陳 銘， 史志中， 蔡克榮

（上海機(jī)電工程研究所，上海201109）

0 引言

防空導(dǎo)彈引戰(zhàn)配合規(guī)律研究引信探測(cè)目標(biāo)及獲取最佳炸點(diǎn)等問(wèn)題。在武器系統(tǒng)規(guī)定殺傷空域和制導(dǎo)精度等限定條件下，進(jìn)行引信啟動(dòng)區(qū)與戰(zhàn)斗部殺傷區(qū)的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)，保證導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的有效毀傷，滿足武器系統(tǒng)對(duì)典型目標(biāo)的導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率要求。引戰(zhàn)配合規(guī)律與引信啟動(dòng)特性、戰(zhàn)斗部殺傷特性、脫靶量、脫靶方位、早晚到、彈目相對(duì)速度、彈目交會(huì)角等因素密切相關(guān)。

彈目相對(duì)速度影響防空導(dǎo)彈引戰(zhàn)配合。彈目相對(duì)速度越大，破片動(dòng)態(tài)分散區(qū)越前傾，所需引信延時(shí)時(shí)間越短。彈目相對(duì)速度與導(dǎo)彈彈軸的夾角越大，破片動(dòng)態(tài)飛散區(qū)不對(duì)稱性越嚴(yán)重。本文利用局部分析法研究了彈目相對(duì)速度大小對(duì)防空導(dǎo)彈引戰(zhàn)配合的影響。

1 引戰(zhàn)配合外部變量描述

圖1 引戰(zhàn)配合示意圖

導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的引戰(zhàn)配合示意圖如圖1所示。圖中：ρ為脫靶量；vr為彈目相對(duì)速度；Ωf為引信天線主波束傾角，近似認(rèn)為引信啟動(dòng)角；Ωr為彈目相對(duì)速度矢量與導(dǎo)彈彈軸的夾角；Ωw為破片動(dòng)態(tài)飛散中心傾角。

圖1中，導(dǎo)彈以彈目相對(duì)速度與目標(biāo)交會(huì)，近炸引信探測(cè)到目標(biāo)后，按照外部輸入變量和設(shè)定的引戰(zhàn)配合規(guī)律，控制戰(zhàn)斗部的最佳引爆時(shí)機(jī)，引爆戰(zhàn)斗部殺傷目標(biāo)。引信最佳延遲時(shí)間為

式中：v0為破片初速；φw為破片靜態(tài)飛散中心傾角。

由圖（1）和式（1）可以看出：相對(duì)于彈軸，戰(zhàn)斗部破片動(dòng)態(tài)飛散角與引信啟動(dòng)角是不一致的。交會(huì)狀態(tài)不同時(shí)，戰(zhàn)斗部破片動(dòng)態(tài)飛散角Ωw也不是一個(gè)固定值，而是有一個(gè)變化范圍，但引信啟動(dòng)角不會(huì)隨交會(huì)狀態(tài)變化。彈目相對(duì)速度與彈軸的夾角Ωr越大，戰(zhàn)斗部破片動(dòng)態(tài)分散角相對(duì)彈軸就越不對(duì)稱。在同一個(gè)脫靶方位上，脫靶量不同時(shí)，破片動(dòng)態(tài)飛散角和引信啟動(dòng)角的不一致性也不同。

顯然，引戰(zhàn)配合規(guī)律是個(gè)多變量、非解析函數(shù)解的優(yōu)化過(guò)程。

制導(dǎo)體制、引信啟動(dòng)特性和戰(zhàn)斗部殺傷特性一般是固定不變的。在防空導(dǎo)彈的實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程中，彈上無(wú)線電設(shè)備一般無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量脫靶量和脫靶方位。

有些防空導(dǎo)彈引戰(zhàn)配合規(guī)律設(shè)計(jì)時(shí)，采用導(dǎo)彈早晚到、彈目相對(duì)速度等外部變量，導(dǎo)彈早晚到由引信根據(jù)彈目相對(duì)速度、引信多普勒頻率判定［1］。如果彈目相對(duì)速度存在誤差，則引信判斷“導(dǎo)彈早晚到”也欠準(zhǔn)確。

2 彈目相對(duì)速度誤差分析

在彈道末端，防空導(dǎo)彈較多采用主動(dòng)尋的制導(dǎo)體制，導(dǎo)引頭向?qū)椧盘峁┑淖钪饕畔閺椖炕夭ǘ嗥绽疹l率，從中可以得到彈目相對(duì)速度。主動(dòng)尋的體制多普勒頻率的計(jì)算式為

式中：λ為導(dǎo)引頭工作波長(zhǎng)；φr為彈目相對(duì)速度矢量與彈目連線的夾角，通常認(rèn)為φr≈0。

令k ＝λ／2cosφr，導(dǎo)引頭輸出的彈目相對(duì)速度為

設(shè)λ＝0.03m，即k＝0.015，fD＝1 000Hz時(shí)，則導(dǎo)引頭輸出的vr為15 m／s。在工程計(jì)算中，fD的單位為kHz，所以k為15（m／s）／kHz。

