李書紅

【案例背景】

角是繼線段之后的又一個(gè)基本的幾何圖形，是初中學(xué)生構(gòu)建幾何知識體系的基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)具備對直觀圖形的粗略認(rèn)識，但是還沒有數(shù)形結(jié)合的意識，且在過去的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師只是把數(shù)學(xué)知識灌輸給學(xué)生，缺乏對學(xué)生思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，這導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏興趣和熱情，難以真正掌握數(shù)學(xué)的基本概念和方法。基于這種情況，結(jié)合初一學(xué)生的認(rèn)知水平，以及新的教育教學(xué)理念，本節(jié)課借助信息技術(shù)展開教學(xué)，以滿足提高初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求，以適應(yīng)現(xiàn)代化教育的需求。筆者通過調(diào)整教學(xué)方法、改變教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，使他們能夠全面發(fā)展。

【案例內(nèi)容】

一、案例內(nèi)容及重難點(diǎn)說明

“角的比較和運(yùn)算”是華師版七年級上冊數(shù)學(xué)第四章“圖形的初步認(rèn)識”第六小節(jié)“角”的第二個(gè)知識點(diǎn)?！敖堑谋容^和運(yùn)算”是一個(gè)涉及平面直角坐標(biāo)系的重要內(nèi)容。它的重點(diǎn)是比較不同角的大小關(guān)系和進(jìn)行角的簡單運(yùn)算。一方面，在進(jìn)行角的比較時(shí)，學(xué)生需要了解一些基本的規(guī)則；另一方面，需要學(xué)習(xí)如何利用度量法和疊合法定義比較不同角的大小。案例內(nèi)容的難點(diǎn)在于學(xué)生需要學(xué)習(xí)如何理解角的運(yùn)算和角的平分線，為之后余角和補(bǔ)角的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、課堂環(huán)節(jié)設(shè)置說明

（一）教師利用信息化技術(shù)對傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行拆解，并且基于信息化的呈現(xiàn)方式對學(xué)生進(jìn)行提問；

（二）學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，提出問題，解答課本上的問題；

（三）教師在問題的基礎(chǔ)上拓展其他知識點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論；

（四）教師對學(xué)生的解題思路進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生主動探索相關(guān)知識。

三、課堂實(shí)錄

師：同學(xué)們，比較下列剪刀哪個(gè)角度更大，能否用量角器測出剪刀張開的角度？

教師利用信息技術(shù)手段對課本上的案例進(jìn)行復(fù)刻，具體分為希沃白板和幾何畫板的不同演示。

師：同學(xué)們，你們能用白板中自帶的量角器測量、比較角的大小嗎？

學(xué)生拿出自帶的量角器測量課本上角的大小。

（教師引導(dǎo)學(xué)生用類比線段的比較方法比較∠AOC與∠DEF的大小。使用度量法旨在通過操作體驗(yàn)自動顯示角度的虛擬量角器，讓學(xué)生感受數(shù)與符號相結(jié)合的數(shù)形結(jié)合思想，使抽象的數(shù)學(xué)知識更加具體直觀，提升學(xué)生解決問題的能力。）

師：同學(xué)們，接下來我們用幾何畫板進(jìn)行演示。

（教師引導(dǎo)學(xué)生用用疊合法比較角大小。）

同桌的學(xué)生合作畫兩個(gè)角，并用疊合法比較大小。

師：用疊合法比較兩角的大小有哪幾種情況呢？

生：三種。

幾何畫板的動態(tài)演示能讓學(xué)生更加直觀地發(fā)現(xiàn)，通過平移疊合后，依據(jù)其中一個(gè)角的終邊在另一個(gè)角的不同位置，判斷兩個(gè)角的大小。由特殊到一般，使抽象的數(shù)學(xué)知識更加直觀準(zhǔn)確。

師：現(xiàn)在，同學(xué)們，讓我們用手上的工具畫一個(gè)角∠AOB，注意規(guī)范步驟。

學(xué)生獨(dú)立應(yīng)用所學(xué)知識開始畫角。

（老師教室內(nèi)走動指導(dǎo)，規(guī)范尺規(guī)作圖要求）

教師引導(dǎo)學(xué)生在一張紙上任意畫一個(gè)角∠AOB，沿角的兩邊剪下，將這個(gè)角對折，使角的兩邊重合。在折痕（即角平分線）上任意取一點(diǎn)C；過點(diǎn)C折0A邊的垂線得到新的折痕CD其中點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足；將紙打開，新的折痕與OB的交點(diǎn)為E。

