李亞雄，徐 萌，張斌偉

(1 火箭軍工程大學，西安 710025； 2. 31102部隊，南京 210016)

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【裝備理論與裝備技術(shù)】

基于粗糙集和加權(quán)TOPSIS法的彈目匹配模型

李亞雄1，徐 萌2，張斌偉1

(1 火箭軍工程大學，西安 710025； 2. 31102部隊，南京 210016)

提出了基于粗糙集和加權(quán)TOPSIS法的彈目匹配模型；該模型充分考慮目標特性和戰(zhàn)斗部毀傷效應匹配度，適應了彈目匹配固有的客觀性和非線性跳躍變化特點；算例分析表明：該模型能夠?qū)Ω黝愇淦鞔驌舾髂繕说膬?yōu)先順序進行量化評估，解決了混合火力打擊下打擊目標的彈型選擇問題。

粗糙集;TOPSIS法;彈目匹配

在使用多種武器對目標進行混合火力打擊時，經(jīng)常面臨彈種選取順序的問題，即有多種類型的武器都可以打擊某一個目標，應當確定彈種的選取順序。研究混合火力打擊彈目匹配問題需要考慮的因素很多，比如作戰(zhàn)目的復雜性、武器裝備的成本、作戰(zhàn)過程的協(xié)同性等等[1]，本文從典型常規(guī)導彈戰(zhàn)斗部的毀傷效應與目標易損性的匹配程度入手研究混合火力打擊彈目匹配問題，以匹配性為依據(jù)確定彈種選取順序。

1 混合火力彈目匹配性評價指標體系及求解思路

1.1 彈目匹配性評價指標體系

典型常規(guī)戰(zhàn)斗部的毀傷效應主要包括破片殺傷效應、彈頭侵徹效應、沖擊波爆破效應、侵徹爆破效應和延時爆破效應等5種效應。根據(jù)目標易損性分析，與此相應的目標抗毀效應主要包括抗破片殺傷效應、抗彈頭侵徹效應、抗沖擊波爆破效應、抗侵徹爆破效應和抗延時爆破效應。對于同一效應，典型戰(zhàn)斗部毀傷效應與目標抗毀效應的指標和量綱是一致的，例如，沖擊波爆破效應和抗沖擊波爆破效應都是用沖擊波超壓來量化。選取以上5種毀傷效應的匹配度作為彈目匹配的5個指標，記為c1、…、c5，綜合考慮常規(guī)導彈戰(zhàn)斗部與目標在5個指標下的匹配情況，得到彈目匹配順序。彈目匹配性評價指標體系如圖1所示。

圖1 彈目匹配性評價指標體系

采用hijk表示第i種戰(zhàn)斗部與第j種目標在第k種毀傷效應下達到既定毀傷程度的匹配度，Wik為第i種戰(zhàn)斗部的第k種毀傷效應能夠達到的最大值，Vjk為第j種目標在第k種抗毀效應下達到既定毀傷程度能夠抵抗的最大值。

hijk具有以下性質(zhì)：

1) 當戰(zhàn)斗部i不存在第k種毀傷效應時，Wik=0，對任一目標j，有hijk=0。

2) 當hijk=1，表示彈目達到最佳匹配，hijkl>1，表示戰(zhàn)斗部威力比毀傷目標需要的威力要大；hijk<1，表示戰(zhàn)斗部威力無法達到預期的毀傷程度。hijk為中介指標，其值過大或者過小表示不適宜匹配。

3) hijk隨具體的彈型和目標的不同而具有非線性跳躍變化特性，例如戰(zhàn)斗部i與目標j的破片殺傷效應匹配度很好，但是延時爆破效應匹配度卻為0。

1.2 彈目匹配性評價求解思路

基于混合火力打擊彈目評價指標的以上特點，采用粗糙集屬性重要性原理[2-3]確定指標權(quán)重，將權(quán)重加入TOPSIS法[4-16]，求出最優(yōu)解和最劣解，并得到各彈型與目標的匹配情況到最優(yōu)解的加權(quán)歐氏距離和貼近度，由貼近度確定彈目匹配順序。