彈目交會(huì)示意圖如圖2所示。

圖2 彈目交會(huì)示意圖

圖中：vm為導(dǎo)彈速度；vt為目標(biāo)速度；ψmt為彈目交會(huì)角。

彈目相對(duì)速度為

由圖2可得出：

所以

假設(shè)彈目交會(huì)姿態(tài)如圖2 所示，導(dǎo)彈速度vm＝800m／s，導(dǎo)彈攻角、側(cè)滑角均為0°，目標(biāo)速度vt＝600m／s，目標(biāo)攻角、側(cè)滑角均為0°，導(dǎo)引頭工作波長(zhǎng)λ＝0.03 m，彈目交會(huì)角ψmt 在0°～180°之間變化，則k值與ψmt 的關(guān)系如圖3所示。

圖3 k值與ψmt 的關(guān)系圖

從圖3可知，ψmt 在60°～170°之間變化時(shí)，k值較大，這意味著導(dǎo)引頭輸出的彈目相對(duì)速度的誤差也會(huì)增大。

3 彈目相對(duì)速度誤差對(duì)于引戰(zhàn)配合規(guī)律的敏感性分析

敏感性分析也稱靈敏度分析。分析方法：假設(shè)模型為y ＝f（x1，x2，…，xi）（xi為模型的第i個(gè)屬性值），令每個(gè)屬性在可能的取值范圍內(nèi)變動(dòng)，研究這些屬性的變動(dòng)對(duì)模型輸出值的影響程度。敏感性分析的目的是通過(guò)對(duì)模型的各屬性進(jìn)行分析，得到各屬性對(duì)模型的敏感程度。簡(jiǎn)言之，敏感性分析方法就是一種定量描述模型輸入變量對(duì)輸出變量的重要性程度的方法［2］。

通常，敏感性分析方法有兩種：局部敏感性分析方法和全局敏感性分析方法［3］。

局部敏感性分析方法是指每次分析中只有被研究的輸入變量作變化，而其余輸入變量固定不變。局部敏感性分析方法有微分法、擾動(dòng)法和統(tǒng)計(jì)法等。

全局敏感度分析方法是所有的輸入變量同時(shí)變化，可探索更大輸入變量空間，使得分析結(jié)果具有更好的穩(wěn)健性。全局敏感性分析方法有回歸分析法，方差分析法，響應(yīng)曲面法等［4］。

全局敏感性分析方法可以檢驗(yàn)多個(gè)輸入變量對(duì)模型輸出的總影響，但局部敏感性分析方法簡(jiǎn)單快捷，可操作性強(qiáng)，實(shí)際中大多采用這種方法。文獻(xiàn)［5］表明，即使對(duì)于飛機(jī)較復(fù)雜的作戰(zhàn)效能評(píng)估，也使用了局部敏感性分析法。局部敏感性分析對(duì)某個(gè)參數(shù)的敏感性通常用式（8）計(jì)算［6］：

式中：ei為不同的參數(shù)；Δei為對(duì)ei的微小擾動(dòng)；M 為模型輸入結(jié)果。

本文使用局部敏感性分析法中的擾動(dòng)法，即對(duì)所研究的輸入變量實(shí)施一定的擾動(dòng)，同時(shí)保持其余輸入?yún)?shù)不變，考察輸入對(duì)輸出的影響。具體方法：選取全空域內(nèi)一些典型彈道，仿真計(jì)算彈目相對(duì)速度大小存在誤差時(shí)對(duì)導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率的影響，進(jìn)而分析引戰(zhàn)配合規(guī)律對(duì)彈目相對(duì)速度大小誤差的敏感性。

3.1 仿真條件

為了簡(jiǎn)化仿真條件，設(shè)定兩種制導(dǎo)精度：脫靶量均值為3m，脫靶量均方差為3m；脫靶量均值為4.5 m，脫靶量均方差為4.5 m。且認(rèn)為脫靶量為正態(tài)分布，脫靶方位在0°～360°區(qū)間內(nèi)均勻分布。

使用蒙特卡洛法，可得到第一種制導(dǎo)精度時(shí)，落入以目標(biāo)為圓心的10m 脫靶圓內(nèi)的概率不小于95%。第二種制導(dǎo)精度時(shí)，落入以目標(biāo)為圓心的10m 脫靶圓內(nèi)的概率不小于85%。

戰(zhàn)斗部選取聚焦加大飛散角戰(zhàn)斗部。引信選取側(cè)向測(cè)角引信。

目標(biāo)選取某型導(dǎo)彈和某型戰(zhàn)斗機(jī)。導(dǎo)彈長(zhǎng)約4m，戰(zhàn)斗機(jī)長(zhǎng)約15m。導(dǎo)彈目標(biāo)對(duì)應(yīng)第一種制導(dǎo)精度，戰(zhàn)斗機(jī)目標(biāo)對(duì)應(yīng)第二種制導(dǎo)精度。

