畢業(yè)就有工作，并給予編制，工作非常穩(wěn)定。有很多優(yōu)惠政策。免費(fèi)師范生的分?jǐn)?shù)線與高考各批次錄取分?jǐn)?shù)線相關(guān)。比本科線高20人以上的均可報(bào)考省屬師范院校的免費(fèi)師范生[2]。這就造成了免費(fèi)師范生具有低門檻好退路的特點(diǎn)。對(duì)于免費(fèi)師范專業(yè)，開設(shè)“高等數(shù)學(xué)”課程，它的教學(xué)要求就不僅僅是只達(dá)到本科學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的基本要求，更要加入高中涉及的一部分高等數(shù)學(xué)知識(shí)，比如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分和向量的內(nèi)積。

（二）就業(yè)前景好：免費(fèi)師范專業(yè)的學(xué)生就業(yè)比較明確，都是進(jìn)入各個(gè)中學(xué)。無論是普通物理班還是物理競賽班，都要用到這些知識(shí)，所以，對(duì)他們這部分知識(shí)的補(bǔ)充是必要的。對(duì)于免費(fèi)師范生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)，需要重基礎(chǔ)，輕深度，教學(xué)內(nèi)容少而精，使學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，基本做到“淺透徹，深了解”即可。從長遠(yuǎn)看，雖然免費(fèi)師范生六年內(nèi)不能報(bào)考全日制研究生，不能跨省就業(yè)，但是他們?yōu)榱私窈蟮穆殬I(yè)發(fā)展需要，可以進(jìn)行非全日制研究生的學(xué)習(xí)和其他進(jìn)修模式，高等數(shù)學(xué)能為他們打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，為他們今后個(gè)人發(fā)展做好鋪墊。

（三）課程開設(shè)專業(yè)性強(qiáng)：眾所周知，“高等數(shù)學(xué)”是研究自然科學(xué)的一把利刃，也就是說是一門“工具”課程。作為物理專業(yè)的免費(fèi)師范生，不僅僅需要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的理論知識(shí)，更重要的是學(xué)會(huì)用高等數(shù)學(xué)所學(xué)知識(shí)解決物理問題，尤其是初高中的物理知識(shí)?？紤]以上兩點(diǎn)原因，以筆者所在學(xué)校為例，“高等數(shù)學(xué)”是由物理專業(yè)教師授課，那么就可以在教高等數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更能及時(shí)加入物理元素，使高等數(shù)學(xué)在物理領(lǐng)域的應(yīng)用更加廣泛。這也算是給物理學(xué)的免費(fèi)師范生進(jìn)行了一個(gè)個(gè)性化的課程教學(xué)設(shè)置，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)一門課程的同時(shí)，將初高中物理也進(jìn)行了深化和升華。

三、利用教學(xué)法寶，制訂教學(xué)策略

結(jié)合免費(fèi)師范生的專業(yè)特色和就業(yè)前景規(guī)劃，筆者將利用有效教學(xué)的理論知識(shí)，淺析一下一堂好的“高等數(shù)學(xué)”課該如何進(jìn)行。

什么是教學(xué)？教學(xué)就是指教的人指導(dǎo)學(xué)的人進(jìn)行學(xué)習(xí)的活動(dòng)。進(jìn)一步說，指的是教和學(xué)相結(jié)合或相統(tǒng)一的活動(dòng)[3]。

什么是有效教學(xué)？有效教學(xué)就是讓教學(xué)“活”起來。余文森教師提出的“有效教學(xué)的三條鐵律”[4]，就是讓“高等數(shù)學(xué)”課堂“活”起來的三大法寶。

第一條“鐵律”——以學(xué)定教。

先學(xué)就是解決眼前的問題，后教就是解決臨近的發(fā)展區(qū)問題。先學(xué)有三個(gè)特征：（1）超前性；（2）獨(dú)立性；（3）異步性。蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基就鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生可以進(jìn)行“超綱”學(xué)習(xí)。所以我們的“高等數(shù)學(xué)”課前預(yù)習(xí)，就不能過于統(tǒng)一，更不能不允許學(xué)生超進(jìn)度預(yù)習(xí)，而是應(yīng)該鼓勵(lì)支持。這就是超前性；“高等數(shù)學(xué)”的邏輯性強(qiáng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，進(jìn)度顯然不同，這就是獨(dú)立性；在授課前，讓學(xué)生進(jìn)行必要的自主的預(yù)習(xí)，其效率就會(huì)不同步，即所謂的“異步性”。

