岳生偉,趙 娟,斯小琴

(1.合肥城市學(xué)院 基礎(chǔ)部,安徽 合肥 231137;2.合肥學(xué)院 人工智能與大數(shù)據(jù)學(xué)院,安徽 合肥 230601)

指數(shù)基金誕生以來,市場的指數(shù)化投資模式越來越廣泛地被應(yīng)用到投資市場中,在金融證券投資市場中充當(dāng)非常重要的角色。伴隨世界經(jīng)濟的全球化,我國金融市場近些年快速發(fā)展,尤其是證券投資等理財市場。

指數(shù)基金較其他投資模式具有更高的收益。指數(shù)基金的投資化模式對于風(fēng)險的控制及預(yù)測也優(yōu)于其他模式,因此作為一種新型的投資策略自然受到推崇和應(yīng)用,同時在理論研究方面許多國內(nèi)外學(xué)者也做出了大量的研究,并取得了一定的研究成果。Crane,Alan D,Crotty,Kevin[1](2018)主要從風(fēng)險的角度對指數(shù)基金在投資管理中的機制進行了分析,認為指數(shù)基金是永久存在的,并且與市場中的活躍基金具有大致相同的占比。當(dāng)以指數(shù)基金分布為基準時,市場中較為活躍的基金表明低迷,而考慮風(fēng)險時其作用機制消失。Jitendra Singh[2](2019)等研究了新興股票市場指數(shù)在交易中的作用機制。Mishra[3](2016)等基于印度背景下指數(shù)基金,著重介紹了指數(shù)分析師的基本概念,并采用兩種跟蹤誤差模型對所選指數(shù)基金的業(yè)績進行了實證檢驗,但是對其風(fēng)險的預(yù)測和分析并沒有做出研究。樓俊[4](2016)基于股票的規(guī)模同指數(shù)基金的相關(guān)性程度進行了分析,指出其存在一定的相關(guān)關(guān)系并會對指數(shù)基金的收益產(chǎn)生影響。遲駿[5](2018)從投資者的行為出發(fā),探索了投資者理性和非理性情緒同投資非均衡對基金收益之間的相關(guān)性關(guān)系,得到它們之間具有很強的關(guān)聯(lián)性。于祥雨[6](2018)提出隨機森林方法模型對指數(shù)基金的投資方法和收益的預(yù)測。

一、分析師指數(shù)基金運行機制原理

分析師指數(shù)基金的關(guān)鍵在于如何能夠?qū)崿F(xiàn)基準指數(shù)收益和風(fēng)險控制的跟蹤擬合。[7]這一過程需要兩種方法來實現(xiàn)指數(shù)的復(fù)制:全樣本復(fù)制法、抽樣復(fù)制法。這兩種方法能夠?qū)崿F(xiàn)基準指數(shù)的擬合盡量準確,能夠接近客觀的實際情況,從而確保收益的穩(wěn)定和預(yù)測風(fēng)險的準確。

在金融市場中,實現(xiàn)以分析師指數(shù)基金進行管理,需要遵循一定的規(guī)則,從而保證投資過程的穩(wěn)定性。第一步,選擇合適的基準指數(shù),基準指數(shù)所包含的數(shù)據(jù)越多,越能真實地反映實際情況,從而做出準確的判斷。但從統(tǒng)計學(xué)的角度,選取的數(shù)據(jù)越多將耗費更多的時間和精力,這是不科學(xué)的,通過統(tǒng)計學(xué)的手段選擇具有一定代表性的樣本數(shù)據(jù),就能夠準確反應(yīng)總體,能夠?qū)鶞手笖?shù)的穩(wěn)定性做出準確的判斷。第二步,對于基準指數(shù)的有效跟蹤是做出投資判斷的基礎(chǔ),實際市場中對證券價格進行處理是經(jīng)過數(shù)學(xué)模型計算,從而得到結(jié)果。指數(shù)基金是不能夠直接購買的,而是通過實際的市場操作才能夠?qū)崿F(xiàn),這給指數(shù)跟蹤造成了誤差,因此,實時鎖定目標(biāo)實現(xiàn)緊密跟蹤是非常必要的。第三步:指數(shù)化跟蹤投資組合的組建和善后。通過不斷的數(shù)據(jù)跟蹤,同實際狀態(tài)的不斷吻合和平衡是分析師指數(shù)化追求的目標(biāo),通過對證券的歷史數(shù)據(jù)的指數(shù)化跟蹤,從而得到一個最優(yōu)化的投資組合模式。其遵循以下幾個步驟:第一,樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)選取;第二,對于所選取的數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)臋?quán)重比例的協(xié)調(diào),什么是主要影響因素,什么是影響收益的次要因素,這就需要對比例做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整?；谝陨贤顿Y組合的數(shù)據(jù)跟蹤需要不斷根據(jù)實際情況進行動態(tài)維護,由于大的金融環(huán)境是動態(tài)變化的,分析師指數(shù)基金對應(yīng)的也要做出動態(tài)的調(diào)整,從而保證目標(biāo)指數(shù)能夠正常運行。第四步:對于投資組合的指數(shù)動態(tài)平衡的再次平衡,以進一步完善該種模式下的評價機制。[8]由于實際的操作過程是復(fù)雜的,能夠讓跟蹤數(shù)據(jù)最大限度吻合實際情況就需要不斷地去調(diào)整數(shù)據(jù),通過不斷的平衡達到最優(yōu)化狀態(tài),實現(xiàn)最終的投資收益最大化。一輪投資操作結(jié)束,需要對其進行有效的評價,通過整個過程的跟蹤,分析什么情況下能夠達到最優(yōu)化,什么時候誤差比較大,都需要完整的評價形成體系。

