李秋陽

【摘 要】 ?《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動.素養(yǎng)導(dǎo)向下的課堂活動設(shè)計中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)文化內(nèi)容為載體，在教學(xué)行為上要給學(xué)生構(gòu)建學(xué)科知識體系，教會學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會全面地思考問題，使課堂在思想的引領(lǐng)下向縱深發(fā)展，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與生長性課堂的融合共生.

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學(xué)文化；生長課堂；教學(xué)策略

在人教 A 版的教材中涉及了大量的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，如在“閱讀與思考”的這個版塊中有介紹數(shù)學(xué)家的故事，或者是函數(shù)概念的發(fā)展歷程等，這些內(nèi)容是編寫者精心安排的，為教師的教學(xué)設(shè)計提供了豐富的史料.同時在新課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確指出命題時要融入數(shù)學(xué)文化，各省的試卷中涉及的數(shù)學(xué)文化題目更是不勝枚舉.比如，我國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》《張丘建算經(jīng)》等經(jīng)常作為試題的情境出現(xiàn).高中數(shù)學(xué)教學(xué)要落實素質(zhì)教育目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生能力發(fā)展，課堂中數(shù)學(xué)文化的浸潤具有重要意義.數(shù)學(xué)文化讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容變得豐富多彩，有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，喚醒學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造力.因此，本文就基于生長性課堂中浸潤數(shù)學(xué)文化的價值以及教學(xué)策略進(jìn)行一點探索與思考.

1 數(shù)學(xué)文化在生長性課堂中融合共生的價值

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)要注重知識的生長點和延伸點，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)，從不同角度理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的整體性” [1] .生長代表著生命的主體發(fā)展，把它作為課堂教學(xué)的主題，就代表著“以生為本”的教育思想.因此，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身的科學(xué)價值，還體現(xiàn)了它的精神價值、應(yīng)用價值和教育價值.

從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，學(xué)生可以在充滿數(shù)學(xué)文化的課堂中了解具有里程碑作用的數(shù)學(xué)成果及重大事件，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看這個世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界.基于數(shù)學(xué)文化的生長性課堂的教學(xué)樣態(tài)，以懷爾德數(shù)學(xué)文化的概念和杜威生長教育為理論依據(jù)，在思維生長的課堂中幫助學(xué)生獲得必要的基礎(chǔ)知識和基本技能、感悟數(shù)學(xué)基本思想、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及創(chuàng)新意識，樹立科學(xué)精神，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).

在課堂教學(xué)中浸潤數(shù)學(xué)文化，實現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方式的轉(zhuǎn)變.教師在教學(xué)課堂實踐中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容引入與之關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的人文價值，拓展學(xué)生的文化視野，使學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的浸潤中掌握知識的原理，實現(xiàn)思維生長.

從教師成長的角度看，以數(shù)學(xué)文化為載體，可以拓寬研究思路，提升教學(xué)策略，形成教學(xué)風(fēng)格.圍繞數(shù)學(xué)文化與生長性課堂融合這一主題，在課堂教學(xué)和交流活動中進(jìn)行實踐研究，不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方式，形成數(shù)學(xué)文化與生長性課堂融合的教學(xué)案例，不僅可以促進(jìn)教師專業(yè)素養(yǎng)的發(fā)展，而且可以供他人借鑒.

課堂教學(xué)應(yīng)有生命的意識，有生命的體驗，有生命與生命的交往和互動，有生命的不斷完善和超越.用生長教育的理念來構(gòu)建課堂樣態(tài)，從思維生長的角度在課堂中浸潤數(shù)學(xué)文化，實現(xiàn)了人文知識與科學(xué)原理的有效融合.生長課堂必然是生本課堂、生成課堂、生態(tài)課堂和生命課堂，積極關(guān)注知識生長、教學(xué)生長和學(xué)生生長.采用多元化滲透的教學(xué)模式從情境預(yù)設(shè)到知識生成，一切教學(xué)活動以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為根本，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的生長過程，把數(shù)學(xué)文化融入課堂的教學(xué)活動設(shè)計中，不僅讓數(shù)學(xué)知識在生長性課堂煥發(fā)出應(yīng)有的魅力，而且可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

從學(xué)校育人的角度看，數(shù)學(xué)文化浸潤到課堂，實現(xiàn)人文知識與學(xué)科知識的融合共生，從而促進(jìn)教學(xué)改革，有利于實現(xiàn)“立德樹人”的培養(yǎng)目標(biāo).基于“雙新”的課程改革，從教育的本源出發(fā)，堅持立德樹人，倡導(dǎo)五育并舉，貫徹全面育人的要求，突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色，關(guān)注數(shù)學(xué)文化育人的價值.這種基于數(shù)學(xué)文化的生長性課堂樣態(tài)，立足數(shù)學(xué)教學(xué)的長遠(yuǎn)目標(biāo)，以學(xué)生的思維為本，形成比較完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)文化浸潤到課堂，實現(xiàn)人文知識與學(xué)科知識的滲透，將數(shù)學(xué)文化與生長性課堂真正融合統(tǒng)一，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

以數(shù)學(xué)文化為教學(xué)情境，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，讓學(xué)生在品味的過程中感知知識的獲取過程，感悟問題研究的一般方法，從而形成良好的思維品質(zhì)，實現(xiàn)從問題中生長思維，從探究中生長學(xué)力，從感悟中生長品格，從內(nèi)化中生長素養(yǎng).