師：同學(xué)們，你們思考一下角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離是不是相等的呢？

學(xué)生觀察所剪得圖形，思考討論，猜想結(jié)論。

師：通過生活中的實(shí)例，以及具體操作中總結(jié)的，我們能對角的大小進(jìn)行識別，并能理解掌握與運(yùn)用角平分線概念，能用幾何語言進(jìn)行表述。接下來進(jìn)入應(yīng)用，請看黑板，已知OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線。

1.如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

2.如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

學(xué)生開始計(jì)算。

教師進(jìn)行語言描述時(shí)為了避免學(xué)生聽混，可以用色彩標(biāo)注，更易于學(xué)生辨認(rèn)多個(gè)角的位置與關(guān)系，幫助學(xué)生建立對“角的平分線”“相等的角”的準(zhǔn)確感知。強(qiáng)化學(xué)生對幾何圖形的空間感，教師可以讓“角”帶上“色彩”，從而便于學(xué)生更準(zhǔn)確地掌握“角的平分線”題型計(jì)算。

師：同學(xué)們，在我們學(xué)習(xí)了相關(guān)的知識之后，讓我們思考一下今天的所學(xué)，并且在筆記本上記錄下來。

1.角的大小比較方法——疊合，度量，觀察法。

2.角的和差關(guān)系。（用多個(gè)角的和與差的關(guān)系表示一個(gè)角）

3.角的平分線概念（數(shù)量關(guān)系），“知一求二”計(jì)算規(guī)律。

4.運(yùn)用類比方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用分類討論思想。

【案例分析】

一、設(shè)計(jì)思想

角是幾何中的基本概念，而角的比較和運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。通過信息化教學(xué)，可以使學(xué)生更加直觀地理解角的大小和角的比較。本文以初中數(shù)學(xué)“角的比較”為例，探討如何利用信息化教學(xué)手段提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（一）利用動畫演示角的大小比較

動畫是一種生動形象的教學(xué)手段，可以幫助學(xué)生更好地理解角的大小比較。在教學(xué)中，我們可以利用動畫演示兩個(gè)角的大小關(guān)系，讓學(xué)生通過觀察動畫來感受這兩個(gè)角的大小差異。

（二）利用多媒體講解角的定義和性質(zhì)

多媒體是一種綜合性強(qiáng)、交互性強(qiáng)的教學(xué)手段，可以提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)中，我們通過圖片、文字、聲音等多種方式來呈現(xiàn)，讓學(xué)生更加深入地理解角的概念和相關(guān)性質(zhì)。

（三）利用交互式教學(xué)提高學(xué)生的參與度

交互式教學(xué)是一種能夠提高學(xué)生參與度和學(xué)習(xí)效果的教學(xué)方式。在角的比較教學(xué)中，我們可以利用交互式教學(xué)來讓學(xué)生積極參與課堂，例如通過讓學(xué)生舉手回答問題、自己動手參與角度測量等活動來加深學(xué)生的記憶和理解。同時(shí)，還可以利用一些在線教學(xué)平臺，讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行角度比較，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提升了他們的學(xué)習(xí)效果。

二、課后反思

本節(jié)內(nèi)容是“角的比較和運(yùn)算”，通過信息化教學(xué)手段，教師利用投影儀、多媒體課件等工具來進(jìn)行課程教學(xué)，通過圖像、聲音等方式生動地展示了不同角度的比較，這種方式不僅提高了課堂教學(xué)效率，也更加方便了學(xué)生的學(xué)習(xí)。這樣可以使學(xué)生對于知識點(diǎn)的理解更加深入、透徹。另外，課堂上教師不斷引導(dǎo)學(xué)生探究、應(yīng)用，讓學(xué)生以主人翁的角色參與學(xué)習(xí)，獲得知識，體會數(shù)學(xué)的美。

當(dāng)然，信息化教學(xué)也存在一些不足。首先，對于老師來說，制作一個(gè)高質(zhì)量的多媒體課件需要足夠的時(shí)間和精力。其次，教學(xué)中要注意把握好信息技術(shù)的使用度，切莫流于形式，影響教學(xué)效果。