陳華明

【摘 要】本文以筆者自身的教學實踐為依據(jù)，淺談在日常教學中如何運用數(shù)形結合的手段培育學生的幾何直觀素養(yǎng)。

【關鍵詞】數(shù)形結合 幾何直觀 教學策略

在數(shù)學學習中，經(jīng)常借助圖形表征加深學生對數(shù)的感知能力。幾何直觀是應用圖和表將知識或者問題形象化、具體化，并通過合理的思考、想象、猜想做出一些可行的結論，有助于把握問題的本質，有利于新知識的遞增生成。因此，在小學階段對學生幾何直觀素養(yǎng)的構建越來越受到數(shù)學一線教師的重視。

一、借形賦能，感悟幾何直觀

在教學中，我們將數(shù)學語言中的文字描述通過形象化的圖形語言進行呈現(xiàn)，能夠有效地揭示問題的內在本質，有助于梳理知識脈絡，充分展現(xiàn)數(shù)學知識的特征，從而打破數(shù)學語言枯燥、難懂的思維定勢，有利于學生進行觀察、比較、分析等探究活動，變枯燥為生動、化抽象為具體。

例如，在教學人教版三上“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，筆者在課堂上出示練習題：比較13×12與14×11的大小。學生自然而然地想到通過計算能夠實現(xiàn)兩道算式的大小比較。如果我們?yōu)轭}目進行賦能，對算式進行轉化，變?yōu)楸容^兩個長方形面積的大小，借助幾何圖形將兩個算式以另一種方式呈現(xiàn)在學生面前：一個長為13厘米、寬為12厘米的長方形和一個長為14厘米、寬為11厘米的長方形，運用多媒體手段將兩個圖形重疊在一起（如圖1）。此時，筆者引導學生對圖形進行觀察，生1：“我發(fā)現(xiàn)把圖形重疊后可以忽略掉相同的重合的部分13×11的面積大小，因此要比較13×12與14×11的大小，我們只要比較13×1與11×1的大小即可?！蓖ㄟ^圖形的具象化引導，把較為復雜、難算的算式用圖形的語言進行呈現(xiàn)，不用計算，即可一目了然地比較出13×12＞14×11，而且能夠一下子比較出它們相差多少。通過此過程，教師引導學生感悟借助圖形解決問題的便捷性，從而進行幾何直觀素養(yǎng)的滲透。

二、化新為舊，孕育幾何直觀

形與數(shù)是數(shù)學中最重要的兩個因素，如何將二者巧妙的連接和貫通，并為教學所用，就需要執(zhí)教者合理利用。教師應該創(chuàng)造條件，引導學生改變認知方式，關聯(lián)舊知、建立新知，要從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，借助形與數(shù)的關系，構建新的數(shù)學知識內容。

例如，在進行人教版五下“通分”的教學伊始，筆者設計了一個情境導入新課：“爸爸買了兩塊同樣的蛋糕。爸爸吃了一塊蛋糕的[5/6]，媽媽吃了另一塊蛋糕的[2/3]，爸爸和媽媽誰吃得多？” 基于學生學習“分數(shù)的意義和性質”的相關內容，已充分掌握了運用畫圖表示分數(shù)的方法，在教師的引導下，大部分學生都能運用舊知中的方法解決新問題。一部分學生通過畫圖法成功解決了該問題：假設蛋糕是長方形的，把長方形平均分成6份，其中的5份涂上陰影，表示出爸爸吃了這塊蛋糕的[5/6]，再畫媽媽吃的[2/3]，通過觀察發(fā)現(xiàn)，那么媽媽吃的[2/3]即為6份中的4份，而爸爸吃的[56]即為6份中的5份，由此得出“爸爸吃的蛋糕比媽媽多”這個結論。這時，筆者也通過課件展示媽媽所吃蛋糕大小示意圖，引導學生觀察、比較后發(fā)現(xiàn)[2/3]＝[4/6]的結論，因為[2/3]＝[46]，所以[2/3]＜[5/6]。也就是要比較兩個異分母分數(shù)的大小時，首先要把異分母分數(shù)化為同分母分數(shù)才能比較出大小，從而引出通分的概念。在此過程中，運用直觀的圖形描述、分析數(shù)學問題，通過串聯(lián)新舊知識之間的內在聯(lián)系，促使學生領悟新知，初步孕育幾何直觀的模型。

