湯雙清　羅晨　陳濤

摘要：以橋式起重機(jī)箱梁及其內(nèi)部加勁肋為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)橋式起重機(jī)箱梁與原型生物王蓮的相似性分析與計(jì)算，模擬王蓮背面的葉脈結(jié)構(gòu)，對(duì)橋式起重機(jī)箱梁加勁肋部分進(jìn)行了仿生設(shè)計(jì)，最后在極限工況下利用Workbench有限元仿真分析軟件對(duì)原型與仿生型橋式起重機(jī)箱梁整體進(jìn)行了有限元分析，并將結(jié)果作比較，發(fā)現(xiàn)仿生型箱梁加勁肋與原型箱梁加勁肋相比，仿生型加勁肋的質(zhì)量在降低44.97%的情況下，箱梁的最大應(yīng)力與最大撓度僅分別增大了6.88%和0.42%，仍滿足許用要求，為與起重機(jī)箱梁同類(lèi)型的結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供了科學(xué)的參考。

關(guān)鍵詞：加勁肋；優(yōu)化設(shè)計(jì)；仿生；有限元分析

中圖分類(lèi)號(hào)：O242.21 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.04.002

文章編號(hào)：1006-0316 （2023） 04-0009-08

Bionic Design and Analysis of Lightweight Stiffening Rib of Crane Box Girder

TANG Shuangqing，LUO Chen，CHEN Tao

（ College of Mechanical and Power Engineering， China Three Gorges University，

Yichang 443002， China ）

Abstract：Taking the bridge crane box girder and its internal stiffener as the research object， through the similarity analysis and calculation of the bridge crane box girder and the prototype biological Wang Lian， the simulation of the vein structure on the back of the Wang Lian， the bionic design of the bridge crane box girder stiffener. Finally， the finite element analysis of the whole prototype and bionic type bridge crane box girder was carried out by using Workbench finite element simulation analysis software in extreme working conditions， and the results were compared. It was found that the mass of bionic type box girder stiffener was reduced by 44.97% when compared with the prototype box girder stiffener. The maximum stress and maximum deflection of the box girder only increase by 6.88% and 0.42% respectively， which still meet the allowable requirements. It provides a scientific reference for the innovative design of the same type of structure as the crane box girder.

Key words：stiffening rib；the optimization design；bionics；finite element analysis

橋式起重機(jī)在中國(guó)各種起重機(jī)中是最常用的。在橋式起重機(jī)的整體結(jié)構(gòu)中，其箱梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量約占起重機(jī)整體質(zhì)量的40%以上，而箱梁的許用強(qiáng)度與剛度通常留有余量，出于經(jīng)濟(jì)與生產(chǎn)的考慮，對(duì)橋式起重機(jī)箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以減輕其重量是有必要的。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中一般使用結(jié)構(gòu)力學(xué)和理論力學(xué)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行分析，但這種傳統(tǒng)方法難以獲得精確的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)[1]。為此，本文綜合利用仿生設(shè)計(jì)與有限元分析相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了橋式起重機(jī)箱梁加勁肋的設(shè)計(jì)。

自然界生物經(jīng)歷了億萬(wàn)年的自然選擇，為了克服各種惡劣的生長(zhǎng)環(huán)境，逐漸擁有了能夠適應(yīng)生長(zhǎng)的優(yōu)良組織結(jié)構(gòu)，給解決技術(shù)問(wèn)題的工程人員提供了許多思路[2]。本文根據(jù)仿生設(shè)計(jì)的思想，分析王蓮葉脈結(jié)構(gòu)與橋式起重機(jī)箱梁加勁肋結(jié)構(gòu)的相似性，對(duì)加勁肋結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿生設(shè)計(jì)并對(duì)仿生設(shè)計(jì)前后的箱梁整體進(jìn)行了有限元分析與對(duì)比。

