吳國茂

(遵義市水利水電勘測設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，貴州 遵義 563002)

0 引言

在水庫、引調(diào)水、給排水工程中，多數(shù)為輸水管道，在高水頭、跨公路、減小占地、經(jīng)濟環(huán)保及復(fù)雜地形等輸水埋地鋼管使用越來越高。國內(nèi)埋地管設(shè)計及理論最先在給排水設(shè)計規(guī)范[1]中，由于水利水電行業(yè)通常水頭內(nèi)水壓力高，羅加謙等[2]通過某工程高水頭埋地壓力鋼管設(shè)計研究，為后續(xù)高水頭埋地管道設(shè)計提供了的依據(jù)；石長征等[3]通過給排水規(guī)范中埋地鋼管的公式，將其中極限狀態(tài)設(shè)計方法改為原水利水電鋼管設(shè)計規(guī)范的允許應(yīng)力法，得到計算結(jié)果與國外規(guī)范相接近，說明此法在水利水電行業(yè)設(shè)計中具有較好的適用性，值得進(jìn)一步的探討；伍鶴皋等[4]針對內(nèi)壓對回填鋼管有復(fù)圓作用，對管底彎矩影響較大，在彎矩計算公式中加入內(nèi)水壓力項計算內(nèi)水壓力對彎矩的影響，隨后納入水利行業(yè)鋼管設(shè)計規(guī)范[5]，使埋地鋼管的結(jié)構(gòu)計算理論在水利水電行業(yè)越來越成熟；段正剛等[6]針對現(xiàn)階段鋼管設(shè)計規(guī)范編制了結(jié)構(gòu)計算及程序；張發(fā)茂等[7]通過回填剛性管和柔性管兩種模型對比分析得出剛性鋼管按柔性鋼管計算是安全的，水利規(guī)范的允許應(yīng)力法與給水鋼管規(guī)范的極限狀態(tài)設(shè)計方法對比得出二者計算結(jié)果基本相當(dāng)；伍鶴皋等[8]基于正交試驗法對埋地鋼管參數(shù)敏感性進(jìn)行分析，得到回填土和墊層的變形模量是影響埋地鋼管結(jié)構(gòu)的最主要因素，而溝槽的形態(tài)也對鋼管結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的影響；陳萬波等[9]針對埋地鋼管變形公式系統(tǒng)規(guī)律分析，得到鋼管的最大允許埋深與管側(cè)土變形模量Ed和D/t的關(guān)系，在水重作用下鋼管變形會加大，水壓作用下鋼管變形會大幅度的復(fù)圓，而高Ed約束作用下能夠部分削弱水壓的復(fù)圓效果；徐春峰等[10]認(rèn)為埋地管道強度、剛度及抗浮剛度不要求，選擇換管側(cè)埋置土或砼包管比增加管道壁厚更合適。楊曉蕾等[11]利用給排水規(guī)范公式得到管底彎曲環(huán)向應(yīng)力最大時與D/t的函數(shù)關(guān)系?，F(xiàn)階段研究者們只是針對某工程或某公式進(jìn)行分析，沒有系統(tǒng)深入對各公式中應(yīng)力與各參數(shù)之間、各工況之間的相互關(guān)系進(jìn)行分析，為了解決設(shè)計者困惑，提高設(shè)計理論水平，本文通過系統(tǒng)分析，得到回填壓力鋼管計算的相關(guān)規(guī)律。

1 埋地鋼管結(jié)構(gòu)計算相關(guān)公式

根據(jù)水利水電工程壓力鋼管設(shè)計規(guī)范[5]有：

(1)

(2)

(3)

Fv=Fso+Ft=γtHsoD1

(4)

(5)

式中，P—內(nèi)水壓力；r—鋼管半徑；t—鋼管壁厚；K、K1、K2—與管底土弧中心角有關(guān)的系數(shù)；Ed—管側(cè)土綜合變形模量；Es—鋼材的彈性模量；Fv—管頂豎向荷載；Gw—單位長度管道內(nèi)水重；Gst—單位長度管道自重；M1—各荷載在管底引起的彎矩；σb1—管底環(huán)向彎曲應(yīng)力；σθ—總環(huán)向彎曲應(yīng)力；Hso—管頂埋深；Pt—單個輪壓；pv—放空時內(nèi)外壓差；pe—管道外壓；pk—鋼管臨界外壓。

