武 建，趙 斌，韓 拓

(1. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068；2. 西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072；3. 北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

0 引 言

多彈集群協(xié)同組網(wǎng)形成編隊(duì)飽和攻擊模式,由于具備密集陣飽和殺傷、彈間數(shù)據(jù)鏈協(xié)同共享、目標(biāo)察打能力提升等優(yōu)勢(shì),成為突破重要目標(biāo)多層防御網(wǎng)的重要手段。其中,針對(duì)集群協(xié)同飽和攻擊的末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法,是保證集群協(xié)同察打目標(biāo)的關(guān)鍵核心,具有重要研究?jī)r(jià)值,且近年來(lái)發(fā)展迅速[1]。需要指出,比例制導(dǎo)由于具備高效、簡(jiǎn)單、實(shí)用等特性,自20世紀(jì)60年代以來(lái),得到了廣泛應(yīng)用[2-4]。然而,在面對(duì)攻擊時(shí)間約束、傳感偏差或失效、導(dǎo)引頭量測(cè)偏差、目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息難獲取等復(fù)雜工況下的飽和攻擊問(wèn)題時(shí),傳統(tǒng)比例制導(dǎo)具有一定保守性,難以同時(shí)解決以上問(wèn)題,因此,需要開(kāi)展適用于多彈集群協(xié)同飽和攻擊的時(shí)間約束制導(dǎo)方法研究。

為了提升導(dǎo)彈集群飽和攻擊制導(dǎo)性能與魯棒特性,針對(duì)攻擊時(shí)間一致收斂或攻擊時(shí)間約束末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問(wèn)題,文獻(xiàn)[5]基于一致性理論和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器理論,設(shè)計(jì)了分布式一體化協(xié)同制導(dǎo)與控制律,并對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂特性進(jìn)行了嚴(yán)格分析。文獻(xiàn)[6]針對(duì)多彈從期望方向同時(shí)命中移動(dòng)目標(biāo)的問(wèn)題,提出一種有向通信拓?fù)湎聼o(wú)需彈目徑向速度且?guī)б暰€(xiàn)角約束的分布式有限時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[7]在突防器作為引誘角色的情況下,基于有限時(shí)間控制理論提出了一種帶有攔截角約束的協(xié)同制導(dǎo)方法。上述協(xié)同一致趨近制導(dǎo)方法的優(yōu)點(diǎn)在于保證多彈同時(shí)攻擊目標(biāo)的過(guò)程中不需要對(duì)具體攻擊時(shí)間進(jìn)行約束。在考慮攻擊時(shí)間約束可調(diào)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方面,文獻(xiàn)[8]基于比例制導(dǎo)與攻擊時(shí)間偏差反饋?lái)?xiàng),針對(duì)線(xiàn)性化制導(dǎo)模型設(shè)計(jì)了次優(yōu)反饋控制的攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[9]將攻擊時(shí)間制導(dǎo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為針對(duì)彈目距離跟蹤的問(wèn)題,基于反饋線(xiàn)性化與極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)了攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[10]為了克服制導(dǎo)模型線(xiàn)性化的保守性,提出了基于李雅普諾夫函數(shù)的二維和三維攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律,并分析了制導(dǎo)律的奇異問(wèn)題。在考慮速度時(shí)變的情況下,文獻(xiàn)[11]通過(guò)設(shè)計(jì)并求解前置角參考剖面,給出了一種自適應(yīng)攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律。通過(guò)建立基于時(shí)間的高階相對(duì)距離參考剖面,文獻(xiàn)[12]提出了一種廣義相對(duì)距離成型的攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律。通過(guò)求解期望前置角的圓弧幾何方程,文獻(xiàn)[13]提出了基于雙虛擬目標(biāo)的攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律。基于三維最優(yōu)比例制導(dǎo)與攻擊時(shí)間偏差反饋?lái)?xiàng),文獻(xiàn)[14]提出了一種廣義最優(yōu)三維攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[15]通過(guò)設(shè)計(jì)基于前置角跟蹤誤差的滑模面,設(shè)計(jì)了非奇異攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律,并將其推廣至攔截移動(dòng)目標(biāo)的場(chǎng)景中。文獻(xiàn)[16]針對(duì)不同飛行段特點(diǎn)及任務(wù)需求,分別設(shè)計(jì)了各段導(dǎo)引律,推導(dǎo)了滑翔段飛行剩余時(shí)間和剩余航程的解析解。文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)了一種基于時(shí)間的二次多項(xiàng)式作為視線(xiàn)轉(zhuǎn)率參考剖面,提出了針對(duì)不同運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的攻擊時(shí)間滑模制導(dǎo)律。在給定初始條件與目標(biāo)位置的情況下,文獻(xiàn)[18]基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法給出了比例制導(dǎo)軌跡與剩余飛行時(shí)間估計(jì)的確定方法,并以此設(shè)計(jì)了基于剩余時(shí)間誤差的攻擊時(shí)間約束制導(dǎo)律。

