漸進(jìn)式論證、連鎖型滑坡論證和連鎖悖論的概率分析

2023-09-04 18:33邢錕

邏輯學(xué)研究 2023年2期

關(guān)鍵詞：漸進(jìn)式爬山連鎖

邢錕

1 引言

在沃爾頓（D.Walton）的論證型式分類中，漸進(jìn)式論證（argument from gradualism）是一類常見(jiàn)的但很少得到專門討論的論證，其定義如下：

定義1.1(漸進(jìn)式論證).令A(yù)0,...,An為任意命題。漸進(jìn)式論證是具有如下形式的論證類型：

前提一：A0。

前提二：對(duì)任意0 ≤k ＜n，如果Ak，那么Ak+1。

結(jié)論：An。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，漸進(jìn)式論證就是連續(xù)多步無(wú)分支的論證：給定命題A0，然后從A0推出A1，從A1推出A2，如此一直推出想要的最終結(jié)論An。雖然上面的論證看起來(lái)只有兩個(gè)前提，但實(shí)際上每個(gè)條件句都應(yīng)當(dāng)被單獨(dú)視為一個(gè)前提，所以這樣一個(gè)論證一共有n+1 個(gè)前提，寫在一起只是為了簡(jiǎn)潔。定義1.1 參考的是文獻(xiàn)[23]第339 頁(yè)論證型式48，作了一些改動(dòng)。兩個(gè)定義的前提一和前提二基本相同，這里只改變了一些符號(hào)和文字表述。不過(guò)，定義1.1 去掉了沃爾頓論證型式48 中的前提三，因?yàn)樵撉疤岷捅疚膶?duì)漸進(jìn)式論證的分析無(wú)關(guān)。如果使用本文的符號(hào)，前提三是說(shuō)“如果A0成立，那么An成立”不能直接地或通過(guò)更短的推理得出（被接受）。按照本人的理解，所謂能直接得出（被接受），就是該條件句已經(jīng)被認(rèn)為是成立的，可以作為前提使用，因此只需一步就能從A0推出結(jié)論An，而原來(lái)的論證是不需要的；所謂能通過(guò)更短的推理得出（被接受），意思是原來(lái)的推理過(guò)程中有些步驟是多余的，因此可以構(gòu)造一個(gè)更短的（n更小的）論證得出結(jié)論An而不改變其論證效果，最典型的例子就是推理過(guò)程中出現(xiàn)命題Ai=Ai+j，這時(shí)從Ai+1到Ai+j的所有推理步驟都可以去掉。所以，如果前提三不成立，即“如果A0成立，那么An成立”可以直接地或通過(guò)更短的推理得出（被接受），那么就可以構(gòu)造出一個(gè)更短的滿足前提三且論證效果相同的論證。這時(shí)我們就不需要討論原來(lái)的論證，而只討論新的更短的論證。因此，前提三是否成立只影響我們究竟選擇分析哪個(gè)論證，而不影響對(duì)論證的分析過(guò)程。換而言之，我們總是可以假設(shè)前提三成立而不影響討論的一般性。漸進(jìn)式論證在日常生活中很常見(jiàn)，比如我們經(jīng)常會(huì)進(jìn)行類似下面的推理或論證1這些例子中，我把前提一放到前提二的后面，因?yàn)楦杏X(jué)這樣更符合語(yǔ)言習(xí)慣。：

例1.如果(A0)明天不下雨，(A1)小明就去爬山；如果(A1)小明去爬山，(A2)小王也會(huì)去爬山；如果(A2)小王去爬山，(A3)小孫也會(huì)去爬山。(A0)明天不下雨。因此，(A3)明天小孫會(huì)去爬山。

例2.如果(A0)不好好學(xué)習(xí)，(A1)小明就不會(huì)取得好成績(jī)；如果(A1)不取得好成績(jī)，(A2) 小明就考不上好大學(xué)；如果(A2) 考不上好大學(xué)，(A3) 小明就找不到好工作；如果(A3)找不到好工作，(A4)小明就沒(méi)有高收入；如果(A4)沒(méi)有高收入，(A5)小明將來(lái)就不能過(guò)體面的生活。(A0)小明不好好學(xué)習(xí)。因此，(A5)小明將來(lái)不能過(guò)體面的生活。

當(dāng)然，更常見(jiàn)的也許是下面這種更簡(jiǎn)潔的表述：

例3.如果(A0)陪審團(tuán)不能克忠職守，做出公正判斷，將導(dǎo)致(A1)罪行不能受到懲罰，罪犯逍遙法外，于是(A2)法律和秩序會(huì)崩潰，繼而(A3)造成動(dòng)亂，最后(A4)整個(gè)社會(huì)將岌岌可危。(A0)陪審團(tuán)沒(méi)有克忠職守，做出公正判斷。因此，(A4)整個(gè)社會(huì)將岌岌可危。2這個(gè)例子轉(zhuǎn)引自文獻(xiàn)[26]第61-62 頁(yè)。原本是滑坡論證的例子，但很容易改成漸進(jìn)式論證。

邏輯學(xué)的核心問(wèn)題是評(píng)價(jià)論證的好壞。如何判定這類論證的好壞呢？這類日常論證難以用古典邏輯進(jìn)行分析，因?yàn)槲覀兊贸鼋Y(jié)論時(shí)往往不能完全確定前提的真假，或者前提作為某種規(guī)律或規(guī)則總是存在反例因而嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是假的。比如例1 中，“如果明天不下雨，小明就去爬山”，“如果小明去爬山，小王也會(huì)去爬山”等并不能在今天預(yù)測(cè)小明明天的行為時(shí)完全確定其真假。當(dāng)然，等明天過(guò)去了，這些命題的真假就完全確定了，但這時(shí)之前的推理已經(jīng)失去了意義，因?yàn)檫@類推理的主要目的在于做出預(yù)測(cè)。如果非要在明天到來(lái)之前作出斷言，我們只能說(shuō)這些命題都是假的，因?yàn)榧词姑魈觳幌掠?，即使之前小明承諾過(guò)，也有可能存在其它原因?qū)е滦∶鞑蝗ヅ郎?，比如突然生病了，家里有急事等；由于類似的原因，即使小王答?yīng)了小明去爬山，即使他們的關(guān)系再好，小王明天也并非百分之百會(huì)去爬山。另外兩個(gè)例子同樣如此?？傊粘Ｕ撟C中許多命題的真假都具有一定的不確定性。