總體來說，埋地管影響主要因素有t、r、P、θ、Ed、Hso、Pt、ΔTS，文中主要針對這些參數(shù)進(jìn)行分析。

2 正常運行工況下應(yīng)力與各參數(shù)關(guān)系

2.1 管底環(huán)向彎曲應(yīng)力、總環(huán)向應(yīng)力與壁厚、半徑關(guān)系

將公式(1)帶入(2)得到

(6)

設(shè)各參數(shù)見表1。

表1 各參數(shù)設(shè)定值

不同壁厚t與總環(huán)向彎曲應(yīng)力、總環(huán)向應(yīng)力的關(guān)系如圖1—2所示。從圖1—2可以看出，隨著壁厚t增加，管底環(huán)向彎曲應(yīng)力σb1先增大后減小，總環(huán)向彎曲應(yīng)力σθ整體出現(xiàn)減小趨勢，但在較低水頭下，出現(xiàn)與σb1相近的規(guī)律，原因是低水頭下產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力太小不足以改變σb1的規(guī)律，得到與σb1相近的規(guī)律；在不同內(nèi)水壓力P作用下，P越大，σb1越小，而σθ越大，說明當(dāng)內(nèi)水壓力增加時，可以減小σb1，相應(yīng)對σθ有減小作用，但內(nèi)水壓力的增加對σθ增加幅度大，因此總體上σθ呈增大趨勢。

圖1 不同內(nèi)水壓下環(huán)向彎曲應(yīng)力σb1與壁厚t關(guān)系

圖2 不同內(nèi)水壓下總環(huán)向應(yīng)力σθ與壁厚t關(guān)系

在不考慮管道自重Gst中壁厚t的影響下，對公式(2)管底環(huán)向彎曲應(yīng)力σb1中壁厚t求導(dǎo)，得到計算公式如下：

(7)

可以通過公式(7)計算最大彎曲應(yīng)力σb1對應(yīng)的壁厚t，當(dāng)為管內(nèi)充水或放空工況時，即不考慮內(nèi)水壓力P的作用得到最大彎曲應(yīng)力σb1對應(yīng)壁厚t。

當(dāng)同時變化壁厚t、半徑r情況時，其他參數(shù)見表1，得到總環(huán)向應(yīng)力σθ如圖3—4所示規(guī)律。

圖4 P=1.0N/mm2總環(huán)向應(yīng)力σθ與t、r關(guān)系

從圖3—4中可以看出，相同t的情況下，隨著r的增加，σb1先增大后減小，σθ呈增大趨勢。通過變化內(nèi)水壓P、Ed和管底土弧中心角θ下，環(huán)向彎曲應(yīng)力σb1最大時，t/r一般在1/30～1/80之間。

2.2 管底引起環(huán)向彎曲應(yīng)力與管底土弧中心角的關(guān)系

通過圖5對比分析不同管徑得到，管底彎曲應(yīng)力σb1與土弧中心角2θ的呈反相關(guān)關(guān)系。隨著2θ增大而迅速減小，當(dāng)2θ=180°時，彎曲應(yīng)力最??；當(dāng)2θ=60°時，彎曲應(yīng)力比(彎曲應(yīng)力與最小彎曲應(yīng)力比)約為1.42；當(dāng)2θ=90°時，彎曲應(yīng)力比約為1.20；當(dāng)2θ=120°時，彎曲應(yīng)力比約為1.08；當(dāng)2θ=150°時，彎曲應(yīng)力比約為1.02，因此2θ在90°～120°之間時，是較為經(jīng)濟安全的角度范圍。

圖5 不同管徑下環(huán)向彎曲應(yīng)力比與管底土弧中心角的關(guān)系

2.3 管底環(huán)向彎曲應(yīng)力與埋深+車輛荷載關(guān)系

根據(jù)計算公式(2)、(4)可以看出，當(dāng)無車輛荷載Pt時，彎曲應(yīng)力σb1與埋深Hso為線性關(guān)系；當(dāng)有車輛荷載Pt作用需要通過分析，設(shè)汽車單個車輪輪壓Pt分別為10、30、50、100KN，其他參數(shù)見表1，可分別得到不同Hso+Pt下，與σb1的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 不同車輛荷載下環(huán)向彎曲應(yīng)力與埋深關(guān)系