后教有三個(gè)特性：（1）針對(duì)性；（2）參與性；（3）開放性。在學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了有效預(yù)習(xí)之后，教學(xué)時(shí)，就可以針對(duì)預(yù)習(xí)中存在的具有代表性的問題或知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，這就是針對(duì)性；在教學(xué)過程中，及時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，提高參與度，以學(xué)生為主體，教師要把課堂“還”給學(xué)生，特別是讓不同層次的學(xué)生都能參與進(jìn)來，讓他們?cè)谠械膶W(xué)習(xí)基礎(chǔ)上獲得新知識(shí)。這就是參與性[5]。思政走進(jìn)課堂，提高學(xué)生的愛國主義精神，將科技前沿中的高等數(shù)學(xué)知識(shí)引用過來，這就是開放性。

制訂策略一：任務(wù)驅(qū)動(dòng)策略。所謂的“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”，就是指學(xué)生通過對(duì)學(xué)習(xí)資源的積極主動(dòng)應(yīng)用，進(jìn)行自主探索和互動(dòng)協(xié)作的學(xué)習(xí)，并且能在完成既定的任務(wù)同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)實(shí)踐的活動(dòng)。而“任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法”是一種建立在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的教學(xué)法。她將過去以傳授知識(shí)為主的傳統(tǒng)教學(xué)理念轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N新的以解決問題、完成任務(wù)為主的多維互動(dòng)式教學(xué)理念。將灌輸式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄渴綄W(xué)習(xí)，使學(xué)生處于積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)。這樣，每一位學(xué)生都能根據(jù)自己當(dāng)前問題的解決，運(yùn)用共有的知識(shí)和自己特有的經(jīng)驗(yàn)提出適合自己的解決方案。具體到“高等數(shù)學(xué)”課，可以利用教學(xué)軟件App，設(shè)置一些基礎(chǔ)性強(qiáng)、難度小的知識(shí)點(diǎn)，編輯成單選或者填空題等客觀題型，比如，課前測或者入門測，鼓勵(lì)學(xué)生做好預(yù)習(xí)，并設(shè)置成“允許查看答案”，讓學(xué)生在課前就發(fā)現(xiàn)自己的“已知”與“未知”。這樣做有兩大好處：第一，對(duì)于學(xué)生來說，在檢測自主預(yù)習(xí)效果的同時(shí)，增強(qiáng)自信心，側(cè)面肯定學(xué)生學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)習(xí)自主性；第二，對(duì)于教師來說，可以更加便捷而準(zhǔn)確地了解學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和難度小的知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。這樣，就可以做到充分的“先學(xué)”和“溫故”準(zhǔn)備，這對(duì)于考驗(yàn)教師迅速安排課堂教學(xué)時(shí)間分配的能力也是非常重要的。

第二條“鐵律”——以教導(dǎo)學(xué)。古人云：“授人以魚，不如授人以漁?！边@里的“以教導(dǎo)學(xué)”，描述的就是后半句。而從教學(xué)角度方面講，學(xué)生獨(dú)立的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)更加重要，其主要措施就是學(xué)法指導(dǎo)。那么講授“高等數(shù)學(xué)”時(shí)，在教的過程中，就要對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的學(xué)法指導(dǎo)，才能使課堂更加有效，甚至優(yōu)質(zhì)。而學(xué)法指導(dǎo)要體現(xiàn)以下幾個(gè)性質(zhì)：（1）自主性（不強(qiáng)制灌輸，重在引導(dǎo)點(diǎn)悟）；（2）針對(duì)性（不主觀臆想，掌握學(xué)情）；（3）可操作性（不煩瑣抽象，操作方法具體）；（4）差異性（不搞一刀切，區(qū)分對(duì)象分類指導(dǎo)）；（5）鞏固性（不一蹴而就，立足反復(fù)強(qiáng)化，長期訓(xùn)練）[6]。雖然學(xué)法指導(dǎo)占用教師一定的教學(xué)時(shí)間和精力，但對(duì)學(xué)生來說則受益匪淺，并且一勞永逸。長期堅(jiān)持，可以顯著提高“高等數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)效果，真正做到因材施教，因地制宜。

