李鳴昊，王 輝，伍思?xì)g，馬 克，張錦繡

(中山大學(xué)航空航天學(xué)院，深圳 518107)

0 引 言

隨著中國空間站夢天實(shí)驗(yàn)艙順利完成轉(zhuǎn)位,中國空間站建造任務(wù)即將完成收尾,在空間探索的方向上又向前邁出了一步。在這一背景下,航天員身心健康的問題需要被重點(diǎn)關(guān)注。在已有的空間站和空間實(shí)驗(yàn)室內(nèi),航天員承擔(dān)了絕大多數(shù)的實(shí)驗(yàn)任務(wù),較長時間的工作和較多的任務(wù)可能會給航天員帶來一些身心負(fù)擔(dān),而空間站艙內(nèi)機(jī)器人可以為航天員提供協(xié)助和陪伴,減輕他們的工作壓力和心理壓力。

自20世紀(jì)80年代以來,隨著空間技術(shù)的發(fā)展,各國對于艙內(nèi)機(jī)器人的研究也在不斷推進(jìn)。國外部分機(jī)構(gòu)最早對艙內(nèi)機(jī)器人展開了研究。如:NASA研制出一種個人輔助衛(wèi)星[1](PSA),并在此基礎(chǔ)上研發(fā)了攜帶機(jī)械臂的艙內(nèi)機(jī)器人“宇航蜜蜂”[2-3](Astrobee);美國麻省理工大學(xué)研制了艙內(nèi)同步定位、執(zhí)行與重定向試驗(yàn)衛(wèi)星(SPHERES),并進(jìn)行了六自由度控制算法的實(shí)驗(yàn)[4];日本宇宙航空研究開發(fā)機(jī)構(gòu)(JAXA)研制出一種可以輔助航天員拍攝照片的智子球形機(jī)器人[5](Int-ball)。以上國外的研究內(nèi)容表明艙內(nèi)機(jī)器人具有為航天員提供輔助的功能,具備作為空間站艙內(nèi)擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)平臺的能力,有較高的研究價值。

目前,國內(nèi)也有不少研究團(tuán)隊(duì)對空間站艙內(nèi)機(jī)器人開展了研究。劉金國等[6]設(shè)計(jì)了一種球形的艙內(nèi)輔助機(jī)器人(AAR),并在其基礎(chǔ)上改進(jìn)設(shè)計(jì)了一種多面體外形的AAR2艙內(nèi)機(jī)器人[7],還為其設(shè)計(jì)了快速穩(wěn)定的六自由度控制算法;張琦等[8]設(shè)計(jì)了一種由多個推力器作為執(zhí)行器的艙內(nèi)機(jī)器人并驗(yàn)證了其空間站內(nèi)的適用性;程瑞洲等[9]提出了一種面向在軌服務(wù)的人機(jī)交互方法,可為空間站艙內(nèi)機(jī)器人擴(kuò)展人機(jī)交互服務(wù)功能和提高艙內(nèi)機(jī)器人的應(yīng)用價值提供重要參考;岳程斐等[10]針對在軌工作機(jī)器人的三維路徑規(guī)劃問題提出了一種拓鄰域蟻群搜索算法,并進(jìn)一步提出一種用于多臂航天器的多層次路徑規(guī)劃方法[11-12],有效解決了多臂空間機(jī)器人的軌跡規(guī)劃問題,對艙內(nèi)機(jī)器人的工作軌跡規(guī)劃方法研究有重要參考價值。

空間站艙內(nèi)機(jī)器人六自由度靈活運(yùn)動的特性決定了需要對其進(jìn)行六自由度的位姿耦合動力學(xué)建模,以往有關(guān)艙內(nèi)機(jī)器人研究中的動力學(xué)描述通常較為復(fù)雜,目前,許多學(xué)者采用對偶四元數(shù)進(jìn)行六自由度運(yùn)動空間系統(tǒng)的描述,可以極大簡化空間六自由度系統(tǒng)動力學(xué)方程的復(fù)雜形式。王劍穎等[13]采用對偶四元數(shù)的方法建立了空間兩航天器的追蹤模型;馬可鋅等[14]基于對偶四元數(shù)給出了編隊(duì)飛行衛(wèi)星相對位姿的描述。