2 數(shù)學(xué)文化在生長性課堂中的實施路徑

2.1 梳理教材史料，在精心備課中整合教學(xué)資源

教師將教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行整理分類，可以是古代名著作為藍(lán)本的數(shù)學(xué)史，比如《算法統(tǒng)宗》《海島算經(jīng)》等數(shù)學(xué)經(jīng)典賞析；或者以生產(chǎn)生活為載體的數(shù)學(xué)史，比如孟德爾遺傳規(guī)律，高爾頓的回歸分析等數(shù)學(xué)實驗.數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識體系更為豐富和深邃的內(nèi)涵，教師可以進(jìn)行梳理整合，以微專題的形式呈現(xiàn)給學(xué)生.

數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，需要教師體現(xiàn)在日常的教學(xué)活動中.例如，在高一的大單元教學(xué)中，適當(dāng)設(shè)置數(shù)列中通項與求和的計算、立體幾何中祖暅原理的運用等數(shù)學(xué)文化專題，通過整合教學(xué)資源，讓課堂成為學(xué)生思維生長的沃土，使其感受數(shù)學(xué)文化的魅力.

例如 ??設(shè)置微專題“趙爽弦圖”，在人教版必修一的教材中是作為基本不等式的引例.事實上，它可以和其他的模塊知識進(jìn)行綜合，解三角形、向量、排列組合等，范圍非常廣泛，是高考的熱點，備受命題人的青睞.在題目中以趙爽弦圖為背景，設(shè)置數(shù)學(xué)情境，不僅使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化之美，而且能夠把不同模塊的知識點聯(lián)系起來，達(dá)到融會貫通的學(xué)習(xí)境界.

數(shù)學(xué)文化記載了這門學(xué)科發(fā)生、發(fā)展的過程，展現(xiàn)了其深刻內(nèi)涵.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展軌跡，更好地體會數(shù)學(xué)概念所反映的思想方法、數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用，加深對數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神.基于數(shù)學(xué)文化的生長性課堂展示了數(shù)學(xué)理論和方法的來源及歷史演變過程，注重學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系，使得數(shù)學(xué)知識自然生成.

2.2 創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計，在知識產(chǎn)生中浸潤數(shù)學(xué)文化

高中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開概念、公式、定理講解，有些內(nèi)容抽象性過強(qiáng)，學(xué)生理解障礙大，容易產(chǎn)生畏難的心理.教師在講解這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的過程中，可以有意識地講授相關(guān)的數(shù)學(xué)文化.例如，介紹公式的演變歷程，數(shù)學(xué)發(fā)展史中有名的故事等.數(shù)學(xué)文化在高中課堂中有效運用，不僅使學(xué)生視野開闊，感受到數(shù)學(xué)的魅力和價值，而且能夠形成正確的數(shù)學(xué)觀和科學(xué)精神.

江蘇省特級教師卜以樓老師的《生長數(shù)學(xué)》一書提出：生長數(shù)學(xué)要凸顯教育價值、聚焦核心素養(yǎng)、營造思維必然、創(chuàng)設(shè)意識喚醒、培育學(xué)習(xí)“靜”界 [2] .生長性課堂不僅指通過教師的講授使得學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部生長，也指數(shù)學(xué)思維的生長，更指學(xué)生的思維品質(zhì)、生命品格和精神價值的生長和提升.所以，教學(xué)中要給學(xué)生以自主探究的地位、獨立思考的時空、形成過程的感受、體驗成敗的樂趣.只有這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)才能走向深入，學(xué)力才能得以生長.

例如 ??教師在講授曲線在某點處的切線時，可以介紹劉徽的“割圓術(shù)”.利用這種方法不僅計算出 π 的近似值，而且提供了一種數(shù)學(xué)的極限思想，反映了我國數(shù)學(xué)的悠久歷史.教師應(yīng)在教學(xué)中積累數(shù)學(xué)文化資料，遵循選擇性、指導(dǎo)性、研究性原則，有目標(biāo)、有策略地借助信息技術(shù)，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的發(fā)展歷程，這樣的教學(xué)實踐不 僅提高了教師自身的專業(yè)素養(yǎng)，而且能夠激起學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲.同時，數(shù)學(xué)史上數(shù)學(xué)家的奮斗歷程也可以促使學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生頑強(qiáng)的毅力、堅強(qiáng)的品格.