對(duì)于真假不完全確定的命題和包含這類命題的推理，目前主要有兩類分析方法。一類是非單調(diào)理論如非單調(diào)邏輯（nonmonotonic logics，[19]）、缺省邏輯（default logic，[2]）、可廢止推理（defeasible reasoning，[6]，第622-627 頁(yè)）等，另一類是概率論和基于概率論的條件句理論（[15,16]）。非單調(diào)理論存在不少困難，比如難以找出全部或大部分反例，難以對(duì)規(guī)則進(jìn)行排序，非單調(diào)規(guī)則本身不能進(jìn)行推導(dǎo)等。（[15]，第470-473 頁(yè)）比如說(shuō)，例1 中的條件句“如果明天不下雨，小明就去爬山”的反例有哪些呢？我們可以想到一些，但很難將全部或大部分反例找出來(lái)。反例不能全都找出來(lái)，那么使用非單調(diào)理論進(jìn)行推理就難以得到期望的結(jié)果。另一方面，對(duì)很多命題而言，即使找不到反例，我們也不會(huì)或不應(yīng)該相信其一定為真。比如說(shuō)，某本歷史書告訴我們“秦始皇是呂不韋之子”。因?yàn)檫@個(gè)命題不是條件句，不表達(dá)某種規(guī)律或規(guī)則，因此很難確定它的反例是什么。3有人可能會(huì)說(shuō)，這里的反例指的是諸如“如果歷史書L 記載了A，則A 成立”之類條件句的反例。然而，這樣的反例很難完全確定下來(lái)，因?yàn)槠渌C據(jù)也沒(méi)法完全證明這本書的某些記載一定是錯(cuò)的。而且，即使我們確定了這本歷史書上記載的命題B 一定是錯(cuò)的，我們能否說(shuō)它記載的命題C 一定是對(duì)的或錯(cuò)的呢？恐怕都不合適。然而，我們通常不會(huì)也不應(yīng)該因?yàn)槟潮練v史書上這么寫了就完全相信其為真，而如果出現(xiàn)某些反面的證據(jù)我們也不應(yīng)該完全相信其為假。多數(shù)情況下，我們都缺少足夠的證據(jù)完全確定此類命題的真假。這種不確定性普遍存在，卻難以用非單調(diào)理論來(lái)刻畫。基于概率論的理論可以很好地解決這些問(wèn)題：可以容忍反例，反例不需要都找出來(lái)，并且依據(jù)概率的貝葉斯解釋的通行做法，可以用命題成立的概率表示我們對(duì)其真假的不確定程度，即命題的可信度（credibility，[16]，第1-3 頁(yè)）?；谶@些原因，本文主要采用概率方法刻畫命題真假的不確定性。當(dāng)然，概率方法也不是沒(méi)有問(wèn)題，有的學(xué)者還認(rèn)為命題真假的不確定程度不能用概率表示，但相關(guān)的理由受到其它學(xué)者的質(zhì)疑。（[7,17,18]）概率方法和非單調(diào)理論也不是不相容的，因此如果有必要，可以把這兩種方法結(jié)合起來(lái)，只是本文暫不考慮。實(shí)際上，論辯理論中有不少融合二者的研究。（[5,10]）不過(guò)，論辯理論的這些研究雖然也使用了概率方法，但它們討論的是多個(gè)論辯之間的支持-反駁關(guān)系和其中的不確定性，并沒(méi)有專門討論過(guò)單個(gè)論證型式前提和結(jié)論的可信度（成立的概率）之間的關(guān)系，更沒(méi)有單獨(dú)討論過(guò)漸進(jìn)式論證。（[5,9-11]）關(guān)于概率方法和非單調(diào)理論更詳細(xì)的比較可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]第10 章。

當(dāng)然，即使知道命題具有不同的可信度，例1-3 中論證的好壞也不容易判定，甚至經(jīng)常會(huì)有爭(zhēng)議。原因之一是我們對(duì)前提的可信度究竟是多少有分歧。比如說(shuō)，例1 中“如果明天不下雨，小明就去爬山”的可信度是多少？成立的概率有多高？回答這類問(wèn)題需要搜集小明的行為數(shù)據(jù)，建立行為模型，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算。這些不屬于邏輯學(xué)研究的內(nèi)容。正如古典邏輯討論的主要問(wèn)題是假設(shè)前提都為真時(shí)結(jié)論是否為真，本文主要討論下面的問(wèn)題：

(I) 對(duì)于漸進(jìn)式論證，給定前提的可信度，如何計(jì)算其結(jié)論的可信度？

(II) 如何通過(guò)這些計(jì)算判定漸進(jìn)式論證的好壞？

雖然例1-3 中漸進(jìn)式論證的好壞不容易判斷，但我們很容易判斷下面這個(gè)漸進(jìn)式論證是不好的。4這個(gè)例子引自文獻(xiàn)[3]第278 頁(yè)。

例4.前提一：只有1 塊錢的人是窮人。

前提二：對(duì)任意i ＞0，如果只有i元的人是窮人，那么只有i+1 元的人也是窮人。

結(jié)論：只有100 億元的人也是窮人。

之所以這個(gè)論證是不好的，是因?yàn)?i)它的所有前提（前提一和前提二中的每個(gè)條件句）的可信度都很高——接近或等于1，因?yàn)橹挥? 塊錢的人無(wú)疑是窮人，而不論一個(gè)人已經(jīng)有多少錢，再給他1 塊錢也不會(huì)讓他從窮人變成富人；(ii)這個(gè)論證的結(jié)論極其不可信——其可信度幾乎等于0。于是，我們從非常可信的前提用MP 規(guī)則（modus ponens）推出了極其不可信的結(jié)論，因而上面的論證被視為一個(gè)悖論，稱為連鎖悖論（sorites paradox，[12]）。

從形式上看，連鎖悖論是一類特殊的漸進(jìn)式論證。類似的例子還有自古希臘就開(kāi)始討論的谷堆悖論、禿頭悖論等。（[26]，第65 頁(yè)）學(xué)者們?yōu)榻鉀Q連鎖悖論提出了多種不同的方法，并認(rèn)為含義模糊的語(yǔ)詞如“窮人”“谷堆”“禿頭”等的使用是悖論出現(xiàn)的根本原因，因此發(fā)展了多種理論處理語(yǔ)詞的模糊性（vagueness，[12]；[20]，第2 章）。本文的目的是討論更一般的漸進(jìn)式論證，關(guān)于模糊語(yǔ)詞和連鎖悖論的討論將作為本文理論的應(yīng)用而留到第4 小節(jié)。