彈目匹配指標體系確定后，下一個需要解決的問題就是確定指標間的權(quán)重。目前，指標權(quán)重確定的方法有很多，如層次分析法、德爾菲法、模糊評定法等?；旌匣鹆椖科ヅ湓u價指標具有以下特點：特定彈型的毀傷效應往往主要體現(xiàn)在某一種或極少數(shù)的幾種；對某個目標打擊，造成有效毀傷的效應同樣也是少數(shù)，不可能包含所有的毀傷效應。因此，在確定評價指標權(quán)重時，需要考慮指標客觀性，而粗糙集理論具備的重要度原理能夠較好地滿足以上需求。

2 基于粗糙集理論的彈目匹配指標權(quán)重計算方法

2.1 粗糙集的基本概念

粗糙集理論是由波蘭數(shù)學家Z.Pawlak于1982年提出的，目前已廣泛應用于解決不確定、不精確和不完全數(shù)據(jù)的多屬性決策問題。其中主要的基本概念定義如下：

1) 決策信息系統(tǒng)。信息系統(tǒng)是粗糙集理論研究的主要對象，通常用四元組S=(U,A,V,F)來表示，其中，U為對象集，U={x1,x2,…,xn}，xi(i≤n)稱為一個對象；A為屬性集，A={a1,a2,…,am}，aj(j≤m)稱為一個屬性；V為屬性的值域；F={fj|j≤m}，fj為每個對象的每個屬性賦予信息值，稱為信息函數(shù)。假如A=C∪D且C∩D=φ，即A包含條件屬性集合C和決策屬性集D，則S稱為信息系統(tǒng)。

2) 等價關系。對屬性子集R?A，等價關系ind(R)為

3) 依賴度。依賴度k，即Q以程度k依賴于P，其中

4) 屬性子集的重要性。sig(C′)為屬性子集C′∈C關于D的重要性，其中

5) 指標的重要性、權(quán)重。指標ck∈C在指標集C中的重要性由C中去掉ck之后引起的信息量變化大小來表示，即

指標ck的權(quán)重ωk為

2.2 基于粗糙集理論的彈目匹配指標權(quán)重計算步驟

步驟1：獲取原始數(shù)據(jù)矩陣，構(gòu)建決策信息系統(tǒng)。對于彈目匹配問題，對象集U={x1,x2,…,xn}為可選的彈型集合；條件屬性集C={c1,c2,…,ck}為5種毀傷效應的匹配度指標；決策屬性集D=syggg00為彈目綜合匹配度；匹配度hijk為原始數(shù)據(jù)信息矩陣。粗糙集理論，要求指標數(shù)據(jù)離散，按照模糊聚類分析的一般方法確定hijk對應的匹配等級。

步驟2：計算指標ck的posC-{ck}(D)。

步驟3：計算指標ck關于D的重要性sig(ck)。

步驟4：歸一化ck的重要性，得到ck的權(quán)重ωk。

3 基于加權(quán)TOPSIS法的彈目匹配順序確定方法

步驟2：建立規(guī)范化決策矩陣Y=(yij)m×n。

步驟3：構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣Z=(zij)m×n。

步驟4：計算各指標的最優(yōu)解A+和最劣解A-。

4 仿真算例及結(jié)果分析

4.1 問題背景

假設現(xiàn)有A型侵徹子母彈、B型侵徹子母彈等11種彈型打擊機場跑道目標，需要確定這11種彈型與目標間的彈目匹配優(yōu)先順序。

4.2 構(gòu)造彈目匹配問題的決策信息系統(tǒng)

對象集U={x1,x2,…,xm}由這11種彈型組成；條件屬性集C={c1,c2,…,cn}為5種毀傷效應的匹配度；決策屬性集D=syggg00為彈目綜合匹配度；匹配度hijk為原始數(shù)據(jù)信息矩陣，如表1所示。