制訂策略二：概念轉(zhuǎn)變策略。讓學(xué)生在原有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)原來錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的糾正或?qū)υ械蛯哟握J(rèn)識(shí)的發(fā)展[7]。所以，我們可以利用預(yù)習(xí)入門測試出現(xiàn)的問題和課堂上聽講產(chǎn)生的新問題，運(yùn)用認(rèn)知沖突策略，來激發(fā)認(rèn)知沖突，通過解決認(rèn)知沖突，從而實(shí)現(xiàn)概念轉(zhuǎn)變。另外，課上避免進(jìn)行“填鴨式”教學(xué)，讓學(xué)生“動(dòng)”起來。不僅可以將例題作為隨堂練習(xí)來處理，更可以選擇一些“一題多解”的題型，以小組討論的形式，開展多元化的教學(xué)模式，從而加深學(xué)生對(duì)不同解題方法的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。

第三條“鐵律”——溫故知新。子曰：“溫故而知新，可以為師矣?！边@種“溫”代表的更多的是所有的先備知識(shí)，不僅限于上一節(jié)或上一章的知識(shí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)連貫的階梯式上升的結(jié)構(gòu)，所處的位置既是當(dāng)前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，之前的階梯“知識(shí)”都需要復(fù)習(xí)到，更為下一個(gè)高臺(tái)階知識(shí)打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)?！爸隆敝傅木褪窃械闹R(shí)越豐富，基礎(chǔ)打得越扎實(shí)，新知識(shí)的學(xué)習(xí)就會(huì)越容易，從而更加激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力。如從“極限”到“導(dǎo)數(shù)”再到“微分”，使學(xué)生輕松學(xué)習(xí)，愛上高數(shù)。

制訂策略三：提前布置好課后習(xí)題。因?yàn)椤皩W(xué)然后知所不足，教然后知所困”[8]，就必須用一定的題目來找出學(xué)生的“不足”，教師才能及時(shí)掌握學(xué)生知識(shí)困惑點(diǎn)。同時(shí)，讓學(xué)有余力的學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)就可以通過練習(xí)這部分課后習(xí)題，檢驗(yàn)自己的預(yù)習(xí)效果，同時(shí)發(fā)現(xiàn)未掌握的知識(shí)點(diǎn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，使我們的教學(xué)達(dá)到“有的放矢”，精準(zhǔn)定位，達(dá)到真正的事半功倍。

制訂策略四：選擇一些高中和本科銜接的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生練習(xí)，既鍛煉了他們對(duì)高中和本科知識(shí)掌握的熟練程度，又考查了學(xué)生對(duì)于知識(shí)靈活運(yùn)用的能力，使即將成為中學(xué)教師的學(xué)生，懂得如何從更深層次去講解，即所謂的“降維打擊”，使他們對(duì)高中知識(shí)有新的認(rèn)識(shí)。

制訂策略五：選擇一些基礎(chǔ)性強(qiáng)的考研題，給學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí)，讓他們對(duì)知識(shí)的理解可以更上一層樓，可以使他們有限的本科學(xué)習(xí)生活更加充實(shí)，也給他們提供了可以繼續(xù)深造的信心和機(jī)會(huì)，希望免費(fèi)師范生能夠在不久的將來，更上一層樓。

結(jié)束語

教學(xué)的有效性是我們每位教學(xué)工作者都要關(guān)注的重點(diǎn)，而“高等數(shù)學(xué)”課程地位，更需要教師提高課堂教學(xué)的有效性。要使我們的免費(fèi)師范生將來成為一名合格的知識(shí)型教師、智慧型教師，就需要我們教授“高等數(shù)學(xué)”的教師，具有智慧型教師所特有的素質(zhì)。智慧型教師就是：憑智慧進(jìn)行教學(xué)的教師，他的特點(diǎn)是術(shù)業(yè)有專攻，即教師對(duì)學(xué)術(shù)、專業(yè)有專門的研究，這種研究使教師能成為真正的學(xué)者。智慧型教師常用的教學(xué)方法是：啟發(fā)、機(jī)智和絕招。只有用智慧教學(xué)，才能真正做到啟迪學(xué)生的智慧，讓學(xué)生體會(huì)從經(jīng)驗(yàn)型教學(xué)走向思想型教學(xué)。我們做好榜樣，讓這些免費(fèi)師范生，將來成為我們未來義務(wù)教育中的精兵強(qiáng)將，成為國家棟梁。所以說，對(duì)免費(fèi)師范生的專業(yè)教育任重道遠(yuǎn)。

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作者簡介：曹虹（1980— ），女，漢族，山西臨汾人，洛陽師范學(xué)院，講師，碩士。

研究方向：物理學(xué)科教學(xué)，課程與教學(xué)論。

基金項(xiàng)目：本研究獲得國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目的支持（GrantNo.11504156）。