■山東省菏澤市單縣花園初級(jí)中學(xué) 焦向銀

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的闡述來(lái)看，數(shù)學(xué)思維是學(xué)生素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)問題的能力，促進(jìn)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成。本文從重要意義與實(shí)施策略兩個(gè)方面闡述了具備思維能力對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)的重要性，以及初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的策略。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要意義

（一）有助于提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力

從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)來(lái)看，其本身具備的知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)抽象性、邏輯性、復(fù)雜性等特點(diǎn)，而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)知識(shí)的講述，不僅要求學(xué)生做到基礎(chǔ)的認(rèn)知與理解，更重要的是，學(xué)生能夠具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，將數(shù)學(xué)思維運(yùn)用在認(rèn)知與解決其他學(xué)科的問題上，這對(duì)學(xué)生知識(shí)遷移能力的提高、實(shí)現(xiàn)自身綜合發(fā)展具有重要意義。

以青島版初中數(shù)學(xué)教材七年級(jí)下冊(cè)《10.1 認(rèn)識(shí)二元一次方程組》為例。在本次課程教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生借助已經(jīng)學(xué)過(guò)的一元一次方程的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)本次課程，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生應(yīng)完成對(duì)二元一次方程概念的認(rèn)識(shí)，理解什么是二元一次方程的解以及什么是二元一次方程組的解。此外，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生掌握類比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生了解類比思想對(duì)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，并且讓學(xué)生在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中也能夠運(yùn)用類比思想。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一元一次方程進(jìn)行引入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種不同方程式之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而加深對(duì)二元一次方程的認(rèn)知。如一元一次方程含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)是1，方程兩邊都是整式，而二元一次方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1。

通過(guò)上述形式的對(duì)比學(xué)習(xí)，學(xué)生既復(fù)習(xí)了舊的數(shù)學(xué)知識(shí)，也對(duì)新知識(shí)進(jìn)行了有效認(rèn)知，這對(duì)學(xué)生掌握方程知識(shí)有重要幫助。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)使用類比思想學(xué)習(xí)知識(shí)和解決問題時(shí)，便可以將類比思想從數(shù)學(xué)學(xué)科遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的綜合發(fā)展。

（二）有助于提高學(xué)生的問題分析能力

從教育達(dá)成目的角度看，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生思維能力的提高，最直接的影響便是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。而學(xué)生在形成數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中，會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)生活實(shí)際與數(shù)學(xué)之間的緊密聯(lián)系，并且可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析生活中的問題，提升問題分析能力。

以青島版初中數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)《4.1 普查和抽樣調(diào)查》為例，在課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)認(rèn)識(shí)與掌握普查、抽樣調(diào)查、總體、樣本、個(gè)體等概念，并能夠根據(jù)問題的具體情況，選擇合適的調(diào)查方式。首先，教師為學(xué)生展示與普查和抽樣調(diào)查相關(guān)的題目，引導(dǎo)學(xué)生判斷應(yīng)該使用哪種調(diào)查方式。如調(diào)查班級(jí)學(xué)生在家庭中做家務(wù)的時(shí)間、調(diào)查全國(guó)人口狀況、調(diào)查一個(gè)省初中八年級(jí)學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間、估計(jì)果園中500 株桃樹的產(chǎn)量等。其次，教師帶領(lǐng)學(xué)生分析普查與抽樣調(diào)查的相關(guān)概念，掌握總體、個(gè)體、樣本和樣本容量。最后，教師借助題目練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，掌握普查與抽樣調(diào)查的相關(guān)知識(shí)。

填空題：

為了了解解放軍炮彈的殺傷力，現(xiàn)選擇100 發(fā)進(jìn)行實(shí)彈射擊實(shí)驗(yàn)。其中，總體是（ ），樣本是（ ），樣本容量是（ ），個(gè)體是（ ）。

判斷題：

判斷下列問題中哪些適合普查？哪些適合抽樣調(diào)查？并給出理由。

1.調(diào)查我國(guó)動(dòng)物園中所有老虎的數(shù)量？（ ）

2.了解一箱葡萄的味道。（ ）

3.為了知曉一整鍋蝦仁湯的味道，小明單獨(dú)盛一碗品嘗。（ ）

通過(guò)對(duì)上述問題的分析與解決，學(xué)生的問題分析能力得到有效鍛煉。在此過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也會(huì)得到強(qiáng)化，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升有積極的促進(jìn)作用。

（三）有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中，教師會(huì)運(yùn)用各種教學(xué)方法，而這些教學(xué)方法可以帶給學(xué)生不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生獲得不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。如任務(wù)驅(qū)動(dòng)法的運(yùn)用可以增強(qiáng)學(xué)生的問題意識(shí)，讓學(xué)生在有明確目標(biāo)的指引下高效解決問題；合作學(xué)習(xí)法的運(yùn)用可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的合作習(xí)慣，讓學(xué)生在交流中打開思維，獲得解決問題的思路。