通過圖6分析得到在有汽車荷載情況下，當(dāng)埋深Hso較小時，環(huán)向彎曲應(yīng)力較大；隨著埋深增加，底部環(huán)向彎曲應(yīng)力先減小后增大；當(dāng)埋深Hso≥3m時，汽車荷載的變化對環(huán)向彎曲應(yīng)力影響較?。辉谄嚭奢d下埋深1～2m之間，環(huán)向彎曲應(yīng)力σb1最小，管徑較小時取大值。

此外，通過對公式Ft=WtD1進(jìn)行分析，當(dāng)a+2Hsotanφ

(8)

修正后得到管底引起環(huán)向彎曲應(yīng)力σb1與埋深的關(guān)系如圖7所示，通過對比分析，埋深較淺段修正后的彎曲應(yīng)力有明顯減小。

圖7 不同車輛荷載下環(huán)向彎曲應(yīng)力與埋深關(guān)系(修正后)

2.4 管底環(huán)向彎曲應(yīng)力、總環(huán)向彎曲應(yīng)力與內(nèi)水壓、管側(cè)土變形模量關(guān)系

給排水規(guī)范[1]環(huán)向彎曲應(yīng)力σb1未考慮內(nèi)水壓P作用，水利鋼管設(shè)計規(guī)范[5]中考慮了P后，管底環(huán)形彎曲應(yīng)力σb1有減小作用，總體上環(huán)向彎曲應(yīng)力σθ與水壓P(P=0.01H，H為水頭)是反相關(guān)關(guān)系；環(huán)向彎曲應(yīng)力σθ與內(nèi)水壓P是正比例關(guān)系；結(jié)合表1的除管經(jīng)外參數(shù)(r=1.5m時t=24mm)，在變化管側(cè)土變形模量Ed的情況下，得到總環(huán)向應(yīng)力σθ與H、E關(guān)系如圖8—9所示。

圖8 r=1m總環(huán)向應(yīng)力σθ與H、Ed關(guān)系

圖9 r=1.5m總環(huán)向應(yīng)力σθ與H、Ed關(guān)系

從圖8—9中可以看出，總環(huán)向應(yīng)力σθ在Ed較大時，隨著內(nèi)水壓P增加出現(xiàn)一直增大的趨勢，而Ed較小時，會出現(xiàn)先減小后增大的趨勢；當(dāng)Ed≤2N/mm2，水頭H某個值時會出現(xiàn)σθ的最小值，因此，需對公式進(jìn)行詳細(xì)分析。根據(jù)計算公式：

(9)

為了得到σθ的最小值，對式(9)中內(nèi)水壓P求導(dǎo)，換算得到：

(10)

當(dāng)Pmin<0時，水壓力值為負(fù)值，說明不存在最小總環(huán)向應(yīng)力σθ值，與內(nèi)水壓P呈遞增關(guān)系；當(dāng)Pmin≥0時，說明存在最小總環(huán)向應(yīng)力σθ值，隨著內(nèi)水壓P增大呈先減小后增大關(guān)系。

2.5 第四強度理論總應(yīng)力與溫差關(guān)系

圖10 不同H情況下總環(huán)向應(yīng)力比與溫差關(guān)系

圖11 不同Ed情況下總環(huán)向應(yīng)力比與溫差關(guān)系

總體分析來看，總應(yīng)力隨著溫差的變化呈先減小后增大的趨勢，最小值在溫降處，一般在-15～-10℃之間，相同溫差情況下，溫升較溫降的總應(yīng)力大；內(nèi)水壓P越大，土變形模量Ed越小，溫度的變化對總應(yīng)力的影響越??；相同溫差下內(nèi)水壓P的變化較土變形模量Ed敏感。

3 三種工況對比分析

對正常運行工況、充水工況及放空工況進(jìn)行對比。充水工況是相對正常工況不考慮內(nèi)水壓P作用情況，放空工況相對正常工況下不考慮內(nèi)水壓P和管內(nèi)水重Gw。