二、數(shù)理模型介紹

1.方差分解模型

指數(shù)化基金的跟蹤存在誤差:一個是系統(tǒng)誤差,另一個是隨機誤差,都會導(dǎo)致其偏離基準而引起誤差。其數(shù)據(jù)模型可以表述為方差分解模型:

TE2=[α+(β-1)λB]2+

(1)

2.跟蹤誤差模型

誤差存在于跟蹤過程之中,誤差的大小決定了收益的好壞,如何測度偏離基準誤差的程度,就需要數(shù)學(xué)模型進行計算,其模型如下:

(2)

其中:rt,p:表示t時刻的組合收益值;rt,B:表示t時刻的基準指數(shù)收益值;F:表示rt,p的分布函數(shù);γ:表示rt,B的分布函數(shù);υ:對于?s∈(-∞,t]表示rt,p-rt,B的差值;FS:表示濾波;Ep:表示期望。

3.灰色GM(1,1)預(yù)測模型

該數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用最廣泛的一種預(yù)測數(shù)學(xué)模型,其模型表達式為:

(3)

其中:a表示發(fā)展灰數(shù),b表示控制灰數(shù),時間序列X(0)是n維向量,即:

X(0)(i)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))

其累加序列為:

X(1)(i)=(X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n))

對(3)求解,可以得到其預(yù)測函數(shù):

k=0,1,…,n

(4)

再由公式(5):

(5)

三、分析師指數(shù)基金風(fēng)險和收益實證分析

基于以上分析和數(shù)學(xué)模型,對指數(shù)基金的風(fēng)險進行實證分析,數(shù)據(jù)采取的是來自至權(quán)威機構(gòu)披露的原始數(shù)據(jù),所有的數(shù)據(jù)通過matlab進行計算可得。[9-10]通過式(1)來計算歷史風(fēng)險水平。

表1 跟蹤誤差結(jié)構(gòu)比例

從該表中可以看出,隨機誤差的占比是很大的,占比為95.04%,而相對的預(yù)期誤差只占比4.96%,偏離誤差占比6.79%,殘余誤差占比93.21%,這些都符合實際情況中指數(shù)基金誤差特征由隨機誤差占據(jù)支配地位的情況,而隨機誤差又是由殘余誤差所決定的。在系統(tǒng)誤差和非系統(tǒng)誤差中,分別占比是7.52%和92.48%,非系統(tǒng)風(fēng)險占據(jù)支配地位,而系統(tǒng)風(fēng)險比較小,占據(jù)次要地位?；谝陨戏治?對于跟蹤誤差中的各個誤差的占比結(jié)構(gòu)就十分清楚了,這是基于歷史數(shù)據(jù)分析出風(fēng)險水平,對于預(yù)測未來風(fēng)險具有意義。

