金立兵，張為博，吳強(qiáng),，王振清，李闖，焦鵬飛

（1.河南工業(yè)大學(xué)混凝土結(jié)構(gòu)長期性能研究所，河南鄭州 450001）（2.河南工大設(shè)計(jì)研究院，河南鄭州 450001）

民為國基，谷為國命，糧食事關(guān)國運(yùn)民生。糧食倉庫的建設(shè)占用大量的土地資源，據(jù)統(tǒng)計(jì)，每1億公斤糧食倉儲(chǔ)設(shè)施占地達(dá)240畝以上，同時(shí)夏季高溫會(huì)影響糧食品質(zhì)。為了節(jié)約土地資源，應(yīng)充分利用地下空間及淺層地能，積極尋求糧倉建設(shè)的新思路，提出了半地下雙層淺圓倉。新倉型符合國家“碳達(dá)峰、碳中和”的政策，可有效支持糧食綠色倉儲(chǔ)提升行動(dòng)，確保糧食數(shù)量、質(zhì)量和儲(chǔ)存安全。

作為一種新倉型，國內(nèi)外對(duì)于半地下雙層淺圓倉的研究還甚少，但是淺圓倉在儲(chǔ)糧方面有著較全面詳細(xì)的研究。從19世紀(jì)Janssen公式提出以來，國內(nèi)學(xué)者[1-4]對(duì)Janssen公式進(jìn)行了修正；Janssen公式主要計(jì)算糧倉內(nèi)糧食的側(cè)壓力和豎向應(yīng)力，各國規(guī)范的一些設(shè)計(jì)規(guī)范和指南都是基于Janssen公式來編寫的。John等[5]對(duì)不同國家的設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行了分析探討得出在不同的儲(chǔ)糧條件下規(guī)范具有一定的缺陷型。在試驗(yàn)方面，Gandia等[6,7]使用玉米作為儲(chǔ)料產(chǎn)品在填充、靜態(tài)及卸料狀態(tài)下進(jìn)行試驗(yàn)得出了壓力及摩擦力值并與預(yù)估值進(jìn)行了比對(duì)驗(yàn)證了歐洲規(guī)范；Molenda等[8]從散體顆粒物理性質(zhì)入手對(duì)糧倉內(nèi)部散體-倉壁界面進(jìn)行了研究，分析散粒體特性變化的原因并進(jìn)一步得到倉壁產(chǎn)生荷載的規(guī)律。在數(shù)值模擬方面，國內(nèi)外學(xué)者[9-11]提出了用于筒倉分析的有限元模型；Alauddin等[12-16]對(duì)基于有限元分析方法下的圓形筒倉受力進(jìn)行了探討，并對(duì)有限元模擬下的裝糧條件進(jìn)行了研究。研究團(tuán)隊(duì)前期對(duì)半地下雙層淺圓倉施工階段的力學(xué)性能進(jìn)行了分析[17]，提出了半地下雙層淺圓倉的數(shù)值分析方法并進(jìn)行了驗(yàn)證。

半地下雙層淺圓倉正常使用階段不同于施工階段，正常使用階段需要考慮倉內(nèi)糧食荷載的作用。本文對(duì)正常使用階段下不同儲(chǔ)糧狀況進(jìn)行了數(shù)值分析，并對(duì)不同裝糧高度下的半地下雙層淺圓倉倉體受力與位移變化規(guī)律進(jìn)行研究，為半地下雙層淺圓倉的工程設(shè)計(jì)與推廣應(yīng)用提供技術(shù)參考。

1 半地下雙層淺圓倉數(shù)值分析方法

研究團(tuán)隊(duì)前期通過采用實(shí)體單元對(duì)半地下雙層淺圓倉進(jìn)行建模并提出了數(shù)值分析方法（圖1），對(duì)半地下雙層淺圓倉的施工階段進(jìn)行了研究[17]。使用階段與施工階段的不同在于土體完全回填，半地下雙層淺圓倉受到的永久荷載與施工階段基本一致；外部可變荷載主要為風(fēng)荷載、雪荷載與水土復(fù)合壓力，倉體內(nèi)儲(chǔ)料荷載是倉儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的特有可變荷載。

圖1 半地下雙層淺圓倉數(shù)值分析方法Fig.1 Numerical analysis method of semi-underground double-storey squat silo

1.1 半地下雙層淺圓倉基本參數(shù)