3.1 正常工況與充水工況對比分析

利用表1參數(shù)，在不同H、Ed的情況下，得到總環(huán)向應(yīng)力σθ與H、Ed關(guān)系如圖12所示。從圖12中可以看出，當(dāng)H、Ed較大時，σθ1≥σθ2。為了找到相互之間關(guān)系，設(shè)正常工況與充水工況下總環(huán)向應(yīng)力σθ1=σθ2時，有

圖12 總環(huán)向應(yīng)力σθ與H、Ed關(guān)系

(11)

對公式(11)推導(dǎo)化簡得到

(12)

式中的理論Pmin為圖12中正常工況與充水工況的交線，因此，當(dāng)內(nèi)水壓力存在0σθ2，可不考慮計算充水、放空工況。

3.2 正常工況與放空工況對比分析

當(dāng)正常工況與放空工況下，總環(huán)向應(yīng)力σθ1=σθ3時，此公式不易展開化簡，從圖12及大量數(shù)據(jù)分析來看，當(dāng)回填土Ed≥3MPa，2θ≥90°時，一般可以得到正常工況下最小值σθ1min≥σθ3。

4 管壁抗外壓穩(wěn)定分析

根據(jù)管道臨界外壓pk公式為：

(14)

當(dāng)不設(shè)加勁環(huán)時λ=1，為了求得pk最小值，通過求導(dǎo)得到

(15)

一般情況下νd≈νs=0.3，r/t一般在30～80之間，Ed=1～10N/mm2，得到n=1.3～3.3之間，即帶入n=2或3時求得pk最小。

當(dāng)設(shè)置加勁環(huán)時，公式太復(fù)雜且隨加勁環(huán)間距變化，這里不進(jìn)行分析。

5 結(jié)論

(1)本文通過求導(dǎo)以及推導(dǎo)得到：最大管底環(huán)向彎曲應(yīng)力σb時壁厚的t的計算公式；最小總環(huán)向彎曲應(yīng)力σθ值時內(nèi)水壓的計算公式；當(dāng)正常工況與充水工況下總環(huán)向彎曲應(yīng)力相等時的內(nèi)水壓力P的計算公式；通過對汽車荷載下管頂豎向壓力公式的修正，使公式更符合實際。

(2)通過分析得到隨著壁厚t的增加管底環(huán)向彎曲應(yīng)力σb1先增大后減小，總環(huán)向彎曲應(yīng)力σθ呈減小趨勢，但在較低水頭下，會出現(xiàn)與彎曲應(yīng)力σb1相近的規(guī)律；隨著半徑r的增加，環(huán)向彎曲應(yīng)力σb先增大后減小，總環(huán)向應(yīng)力σθ呈增大趨勢；最大環(huán)向彎曲應(yīng)力σb1在t/r一般在1/30～1/80之間。

(3)管底彎曲應(yīng)力與土弧中心角2θ的呈反相關(guān)關(guān)系，當(dāng)2θ在90°～120°時，最大應(yīng)力比約為1.1～1.2之間，為較為經(jīng)濟安全的角度范圍。

(4)在有汽車荷載情況下，隨著埋深增加，底部環(huán)向彎曲應(yīng)力先減小后增大；當(dāng)埋深大于3m時，汽車荷載的變化對環(huán)向彎曲應(yīng)力影響較小，在汽車荷載下埋深1～2m之間環(huán)向彎曲應(yīng)力σb1最小。

(5)總環(huán)向應(yīng)力σθ隨著內(nèi)水壓P增加出現(xiàn)呈增大的趨勢，而Ed較小時，會出現(xiàn)先減小后增大的趨勢。

(6)總應(yīng)力隨著溫差的變化呈先減小后增大的趨勢，最小值一般在-15～10℃之間，內(nèi)水壓力P越大，土變形模量Ed越小，溫差變化對總應(yīng)力的影響越小，而相同溫差下內(nèi)水壓P的變化較土變形模量Ed敏感。

(7)當(dāng)不設(shè)加勁環(huán)時n=2或3求得管道臨界外壓值最小。