上述多彈集群飽和攻擊所采用的末制導(dǎo)方法在魯棒性與有效性等方面取得了很好的理論與應(yīng)用研究成果,具有飽和攻擊能力的末制導(dǎo)方法設(shè)計(jì)仍然是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題。一方面,傳統(tǒng)制導(dǎo)方法在抑制目標(biāo)機(jī)動(dòng)等復(fù)雜擾動(dòng)時(shí),在制導(dǎo)參數(shù)選取方面具有一定保守性(如需要高增益或更新策略抑制強(qiáng)擾動(dòng))。另一方面,制導(dǎo)高增益往往會(huì)帶來(lái)指令震顫或飽和現(xiàn)象,導(dǎo)致在降低增益與提升抗擾能力方面難以平衡的問(wèn)題。此外,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息往往未知,用于先進(jìn)制導(dǎo)算法的彈目相對(duì)信息(如相對(duì)距離)對(duì)于被動(dòng)探測(cè)導(dǎo)引頭難以直接獲取,則需考慮多彈飽和攻擊過(guò)程中對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行協(xié)同估計(jì)問(wèn)題。

因此,針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)、干擾偏差、被動(dòng)探測(cè)的多彈飽和攻擊目標(biāo)察打任務(wù),如何設(shè)計(jì)一種多彈協(xié)同估計(jì)與攻擊時(shí)間約束可調(diào)的強(qiáng)抗擾末制導(dǎo)方法,獲取彈目運(yùn)動(dòng)相對(duì)信息,實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工況下對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的飽和打擊/攔截,克服低增益與魯棒性差之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)矛盾,且不需要復(fù)雜制導(dǎo)參數(shù)設(shè)計(jì),是本文擬解決的關(guān)鍵問(wèn)題?；诖?本文提出一種基于非線(xiàn)性增量式動(dòng)態(tài)逆[19]的攻擊時(shí)間可調(diào)強(qiáng)抗擾制導(dǎo)方法,采用制導(dǎo)模型增量形式推理分析,同時(shí)基于彈間數(shù)據(jù)鏈協(xié)同共享信息,對(duì)彈目運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行協(xié)同估計(jì)并將其融合至制導(dǎo)算法,實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工況下的目標(biāo)察打時(shí)間可調(diào)制導(dǎo)系統(tǒng)的擾動(dòng)降級(jí)與抗擾增強(qiáng)等目的。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)方法能夠有效解決多彈對(duì)目標(biāo)察打任務(wù)中的信息估計(jì)與時(shí)間可調(diào)制導(dǎo)問(wèn)題,且具有較強(qiáng)抗擾能力,最終完成復(fù)雜工況下多彈協(xié)同察打的飽和攻擊任務(wù)。

1 問(wèn)題描述

由于制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)可以將三維空間分解為縱向與側(cè)向兩個(gè)方向平面,同時(shí)考慮到導(dǎo)彈攔截或打擊的對(duì)象可能為靜止或機(jī)動(dòng)目標(biāo),因此,下面分別給出平面內(nèi)針對(duì)靜止目標(biāo)與機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截幾何關(guān)系與制導(dǎo)模型。

首先,針對(duì)二維平面內(nèi)攔截/打擊靜止目標(biāo)問(wèn)題,給出相應(yīng)幾何關(guān)系如圖1所示。以其中一個(gè)為例,M代表導(dǎo)彈,T代表目標(biāo)。導(dǎo)彈速度為VM,并且垂直于側(cè)向加速度AM。相應(yīng)的角度φM,γ,λ分別表示前置角、彈道傾角、視線(xiàn)角,且有φM=γ-λ,r為彈目相對(duì)距離,導(dǎo)彈與目標(biāo)在x-o-y坐標(biāo)內(nèi)的位置分別記為(xM,yM)和(xT,yT)?；趫D1幾何關(guān)系,給出針對(duì)靜止目標(biāo)的二維制導(dǎo)模型如下