很容易發(fā)現(xiàn)，模糊語(yǔ)詞的使用并非漸進(jìn)式論證成為連鎖悖論的充分條件。

例5.前提一：只有1 塊錢的人是窮人。

前提二：對(duì)任意i ＞0，如果只有i元的人是窮人，那么只有i+1 元的人也是窮人。

結(jié)論：只有100 元的人是窮人。

上面的論證和連鎖悖論具有完全相同的形式并且同樣使用了“窮人”這一模糊語(yǔ)詞，但它的結(jié)論的可信度很高，因而不構(gòu)成悖論。例4 和例5 的唯一區(qū)別是推理的長(zhǎng)度，即推理了多少步。例4 推理了100 億步，得出了一個(gè)不可信的結(jié)論，而例5 只推理了100 步，得出了一個(gè)可信的結(jié)論。不過(guò)，和漸進(jìn)式論證形式完全一樣的數(shù)學(xué)歸納法，則不論推理了多少步，只要前提正確，結(jié)論一定正確。比如下面這個(gè)例子：

例6.前提一：1 是實(shí)數(shù)。

前提二：對(duì)任意i ＞0，如果i是實(shí)數(shù)，那么i+1 也是實(shí)數(shù)。

結(jié)論：n是實(shí)數(shù)。

因此，我們可以提出如下問(wèn)題：

(III) 對(duì)于包含模糊語(yǔ)詞的漸進(jìn)式論證，為何推理的長(zhǎng)度會(huì)影響結(jié)論的可信度？如何影響？

(IV) 為何數(shù)學(xué)歸納法中推理的長(zhǎng)度不會(huì)影響結(jié)論的真假？

模糊語(yǔ)詞的使用也并非漸進(jìn)式論證成為悖論的必要條件。比如5例7 是諺語(yǔ)“明日復(fù)明日，明日何其多，我生待明日，萬(wàn)事成蹉跎”的一種理解。該諺語(yǔ)在文獻(xiàn)[27]中作為滑坡論證進(jìn)行研究，這里將其改寫成漸進(jìn)式論證。：

例7.前提一：小明可以從今天開(kāi)始行動(dòng)并完成這些任務(wù)。

前提二：對(duì)任意k ＞0，如果小明可以從k天后開(kāi)始行動(dòng)并完成這些任務(wù)，那么小明可以從k+1 天后開(kāi)始行動(dòng)并完成這些任務(wù)。

結(jié)論：小明可以從100 萬(wàn)天后開(kāi)始行動(dòng)并完成這些任務(wù)。

這個(gè)論證的結(jié)論顯然是荒謬的、不可信的，因?yàn)?00 萬(wàn)天后小明早就去世了，不可能開(kāi)始行動(dòng)并完成這些任務(wù)。然而，這個(gè)論證沒(méi)有包含模糊的語(yǔ)詞。當(dāng)然，有人可能會(huì)認(rèn)為自然語(yǔ)言幾乎所有的詞都是模糊的，只是模糊程度的不同。比如“開(kāi)始行動(dòng)”“完成”“這些任務(wù)”等都具有模糊性。如果持有這種觀點(diǎn)，我們可以在具體語(yǔ)境下將這些詞替換為更精確的詞，比如在某個(gè)語(yǔ)境下，“這些任務(wù)”指的是寫完博士論文，“開(kāi)始行動(dòng)”指的是動(dòng)筆寫下博士論文的第一個(gè)字，“完成”指的是寫完交給學(xué)校的博士論文的最后一個(gè)字。我想絕大多數(shù)人都會(huì)認(rèn)為這樣的表述足夠清楚了，至少其模糊程度足夠低從而對(duì)推理沒(méi)有實(shí)質(zhì)影響。當(dāng)我們做出這樣的修改后，該論證仍然得到不可信的結(jié)果。既然如此，那么通過(guò)處理模糊性而解決連鎖悖論的方法都無(wú)法用于解釋為何上面的論證會(huì)得到不可信的結(jié)果。而且，在不包含模糊語(yǔ)詞的漸進(jìn)式論證中，推理的長(zhǎng)度同樣會(huì)影響結(jié)論的可信度。

例8.前提一：小明可以從今天開(kāi)始行動(dòng)并完成這些任務(wù)。

結(jié)論：小明可以從100 天后開(kāi)始行動(dòng)并完成這些任務(wù)。

因此，我們需要回答下面的問(wèn)題：

(V) 不包含模糊語(yǔ)詞的漸進(jìn)式論證為何也可能得到不可信的結(jié)論？推理的長(zhǎng)度如何影響結(jié)論的可信度？

連鎖悖論（例4）和類似的漸進(jìn)式論證（例7）通常被歸類為連鎖型滑坡論證（sorites slippery slope arguments），其定義如下6參見(jiàn)文獻(xiàn)[26]，第66-67 頁(yè)；[23]，第340-341 頁(yè)論證型式51。：

定義1.2(連鎖型滑坡論證).連鎖型滑坡論證是具有如下形式的論證類型：

前提一：A0（a0具有性質(zhì)P）。

前提二：對(duì)任意0 ≤k ＜n，如果Ak（ak具有性質(zhì)P），那么Ak+1（ak+1具有性質(zhì)P）。

前提三：一系列肯定前件式子論證，聯(lián)結(jié)初始前提和結(jié)論，并經(jīng)過(guò)一個(gè)灰色區(qū)域（gray zone）：因?yàn)锳0，所以A1，所以A2，...，（灰色區(qū)域），...，所以An-1。