1 原起重機(jī)箱梁有限元分析

1.1 起重機(jī)箱梁建模

本文選取32/5 t某橋式雙梁起重機(jī)箱梁進(jìn)行有限元分析[3]。具體參數(shù)如表1所示。

有限元建模中使用的金屬材料為Q235，箱梁三維模型如圖1所示。

1.2 箱梁設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

（1）箱梁強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

首先需要對(duì)采用所選金屬材料的箱梁強(qiáng)度進(jìn)行分析計(jì)算[4]。

①當(dāng)所選金屬材料σs/σb＜0.7時(shí)，[σ]＝σs/n，如表2所示。其中，[σ]為鋼材的基本許用應(yīng)力，N/mm2；σs為鋼材的屈服點(diǎn)，N/mm2，當(dāng)鋼材無(wú)明顯的屈服點(diǎn)時(shí)，取σs為σ0.2；σb為鋼材的抗拉強(qiáng)度，N/mm2；n為與載荷組合類(lèi)別有關(guān)的強(qiáng)度安全系數(shù)。

②當(dāng)所選金屬材料σs/σb≥0.7時(shí)：

本文箱梁材料為Q235， ＝235 MPa，? ? ?＝375～460 MPa，σs/σb＜0.7，n＝1.22。則

（2）箱梁剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

對(duì)定位精度要求不同的起重機(jī)，其垂直靜撓度也不同，如表3所示。

結(jié)合本文橋式起重機(jī)參數(shù)，采用中等定位精度要求，得許用垂直靜撓度[f]＝30 mm。

1.3 約束條件

在實(shí)際工程中，與需要在室外工作的門(mén)式起重機(jī)或者其它起重機(jī)不同，橋式起重機(jī)通常在室內(nèi)工作，并且橋式起重機(jī)在室內(nèi)不需要承受風(fēng)載，在有限元分析軟件中對(duì)起重機(jī)箱梁模型采用簡(jiǎn)支梁的約束形式。

1.4 小車(chē)計(jì)算輪壓

起重機(jī)在工作過(guò)程中，起升載荷表現(xiàn)為方軌上的小車(chē)輪壓[5]，且施加于軌道上的一塊區(qū)域a1b2內(nèi)，b2為軌道寬度。

式中：a1為軌道壓力區(qū)長(zhǎng)，mm；hg為軌道高度，mm。

小車(chē)4個(gè)車(chē)輪中每個(gè)車(chē)輪輪壓為：

式中： 為起升動(dòng)載系數(shù)，取1.23； 為運(yùn)行沖擊系數(shù)，取1.1。

經(jīng)計(jì)算得F＝124 525 N。

1.5 箱梁有限元分析前處理

約束箱梁左側(cè)端面所有節(jié)點(diǎn)UX、UY、UZ方向的移動(dòng)自由度，約束右側(cè)端面所有節(jié)點(diǎn)UY方向[6]。針對(duì)小車(chē)車(chē)體運(yùn)行至箱梁跨中的那一刻進(jìn)行有限元分析，以Y方向向下施加載荷于起重機(jī)方軌上表面矩形壓力區(qū)，壓力大小即為小車(chē)計(jì)算輪壓。按照Q235鋼的相關(guān)特點(diǎn)設(shè)置了單元材料屬性，但因?yàn)樵诠こ躺a(chǎn)時(shí)箱梁和起重機(jī)軌通常連接在一起，所以將方軌下表面和箱梁上表面做接觸處理，接觸形式為bonded。起重機(jī)箱梁的基本單元類(lèi)型是solid 185單元，大小為100 mm，上翼緣板與方軌接觸面的單元大小為25 mm，單元數(shù)量共計(jì)80940個(gè)。

1.6 查看結(jié)果

等待分析完畢，查看最終結(jié)果，應(yīng)力最大處位于方軌端部和上翼緣板接觸的地方，最大垂直靜撓度處位于箱梁跨中的位置，如圖2、圖3所示。

由圖可知，在極端情況下，模型的最大應(yīng)力和垂直靜撓度與材料許用值相比仍有較大余量，說(shuō)明了箱梁的整體結(jié)構(gòu)未能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)布置，所以有必要通過(guò)仿生學(xué)的方法來(lái)改善箱梁加勁肋的構(gòu)造，來(lái)實(shí)現(xiàn)減重節(jié)能的目標(biāo)。