圖1 二維平面內(nèi)靜止目標(biāo)制導(dǎo)幾何示意圖

(1)

(2)

(3)

(4)

其次,針對(duì)二維平面內(nèi)攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的問(wèn)題,給出相應(yīng)的幾何關(guān)系如圖2所示。其中,目標(biāo)速度與側(cè)向加速度分別為VT和AT,目標(biāo)彈道傾角為γT?；趫D2幾何關(guān)系,給出針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程可表示如下

圖2 二維平面內(nèi)機(jī)動(dòng)目標(biāo)制導(dǎo)幾何示意圖

(5)

(6)

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型可表示為

(7)

(8)

本文考慮的制導(dǎo)問(wèn)題為設(shè)計(jì)攻擊時(shí)間可調(diào)的制導(dǎo)方法,同時(shí)基于彈間數(shù)據(jù)鏈協(xié)同共享方位信息,對(duì)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息進(jìn)行協(xié)同估計(jì),為制導(dǎo)算法提供可用信息,從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工況下的目標(biāo)察打時(shí)間可調(diào)多彈飽和攻擊任務(wù)。所謂攻擊時(shí)間約束,即導(dǎo)彈以期望的時(shí)間命中目標(biāo),飛行時(shí)間可根據(jù)任務(wù)進(jìn)行調(diào)節(jié)?？紤]裝配被動(dòng)導(dǎo)引頭僅可測(cè)角的情況,為了制導(dǎo)算法的工程實(shí)現(xiàn),還需要實(shí)時(shí)估計(jì)彈目相對(duì)距離。因此,目標(biāo)察打時(shí)間可調(diào)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問(wèn)題可分解為兩個(gè)方面:1)攻擊時(shí)間可調(diào)強(qiáng)抗擾制導(dǎo)律設(shè)計(jì);2)彈間數(shù)據(jù)鏈協(xié)同共享的彈目相對(duì)距離估計(jì)。

2 時(shí)間可調(diào)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

制導(dǎo)律設(shè)計(jì)途徑之一是通過(guò)視線(xiàn)角速率動(dòng)態(tài)方程開(kāi)展的,因此,考慮制導(dǎo)模型及攔截幾何關(guān)系,基于式至式給出視線(xiàn)角二階動(dòng)力學(xué)方程為

針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo):

(9)

針對(duì)靜止目標(biāo):

(10)

需要指出,直接基于上述視線(xiàn)轉(zhuǎn)率動(dòng)態(tài)方程設(shè)計(jì)零化視線(xiàn)角速率的制導(dǎo)律,不具備攻擊時(shí)間調(diào)節(jié)能力,因?yàn)橐暰€(xiàn)轉(zhuǎn)率連續(xù)衰減到零的過(guò)程難以調(diào)節(jié)彈道曲率發(fā)生較大變化。下文將引入攻擊時(shí)間可調(diào)的視線(xiàn)角參考剖面成型方法,給出攻擊時(shí)間調(diào)節(jié)參數(shù)選取機(jī)制。

2.1 時(shí)間可調(diào)視線(xiàn)參考剖面設(shè)計(jì)

一般情況下,設(shè)計(jì)者可以列舉出不同種類(lèi)的視線(xiàn)角參考剖面,為了應(yīng)用簡(jiǎn)便,同時(shí)受到文獻(xiàn)[17]的啟示,本文選取一種基于飛行時(shí)間的三階多項(xiàng)式作為視線(xiàn)角速率參考剖面,如下所示

(11)

(12)

結(jié)合式(11)和式(12)可得

(13)

進(jìn)一步可得

(14)

將式(13)和式(14)中δ2,δ3表達(dá)式代入式(11)可得

(15)

則視線(xiàn)角參考剖面可以通過(guò)對(duì)式(15)進(jìn)行積分得到

(16)

式中:δ4為待確定常值參數(shù)。定義初始時(shí)刻導(dǎo)彈觀測(cè)目標(biāo)的視線(xiàn)角為λ0,則取te=t0=0時(shí),可基于式給出視線(xiàn)角初始條件如下