2.3 豐富融入方式，在教學(xué)環(huán)節(jié)中浸潤數(shù)學(xué)文化

教師可以通過微課、視頻、動畫等多媒體資源創(chuàng)設(shè)情境，在課堂設(shè)計中融入數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.比如，在進(jìn)行“等比數(shù)列求和”的教學(xué)時，教師以介紹古代印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境引入，學(xué)生會在好奇心的驅(qū)使下積極思考，主動探索未知，了解知識的來龍去脈，對學(xué)生來說既是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，又是在體會歷史文化.這樣的情境取材于數(shù)學(xué)史，準(zhǔn)確反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生探索知識的欲望和學(xué)習(xí)的熱情.

例如 ??在教材的“探究與發(fā)現(xiàn)”中介紹了祖暅原理與柱體、錐體的體積，部分內(nèi)容不僅有數(shù)學(xué)人物的介紹，而且闡述了祖暅原理的應(yīng)用.祖沖之父子應(yīng)用“等高處橫截面積常相等的兩個立體，其體積也必然相等”這一原理，求出了牟合方蓋的體積，并用巧妙的方法解決了球體積的計算問題.教師運用 PPT 以及幾何畫板動態(tài)展示柱體、錐體的體積公式的由來，學(xué)生能夠清晰直觀地理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系.教師可以用問題串的形式把教學(xué)內(nèi)容串聯(lián)在一起，不斷引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生深度探究學(xué)習(xí).

教師通過豐富的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計，在課堂中適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行數(shù)學(xué)文化的浸潤，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)新知的必要性，體驗到數(shù)學(xué)知識的生長過程，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思維發(fā)展，感受數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，從而提升課堂教學(xué)的效能.數(shù)學(xué)文化潤物細(xì)無聲地融入教學(xué)活動，在潛移默化中使學(xué)生學(xué)會把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)，實現(xiàn)學(xué)生的多元發(fā)展，達(dá)到落實“立德樹人”的教育目標(biāo).

2.4 拓展課外活動，在參與實踐中感受數(shù)學(xué)文化的魅力

利用網(wǎng)絡(luò)資源組織教師開設(shè)數(shù)學(xué)史講座或安排校本課程，指導(dǎo)學(xué)生制作富有數(shù)學(xué)文化趣味的手抄報，舉行數(shù)學(xué)文化演講比賽，布置與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的任務(wù)或作業(yè)等研究性學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在參與實踐中感悟數(shù)學(xué)文化，滲透數(shù)學(xué)人文價值.

例如 ??在學(xué)校開設(shè)的“數(shù)學(xué)文化賞析”“數(shù)學(xué)文化發(fā)展”等社團(tuán)活動課上，教師讓學(xué)生用心搜集、廣泛閱讀，去發(fā)現(xiàn)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念的歷史發(fā)展、定理應(yīng)用的淵源.請同學(xué)們根據(jù)教師的建議和參考選題，例如函數(shù)概念發(fā)展的歷史過程、函數(shù)符號的故事、數(shù)學(xué)家與函數(shù)等內(nèi)容，通過自主活動，了解函數(shù)的發(fā)展歷程及其廣泛應(yīng)用.也可以選取一位或多位數(shù)學(xué)家，開展組內(nèi)或全班交流，討論和總結(jié)他們對函數(shù)發(fā)展做出的貢獻(xiàn)，感受數(shù)學(xué)家的精神.同時，教師將教材或者試題中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行編輯整理，形成適用于學(xué)生的數(shù)學(xué)文化校本教材.內(nèi)容可以是數(shù)學(xué)家的傳記、數(shù)學(xué)概念發(fā)展史、與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的高考題目等，通過精心設(shè)計校本教材的內(nèi)容，開展相應(yīng)的主題教學(xué)活動，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性，凸顯數(shù)學(xué)文化的趣味性和思想性.這些校本教材的素材，融入了一定的數(shù)學(xué)文化，不僅讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的傳承性，在閱讀中有效地拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀、學(xué)會抽象、追根求源，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識背后內(nèi)隱的數(shù)學(xué)精神、思想和方法.

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)學(xué)科不僅能培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，而且還能涵養(yǎng)學(xué)生的品格.在課堂中浸潤數(shù)學(xué)文化，不僅是課程改革的需要，而且通過數(shù)學(xué)文化在生長性課堂的滲透，使其學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想、方法，欣賞數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力.思考從未停止，探索永無止境，愿教師在教學(xué)的過程中貫穿數(shù)學(xué)文化，使得課堂內(nèi)容更具有趣味性與生活性，讓數(shù)學(xué)不只停留在知識層面，同時借助數(shù)學(xué)文化的浸潤，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有內(nèi)在的生長力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)在課堂教學(xué)活動中落地生根！

【本文系江蘇省教育科學(xué)十四五規(guī)劃課題《文化浸潤，融合共生：基于數(shù)學(xué)文化的生長性課堂教學(xué)策略研究》的階段性成果之一，編號：C-c/2021/02/220】

參考文獻(xiàn)：

[1] 史寧中.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的修訂與核心素養(yǎng)[J].教師教育學(xué)報，2022（3）：92-96.

[2]卜以樓.生長數(shù)學(xué)：卜以樓初中數(shù)學(xué)教學(xué)主張[M].西安：陜西師范大學(xué)出版總社，2018.