選取6條典型彈道，前三條彈道的目標(biāo)均為導(dǎo)彈，相對(duì)速度分別為1 293.8m／s，667.2m／s，1 290.7m／s，彈目交會(huì)角分別為10.6°，66.3°，18.9°。后三條彈道的目標(biāo)均為戰(zhàn)斗機(jī)，相對(duì)速度分別為1 293.0m／s，1 860.3m／s，1 917.2m／s，彈目交會(huì)角分別為79.1°，45.9°，26.4°。

3.2 仿真結(jié)果與分析

在彈目相對(duì)速度中引入誤差，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。圖中，橫坐標(biāo)vr誤差表示彈目相對(duì)速度相對(duì)誤差的數(shù)值。縱坐標(biāo)表示導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率。

圖4 導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率仿真計(jì)算結(jié)果（導(dǎo)彈類目標(biāo)）

圖5 導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率仿真計(jì)算結(jié)果（戰(zhàn)斗機(jī)目標(biāo)）

圖4表示導(dǎo)彈類目標(biāo)的彈目相對(duì)速度相對(duì)誤差對(duì)于導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率的敏感性。在彈目交會(huì)條件較好時(shí)，如彈道1（彈目交會(huì)角為10.6°）、彈道3（彈目交會(huì)角為18.9°），導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率對(duì)彈目相對(duì)速度相對(duì)誤差的敏感性較弱，只有相對(duì)誤差超過(guò)-40%后，導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率才有明顯下降。

在彈目交會(huì)條件惡劣時(shí)，如彈道2（彈目交會(huì)角為66.3°），導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率對(duì)彈目相對(duì)速度誤差的敏感性較強(qiáng)，誤差超過(guò)±10%后，導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率就有明顯下降。在彈目相對(duì)速度較高的條件下，如彈道1（相對(duì)速度為1 293.8 m／s）、彈道3（相對(duì)速度為1 290.7m／s），導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率對(duì)彈目相對(duì)速度的負(fù)向誤差的敏感性較強(qiáng)，而對(duì)彈目相對(duì)速度的正向誤差的敏感性較弱。

圖5表示戰(zhàn)斗機(jī)類目標(biāo)的彈目相對(duì)速度相對(duì)誤差對(duì)于導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率的敏感性。敏感程度相對(duì)于導(dǎo)彈類目標(biāo)，程度較輕。導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率對(duì)彈目相對(duì)速度負(fù)向誤差的敏感性較強(qiáng)，而對(duì)彈目相對(duì)速度正向誤差敏感性較弱。

4 結(jié)論

本文對(duì)防空導(dǎo)彈引戰(zhàn)配合規(guī)律的外部變量進(jìn)行了分析，得出了引戰(zhàn)配合規(guī)律對(duì)彈目相對(duì)速度相對(duì)誤差的敏感程度。

彈目交會(huì)條件越好，彈目相對(duì)速度相對(duì)誤差對(duì)導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率影響越小，引戰(zhàn)配合規(guī)律對(duì)彈目相對(duì)速度相對(duì)誤差的敏感性也就越弱；彈目交會(huì)條件越惡劣，彈目相對(duì)速度相對(duì)誤差對(duì)導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率影響越大，但在±10%的誤差范圍內(nèi)對(duì)導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率影響很小，這就意味著如果能把彈目相對(duì)速度相對(duì)誤差控制在±10%以內(nèi)，則引戰(zhàn)配合規(guī)律對(duì)彈目相對(duì)速度相對(duì)誤差的敏感性很弱，引戰(zhàn)配合規(guī)律有很強(qiáng)的適應(yīng)性。

目標(biāo)越長(zhǎng)，彈目相對(duì)速度相對(duì)誤差對(duì)導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率影響越小。所以當(dāng)來(lái)襲目標(biāo)是戰(zhàn)斗機(jī)類目標(biāo)時(shí)，引戰(zhàn)配合規(guī)律對(duì)彈目相對(duì)速度相對(duì)誤差的敏感性較弱。當(dāng)來(lái)襲目標(biāo)是導(dǎo)彈類目標(biāo)時(shí)，引戰(zhàn)配合規(guī)律對(duì)彈目相對(duì)速度相對(duì)誤差的敏感性較強(qiáng)。

彈目相對(duì)速度較高時(shí)，引戰(zhàn)配合規(guī)律對(duì)彈目相對(duì)速度正向誤差的敏感性較弱，對(duì)彈目相對(duì)速度負(fù)向誤差的敏感性較強(qiáng)。反之，彈目相對(duì)速度較低時(shí)，引戰(zhàn)配合規(guī)律對(duì)彈目相對(duì)速度正向誤差的敏感性較強(qiáng)，對(duì)彈目相對(duì)速度負(fù)向誤差的敏感性較弱。

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