λd(te=t0=0)=δ4=λ0

(17)

圖3 不同δ1相同Td的參考剖面示例

可以看出,在同一攻擊時(shí)間約束下,能夠滿(mǎn)足邊界條件的參考剖面具有多種形式,在同一剖面調(diào)節(jié)參數(shù)δ1取值下,能夠滿(mǎn)足不同攻擊時(shí)間約束的參考剖面也具有多種形式。此外,視線(xiàn)角速率在終端時(shí)刻為零的特性,隱含了基于視線(xiàn)角速率生成的制導(dǎo)指令可最終收斂到零的情況。

需要指出,本文所設(shè)計(jì)的三階多項(xiàng)式視線(xiàn)角速率參考剖面,與文獻(xiàn)[17]中二階多項(xiàng)式剖面相比,其產(chǎn)生的制導(dǎo)指令初值表現(xiàn)為導(dǎo)航比為2的比例制導(dǎo)初值,且與剖面調(diào)節(jié)參數(shù)的選取、期望飛行時(shí)間約束、初始前置角大小均無(wú)關(guān),該特性不僅放寬了對(duì)初始和終端條件的要求,同時(shí)一定程度可以避免文獻(xiàn)[17]中不合理調(diào)節(jié)參數(shù)可能帶來(lái)的初始制導(dǎo)指令過(guò)大甚至飽和問(wèn)題。具體分析如下:以靜止目標(biāo)為例,基于式可知,在期望參考剖面的作用下,制導(dǎo)指令具有如下形式:

(18)

在te=0時(shí),初始制導(dǎo)指令可寫(xiě)為

(19)

式中:下標(biāo)“0”特指各物理量在初始時(shí)刻對(duì)應(yīng)的取值。由于本文三階多項(xiàng)式參考剖面的形式為

(20)

文獻(xiàn)[17]的二階多項(xiàng)式參考剖面對(duì)應(yīng)的形式為

(21)

因此,本文三階多項(xiàng)式參考剖面對(duì)應(yīng)的初值為

(22)

文獻(xiàn)[17]的二階多項(xiàng)式參考剖面對(duì)應(yīng)的初值為

(23)

進(jìn)一步可知,本文三階多項(xiàng)式剖面作用下的初始制導(dǎo)指令為

(24)

相應(yīng)地,文獻(xiàn)[17]二階多項(xiàng)式剖面作用下的初始制導(dǎo)指令為

(25)

顯然,與文獻(xiàn)[17]中二階多項(xiàng)式剖面相比,本文針對(duì)靜止目標(biāo)產(chǎn)生的制導(dǎo)指令初值表現(xiàn)為導(dǎo)航比為2的比例制導(dǎo)初值,且與剖面調(diào)節(jié)參數(shù)的選取、期望飛行時(shí)間約束、初始前置角大小均無(wú)關(guān)。

2.2 視線(xiàn)剖面跟蹤制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

(26)

針對(duì)靜止目標(biāo),將式(10)代入式(26)可得

(27)

顯然,可以將其改寫(xiě)為如下形式

(28)

式中:f與g分別為

(29)

(30)

針對(duì)式(28)可設(shè)計(jì)使α收斂的制導(dǎo)律為

AM=(f+pα)/g

(31)

式中:p>0為待設(shè)計(jì)的制導(dǎo)增益。

將式(31)代入式(28)可得

(32)

(33)

針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo),將式(9)代入式(26)可得

(34)

類(lèi)似地,可以將其改寫(xiě)為如下形式

(35)

式中:f和g的表達(dá)形式與式中表達(dá)形式相同,d=ATcosφT/r為目標(biāo)機(jī)動(dòng)帶來(lái)的擾動(dòng)。由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力受限,則可假設(shè)d是有界的。

為了抑制目標(biāo)機(jī)動(dòng)帶來(lái)的擾動(dòng)未知項(xiàng),針對(duì)式(35)可設(shè)計(jì)使得α收斂的制導(dǎo)律為

AM=(f+q·sgn(α))/g

(36)

式中:q>0為待設(shè)計(jì)的制導(dǎo)增益。

將式(36)代入式(35)可得

(37)

(38)

顯然,當(dāng)選擇制導(dǎo)增益q滿(mǎn)足q>|d|時(shí),則可以保證α能夠收斂,實(shí)現(xiàn)參考視線(xiàn)剖面的精穩(wěn)跟蹤。