從以上分析我們可以對未來的分析師指數(shù)基金進行預(yù)測。通過壓力測試的理論方法,分析基準指數(shù)收益的變化率同分析師指數(shù)基金跟蹤誤差方差之間的相關(guān)關(guān)系。在(1)中的各個參數(shù)保持不變,采用2020年指數(shù)基金的數(shù)據(jù),當(dāng)基準指數(shù)收益的變化率分別上升8%,上升10%,以及減少8%和12%的時候,對應(yīng)的指數(shù)基金跟蹤誤差預(yù)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 風(fēng)險預(yù)測分析

從圖1可以看出,基準指數(shù)收益率同指數(shù)基金誤差方差之間存在正相關(guān)關(guān)系,在增加或者減少的時候,呈現(xiàn)出相應(yīng)的增加和減少。但是在減少的時候,兩者之間的離差是很大的。指數(shù)基金跟蹤誤差的減少幅度明顯大于收益波動率。

四、分析師指數(shù)基金收益實證分析

通過對分析師基金指數(shù)的歷史收益進行分析,可以為預(yù)測將來收益奠定基礎(chǔ)。在對歷史收益進行分析時,所涉及的利率均為銀行實時存款利率?；?2)得到指數(shù)基金的跟蹤誤差,分別為均值跟蹤誤差、年化跟蹤誤差以及回歸跟蹤誤差,并與設(shè)定收益進行差值計算得到結(jié)果見表2。

表2 分析師指數(shù)歷史收益

從上表可以看出,在觀測期間內(nèi),分析師指數(shù)的年化跟蹤誤差同目標(biāo)之間只差為-0.027,沒有能夠達到預(yù)期的目標(biāo),2019年和2020年的年化跟蹤誤差相比之下已經(jīng)優(yōu)化了很多,并都完成相應(yīng)的目標(biāo)。未來收益是指數(shù)化投資模式需要考慮的重點方向,通過(3)對分析師指數(shù)基金的未來收益進行預(yù)測。選取歷史季度數(shù)據(jù)為2020年和2021年第一季度總共五個季度的數(shù)據(jù),如表3所示。

表3 GM(1,1)結(jié)果

把表3的數(shù)據(jù)帶入到(3)中,得到分析師指數(shù)和基金指數(shù)的方程,可以預(yù)測未來6個季度的未來收益值,如圖2所示。從曲線可以看出,收益呈現(xiàn)增長趨勢。

圖2 未來6個季度的收益預(yù)測

五、對策建議

基于對分析師指數(shù)基金的風(fēng)險和收益進行了實證分析,能夠為分析師指數(shù)基金的風(fēng)險和收益做出預(yù)測,推動經(jīng)濟的持續(xù)良好發(fā)展,有以下幾點對策建議:

第一,規(guī)范良好的市場運行秩序,為指數(shù)基金的良好發(fā)展提供優(yōu)越的外部環(huán)境。完善證券市場的相關(guān)法律法規(guī)和監(jiān)督機制。

第二,基于公司內(nèi)部管理的嚴格監(jiān)管?；鸸臼侵笖?shù)基金發(fā)展的載體,其信息的公正客觀是投資者做出判斷的重要依據(jù),加強財務(wù)信息的公開透明,以及公司內(nèi)部評價機制的建立健全是市場正常運行的有力保證。

第三,引導(dǎo)投資者理性投資和學(xué)習(xí)相應(yīng)的專業(yè)知識。理性或非理性對我國接下來指數(shù)化投資模式的建立是非常重要的,因此需要對投資者要進行適度的教育和引導(dǎo),指數(shù)基金的投資模式是風(fēng)險和收益并存的,需要全面認知其運行機制并進行理性投資。

第四,分析師指數(shù)基金投資策略的選擇。選擇能夠盡可能的規(guī)避風(fēng)險獲取最大收益的投資組合模式,對于指數(shù)基金的投資模式中的混合量化投資是一種非常有效的方法。需要根據(jù)實際的市場變化,做出實時的對應(yīng)的策略調(diào)整,保證投資的平穩(wěn)性。

六、總結(jié)

本文在基于中國金融股經(jīng)濟市場的繁榮發(fā)展,我國證券市場中指數(shù)化投資模式在我國不斷深入發(fā)展的背景下,著重分析了分析師指數(shù)基金的證券投資的風(fēng)險與收益。通過方差分解模型、跟蹤誤差模型、灰色預(yù)測模型對于分析師指數(shù)基金的證券投資的風(fēng)險定量分析,對其歷史收益情況進行了評價,并對未來幾個季度的收益進行了預(yù)測;最后提出指數(shù)基金進一步發(fā)展的對策和建議。