空間站艙內(nèi)機(jī)器人優(yōu)秀的輔助性能和運(yùn)動特性需要有足夠靈敏的控制算法作為支撐。對于此類機(jī)器人常見的控制算法有PID控制、模糊滑模控制、自適應(yīng)控制等。劉金國等[6]設(shè)計(jì)了一種PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對艙內(nèi)機(jī)器人進(jìn)行姿態(tài)控制,并設(shè)計(jì)了一種模糊滑模控制方法[7]進(jìn)行了空間站艙內(nèi)機(jī)器人六自由度的控制;張琦等[8]采用具有二次函數(shù)型切換面的滑?？刂频姆椒▽ε搩?nèi)機(jī)器人設(shè)計(jì)了位姿一體化控制器;王輝等[15]針對氣驅(qū)柔性臂空間站艙內(nèi)機(jī)器人設(shè)計(jì)了一種無模型魯棒跟蹤控制器;張鑫等[16]針對攜帶臂體的艙內(nèi)機(jī)器人設(shè)計(jì)了一種基于時延估計(jì)(time-delay estimation)的無模型解耦控制方法,解決了艙內(nèi)機(jī)器人“基體-臂體”耦合問題并實(shí)現(xiàn)了二者的協(xié)調(diào)運(yùn)動;陶東等[17]針對自由漂浮的服務(wù)機(jī)器人,提出一種考慮模型不確定情況下的無力傳感器阻抗控制方法,并通過數(shù)值仿真驗(yàn)證其可以在保證控制精度的情況下降低空間服務(wù)機(jī)器人動力學(xué)建模精度要求,提高了工程可行性。圍繞空間站艙內(nèi)機(jī)器人的控制問題,很多學(xué)者已經(jīng)開展了深入的研究。然而,空間站艙內(nèi)機(jī)器人執(zhí)行器的冗余特性以及考慮執(zhí)行器最優(yōu)分配的位姿耦合控制方法仍是工程化過程中亟需解決的問題。

因此,本文針對空間站艙內(nèi)機(jī)器人考慮執(zhí)行器分配的位姿耦合控制問題,首先建立艙內(nèi)機(jī)器人相對于空間站平移與旋轉(zhuǎn)的統(tǒng)一性的描述,解決了以往有關(guān)艙內(nèi)機(jī)器人研究中的動力學(xué)描述通常較為復(fù)雜的問題;經(jīng)過優(yōu)選,確定一組具有均衡控制能力的最優(yōu)冗余布局方案,并建立相應(yīng)的執(zhí)行器模型;在此基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)考慮執(zhí)行器最優(yōu)分配的位姿耦合控制器,采用罰函數(shù)法對系統(tǒng)冗余的執(zhí)行器構(gòu)型進(jìn)行力和力矩的分配優(yōu)化。最后,經(jīng)過仿真驗(yàn)證該方法的有效性。

1 艙內(nèi)輔助機(jī)器人與空間站相對運(yùn)動方程

1.1 坐標(biāo)系定義

(1) 地心赤道慣性坐標(biāo)系OI-XIYIZI該坐標(biāo)系以地心為原點(diǎn),OIXI軸沿著赤道面和黃道面的交線指向春分點(diǎn),OIZI軸指向北極點(diǎn),OIYI軸與它們構(gòu)成右手螺旋。該坐標(biāo)系用于描述空間站與機(jī)器人的運(yùn)動方程。

(2) 空間站本體坐標(biāo)系Ot-XtYtZt該坐標(biāo)系以空間站質(zhì)心為原點(diǎn),OtXt軸與空間站過道平行,指向空間站前進(jìn)方向,OtZt軸垂直于實(shí)驗(yàn)艙過道指向?qū)嶒?yàn)艙頂部,OtYt軸與它們構(gòu)成右手螺旋。該坐標(biāo)系作為參考系用于描述空間站艙內(nèi)機(jī)器人在空間站艙內(nèi)的相對運(yùn)動狀態(tài)。