2.3 擾動(dòng)降級(jí)的增量式制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

需要指出,針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的制導(dǎo)系統(tǒng)收斂特性和抗擾能力,與q和d的大小密切相關(guān)。由于難以預(yù)估d的大小,實(shí)際選取固定增益q時(shí)具有一定盲目性,在相同的增益q下,擾動(dòng)d越大,會(huì)導(dǎo)致制導(dǎo)精度與抗擾能力降低。反之,相同的擾動(dòng)d情況下,q越大,制導(dǎo)精度越高、抗擾能力越強(qiáng)。然而,較大的增益帶來(lái)的可能會(huì)帶來(lái)制導(dǎo)指令飽和或抖振現(xiàn)象。因此,如何在降低制導(dǎo)增益的同時(shí),仍然能夠增強(qiáng)攻擊時(shí)間可調(diào)制導(dǎo)系統(tǒng)的抗擾能力,是本文期望解決的問(wèn)題。受增量式控制理論及其制導(dǎo)律應(yīng)用[19-20]啟發(fā),對(duì)式求近似泰勒展開(kāi)式如下

(39)

類(lèi)似地,基于式(39)可給出增量式制導(dǎo)律

(40)

以及完整的增量式制導(dǎo)律表征形式

AM=AM0+ΔAM

(41)

其中,增量式制導(dǎo)律的增益參數(shù)qi>0。

將式(40)代入式(39)可得

(42)

需要指出,目標(biāo)機(jī)動(dòng)在一個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)的變化往往較小,因此,存在采樣步長(zhǎng)使得Δd

3 彈間方位協(xié)同的相對(duì)距離獲取

前述制導(dǎo)律的實(shí)際應(yīng)用需要用到彈目相對(duì)視線(xiàn)角、視線(xiàn)角速率、相對(duì)距離等制導(dǎo)信息,其中,彈目相對(duì)距離對(duì)于裝配被動(dòng)探測(cè)型導(dǎo)引頭的導(dǎo)彈無(wú)法直接獲取,一般可通過(guò)導(dǎo)彈自身機(jī)動(dòng)提升觀測(cè)能力并結(jié)合濾波方法估計(jì)間接得到,或通過(guò)多彈方位共享協(xié)同幾何測(cè)量估計(jì)得到[21]。針對(duì)本文研究的集群協(xié)同攻擊任務(wù),為了充分利用多彈之間數(shù)據(jù)鏈協(xié)同共享資源信息(如圖5所示),基于彈間數(shù)據(jù)鏈協(xié)同共享的視線(xiàn)方位和位置等信息,對(duì)彈目相對(duì)距離進(jìn)行協(xié)同測(cè)量估計(jì),為制導(dǎo)算法的相對(duì)距離信息獲取提供可用信息。其中,彈間協(xié)同共享方位等來(lái)自多彈集群數(shù)據(jù)鏈組網(wǎng)信息,λij(i=1,2,3,j=1,2,3,T)表示彈間視線(xiàn)測(cè)量角或?qū)棇?duì)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)測(cè)量角。為了快速在線(xiàn)求解每個(gè)導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相對(duì)距離信息,考慮到彈間數(shù)據(jù)鏈組網(wǎng)共享且彼此已知位置信息,則彈間距離已知。定義彈間協(xié)同共享的相對(duì)距離為rij(i=1,2,3,j=1,2,3),則基于圖5所示彈間視線(xiàn)方位協(xié)同共享機(jī)制,獲取彈目距離信息如下所示[21]

圖5 彈間視線(xiàn)方位協(xié)同共享

(43)

進(jìn)一步,將上述關(guān)系遞推至n個(gè)導(dǎo)彈組成的集群網(wǎng)絡(luò)中,可得第k個(gè)導(dǎo)彈與k之外n-1個(gè)導(dǎo)彈(定義為m)對(duì)協(xié)同測(cè)量相對(duì)距離實(shí)時(shí)估計(jì)形式為

m,k=1,2,3,…,m≠k

(44)

根據(jù)文獻(xiàn)[21]可知,彈間視線(xiàn)分離角是決定彈目距離協(xié)同獲取精度的重要影響因素。兩個(gè)導(dǎo)彈(導(dǎo)彈i和導(dǎo)彈j)間的視線(xiàn)分離角可定義為