結(jié)論：An（an具有性質(zhì)P）。該結(jié)論往往是荒唐的或難以接受的。

可以看出，連鎖型滑坡論證是漸進(jìn)式論證的一種特例：雖然它增加了前提三，并要求An是荒唐的或難以接受的，但前提三以及最后對(duì)結(jié)論的要求并不改變推理的形式，而只是進(jìn)一步要求相應(yīng)的漸進(jìn)式論證具有某些特殊性質(zhì)：推理過(guò)程包含灰色區(qū)域，以及結(jié)論不成立或不可接受。7某個(gè)命題是否成立和它是否可接受代表了兩類不同的判斷。比如“人類滅亡”是否成立斷言的是某個(gè)事實(shí)是否發(fā)生了，而“人類滅亡”是否可接受表達(dá)了人的一種價(jià)值判斷。事實(shí)判斷是價(jià)值判斷的基礎(chǔ)：如果“人類滅亡”本身不成立或可信度很低，那么談?wù)撛摻Y(jié)果是否可接受毫無(wú)意義。本文主要討論命題是否成立的事實(shí)判斷，而不討論其是否可接受的價(jià)值判斷。涉及價(jià)值判斷的論證留待后續(xù)研究。

連鎖型滑坡論證和其它類型的滑坡論證一起得到了大量研究，其中沃爾頓的理論影響較大。沃爾頓認(rèn)為，每個(gè)滑坡論證中都存在一個(gè)灰色區(qū)域Ax,...,Ay；當(dāng)推理從可控區(qū)域A0,...,Ax到達(dá)灰色區(qū)域時(shí)，就失去控制從而滑向失控區(qū)域Ay,...,An，并最終得出不可信的結(jié)論或不能接受的結(jié)果。（[22]，第288-289 頁(yè)）

沃爾頓的理論可以解釋為何例4 和例7 會(huì)得出不可信的結(jié)論，因?yàn)槠渫评斫?jīng)過(guò)了灰色區(qū)域；也可以解釋為何例5 和例8 不會(huì)得出不可信的結(jié)論，因?yàn)槠渫评頉](méi)有經(jīng)過(guò)灰色區(qū)域。因此，應(yīng)用沃爾頓理論的關(guān)鍵在于確定漸進(jìn)式論證中有沒(méi)有灰色區(qū)域，以及灰色區(qū)域究竟在哪。沃爾頓認(rèn)為是由于存在某些驅(qū)動(dòng)（driver）而導(dǎo)致推理進(jìn)入灰色區(qū)域并最終滑向不可接受的結(jié)果。（[22]，第288 頁(yè)）然而，沃爾頓對(duì)驅(qū)動(dòng)的描述比較模糊，沒(méi)有提供可靠的方法讓人們?cè)谝话銓?shí)例中確定驅(qū)動(dòng)是否存在以及究竟是什么?；蛟S有些滑坡論證會(huì)告訴我們驅(qū)動(dòng)究竟是什么，但并非所有滑坡論證都如此。比如我們很難無(wú)爭(zhēng)議地確定例4 或例7 的驅(qū)動(dòng)是什么或灰色區(qū)域究竟在哪，也難以確定例1-3 中究竟有沒(méi)有灰色區(qū)域。驅(qū)動(dòng)和灰色區(qū)域似乎都需要靠人們不那么準(zhǔn)確的經(jīng)驗(yàn)常識(shí)來(lái)判斷。雖然后來(lái)一些學(xué)者將沃爾頓的理論形式化了，但在那些理論中，驅(qū)動(dòng)或灰色區(qū)域通常都是理論預(yù)設(shè)的存在（即預(yù)設(shè)已經(jīng)知道了），而并沒(méi)有告訴我們?nèi)绾未_定其是否存在或存在于何處，也沒(méi)有討論是否可以對(duì)灰色區(qū)域進(jìn)行定量的刻畫。（[26,27]）因此，我們可以提出下面的問(wèn)題：

(VI) 可否以及如何定量地刻畫連鎖型滑坡論證中的灰色區(qū)域？8對(duì)于如何定量刻畫和評(píng)價(jià)滑坡論證，余喆老師在其博士論文給出了提示：“要評(píng)判一個(gè)滑坡論證，不論是對(duì)滑坡過(guò)程發(fā)展的理由，還是對(duì)惡性后果是否的確難以接受，都常常是基于其在當(dāng)前社會(huì)環(huán)境下可信的概率?！保╗26]，第82 頁(yè)）這是本文用概率討論相關(guān)問(wèn)題的想法來(lái)源之一。

問(wèn)題(I)-(VI)是本文將討論的主要問(wèn)題。這些問(wèn)題相互關(guān)聯(lián)，可以用概率論統(tǒng)一分析和解答。下一節(jié)將給出命題可信度和論證好壞的定義。第三節(jié)則用這些定義討論一般的漸進(jìn)式論證和連鎖型滑坡論證。第四節(jié)應(yīng)用前面的理論討論連鎖悖論。最后一節(jié)則是全文總結(jié)和后續(xù)研究的探討。

2 命題的可信度和論證的評(píng)價(jià)

概率論有兩種不同的表述方式：一種是集合方式，一種是命題方式。集合方式先給出包含所有可能結(jié)果的樣本空間，然后定義和計(jì)算其子集，即各個(gè)事件成立的概率。（[4]，第5-22 頁(yè)）命題方式則直接定義命題成立的概率，即它的可信度。9這兩種表述方式的對(duì)應(yīng)關(guān)系的簡(jiǎn)要討論參見(jiàn)文獻(xiàn)[16]第6 頁(yè)。更詳細(xì)的討論參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。本文采用命題方式，即有如下的定義：（[16]，第3-5 頁(yè)）