半地下雙層淺圓倉（圖2）地下層倉壁高15.93 m，錐底高3 m，中心支撐筒高42.06 m，中心筒內(nèi)徑1.25m，地上層倉壁高18 m，倉壁內(nèi)徑25 m，厚0.5 m；倉壁與錐底交界處抗浮板外徑27 m，厚1.2 m，中間層厚0.5 m，倉頂與水平面夾角為5 °，倉底與水平面夾角為15 °。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element mode

1.2 儲(chǔ)料荷載及邊界條件

按《鋼筋混凝土筒倉設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50077-2017）有公式如下：

式中：

γ——儲(chǔ)糧的重力密度，kN/m3；

s——儲(chǔ)料頂面或儲(chǔ)料錐體重心至計(jì)算截面處的距離，m；

k——側(cè)壓力系數(shù)，k=tan2（45°-φ/2）；

φ——內(nèi)摩擦角，°；

Pv——深度s處單位面積上的豎向壓力，kPa；

Ph——深度作用于倉壁單位面積上的水平壓力，kPa。

模擬選取小麥為儲(chǔ)存糧食，根據(jù)上述規(guī)范取小麥物理參數(shù)：重力密度γ=8.0 kN/m3；內(nèi)摩擦角φ=25 °；小麥對(duì)混凝土板的摩擦系數(shù)μ=0.40。由式（1）（2）可得到小麥的豎向壓力和水平壓力，考慮實(shí)際工藝需求要留出約2 m的作業(yè)空間，將計(jì)算的結(jié)果施加到半地下雙層淺圓倉有限元模型上，其中儲(chǔ)料對(duì)倉壁的水平壓力是自上而下隨深度逐漸增大的靜態(tài)荷載，儲(chǔ)料對(duì)倉壁的豎向摩擦是通過對(duì)倉壁賦予摩擦系數(shù)來實(shí)現(xiàn)。

由于半地下雙層淺圓倉地下倉周圍為土體，所以在水平方向能夠達(dá)到自身相對(duì)平衡，但在豎直方向可能由于全倉重力影響造成土體的沉降而發(fā)生位移，也可能由于地下水的浮力影響產(chǎn)生豎直方向的變化，故對(duì)地下層倉底設(shè)置豎向約束，在抗浮板處設(shè)置位移轉(zhuǎn)角約束，對(duì)地下層倉壁限制其轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)不同工況將儲(chǔ)料荷載及其他荷載施加到半地下雙層淺圓倉模型上，最后將模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分（圖3）后進(jìn)行運(yùn)算。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing

1.3 不同裝糧方式分類

半地下雙層淺圓倉有地下層、地上層共兩層，裝糧方式分四種工況見表1，針對(duì)四種不同工況進(jìn)行數(shù)值分析。

表1 半地下雙層淺圓倉正常使用階段的四種工況Table 1 Four working conditions in the normal service stage of semi-underground double-storey squat silo

2 不同工況的應(yīng)力與位移

2.1 應(yīng)力分析

四種工況的地上、地下兩層裝糧均為滿裝糧，地上層滿裝糧裝糧線設(shè)計(jì)為14 m，地下層滿裝糧裝糧線設(shè)計(jì)為13 m。分別對(duì)四種裝糧方式進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果繪制四種工況下倉壁應(yīng)力對(duì)比如圖4?？梢园l(fā)現(xiàn)，地下層應(yīng)力整體大于地上層，四種工況下地下層應(yīng)力變化值較地上層大，這與地下層受到地下水土復(fù)合壓力大且受力情況復(fù)雜有關(guān)。

圖4 四種工況下模擬結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of simulation results under four working conditions

地上層倉壁在工況一與工況二，工況三與工況四的應(yīng)力大小及走勢近乎一致可見二層倉壁受力主要為糧食散體作用與下層影響甚微。深度為0 m處（中間層）工況三與工況四上側(cè)約2 m內(nèi)應(yīng)力較工況一與工況二處大，產(chǎn)生這種的原因是地上層裝糧產(chǎn)生對(duì)倉壁的側(cè)壓力導(dǎo)致的。工況三與工況四在中間層上方1 m內(nèi)倉壁應(yīng)力有一段減小的趨勢是由于儲(chǔ)料內(nèi)部的剪切力、摩擦力等轉(zhuǎn)移到中間層上，在靠近倉底與中間層接觸處中間層“分擔(dān)”了儲(chǔ)料對(duì)倉壁的側(cè)壓力。工況三與工況四地上層在中間層附近處應(yīng)力有極大值，表明對(duì)于在建設(shè)半地下雙層淺圓倉地下層與地上層之間的連接對(duì)于結(jié)構(gòu)安全性至關(guān)重要。