2 加勁肋仿生優(yōu)化設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)仿生學(xué)的本質(zhì)是以相似理論作為依據(jù)，對(duì)目標(biāo)對(duì)象進(jìn)行深入研究[7]。生物體結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)生物體在自然界中的長(zhǎng)期生存，形成了最佳的輕質(zhì)化結(jié)構(gòu)，且結(jié)構(gòu)擁有極高的適應(yīng)惡劣環(huán)境的強(qiáng)度。

王蓮是一種睡蓮科植物，它的葉片具有優(yōu)秀的承重能力。其背面有豐富的葉脈結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)在王蓮的成長(zhǎng)過(guò)程中起著運(yùn)輸其生長(zhǎng)需要的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的作用。當(dāng)遭遇惡劣天氣，如暴雨時(shí)，王蓮的葉脈能夠給予其葉片一個(gè)穩(wěn)定而牢固的支撐作用[8]。其外觀如圖4所示。

此外，王蓮的葉脈交錯(cuò)在其背部，對(duì)王蓮整體起著至關(guān)重要的支撐作用，這種支撐結(jié)構(gòu)有利于葉片的延伸。其葉脈結(jié)構(gòu)如圖5所示。

目前，在工程應(yīng)用領(lǐng)域，有不少利用仿生優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的成功案例。劉良寶[9]等以王蓮為仿生原型，對(duì)飛機(jī)蓋板內(nèi)部的筋板排布形式進(jìn)行結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計(jì)，并利用ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，結(jié)果表明，仿生型結(jié)構(gòu)與原型相比，質(zhì)量和最大應(yīng)力都有所減小。王向彬[10]根據(jù)結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計(jì)方法，對(duì)4 m數(shù)控立式車(chē)床的回轉(zhuǎn)工作臺(tái)進(jìn)行優(yōu)化目標(biāo)需求分析，根據(jù)王蓮葉脈結(jié)構(gòu)的構(gòu)型規(guī)律，構(gòu)建回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的兩種仿生優(yōu)化模型，進(jìn)行靜力學(xué)分析與對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩種方案均減重明顯。陶義等[11]研究了王蓮葉脈的構(gòu)型規(guī)律，發(fā)現(xiàn)葉脈分布符合黃金分割定律，并以塔式起重機(jī)臂架為優(yōu)化對(duì)象，結(jié)合黃金分割定律對(duì)仿生原型進(jìn)行簡(jiǎn)化，并確定了臂架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，仿生模型較原模型在減重、強(qiáng)度、剛度等方面取得了較好的優(yōu)化效果。

2.1 仿生優(yōu)化理論基礎(chǔ)

（1）相似理論：這一理論能夠用來(lái)分析原型與仿生型的之間的相似度或級(jí)別，具有指導(dǎo)意義。從宏觀角度來(lái)看，所有物種的大部分基本成分都是共同的[12]，而從小的方面看，盡管自然界有許許多多的物種，但這些物種都是由微小的細(xì)胞構(gòu)成的。

（2）最優(yōu)化理論：利用相似理論進(jìn)行分析后，最終需要根據(jù)相似特征對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的優(yōu)化，仿生優(yōu)化的實(shí)質(zhì)是參照原型物種的從宏觀到微觀的能夠抵抗惡劣生長(zhǎng)環(huán)境的優(yōu)良結(jié)構(gòu)，進(jìn)而給急需優(yōu)化的目標(biāo)工程結(jié)構(gòu)施與指導(dǎo)思路，提高設(shè)計(jì)效率，減少制造成本。

2.2 結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化流程

結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化有以下步驟：

（1）優(yōu)化目標(biāo)的確立

研究表明，橋式起重機(jī)箱梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量約占起重機(jī)整體質(zhì)量的40%以上，而箱梁的許用強(qiáng)度與剛度通常留有余量，出于經(jīng)濟(jì)與生產(chǎn)的考慮，對(duì)橋式起重機(jī)箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以減輕其重量是有必要的。而箱梁加勁肋作為其內(nèi)部支撐結(jié)構(gòu)，亦占據(jù)了一定的重量。