(3) 機(jī)器人本體坐標(biāo)系Ob-XbYbZb該坐標(biāo)系以艙內(nèi)輔助機(jī)器人質(zhì)心為原點(diǎn),ObXb軸平行于機(jī)器人底面指向機(jī)器人正面中心,ObZb軸垂直于機(jī)器人底面指向頂面中心,ObYb軸與它們構(gòu)成右手螺旋。該坐標(biāo)系作為本體系,與作為參考坐標(biāo)系的空間站本體坐標(biāo)系一同用于描述空間站艙內(nèi)機(jī)器人在空間站艙內(nèi)的相對運(yùn)動狀態(tài)。

1.2 基于對偶四元數(shù)描述的艙內(nèi)輔助機(jī)器人相對動力學(xué)方程

(1)

式中:ε是對偶算子,表示Banach空間下與實(shí)數(shù)域垂直的某一維度單位向量,并且滿足ε2=0。對偶四元數(shù)方程為

(2)

(3)

(4)

(5)

對偶四元數(shù)方程為

(6)

(7)

(8)

對式(7)求導(dǎo),空間站本體坐標(biāo)系下輔助機(jī)器人的對偶四元數(shù)方程可寫為

(9)

(10)

(11)

對相對速度旋量求導(dǎo)得:

(12)

代入動力學(xué)方程得:

(13)

式中:

(14)

(15)

根據(jù)作用力的種類,本體系下的對偶力旋可以拆為

(16)

(17)

(18)

其中,阻力旋量可寫為

(19)

由于艙內(nèi)飛行機(jī)人姿態(tài)變換時轉(zhuǎn)速較小,產(chǎn)生的氣動阻力矩近乎為0,可認(rèn)為τf=03×1,運(yùn)動時的所受的氣動阻力與運(yùn)動速度相關(guān)。

(20)

式中:空間站艙內(nèi)的空氣密度ρ=1.27 kg/m3,v為艙內(nèi)輔助機(jī)器人在各個方向上的瞬時速度矢量。將阻力分解至3個方向后,各方向的特征面均為正方形,特征面積記為S,其特征面長度記為d;CD為阻力系數(shù)。

(21)

1.3 艙內(nèi)輔助機(jī)器人控制系統(tǒng)執(zhí)行器布局優(yōu)化

將艙內(nèi)輔助機(jī)器人視為質(zhì)量均勻分布的立方體,其上分布有若干作為控制器的微型風(fēng)扇,微型風(fēng)扇由無刷直流電機(jī)驅(qū)動,可以產(chǎn)生垂直于輔助機(jī)器人表面的一定大小的推力。

艙內(nèi)輔助機(jī)器人的運(yùn)動控制能力由微型風(fēng)扇的個數(shù)、每個微型風(fēng)扇的位置以及微型風(fēng)扇所能產(chǎn)生的推力共同決定。二者的關(guān)系可表示為

Ur=Af

(22)

式中:Ur∈R6×1表示機(jī)器人本體受到的控制力與控制力矩在三維空間內(nèi)各方向的分量。

Ur=[Tx,Ty,Tz,Fx,Fy,Fz]T

(23)

A=[A1(β1),A2(β2),…,An(βn)]

(24)

式中:{β1,β2,…,βn}表示推力器所在平面的位置。β的全部取值集合表示為

{β1,β2,…,βn}?{x+,y+,z+,x-,y-,z-}

(25)

對于1≤j≤n,j∈N,第j個風(fēng)扇的推力配置向量[19]定義為

(26)

式中:{lxj,lyj,lzj}分別表示本體系下第j個風(fēng)扇推力器中心距X,Y,Z軸的距離。此外,f=[f1,f2,…,fn]T表示實(shí)際推力大小。由控制力方程可知,當(dāng)微型風(fēng)扇的數(shù)目大于等于6,且每一風(fēng)扇可以至少獨(dú)立控制一個方向的控制力或者控制力矩時,冗余系統(tǒng)控制力與推力矩陣f不是一一映射的,且推力分配結(jié)果與裝配矩陣和推力分配模式二者均相關(guān)。