表1 彈目匹配原始數(shù)據(jù)信息矩陣

粗糙集理論要求指標數(shù)據(jù)離散，按照模糊聚類中的1～5標度法確定hijk對應的匹配等級。當hijk∈[0.8,1.2]時，認為“匹配度很好”，用標度5表示；當hijk∈[0.6,0.8)∪(1.2,1.4]時，認為“匹配度好”，用標度4表示；hijk∈[0.4,0.6)∪(1.4,1.6]時，認為“匹配度較好”，用標度3表示；hijk∈[0.2,0.4)∪(1.6,1.8]時，認為“匹配度一般”，用標度2表示；hijk∈[0.0,0.2)∪(1.8,+∞)時，認為“匹配度差”，用標度1表示。直接給出數(shù)據(jù)離散化后的匹配信息矩陣，如表2所示。

表2 彈目匹配信息矩陣

4.3 單個評價指標權(quán)重的計算

根據(jù)對象集劃分規(guī)則，有：

U/C={(x1),(x2),(x3),(x4),(x5),(x6),(x7),(x8),(x9),(x10)}

U/D={(x2,x3,x10),(x1,x4,x5,x8,x11),(x9),(x6),(x7)}

PosC(D)={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10}

γC(D)=|PosC(D)|/|U|=11/11=1

對指標ck，計算PosC-{ck}：

PosC-{c1}(D)={x1,x4,x5,x11}s

PosC-{c2}(D)={x1,x4,x5,x11,x2,x10}

PosC-{c3}(D)={x1,x4,x5,x11,x2,x10,x6,x7}

PosC-{c4}(D)={x1,x4,x5,x11,x2,x10}

PosC-{c5}(D)={x1,x4,x5,x11,x2,x10}

計算指標ck關于D的重要性sig(ck)：

sig(c1)=γC(D)-γC-{c1}(D)=1-4/11=7/11

sig(c2)=γC(D)-γC-{c2}(D)=1-6/11=5/11

sig(c3)=γC(D)-γC-{c3}(D)=1-8/11=3/11

sig(c4)=γC(D)-γC-{c4}(D)=1-6/11=5/11

sig(c5)=γC(D)-γC-{c5}(D)=1-6/11=5/11

對ck的重要性進行規(guī)一化，得到權(quán)重ωk：

4.4 運用加權(quán)TOPSIS法確定彈目優(yōu)先匹配順序

單個評價指標的權(quán)值計算得到后，按照計算步驟，得到彈目匹配的優(yōu)先次序如表3。

表3 基于加權(quán)TOPSIS法彈目匹配計算結(jié)果

如表3所示，11種彈型打擊機場跑道目標的彈目匹配優(yōu)先順序為

5 結(jié)束語

本文分基于混合火力打擊彈目匹配問題的特點，通過目標特性和典型常規(guī)導彈戰(zhàn)斗部的毀傷效應分析，運用粗糙集理論和TOPSIS法建立了彈目匹配順序求解模型，能夠?qū)Ω黝愇淦鞔驌舾髂繕说膬?yōu)先順序進行量化評估，解決了混合火力打擊下打擊目標的彈型選擇問題。

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(責任編輯 周江川)

Model of Missile Target Matching Based on Rough Setand Weighted TOPSIS

LI Ya-xiong1, XU Meng2, ZHANG Bing-wei1

(1.Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025,China;2.The No. 31102ndTroop of PLA, Nanjing 210016, China)

A matching model based on rough set and weighted TOPSIS was proposed. The model took the matching degree of the target characteristics and warhead damage effects into account and adapted to the inherent objectivity and nonlinear jump characteristics. The example analysis shows that the model can be used to quantify and evaluate the priority order of all kinds of targets, and solve the problem of the missile target selection under the mixed fire attack.

rough set; TOPSIS method; bullet matching

2016-09-21；

2016-11-25 作者簡介：李亞雄(1979—)，男，博士，副教授，主要從事軍事運籌學研究。

10.11809/scbgxb2017.04.003

李亞雄，徐萌，張斌偉.基于粗糙集和加權(quán)TOPSIS法的彈目匹配模型[J].兵器裝備工程學報，2017(4):14-17.

format:LI Ya-xiong, XU Meng, ZHANG Bing-wei.Model of Missile Target Matching Based on Rough Set and Weighted TOPSIS[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(4):14-17.

TJ765

A

2096-2304(2017)04-0014-04