λfij=λiT-λjT

i=1,2,3,…,j=1,2,3,…,i≠j

(45)

當(dāng)協(xié)同探測(cè)存在噪聲和不確定時(shí),|λfij|越大則估計(jì)誤差越小[21]?；诖?可調(diào)節(jié)|λfl|提升估計(jì)特性,即調(diào)節(jié)λfij(t=Td)大小(定義滿(mǎn)足估計(jì)特性要求的最小分離角為λr)。結(jié)合2.1小節(jié)內(nèi)容,對(duì)于時(shí)間可調(diào)察打制導(dǎo)的導(dǎo)彈i和j來(lái)說(shuō),分離角λfij可表示為

(46)

進(jìn)一步,可得

(47)

式中:δ1jj=δ1jT-δ1iT表示彈間協(xié)同剖面可調(diào)分離參數(shù);ρ1,ρ2為已知系數(shù),則彈間協(xié)同估計(jì)的彈目距離信息獲取特性提升的約束條件可轉(zhuǎn)化為對(duì)δ1jj有效集的求解問(wèn)題,即

{δ1jj|ρ1δ1jj+ρ2<-λr}∪{δ1jj|ρ1δ1jj+ρ2>λr}

(48)

因此,通過(guò)求解分離參數(shù)有效區(qū)間,可給出滿(mǎn)足一定分離角約束的察打構(gòu)型,在提升對(duì)相對(duì)距離可觀測(cè)性能的同時(shí),實(shí)現(xiàn)多彈集群協(xié)同察打任務(wù)。

注1.基于不等式可知,提升觀測(cè)性能的分離角約束給剖面調(diào)節(jié)參數(shù)帶來(lái)了范圍限制。根據(jù)文獻(xiàn)[17],不同調(diào)節(jié)參數(shù)限制范圍將對(duì)飛行時(shí)間的調(diào)節(jié)產(chǎn)生影響,較大的參數(shù)調(diào)節(jié)范圍往往能夠調(diào)節(jié)更加寬域的飛行時(shí)間,但最終仍受限于自身物理特性。同時(shí),由于分離角約束為固有預(yù)設(shè)屬性,彈目距離估計(jì)特性要求越高,飛行剖面調(diào)節(jié)參數(shù)可行范圍越窄,對(duì)應(yīng)的飛行時(shí)間一致協(xié)同可達(dá)域越小。對(duì)于物理?xiàng)l件限制下的飛行時(shí)間可達(dá)域求解問(wèn)題,參考文獻(xiàn)[17]給出了一種數(shù)值方法,較為容易通過(guò)在線(xiàn)數(shù)值求解得到,在此不再贅述。

4 仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)方法的有效性,選取文獻(xiàn)[17]的目標(biāo)模型以及導(dǎo)彈物理參數(shù)作為基準(zhǔn)開(kāi)展仿真驗(yàn)證。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)形式分別選取為靜止和正弦機(jī)動(dòng)形式。制導(dǎo)律與的制導(dǎo)增益參數(shù)分別選取為q=3,qi=0.1。同時(shí),選取導(dǎo)航比為3的比例制導(dǎo)律作為參考。為了表示方便,將本文時(shí)間可調(diào)傳統(tǒng)魯棒制導(dǎo)律與增量制導(dǎo)律分別表示為CG和ZG,將比例制導(dǎo)律表示為PNG。仿真初始位置、彈道傾角、導(dǎo)彈速度等參數(shù)設(shè)置如表1所示,考慮三枚導(dǎo)彈協(xié)同察打機(jī)動(dòng)目標(biāo)可調(diào)時(shí)間約束為50 s,目標(biāo)為海面航行的快速艦艇,速度為30 m/s,且具有側(cè)向機(jī)動(dòng)能力,給出仿真結(jié)果如圖6～9所示。