為了使用最少的推力器得到最優(yōu)控制效果,可以對裝配矩陣進(jìn)行優(yōu)化。為保證式(22)解不為空集,至少使用6個風(fēng)扇各自分布于機(jī)器人X,Y,Z3個方向處于正負(fù)軸兩側(cè)的面上。在此基礎(chǔ)上將每3個風(fēng)扇分為一組,各自加裝在與X,Y,Z軸分別垂直的3個面上,比較增加后與增加前的結(jié)果。又因?yàn)樵诎惭b矩陣的后3項(xiàng)成比例時,風(fēng)扇的位置越靠近邊緣,在相同推力的條件下產(chǎn)生的力矩越大,可以起到節(jié)省能量的作用,因此在尋優(yōu)的過程中考慮風(fēng)扇都裝在機(jī)器人的邊緣處。由裝配矩陣形式可知,當(dāng)某一風(fēng)扇位于過機(jī)器人質(zhì)心的垂直于機(jī)器人表面的平面與機(jī)器人表面的交線上時,該風(fēng)扇會產(chǎn)生非耦合力矩;反之,則該風(fēng)扇會產(chǎn)生耦合力矩。圖1至圖2表示了給定每個風(fēng)扇最大為1 N的推力時,兩種裝配方式的逆求解控制力范圍。

圖1 力矩耦合式裝配逆求解結(jié)果

圖2 力矩非耦合式裝配逆求解結(jié)果

表1 各裝配方式評價函數(shù)值

由于空間站中各個方向外界條件相同,各個方向具有相同控制能力的控制器可以讓艙內(nèi)機(jī)器人擁有更多種運(yùn)動形式。因此,將各個方向和各個面上控制能力均等作為約束條件,導(dǎo)出以下評價函數(shù):

Θ=c(D(pfi)+D(pmi))

(27)

式中:pfi和pmi分別表示第i域內(nèi)的概率;c為放大因子,取為100;D(·)表示方差。按照這一評價函數(shù),Θ越小說明該裝配矩陣下的控制能力越均勻。

根據(jù)評價函數(shù)計(jì)算結(jié)果,最終確定采用十二風(fēng)扇推進(jìn)的力矩非耦合式裝配方案,其裝配矩陣為

(28)

式中:d代表艙內(nèi)輔助機(jī)器人每一特征面上幾何長度的一半。這一裝配矩陣的物理意義是每一個風(fēng)扇均裝在輔助機(jī)器人特征面對稱線上的邊緣處。風(fēng)扇裝配形式如圖3所示。

圖3 風(fēng)扇裝配示意圖

2 基于對偶四元數(shù)的位姿耦合控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制系統(tǒng)基本原理

對于該考慮執(zhí)行器最優(yōu)分配的空間站艙內(nèi)機(jī)器人位姿耦合控制系統(tǒng),基本架構(gòu)[20]如圖4所示。

圖4 控制與分配邏輯

首先,根據(jù)目標(biāo)位置和姿態(tài)信息與初始位置和姿態(tài)信息得到目標(biāo)狀態(tài)的對偶四元數(shù)與初始狀態(tài)的對偶四元數(shù),以此獲得對偶誤差。再根據(jù)對偶誤差與擾動力進(jìn)一步獲取控制力的,但此時控制力不一定能夠滿足執(zhí)行器的物理限制,因此加入分配器作為分配力和給定執(zhí)行器物理限制的約束,對控制力進(jìn)行二次規(guī)劃,進(jìn)一步得到系統(tǒng)實(shí)際控制力,再由此實(shí)際控制力,根據(jù)艙內(nèi)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)方程得出機(jī)器人的當(dāng)前對偶四元數(shù),最后由當(dāng)前對偶四元數(shù)可以解算出艙內(nèi)機(jī)器人的實(shí)際位置、速度、姿態(tài)和姿態(tài)角速度信息。

2.2 控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性驗(yàn)證

本節(jié)將對控制器和分配器進(jìn)行設(shè)計(jì),采用式(29)中的控制力作為控制器輸入[21]：

(29)

(30)

kp與kd分別為控制器的比例系數(shù)與微分系數(shù),它們具有對偶數(shù)形式:

(31)

(32)

定理1：對于式(9)與式(13)所描述的基于對偶四元數(shù)描述的位姿耦合空間站艙內(nèi)機(jī)器人,采用式(29)中的控制力作為控制器輸入[21]的控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

證明：基于李雅普諾夫穩(wěn)定性定理,選擇式(33)所示的李雅普諾夫函數(shù)[21],可通過證明其函數(shù)正定,且其導(dǎo)數(shù)負(fù)定,說明系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。

(33)

(34)

將式(13)代入式(34)后可得:

(35)

進(jìn)一步可得:

(36)

通過消去反對稱陣[21],該導(dǎo)數(shù)值最終可化簡為

(37)

說明系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。也即引入式(29)所示的控制力后,由式(9)與式(13)確定的系統(tǒng)可以達(dá)到收斂。

2.3 基于內(nèi)罰函數(shù)法尋優(yōu)的力和力矩分配器模型

通過明確基于能量最優(yōu)的評價函數(shù),可以建立起基于該評價函數(shù)的執(zhí)行器分配尋優(yōu)方法。首先計(jì)算系統(tǒng)的能量損耗。按照以下方法建立微型風(fēng)扇能耗計(jì)算模型[22]：微型風(fēng)扇推力f與轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系表示為

(38)

式中:D為扇葉直徑;ρ為空氣密度;KF為推力系數(shù)。式(38)中右邊前3項(xiàng)在確定了推力器選型與工作環(huán)境后均不發(fā)生變化,可以設(shè)為常數(shù)LF：

(39)

電機(jī)轉(zhuǎn)速與推力之間的關(guān)系可描述為

(40)

單個推力器的工作功率可描述為

(41)

式中:P是無刷電機(jī)功率;Tq是電機(jī)轉(zhuǎn)矩;η是電機(jī)效率倒數(shù)。通過計(jì)算某一時刻構(gòu)成空間站艙內(nèi)機(jī)器人控制系統(tǒng)執(zhí)行器的全部12個風(fēng)扇的瞬時總功率引入功耗最小的價值評價函數(shù):

(42)

式中:fi表示第i個風(fēng)扇的電機(jī)的推力;N為電機(jī)個數(shù)。系統(tǒng)總功耗是對整個工作時間內(nèi)系統(tǒng)總功率進(jìn)行積分得到的,因此,?值越小,代表系統(tǒng)耗能越小,具備越高價值。

根據(jù)控制律得到控制力以后,分配力公式為不具有唯一解的冗余方程組。依據(jù)式(42)建立起的能量最優(yōu)評價函數(shù),進(jìn)行式(22)所示線性方程組的最優(yōu)解搜索,即可得到能量最優(yōu)條件下的分配力結(jié)果[23]。該問題可描述為

(43)

其中,lb與ub是自變量的最小值和最大值。本例中約束由控制力與分配力的關(guān)系決定,其中控制力與分配力的關(guān)系如式(22)所示,其中安裝矩陣形式已在式(28)中確定。由于微型風(fēng)扇產(chǎn)生的最大推力不超過1 N,又因風(fēng)扇無法產(chǎn)生負(fù)向的推力,故存在如下約束:

0≤fi≤1 N,i=1,2,…,12

(44)

尋優(yōu)過程如下:

首先根據(jù)式(42)所示能量評價函數(shù),建立內(nèi)罰函數(shù)[24]：

(45)

進(jìn)一步構(gòu)建增廣函數(shù):

(46)

式中:τ為罰參數(shù)。

取可行域內(nèi)的初始點(diǎn)f0=[f01f02…f012]T并在取定初始罰參數(shù)后繼續(xù)求解無約束子問題:

(47)

無約束子問題可采用牛頓迭代法進(jìn)行求解。首先求解子問題中的增廣函數(shù)H(f,τk+1)的Hessian矩陣Hk：

(48)

根據(jù)Hessian矩陣求解第k+1步的fk+1值:

(49)

當(dāng)fk+1-fk滿足精度要求時,即可停止迭代,得到無約束子問題的最小解fmk。求得子問題的最小解fmk后,根據(jù)式(50)所示的終止條件來進(jìn)行進(jìn)一步的判斷:若該條件不成立,則令τk+1更新為ρkτk,重新計(jì)算minH(f,τk+1);若條件成立,則令fmk為近似最優(yōu)解[25]。

(50)

按照這種方法,可以在有限時間內(nèi)搜索得到滿足式(42)所示耗能計(jì)算值最小的評價函數(shù),并給出對應(yīng)該評價函數(shù)的最優(yōu)分配力。該分配力經(jīng)過計(jì)算可以得到系統(tǒng)的實(shí)際控制力。

3 仿真校驗(yàn)