地下層倉壁在工況一條件下最大，在工況四條件下最小，工況二和工況四的受力分別較工況一和工況三小，地下層倉壁在深度-5 m~-12.5 m處應(yīng)力在工況一較工況二條件下增大了約11%，工況三較工況四條件下增大了約9%，由此得出工況一為最不利工況，分析地下層不同裝糧方式可知，地下層在裝糧后儲(chǔ)料對(duì)首層倉內(nèi)壁的壓力與水土復(fù)合壓力對(duì)外壁的壓力可以部分抵消，這使得地下層倉壁應(yīng)力相應(yīng)減小，基于力學(xué)分析指導(dǎo)實(shí)際儲(chǔ)糧應(yīng)優(yōu)先在地下層儲(chǔ)糧可以很好的減小倉壁應(yīng)力。

2.2 不利工況下位移分析

由于半地下雙層淺圓倉正常使用階段的四種工況下地上層在工況四應(yīng)力最大，地下層在工況一應(yīng)力最大，但地上層整體最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于地下倉最大應(yīng)力，考慮最大應(yīng)力下可能對(duì)倉體整體產(chǎn)生不利影響，模擬得出此最不利工況下半地下雙層淺圓倉的倉體位移云圖。

圖5為半地下雙層淺圓倉在工況一下的位移云圖，該圖形的變形比例放大系數(shù)為1 000倍，選擇這個(gè)比例是為了使變形更加清晰可見。最大位移變形在地下層倉壁自下而上1/3左右處，該位置附近同時(shí)也具有局部最大應(yīng)力，造成這種現(xiàn)象的原因主要是由于地下水土復(fù)合力的作用；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際地質(zhì)條件對(duì)倉體進(jìn)行驗(yàn)算后對(duì)薄弱位置進(jìn)行局部設(shè)計(jì)確保半地下雙層淺圓倉結(jié)構(gòu)的安全性。數(shù)值分析得到半地下雙層淺圓倉在最不利工況下最大側(cè)向位移為3.68 mm，即筒倉直徑的0.014 7%，可見最不利工況下倉體的整體應(yīng)力水平和側(cè)向變形很小。

圖5 最不利工況下位移云圖Fig.5 Displacement under the most unfavorable condition

3 不同裝糧高度的力學(xué)性能

3.1 不同裝糧高度下倉壁應(yīng)力規(guī)律

3.1.1 地下層倉壁應(yīng)力分析

對(duì)半地下雙層淺圓倉地下層在不同裝糧高度下倉壁力學(xué)性能（此時(shí)地上層未裝糧）進(jìn)行分析，模擬裝糧高度每增加1 m對(duì)倉壁應(yīng)力產(chǎn)生的影響。將有限元模擬結(jié)果提取輸出數(shù)據(jù)并整理，得到了半地下雙層淺圓倉在不同裝糧高度下地下層倉壁應(yīng)力隨深度變化如圖6所示。

圖6 不同裝糧高度地下層倉壁應(yīng)力Fig.6 Stress of underground storehouse wall at different grain loading heights

半地下雙層淺圓倉地下層倉壁應(yīng)力隨著儲(chǔ)糧高度的增加而減小。這是由于半地下雙層淺圓倉地下層位于地下，受到水土復(fù)合壓力數(shù)值較大且與糧食側(cè)壓力方向相反，儲(chǔ)料對(duì)倉壁的壓力可以部分抵消水土復(fù)合力對(duì)倉壁的影響。半地下雙層淺圓倉在不同裝糧高度下地下層應(yīng)力從糧堆頂部逐漸增長，在距中間層約1/4處達(dá)到極值隨后開始減小。

3.1.2 地上層倉壁應(yīng)力分析

對(duì)半地下雙層淺圓倉地上層在不同裝糧高度下倉壁力學(xué)性能（此時(shí)地下層未裝糧）進(jìn)行分析，模擬裝糧高度每增加1 m對(duì)倉壁應(yīng)力產(chǎn)生的影響。將有限元模擬結(jié)果提取輸出數(shù)據(jù)并整理，得到了半地下雙層淺圓倉在不同裝糧高度下地上層倉壁應(yīng)力隨深度變化如圖7所示。

圖7 不同裝糧高度地上層倉壁應(yīng)力Fig.7 Upper storehouse wall stress at different grain loading heights