以青島版初中數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)《3.4 有理數(shù)的混合運(yùn)算》為例，在課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要完成以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：結(jié)合題目要求，正確運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，并在混合運(yùn)算過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)算律的有效使用。在實(shí)踐教學(xué)中，為了讓學(xué)生的思維得到切實(shí)鍛煉，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高，教師可以運(yùn)用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法展開教學(xué)活動(dòng)。首先，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的相關(guān)法則，即先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果運(yùn)算中有括號(hào)，便先進(jìn)行括號(hào)中的運(yùn)算。而后，教師便可以為學(xué)生設(shè)計(jì)具體的計(jì)算任務(wù)，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐鍛煉。

（1）32-（-3）3；（2）-24÷（-3）2；（3）－5/3×（0.5-2/3）÷10/9；（4）4×（-3）2-5×（-3）+（-4）3

在完成上述計(jì)算任務(wù)的過(guò)程中，學(xué)生不僅對(duì)有理數(shù)法則的運(yùn)用有深刻體會(huì)，也會(huì)在任務(wù)驅(qū)動(dòng)法的督促下提升解題效率。所以，在開展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教學(xué)方法的運(yùn)用不僅是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解知識(shí)的工具，也是培養(yǎng)學(xué)生思維、鍛煉學(xué)生能力的法寶，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高有重要意義。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的策略

（一）在知識(shí)認(rèn)知中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

1.借助課前預(yù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生思考問題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，首先，教師應(yīng)做好學(xué)生課前預(yù)習(xí)的引導(dǎo)，讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)的過(guò)程中，根據(jù)教師提供的導(dǎo)學(xué)內(nèi)容，積極主動(dòng)地完成對(duì)新知識(shí)的初步認(rèn)知。在此過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)思考，發(fā)現(xiàn)自己在預(yù)習(xí)中存在的問題，并做好標(biāo)注，向教師求教。

以青島版初中數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)《6.4 整式的加減》為例，在本次課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握以下知識(shí)內(nèi)容：有效運(yùn)用合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則完成整式的加減運(yùn)算；在熟練整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式并求值。對(duì)此，教師需要設(shè)計(jì)課前預(yù)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生做好課前思考，如合并同類項(xiàng)法則是什么？去括號(hào)法則是什么？整式加減的步驟是什么？根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，嘗試計(jì)算教材課后練習(xí)題，檢測(cè)預(yù)習(xí)情況。在練習(xí)中是否有無(wú)法解決的問題？具體是什么？無(wú)法解決的原因是什么？在完成預(yù)習(xí)內(nèi)容的過(guò)程中，學(xué)生需要積極思考教師設(shè)置的問題，并由對(duì)舊知識(shí)的掌握逐漸深入到對(duì)新知識(shí)的思考，這樣才會(huì)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效掌握以及對(duì)數(shù)學(xué)問題的有效思考，從而在完成教材習(xí)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自身預(yù)習(xí)的不足，并進(jìn)行調(diào)整。

布置課前預(yù)習(xí)作業(yè)的形式，一方面可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行有效預(yù)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的深層認(rèn)知；另一方面，對(duì)新知識(shí)的思考可以很好地鍛煉學(xué)生的思維，讓學(xué)生在沒有教師的指導(dǎo)下，獨(dú)立完成對(duì)新知識(shí)的探索，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成有重要作用。

2.通過(guò)課上合作，引導(dǎo)學(xué)生解決問題。

在實(shí)現(xiàn)有效的課前預(yù)習(xí)后，學(xué)生便需要在課上學(xué)習(xí)中對(duì)預(yù)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行深入探究。在此過(guò)程中，教師可以運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方法組織學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)。合作學(xué)習(xí)法的運(yùn)用，一方面是為了鍛煉學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生意識(shí)到團(tuán)隊(duì)的力量對(duì)解決問題的重要性，另一方面是為了讓學(xué)生在合作中進(jìn)行思維碰撞，只有讓不同的想法進(jìn)行不斷碰撞，學(xué)生的思維才能得到發(fā)散，從而獲得更多解題思路。

以青島版初中數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)《7.3 一元一次方程的解法》為例，在本次課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)對(duì)解方程的作用；體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在方程中的運(yùn)用過(guò)程；熟練掌握一元一次方程解法的一般步驟，并靈活運(yùn)用。對(duì)此，教師可以運(yùn)用合作的方式開展教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)思考與解決問題。

對(duì)比下列變形，發(fā)現(xiàn)二者的不同。分別運(yùn)用等式基本性質(zhì)與移項(xiàng)求解方程3x-5=2。

①運(yùn)用等式的基本性質(zhì)求解：

3x-5+5=2+5 （ ）

3x=7 （ ）

x=7/3 （ ）

②運(yùn)用移項(xiàng)求解：

3x=2+5 （ ）

3x=7 （ ）

x=7/3 （ ）

在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生需要分別對(duì)兩種不同求解形式的等式進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)求解步驟填寫相應(yīng)的步驟名稱，這樣學(xué)生在分辨等式的基本性質(zhì)與移項(xiàng)兩種不同的求解方式時(shí)，便可以一目了然地發(fā)現(xiàn)二者在計(jì)算過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)與不足。