定義2.1(命題的可信度).令A(yù)、B為任意命題。A的可信度是A成立的概率P(A)。此外，

1.“并非A”的可信度為P(?A)=1-P(A)；

2.“A且B”的可信度為P(A ∧B)；

3.“A或B”的可信度為P(A ∨B)；

4.假設(shè)P(A)≠0。“如果A，那么B”的可信度為條件概率P(B|A)。

古典邏輯中命題只有真和假兩個(gè)真值。古典邏輯中的真命題可以理解為我們完全確信的命題，即可信度為1 的命題；假命題可以理解為我們完全不相信的命題，即可信度為0 的命題。對(duì)于評(píng)價(jià)論證的好壞，古典邏輯區(qū)分了兩個(gè)不同的問(wèn)題：(i)論證的前提是否都為真；(ii)當(dāng)論證的前提都為真時(shí)，能否保證結(jié)論一定為真。古典邏輯通常不研究問(wèn)題(i)，而只研究問(wèn)題(ii)，并認(rèn)為好的（有效的）論證形式是前提都為真時(shí)結(jié)論一定為真的論證。（[25]，第2-6 頁(yè)）換而言之，古典邏輯中好的（有效的）論證形式是前提的可信度都為1 時(shí)，結(jié)論的可信度也一定為1的論證。當(dāng)命題的可信度可以是[0,1]區(qū)間的任一值時(shí)，如何對(duì)論證進(jìn)行評(píng)價(jià)？這時(shí)同樣可以區(qū)分兩個(gè)不同的問(wèn)題：(i)論證前提的可信度是否都很高（即接近1）；(ii)當(dāng)論證前提的可信度都很高時(shí)，能否保證結(jié)論的可信度一定很高。這兩個(gè)問(wèn)題的研究對(duì)象是不同的：?jiǎn)栴}(i)討論的是一個(gè)個(gè)具體論證中前提的可信度如何；問(wèn)題(ii)討論的是一類形式相同的論證在預(yù)設(shè)前提可信度都很高時(shí)，能否保證結(jié)論的可信度仍然很高。下面先考慮問(wèn)題(ii)。參照古典邏輯中有效的論證形式，我們得到如下的定義：

定義2.2(可靠的論證形式).假設(shè)某個(gè)論證形式前提的可信度都接近1，并且能夠從前提的可信度計(jì)算出結(jié)論的可信度，那么該論證形式的可靠程度等于其結(jié)論的可信度。作為特例，我們有

? 如果結(jié)論的可信度接近1，那么它是一個(gè)可靠的論證形式。

? 如果結(jié)論的可信度接近0，那么它是一個(gè)不可靠的論證形式。

上述定義中故意使用接近1 和接近0 這種模糊的表述，是為了讓該定義適用于不同的應(yīng)用需求。如果需要精確化，接近1 可以定義為大于某個(gè)接近1 的數(shù)值，比如0.999、0.99、0.95、0.9 等。接近0 也類似。綜合考慮前提是否可信，我們給出如下定義：

定義2.3(好的論證).一個(gè)論證是好的當(dāng)且僅當(dāng)其前提的可信度都接近1，并且其論證形式是可靠的。

因此，好的論證能保證結(jié)論的可信度接近1。由于評(píng)估前提的可信度通常需要專門的知識(shí)，本文不討論論證的好壞，而只討論論證形式是否可靠，并簡(jiǎn)稱為論證是否可靠。為了評(píng)價(jià)論證是否可靠，我們需要依據(jù)前提的可信度計(jì)算其結(jié)論的可信度。概率論提供了相應(yīng)的計(jì)算方法。我們首先討論一類最簡(jiǎn)單的論證：只有一步的漸進(jìn)式論證。10該漸進(jìn)式論證和古典邏輯中的MP 規(guī)則很像，其區(qū)別在于MP 規(guī)則中，條件句“如果A，那么B”被解釋為實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含，而在漸進(jìn)式論證中，條件句解釋為條件概率。

前提一：A。

前提二：如果A，那么B。

結(jié)論：B。

假設(shè)已知前提一和前提二的可信度P(A)和P(B|A)。同時(shí)假設(shè)P(A)≠0，因?yàn)镻(A)=0 時(shí)作為前提的命題A已知一定為假，因此該論證已經(jīng)沒(méi)必要繼續(xù)討論了，而且P(A)=0 時(shí)P(B|A)也沒(méi)有定義。下面計(jì)算命題B成立的概率P(B)。根據(jù)概率論的知識(shí)，下面的引理成立（[16]，第3-5 頁(yè)）：

引理2.1.如果P(A)=1，那么：

假設(shè)P(A)1。根據(jù)全概率公式可得：（[16]，第3-5 頁(yè)）

由于我們只知道P(A)、P(?A)和P(B|A)，P(B)一般是算不出來(lái)的，除非我們進(jìn)一步知道P(B|?A)。在不知道P(B|?A)時(shí)P(B)不確定是符合常識(shí)的。比如說(shuō)，假如只知道明天不下雨的概率為0.8，以及如果不下雨則出門的概率為0.9，是無(wú)法計(jì)算出明天出門的概率的，因?yàn)槲覀儾恢烂魈旒词瓜掠耆匀怀鲩T的概率，除非我們假定這樣的概率為0 或接近0。不過(guò)，我們可以得到下面的結(jié)果：

引理2.2.如果P(A){0,1}且P(?A)*P(B|?A)≈0，則

應(yīng)用上面引理的關(guān)鍵是判定是否P(?A)*P(B|?A)≈0，而這只需要P(?A)≈0 或P(B|?A)≈0。在評(píng)價(jià)論證是否可靠時(shí)，如果A是論證的前提，我們通常會(huì)假設(shè)P(A)≈1，于是P(?A)≈0。不過(guò)，對(duì)于多步論證，A很可能只是其中間某一步的結(jié)論，P(?A)需要在該步推理之后計(jì)算才能確定。因此，下面主要討論是否P(B|?A)≈0?？疾榍懊娴恼撟C實(shí)例可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)時(shí)候P(B|?A)都很小，接近0 甚至等于0。比如例1 中的第一步論證：

例9.(A)明天不下雨。如果(A)明天不下雨，(B)小明就去爬山。因此，(B)小明明天去爬山。

上述論證中，P(B|?A)=P(小明明天去爬山|明天下雨)。這時(shí)P(B|?A)的值很小，因?yàn)楹苌儆腥讼掠晏炫郎?。? 中的第二步論證：

例10.(A) 小明明天去爬山。如果(A) 小明去爬山，(B) 小王也會(huì)去爬山。因此，(B)明天小王會(huì)去爬山。

上述論證中，P(B|?A)=P(明天小王會(huì)去爬山|小明明天不去爬山)。如果小王和小明平時(shí)總是一起去爬山或一起玩耍，那么P(B|?A)的值很??；如果并非如此，那么前提“如果小明去爬山，小王也會(huì)去爬山”的可信度就不高。分析例1-3 的其它推理步驟以及很多其它例子，也能得到類似結(jié)果。再看例4 中的第k步論證：