表1 仿真初始設(shè)置

圖6 協(xié)同察打機(jī)動(dòng)目標(biāo)飛行軌跡

可以看出,所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律能夠使得三枚導(dǎo)彈對(duì)飛行彈道曲率進(jìn)行調(diào)整,以滿(mǎn)足期望的察打時(shí)間,在既定時(shí)間同時(shí)攻擊目標(biāo),從而實(shí)現(xiàn)集群飽和攻擊任務(wù)。然而,傳統(tǒng)比例制導(dǎo)律由于采取了視線(xiàn)轉(zhuǎn)率快速收斂為零的策略,難以對(duì)自身彈道進(jìn)行在線(xiàn)調(diào)整,從而無(wú)法滿(mǎn)足期望察打時(shí)間約束。通過(guò)圖7的制導(dǎo)指令可以看出,為了對(duì)彈道曲率進(jìn)行重塑,目標(biāo)察打時(shí)間可調(diào)制導(dǎo)律在期望的視線(xiàn)轉(zhuǎn)率剖面作用下,產(chǎn)生了相應(yīng)的制導(dǎo)機(jī)動(dòng)指令。圖8所示的視線(xiàn)角變化趨勢(shì)也表明,傳統(tǒng)比例制導(dǎo)對(duì)視線(xiàn)剖面無(wú)重塑作用,且不同初始位置和方向啟控的導(dǎo)彈難以協(xié)調(diào)飛行時(shí)間來(lái)滿(mǎn)足協(xié)同打擊任務(wù)需求。

圖7 協(xié)同察打機(jī)動(dòng)目標(biāo)制導(dǎo)指令

圖8 協(xié)同察打機(jī)動(dòng)目標(biāo)視線(xiàn)角變化

針對(duì)傳統(tǒng)擾動(dòng)抑制制導(dǎo)律和增量式制導(dǎo)律的視線(xiàn)剖面跟蹤能力分析,圖9給出了兩種制導(dǎo)律作用下的視線(xiàn)角跟蹤誤差變化特性?？梢钥闯?CG制導(dǎo)律在整個(gè)末制導(dǎo)目標(biāo)察打過(guò)程中,視線(xiàn)角跟蹤誤差均未嚴(yán)格歸零,且在命中目標(biāo)點(diǎn)附近存在較大誤差。這是由于在攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)過(guò)程中,命中點(diǎn)附近存在視線(xiàn)轉(zhuǎn)率突變的情況,CG制導(dǎo)律預(yù)先設(shè)置的制導(dǎo)參數(shù)難以對(duì)較大擾動(dòng)進(jìn)行抑制,從而導(dǎo)致較大誤差。然而,增量式制導(dǎo)律由于回采了實(shí)時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)信息,且對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行了降級(jí)處理,整個(gè)末制導(dǎo)過(guò)程均保持了幾乎為零的視線(xiàn)跟蹤誤差特性。圖10給出了三枚導(dǎo)彈協(xié)同察打過(guò)程中對(duì)彈目距離估計(jì)誤差特性,可以看出,協(xié)同察打數(shù)據(jù)鏈方位共享的彈目距離協(xié)同估計(jì)誤差較小,且最終收斂到零附近。進(jìn)一步,針對(duì)不同目標(biāo)察打時(shí)間調(diào)節(jié)約束,給出了察打時(shí)間分別為52 s、45 s的多彈協(xié)同察打飛行軌跡,如圖11所示。綜合來(lái)看,所設(shè)計(jì)的方法能夠滿(mǎn)足多種期望察打時(shí)間約束下的集群飽和攻擊任務(wù)。

圖9 協(xié)同察打機(jī)動(dòng)目標(biāo)視線(xiàn)角跟蹤誤差

圖10 協(xié)同察打機(jī)動(dòng)目標(biāo)相對(duì)距離估計(jì)特性

圖11 不同協(xié)同察打時(shí)間的飛行軌跡

5 結(jié) 論

1) 設(shè)計(jì)了具有終端約束的視線(xiàn)參考剖面,提出了一種擾動(dòng)降級(jí)、抗擾增強(qiáng)的多彈協(xié)同察打時(shí)間可調(diào)制導(dǎo)律,并分析了制導(dǎo)收斂與魯棒特性。

2) 針對(duì)彈間數(shù)據(jù)鏈協(xié)同方位共享的彈目距離信息獲取問(wèn)題,給出了保障協(xié)同估計(jì)觀測(cè)特性的視線(xiàn)剖面調(diào)節(jié)分離參數(shù)有效集求解方法。

3) 復(fù)雜工況下仿真結(jié)果表明,所提出的方法能夠提供彈間協(xié)同估計(jì)的彈目距離獲取及多彈集群協(xié)同察打時(shí)間可調(diào)飛行任務(wù)。