由此可見，學(xué)生在合作學(xué)習(xí)法的輔助下，與同學(xué)合作解答問題，并獲得相應(yīng)答案。而合作的過(guò)程便是學(xué)生思維得到有效鍛煉的過(guò)程，所以，教師應(yīng)該運(yùn)用合作學(xué)習(xí)法等方法鍛煉學(xué)生的思維。

（二）在題目練習(xí)中鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維

1.借助題目練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生思維運(yùn)用。

在鍛煉學(xué)生思維的過(guò)程中，筆者認(rèn)為最好的方法有兩種：一是解答習(xí)題，二是總結(jié)習(xí)題。在解答習(xí)題的過(guò)程中，學(xué)生只有將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，才能在解答題目的過(guò)程中游刃有余，讓自己的思維得到有效鍛煉。

以青島版初中數(shù)學(xué)教材七年級(jí)下冊(cè)《10.4 列方程組解應(yīng)用題》為例，通過(guò)本次課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該獨(dú)立完成二元一次方程組的設(shè)置與解答。在授課過(guò)程中，教師以雞兔同籠問題為例，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)了方程組。

籠子中有雞兔若干只，從上面看，一共有35 個(gè)頭，而從下面看，則一共有94 只腳。請(qǐng)問籠子中雞與兔各有多少只？

釋疑：在分析的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生，首先確定題目中的已知量與未知量，即35 個(gè)頭與94 只腳。其次找到題目中的隱含關(guān)系，即一只雞有2 只腳，一只兔子有4 只腳。最后整理信息列方程。

經(jīng)驗(yàn)證，方程組的解符合題意。

答：籠中有雞23 只，有兔子12 只。

在完成題目的指導(dǎo)教學(xué)后，教師為學(xué)生布置了需要獨(dú)立完成的題目：在比賽中，規(guī)則要求每場(chǎng)比賽都要有勝負(fù)，勝利一場(chǎng)得2 分，輸?shù)粢粓?chǎng)得1 分。其中，某支隊(duì)伍為了獲得不錯(cuò)的成績(jī)，設(shè)置得分規(guī)劃如下：在22 場(chǎng)比賽中得到40 分。問該隊(duì)伍每場(chǎng)的勝負(fù)應(yīng)為多少才能實(shí)現(xiàn)得分規(guī)劃？

通過(guò)習(xí)題練習(xí)的方式，可以讓學(xué)生得到很好的鍛煉。在布置習(xí)題的過(guò)程中，教師需要把控好習(xí)題數(shù)量與難度，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的有效鍛煉。

2.借助習(xí)題總結(jié)，完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)。

上文中提到，培養(yǎng)學(xué)生思維的方式除了題目練習(xí)外，還需要養(yǎng)成總結(jié)習(xí)題的習(xí)慣，這樣學(xué)生才能在解答習(xí)題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)實(shí)踐與鞏固的結(jié)合，從而讓思維得到有效鍛煉。在總結(jié)習(xí)題的過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)注意以下問題：首先，總結(jié)習(xí)題并非要將所有題目全部摘抄下來(lái)，而是摘錄自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的習(xí)題，并經(jīng)常復(fù)習(xí)鞏固；其次，在總結(jié)的過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)做好錯(cuò)誤記錄，知曉自己解答題目的哪個(gè)環(huán)節(jié)出了問題，如知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固、計(jì)算能力不足、題目信息理解有誤等；最后，學(xué)生應(yīng)將自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目進(jìn)行合集整理，這樣在單元復(fù)習(xí)或總復(fù)習(xí)的過(guò)程中，便可以清晰地知曉自己曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的失誤，從而有效避免在同樣的問題上再次失誤。

對(duì)學(xué)生來(lái)講，總結(jié)習(xí)題的過(guò)程不僅是對(duì)題目的簡(jiǎn)單抄錄，更重要的是，在總結(jié)中發(fā)現(xiàn)自己的不足，完善自己的知識(shí)體系，而這一過(guò)程也是鍛煉學(xué)生思維的過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效回顧，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)結(jié)構(gòu)上的不足，從而查缺補(bǔ)漏，這對(duì)學(xué)生思維能力的進(jìn)步和綜合素養(yǎng)的提升有重要意義。

因此，在鍛煉學(xué)生思維能力的過(guò)程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成習(xí)題總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生在良好習(xí)慣的輔助下，實(shí)現(xiàn)思維能力的進(jìn)步、數(shù)學(xué)能力的提高以及綜合素養(yǎng)的強(qiáng)化，從而實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生思維能力的成長(zhǎng)對(duì)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展有重要意義。教師要借助數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展，鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生在思維形成的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移能力、問題分析能力、推理總結(jié)能力等核心能力的提升，促進(jìn)學(xué)生全面成長(zhǎng)與發(fā)展。