艙內(nèi)機(jī)器人整體質(zhì)量m=5 kg,特征面邊長l=0.232 m,空間站運(yùn)行軌道視為近圓軌道。艙內(nèi)機(jī)器人含執(zhí)行器在內(nèi)的轉(zhuǎn)動慣量設(shè)置為

(51)

研究系統(tǒng)在初始角速度ω0,初始?xì)W拉角E0,初始速度v0與初始位置p0按下式設(shè)置,并在該初始條件下進(jìn)行姿態(tài)回正。

(52)

控制參數(shù)設(shè)置為

(53)

空間站內(nèi)由排氣和人為引起的干擾氣流流速[8]一般不會超過0.5 m/s,假設(shè)同時不會存在超過4股干擾氣流,由于擾動氣流的作用位置是隨機(jī)的,氣流擾動可以設(shè)置為隨機(jī)大小的力螺旋,其大小限制根據(jù)式(20)可計(jì)算為

(54)

仿真時間步長選為0.1 s,分配尋優(yōu)中的精度δ取為10-6,采用定步長四階RK法作為求解方法進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果圖5至圖7所示。此外,分配結(jié)果將與去除式(42)所示評價函數(shù)但保留式(44)所示執(zhí)行器限制條件隨機(jī)取值的只考慮執(zhí)行器性能隨機(jī)分配結(jié)果進(jìn)行對比,仿真對比結(jié)果如圖8所示。

圖5 速度與角速度變化仿真結(jié)果

圖7 控制力與控制力矩誤差曲線

圖8 加入分配器對執(zhí)行器功率的影響

圖5至圖7中的結(jié)果表明,在控制器作用下,艙內(nèi)機(jī)器人穩(wěn)定時各方向的速度絕對誤差小于5×10-4m/s;角速度絕對誤差小于1×10-4rad/s;位置絕對誤差小于5×10-3m;歐拉角絕對誤差小于3×10-4rad。

推力分配的結(jié)果均滿足式(43)所示約束,為驗(yàn)證該分配方式滿足功耗最小的尋優(yōu)目標(biāo),進(jìn)一步考慮執(zhí)行器功耗進(jìn)行仿真。考慮風(fēng)扇效率為0.9,空氣密度為1.294 kg/m3。根據(jù)文獻(xiàn)[22]簡化的小風(fēng)扇模型,在空氣中的推力系數(shù)KF可按式(55)進(jìn)行估算:

(55)

式中:Nf為小風(fēng)扇扇葉數(shù)目;pf為小風(fēng)扇螺距;Df為小風(fēng)扇直徑。取小風(fēng)扇扇葉數(shù)目為6,螺距為10 mm,則推力系數(shù)KF可估算為0.000 87。由此,從執(zhí)行器功率的角度驗(yàn)證分配器的性能。

圖8表明,考慮執(zhí)行器性能同時加入分配器后,該控制器仿真中功率大幅加降低。這是由于加入分配器后,根據(jù)能量最優(yōu)策略執(zhí)行器會尋找能耗較小的分配方案進(jìn)行推力分配所致。通過對整個工作時間內(nèi)積分可以得到系統(tǒng)總能耗變化情況,表2給出的功耗結(jié)果表明,40 s內(nèi)加入分配器的能量最優(yōu)分配與隨機(jī)分配相比降至11.12%,可以從減小功率消耗的角度得到合適的分配結(jié)果。

4 結(jié) 論

針對空間站艙內(nèi)微型服務(wù)機(jī)器人工作時位姿耦合控制的問題,本文設(shè)計(jì)了一種可以提供各方向均勻控制力的執(zhí)行器布局模式,采用對偶四元數(shù)的建模方法給出了該布局模式下的艙內(nèi)機(jī)器人六自由度耦合動力學(xué)模型,并基于該模型設(shè)計(jì)了控制器和力分配器,最終實(shí)現(xiàn)了收斂結(jié)果較好的穩(wěn)定控制。同時,相比于隨機(jī)的分配模式,加入本文所設(shè)計(jì)的力分配器后,可以從功率最優(yōu)的角度得到最優(yōu)分配結(jié)果。因此,本文所設(shè)計(jì)的考慮執(zhí)行器最優(yōu)分配的空間站艙內(nèi)輔助機(jī)器人位姿耦合控制方法能夠?yàn)楹罄m(xù)更多的研究提供參考。