例11.(A)有k元的人是窮人。如果(A)有k元的人是窮人，那么(B)有k+1 元的人是窮人。因此，(B)有k+1 元的人是窮人。

該論證中，P(B|?A)=P(有k+1 元的人是窮人|有k元的人不是窮人)，其成立的概率為0，因?yàn)槿绻麚碛衚元的人都不是窮人，擁有k+1 元的人更不可能是窮人了。分析例5、7、8 中的其它推理步驟，以及許多其它推理長(zhǎng)度很長(zhǎng)的漸進(jìn)式論證也能得到類似結(jié)論。如果P(B|?A)=0，那么P(?A)*P(B|?A)=0，我們可以得到下面更強(qiáng)的結(jié)果：

引理2.3.假設(shè)P(A){0,1}且P(?A)*P(B|?A)=0。那么11格里蘭（W.Grennan）也用概率評(píng)價(jià)論證并得出和引理2.3 同樣的結(jié)果。（[8]，第34-36 頁(yè)）不過(guò)，我認(rèn)為他得出該結(jié)果的推導(dǎo)方法不正確，或者在概念上和本文很不一樣。本文嚴(yán)格按照概率論方法進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算。另外，格里蘭也沒(méi)有對(duì)漸進(jìn)式論證或連鎖型滑坡論證進(jìn)行專門討論。

3 漸進(jìn)式論證和連鎖型滑坡論證

如前所述，漸進(jìn)式論證具有如下形式：

前提一：A0。

前提二：對(duì)任意0 ≤k ＜n，如果Ak，那么Ak+1。

結(jié)論：An。

我們的目的是根據(jù)給定前提的可信度計(jì)算出結(jié)論的可信度。因此，我們假設(shè)已知命題A0的可信度P(A0)，以及對(duì)任意0 ≤k ＜n，已知命題“如果Ak，那么Ak+1”的可信度P(Ak+1|Ak)。同時(shí)假設(shè)P(?Ak)*P(Ak+1|?Ak)≈0（0 ≤k ＜n）。一般而言，約等關(guān)系可以傳遞若干步，只是不能傳遞太遠(yuǎn)。比如根據(jù)1≈1.01≈1.02≈1.03≈···，我們可以得到1≈1.05 乃至1≈1.1。因此，如果論證長(zhǎng)度比較短（即n比較?。覀兛梢灾貜?fù)應(yīng)用引理2.2 得到對(duì)任意0 ≤i ＜j≤n：

因此，下面的定理成立。

定理3.1.假設(shè)A0,A1,...,An是任意命題，且對(duì)任意0 ≤k ＜n，P(Ak){0,1}且P(?Ak)*P(Ak+1|?Ak)≈0。如果n比較小，下面的公式成立：

因?yàn)槔?-3 中論證的長(zhǎng)度都比較短，如果P(?Ak)*P(Ak+1|?Ak)≈0 都成立，且前提的可信度都確定了，我們就可以應(yīng)用定理3.1 計(jì)算得到其結(jié)論的可信度。我們用例1 來(lái)說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。例1 中n=3。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)P(A0)=P(A1|A0)=P(A2|A1)=P(A3|A2)=v。如果v=0.99，那么P(An)≈0.994≈0.961，這時(shí)結(jié)論的可信度還算比較高，和前提相差不大。如果v=0.95，P(An)≈0.954≈0.815；如果v=0.9，P(An)≈0.94≈0.656，這時(shí)結(jié)論的可信度已經(jīng)顯著降低。如果v=0.8，P(An)≈0.84≈0.410，這時(shí)結(jié)論已經(jīng)不怎么可信了。隨著推理長(zhǎng)度的增加，結(jié)論的可信度會(huì)削弱得更嚴(yán)重。比如說(shuō)，如果推理長(zhǎng)度增加到10，那么當(dāng)前提的可信度都是v=0.99 時(shí)，結(jié)論的可信度P(An)≈0.9910≈0.904；當(dāng)v=0.95 時(shí)，P(An)≈0.9510≈0.599；當(dāng)v=0.9 時(shí)，P(An)≈0.910≈0.349。這些計(jì)算說(shuō)明，對(duì)于漸進(jìn)式論證而言，如果前提的可信度不是都非常接近1（比如說(shuō)大于0.95），那么隨著推理長(zhǎng)度的增加結(jié)論的可信度會(huì)被迅速地削弱，從可靠的論證變成不可靠的論證。日常生活中，前提的可信度大于0.95 已經(jīng)是比較高的要求了，所以我們常用的漸進(jìn)式論證都比較短，很少超過(guò)10 步。當(dāng)然，漸進(jìn)式論證前提的可信度不一定都相同，也不一定都具有很高的可信度，這時(shí)結(jié)論的可信度究竟如何應(yīng)當(dāng)以計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)。

不過(guò)，像連鎖悖論或連鎖型滑坡論證（例4、5、7、8），推理長(zhǎng)度成百上千甚至更長(zhǎng)。這時(shí)約等號(hào)的傳遞關(guān)系就不可靠了，我們不能再用定理3.1 進(jìn)行計(jì)算。不過(guò)由上一節(jié)的分析可知，這樣的論證中P(?Ak)*P(Ak+1|?Ak)=0（0 ≤k ＜n）一般都成立。這時(shí)我們有如下定理：

定理3.2.假設(shè)A0,A1,...,An是任意命題。假設(shè)對(duì)任意0 ≤k ＜n，P(Ak)≠0，并且當(dāng)P(Ak)≠1 時(shí)，P(?Ak)*P(Ak+1|?Ak)=0。那么

證明.對(duì)任意0 ≤k ＜n，當(dāng)P(Ak)=1 時(shí)，根據(jù)引理2.1 可知P(Ak+1)=P(Ak)*P(Ak+1|Ak)；當(dāng)P(Ak)≠1 時(shí)，由于P(?Ak)*P(Ak+1|?Ak)=0，由引理2.3 可知P(Ak+1)=P(Ak)*P(Ak+1|Ak)。因此對(duì)任意0 ≤k ＜n，P(Ak+1)=P(Ak)*P(Ak+1|Ak)都成立，于是對(duì)任意0 ≤i ＜j≤n：