地上層倉壁應(yīng)力隨著裝糧高度的增加而增加，在距離二層倉底5 m左右處倉壁應(yīng)力開始減?。磺译S著裝糧高度的不斷增加，減小到極小值的位置也在不斷提高。倉壁應(yīng)力隨著裝糧高度的增加而增大，但每個(gè)位置處增大的不盡相同，在地上層倉壁的2 m處附近增長表現(xiàn)的最為明顯。在非常接近地上層倉底處（圖中0 m處），可以看到劇烈增長的尖峰，這時(shí)由于倉壁局部彎曲現(xiàn)象和儲(chǔ)料與倉壁共同作用導(dǎo)致的，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可以對(duì)此重點(diǎn)考量。

3.2 不同裝糧高度下倉底應(yīng)力規(guī)律

3.2.1 中間層應(yīng)力分析

將半地下雙層淺圓倉地下層不裝糧地上層裝糧線從0 m逐次增長1 m至14 m時(shí)，將有限元模擬結(jié)果提取輸出數(shù)據(jù)并整理，得到了半地下雙層淺圓倉在不同裝糧高度下中間層應(yīng)力分布如圖8所示。

圖8 不同裝糧高度下中間層應(yīng)力Fig.8 Stress of the middle layer under different heights

整體應(yīng)力增長趨勢先有下降隨后增長，再次下降后又增長。增長處主要在兩端分別為靠近中心筒和倉壁與倉底接觸處，為主要的承重位置；而整體趨勢中兩次應(yīng)力減小造成這種現(xiàn)象的原因主要是由于裝糧后儲(chǔ)料內(nèi)部應(yīng)力與儲(chǔ)料與倉體接觸位置產(chǎn)生了拱效應(yīng)，使得一部分豎向應(yīng)力轉(zhuǎn)移為水平應(yīng)力。在距倉心3 m~10 m左右處隨著裝糧深度的增加，底部豎向應(yīng)力先增大后逐漸減小，并在此過程中產(chǎn)生極大值，但在距倉心從11 m~12.5 m時(shí)（即裝糧線接近半地下雙層淺圓倉內(nèi)徑），應(yīng)力又開始顯著增長，約為極大值處的1.2倍，研究表明中間層應(yīng)力變化受地上層儲(chǔ)料高度影響大。

3.2.2 倉底應(yīng)力分析

將半地下雙層淺圓倉地上層不裝糧地下層裝糧線從0 m逐次增長1 m至13 m時(shí)，將有限元模擬結(jié)果提取輸出數(shù)據(jù)并整理，得到了半地下雙層淺圓倉在不同裝糧高度下倉底應(yīng)力分布如圖9所示。

圖9 不同裝糧高度下倉底應(yīng)力Fig.9 Stress at the bottom of the silo under different heights

從倉心起至往外側(cè)至倉底邊緣處的應(yīng)力增長趨勢先下降后增長再下降的趨勢。不同裝糧高度下在靠近中心筒處倉底應(yīng)力變化不大為2.5 MPa左右是由于中心筒對(duì)復(fù)合力進(jìn)行了分擔(dān)；在距倉心2.5 m處開始增長至10 m（距外側(cè)1/3處）處，倉底應(yīng)力均勻增長至最大處；隨后在10 m至倉底與倉壁接觸處，應(yīng)力區(qū)域穩(wěn)定甚至有減小的趨勢是由于半地下雙層淺圓倉抗浮板減少了該位置附近處的復(fù)合力，研究表明倉底應(yīng)力變化整體隨地下層儲(chǔ)料高度增長而減小是由于儲(chǔ)料的荷載可以很好的與倉底的水土復(fù)合壓力進(jìn)行中和。

4 結(jié)論

本文對(duì)半地下雙層淺圓倉靜態(tài)儲(chǔ)糧的受力性能進(jìn)行了數(shù)值分析，探究了其在不同工況下以及不同裝糧高度下倉體的力學(xué)性能，得到以下結(jié)論：

（1）對(duì)半地下雙層淺圓倉在四種工況下進(jìn)行數(shù)值模擬，得出全倉空倉為最不利工況。

（2）分別對(duì)半地下雙層淺圓倉地下層和地上層不同裝糧高度下倉壁應(yīng)力分析可以得出，應(yīng)力在地下層倉壁1/4左右處達(dá)到最大，在地上層倉壁與中間層接觸處達(dá)到最大。

（3）中間層應(yīng)力隨裝糧高度增加而增加并在中心筒附近和倉底外側(cè)應(yīng)力最大，地下層應(yīng)力隨裝糧高度增加而減小。

本文可為半地下雙層淺圓倉的結(jié)構(gòu)分析提供理論指導(dǎo)與技術(shù)支持，為半地下雙層淺圓倉的推廣應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。