三、化繁為簡，構建幾何直觀

化繁為簡或者化大為小是數(shù)學學習中常用的解題方法，當學生遇到一些復雜、抽象的問題時，往往因為錯綜復雜、混亂不堪的思緒而無從入手。此時，教師要引導學生想方設法從簡單直觀的知識入手，發(fā)現(xiàn)題目中蘊含的數(shù)學規(guī)律，再利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決復雜問題。通過圖形的表達，可以化繁為簡、以退為進地解決問題，從而進行幾何直觀的素養(yǎng)構建。

例如，在教學人教版六下“整理與復習”中的“數(shù)學思考”時，筆者先拋出問題：一個小組10位同學進行兩兩握手游戲，一共握了幾次手？先讓學生嘗試尋找答案，學生會利用畫圖連線的方法尋求解決方案，但由于數(shù)據(jù)比較大，關系錯綜復雜，相互之間穿插頻繁，學生會有雜亂無章的感覺，產(chǎn)生畏難情緒。這時就需要教師引導學生進行有序思考，由淺入深、化繁為簡。首先，從2個人握手開始考慮，將人抽象為2個點，連線畫圖后得出2個點只能連成1條線段，相當于握了1次手；接著，研究3個人握手，也就是在原來2個點的基礎上又增加了一個點，通過連線畫圖后得出3個點可以連3條線段；再增加1個點，連線畫圖得出4個點可以連出6條線段；5個點可以連出10條線段。最后，把以上數(shù)據(jù)整理成表格，通過對表格中的數(shù)據(jù)推理可知：3個人兩兩握手1 + 2＝3（次），4個人1 + 2 + 3 ＝6（次），5個人1 + 2 + 3 + 4＝10（次）……以此類推，10個人1 + 2 + 3 + … +? 9 ＝??45（次）。教師引導學生畫圖連線、整理表格，觀察、感悟數(shù)據(jù)中蘊藏的規(guī)律，以此解決繁難的數(shù)學問題，進而構建幾何直觀數(shù)學素養(yǎng)。

四、借圖析義，建立幾何直觀

小學階段的數(shù)學問題經(jīng)常借助畫線段圖來尋找解決問題的方法，幫助思維做出準確判斷。它能準確、清楚地表示題中蘊藏的數(shù)量關系，簡潔、形象地體現(xiàn)所要解決的問題，是一種重要的解決問題的輔助手段。面對比較復雜的數(shù)學問題，引導學生借助線段圖分析問題，鼓勵學生以形助學，嘗試畫圖，借助圖形分析數(shù)量關系，明確先求什么，再求什么。在列式解答后，讓學生再結合算式和線段圖整理解題思路，反思整個解題過程，感受畫圖策略的價值，經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，形成初步的數(shù)學模型。

例如，在教學人教版五下“分數(shù)加減混合運算”時，教師出示題目：“一杯純牛奶，樂樂喝了一半后，覺得涼，就兌滿熱水。他又喝了一半，就出去玩了。樂樂一共喝了幾杯純牛奶？幾杯水？”教師的教學應該基于學生的經(jīng)驗基礎：首先，學生的讀題能力差，遇到文字較多、邏輯交叉的題目有排斥感；其次，學生的理解基于生活化的經(jīng)驗，在兌水的時候學生會想象成完全溶解在一起，無法分清哪些是水、哪些是奶，想象不出“水奶分離”的情況；最后，學生的思維架構不到題目主體，通常因無從入手而選擇性放棄。教師的教學應基于學生的經(jīng)驗基礎，這時，解題策略的生成就顯得相當?shù)闹匾?。教師先讓學生理解“混合成一杯的水和奶，實際上是由半杯水和半杯奶組成的”這一解題的關鍵思路，引導學生根據(jù)題意畫出兌滿水后喝的水和奶的線段圖（如圖2），尋找解題策略。通過畫直觀圖等方法解決類似的生活化問題，在學生解答的同時，形成數(shù)學知識的模型，這樣通過幾何直觀建構的數(shù)學模型就有高度。

編后記

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出了小學階段核心素養(yǎng)的11個主要表現(xiàn)，對數(shù)學課程教學起到指導性的作用。小學數(shù)學教師應在教學中對學生適時滲透核心素養(yǎng)的培育，以提升學生的數(shù)學綜合能力。本專輯的文章分別從量感和幾何直觀兩個核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)出發(fā)，探討核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略，希望能給一線教師帶來啟發(fā)。