因?yàn)榈忍?hào)可以一直傳遞，上面的定理對(duì)推理長(zhǎng)度n沒(méi)有限制。下面用該定理計(jì)算例7-8 中結(jié)論的可信度。為了方便計(jì)算，不妨假設(shè)對(duì)任意0 ≤k ＜n，P(Ak+1|Ak)=P(A0)=v=0.9995。當(dāng)n=100，即結(jié)論是例8 中的“小明100 天后開(kāi)始行動(dòng)可以完成這些任務(wù)”，P(An)=0.9995101≈0.951，因此仍然具有比較高的可信度，所以例8 的論證是可靠的。當(dāng)n=1000，即結(jié)論是“小明1000 天（約3 年）后開(kāi)始行動(dòng)可以完成這些任務(wù)”，P(An)=0.99951001≈0.606，這時(shí)結(jié)論的可信度已經(jīng)不高了。當(dāng)n=10000，即“小明10000 天（約27 年）后開(kāi)始行動(dòng)可以完成這些任務(wù)”，P(An)=0.999510001≈0.00673。這時(shí)P(An)已經(jīng)非常接近0，極其不可信了。如果n ＞10000，P(An)會(huì)更小。因此，例7 的結(jié)論是不可信的，所以是一個(gè)不可靠的論證。這些結(jié)果是比較符合常識(shí)的。當(dāng)然，v=0.9995 只是我的一個(gè)簡(jiǎn)單假設(shè)，具體每個(gè)前提的可信度是多少會(huì)依據(jù)任務(wù)或小明的個(gè)人情況而不同。比如說(shuō)，如果完成這個(gè)任務(wù)本身只需要3 天時(shí)間并且沒(méi)有其它條件的限制，那么即使10000 天后，小明完成任務(wù)的可能性都是很高的，這時(shí)很可能v ＞0.99995。當(dāng)然，100000 天（約274 年）后對(duì)所有人來(lái)說(shuō)，完成該任務(wù)的可能性都幾乎為0 了，因?yàn)闆](méi)有人能活那么久（但也不能說(shuō)可能性一定為0，因?yàn)檎f(shuō)不定若干年后人類的壽命在科技的幫助下延長(zhǎng)到300 歲甚至更長(zhǎng)）。

我們看到，當(dāng)前提的可信度都極高時(shí)，即使推理經(jīng)過(guò)成百上千步，結(jié)論依然比較可信。然而，即使如此，隨著論證長(zhǎng)度的增加，類似例7、8的漸進(jìn)式論證的結(jié)論也會(huì)越來(lái)越不可信，會(huì)從可靠的論證變成不可靠的論證。這是一個(gè)普遍的現(xiàn)象，因?yàn)槲覀兛梢缘玫较旅娴亩ɡ怼?/p>

定理3.3.假設(shè)A0,A1,...,An是任意命題。假設(shè)對(duì)任意0 ≤k ＜n，P(Ak)≠0，并且當(dāng)P(Ak)≠1 時(shí)，P(?Ak)*P(Ak+1|?Ak)=0。假設(shè)P(A0)≤u ＜1，且對(duì)任意0 ≤k ＜n，P(Ak+1|Ak)≤u ＜1。那么12其實(shí)這個(gè)定理的條件還可以放寬，即可以讓某些P(Ak+1|Ak)=1，結(jié)論也不會(huì)改變。但這樣表述起來(lái)比較復(fù)雜，這里就不寫了。

定理3.1-3.3 加上定義2.2-2.3 足以回答本文第一節(jié)提出的問(wèn)題(I)、(II)和(V)。對(duì)于問(wèn)題(IV)為何在例6 的數(shù)學(xué)歸納法中，推理的長(zhǎng)度不會(huì)影響結(jié)論的真假，也不難回答：因?yàn)閿?shù)學(xué)歸納法中前提都要求是真命題，即它們的可信度都為1，所以從定理3.2 可知，P(An)=1n+1=1?，F(xiàn)在我們也可以回答問(wèn)題(VI)可否以及如何定量地刻畫連鎖型滑坡論證中的灰色區(qū)域。沃爾頓認(rèn)為灰色區(qū)域是論證中Ak從比較合理走向不合理的區(qū)域，而對(duì)任意0 ≤k≤n，用定理3.1-3.3 可以計(jì)算出漸進(jìn)式論證第k步推理后得到的結(jié)論Ak的可信度P(Ak)，即該結(jié)論的合理程度。不妨認(rèn)為，如果可信度大于0.5，結(jié)論在某種程度上還算合理的，而如果可信度小于0.1，結(jié)論大概就不合理或不可接受了。于是，我們可以給出如下一種定義：

定義3.1(灰色區(qū)域).漸進(jìn)式論證的灰色區(qū)域是Ak的可信度從P(Ax)=0.5 變成P(Ay)=0.1 的區(qū)域Ax,...,Ay。

當(dāng)然，正如沃爾頓說(shuō)灰色區(qū)域的起點(diǎn)Ax和終點(diǎn)Ay是不確定的（[22]，第288頁(yè)），定義3.1 中選擇0.5 和0.1 作為分界點(diǎn)實(shí)際上帶有人為規(guī)定的性質(zhì)，就像交通規(guī)則規(guī)定某些路段大于60 km/s 算超速一樣。選一些不同的數(shù)值也不會(huì)有什么問(wèn)題，具體選擇還需要看實(shí)際問(wèn)題。本文的討論只是說(shuō)明，如果想要精確定義灰色區(qū)域是能做到的，但具體如何定義可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題調(diào)整。

4 應(yīng)用：連鎖悖論

如前所述，連鎖悖論是使用了模糊語(yǔ)詞的連鎖型滑坡論證。既然連鎖悖論是一類特殊的連鎖型滑坡論證，因而是一類特殊的漸進(jìn)式論證，前面對(duì)漸進(jìn)式論證和連鎖型滑坡論證的分析應(yīng)當(dāng)可以應(yīng)用于連鎖悖論，只要模糊語(yǔ)詞得到恰當(dāng)?shù)慕忉?。模糊語(yǔ)詞有多種不同的解釋方法，比如認(rèn)知主義（epistemicism）、多值邏輯（many-valued logic）和模糊邏輯（fuzzy logic）、超賦值（supervaluationism）和多賦值（plurivaluationism）理論、語(yǔ)境主義（contextualism）、直覺(jué)主義（Intuitionism）等。因?yàn)槟：圆皇潜疚牡闹黝}，故不對(duì)這些理論進(jìn)行介紹，感興趣的讀者可以參考文獻(xiàn)[12,20,21]。在這些理論中，本文選擇用模糊集（fuzzy sets）解釋模糊語(yǔ)詞，因?yàn)檫@一選擇在文獻(xiàn)[20]中得到了比較充分的辯護(hù)，而且可以讓前面對(duì)漸進(jìn)式論證和連鎖型滑坡論證的分析方法直接應(yīng)用于連鎖悖論，從而實(shí)現(xiàn)理論的統(tǒng)一性。這比為連鎖悖論單獨(dú)發(fā)展一種理論更有吸引力。

模糊集由札德（L.A.Zadeh）于1965 年提出。令X是一個(gè)普通集合，X上的一個(gè)模糊集Xμ是一個(gè)有序?qū)?X,μ)，其中μ:X →[0,1]是從X到區(qū)間[0,1]的一個(gè)函數(shù)，表示元素x對(duì)集合X的隸屬度（grade of membership）。（[13,24]）不過(guò)，究竟如何理解、賦予和計(jì)算某個(gè)元素x對(duì)集合X的隸屬度呢？模糊邏輯通常將元素x對(duì)集合X的隸屬度理解為命題x ∈X（即“x 是X”）的真假程度（degree of truth），并認(rèn)為這種真假程度源于客觀對(duì)象自身具有的性質(zhì)。（[20]，第60-71 頁(yè)）和模糊邏輯不同，本文將元素x對(duì)集合X的隸屬度理解為命題x ∈X的可信度，即x ∈X成立的概率。這么做一方面使得x對(duì)集合X的隸屬度可以使用基礎(chǔ)嚴(yán)謹(jǐn)、研究充分的概率論和統(tǒng)計(jì)方法賦予和計(jì)算，而不需要像模糊邏輯一樣引入有爭(zhēng)議的理論或方法賦予或計(jì)算命題的真假程度，另一方面使得包含和不包含模糊語(yǔ)詞的漸進(jìn)式論證都可以用同樣的方法進(jìn)行分析，從而讓連鎖悖論的分析成為前面理論的一種應(yīng)用。

除了采用模糊集，本文還采用語(yǔ)境主義的觀點(diǎn)，即認(rèn)為同一個(gè)詞在不同語(yǔ)境下可以有不同的解釋，因此同一個(gè)模糊語(yǔ)詞在不同語(yǔ)境下可以被解釋為不同的模糊集。以“窮人”為例，究竟擁有多少財(cái)富的人是窮人呢？這很大程度上取決于說(shuō)話的語(yǔ)境。比如說(shuō)，對(duì)于居住在小城市的人而言，有100 萬(wàn)大概就不算窮人了；對(duì)于居住于北京上海等城市的人而言，恐怕要上千萬(wàn)才能比較好地生活；對(duì)于參加資產(chǎn)數(shù)億的富豪聚會(huì)的人而言，可能需要擁有數(shù)十億才能不算窮人。不過(guò)，如果語(yǔ)境確定下來(lái)，“窮人”一詞的含義一般認(rèn)為是確定的，即對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)模糊集。

采用上述觀點(diǎn)后，例4-5 和例7-8 形式上完全相同，其分析方法也相同，唯一的區(qū)別是，例7-8 中P(Ak)和P(Ak+1|Ak)的確定依賴于我們對(duì)小明能否完成那些任務(wù)的理解，而例4-5 中P(Ak)和P(Ak+1|Ak)的確定依據(jù)的則是我們對(duì)模糊語(yǔ)詞“窮人”在特定語(yǔ)境下的理解（解釋或定義）。因?yàn)橹皇桥e例說(shuō)明，我們不妨假定一個(gè)對(duì)大多數(shù)人都適用的語(yǔ)境：財(cái)產(chǎn)1 萬(wàn)元人民幣以下是確定無(wú)疑的窮人，財(cái)產(chǎn)1 億以上的人確定無(wú)疑不是窮人，財(cái)產(chǎn)大于1 萬(wàn)低于1 億則或多或少算一點(diǎn)點(diǎn)，同時(shí)財(cái)富越多，是窮人的可能性越小。為了便于計(jì)算，μ選擇一個(gè)特殊的分段連續(xù)不增函數(shù)，于是得到下面的定義。

定義4.1.“窮人”的含義由模糊集(N,μ)來(lái)定義，其中N 是自然數(shù)集，其中的自然數(shù)k代表某個(gè)人所擁有的以人民幣為單位衡量的財(cái)富值,而μ(k)則是命題“擁有k元的人是窮人”的可信度。并且

當(dāng)k≥108時(shí)，P(Ak)=0,因此P(Ak+1|Ak)沒(méi)有定義。這時(shí)我們可以如某些文獻(xiàn)一樣強(qiáng)行規(guī)定其值等于1，或者采用更復(fù)雜的處理方法。（[1]，附錄2）當(dāng)k ＜108時(shí)，依據(jù)上面的定義，引理2.1 和2.3 告訴我們：

這說(shuō)明例4-5 中兩個(gè)論證的前提都是非常合理的，因?yàn)樗鼈兊目尚哦然蛘叩扔? 或者接近于1。然而，例4 中結(jié)論的可信度為0，因此是一個(gè)不可靠的論證，或者說(shuō)是一個(gè)悖論；而例5 中結(jié)論的可信度為1，因此是一個(gè)可靠的論證。我們還可以看到，當(dāng)104≤k≤108時(shí)，每一步推理都讓結(jié)論的可信度減少一點(diǎn)點(diǎn)，最終讓命題Ak的可信度μ(k)從1 減少到0。此外，依定義3.1，該論證的灰色區(qū)域是0.1＜μ(k)＜0.5，即106＜k ＜107.6（從100 萬(wàn)到約4000 萬(wàn)），也基本符合常識(shí)的理解。

5 結(jié)論

通過(guò)將命題的可信度定義為命題成立的概率，本文用概率論統(tǒng)一地分析了漸進(jìn)式論證、連鎖型滑坡論證和連鎖悖論，得到了判定漸進(jìn)式論證是否可靠的一般方法，并給出了連鎖型滑坡論證中灰色區(qū)域的一種定量刻畫。

除了連鎖型滑坡論證，滑坡論證還包括一些應(yīng)用更廣的類型，其中往往涉及價(jià)值判斷或因果關(guān)系，因此分析會(huì)更加復(fù)雜。（[22]，第288-289 頁(yè)；[26]，第65-77頁(yè)）除了滑坡論證，還有大量其它的論證型式。（[23]）能否以及如何將本文的分析推廣到更多的論證型式是接下來(lái)可以研究的內(nèi)容。