（2）原型生物的確立

選擇將箱梁加勁肋作為優(yōu)化目標(biāo)之后，通過(guò)查找資料，翻閱相關(guān)書(shū)籍，總結(jié)出與箱梁加勁肋在各個(gè)功能上相似的原型生物，結(jié)合相似理論相關(guān)的計(jì)算公式，計(jì)算二者之間的相似度，選出與起重機(jī)箱梁加勁肋最適配的原型生物作為研究對(duì)象。

（3）獲取原型生物優(yōu)良的結(jié)構(gòu)特征

生物體不論是內(nèi)部的結(jié)構(gòu)又或者是外部的結(jié)構(gòu)都是相當(dāng)復(fù)雜的，而想要選出能應(yīng)用于目標(biāo)工程結(jié)構(gòu)的那一部分就需要充分結(jié)合真實(shí)的工作環(huán)境與原型生物的生存環(huán)境來(lái)選擇最合適的生物體結(jié)構(gòu)，并將其盡可能完美地應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)中。

（4）采用原型生物優(yōu)良結(jié)構(gòu)特征的優(yōu)化設(shè)計(jì)

依據(jù)第三步獲取到的原型生物的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)目標(biāo)工程機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿生設(shè)計(jì)，結(jié)合實(shí)際需求，應(yīng)盡量避免因過(guò)分追求百分百?gòu)?fù)制原生物結(jié)構(gòu)而忽略以降低制造成本和提高結(jié)構(gòu)性能的初始目標(biāo)。

（5）結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化結(jié)果的有限元驗(yàn)證

將用三維軟件或其它軟件制作出來(lái)的模型導(dǎo)入到有限元分析軟件中，通過(guò)一系列的仿真試驗(yàn)得到清晰的優(yōu)化結(jié)果，把優(yōu)化結(jié)果與原始模型的有限元分析結(jié)果作比較，如果達(dá)到一開(kāi)始的

設(shè)計(jì)目標(biāo)，則結(jié)束流程，否則返回第三步[13]。

2.3 相似度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

相似性評(píng)價(jià)與分析在結(jié)構(gòu)仿生中至關(guān)重要。相似度的計(jì)算如下：

式中：Q為相似度，0≤Q≤1； 為權(quán)重系數(shù)，

0≤ ≤1，同時(shí) ； 為組成相似度的相似元。

Q距離1越近即代表著原生物體同目標(biāo)工程結(jié)構(gòu)二者之間的相似程度越高。

設(shè)定 作為評(píng)價(jià)元素，建立相關(guān)評(píng)價(jià)元素集U＝（ ， ， ... ），其中 ∈U（i＝1，2，3，...n）。 含義是 對(duì)于 的重要性程度，由此可得：

式中：P為判定矩陣； ＞0， ＝1， ＝ ，i＝1，2，3，…N，可知該矩陣特征向量為 ， 的取值可由表4進(jìn)行選擇。

判定矩陣P的結(jié)果通常包含有主觀因素在其中，因此為了使其更科學(xué)合理，需要對(duì)P進(jìn)行檢驗(yàn)，如下所示：

式中：C.I.為一致性指標(biāo)；R.I.為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，由表5選取[14]；λmax為判定矩陣P中的特征值最大值；n為矩陣階數(shù)。

當(dāng)C.R.≦0.1時(shí)，P的不一致性在合理的區(qū)間，并且相似元的權(quán)數(shù)值是判定矩陣P的特征向量β＝（β1， β2，…， βN）T；

當(dāng)C.R.≧0.1時(shí)，P的不一致性在不合理的區(qū)間，則需進(jìn)行再修改。相似元計(jì)算如下：

式中：k、l為相似要素中所包含的相似特征數(shù)量；n為兩相似要素中所包含的共同相似特征； 為特征權(quán)數(shù)； 為特征值比例系數(shù)； 為模糊相似系統(tǒng)A所對(duì)應(yīng)的某個(gè)特征下的特征值； 為模糊相似系統(tǒng)B所對(duì)應(yīng)的某個(gè)特征下的特征值。

2.4 王蓮葉脈與加勁肋的相似度評(píng)價(jià)

從宏觀角度看，王蓮葉脈在其背部分布交錯(cuò)，而起重機(jī)加勁肋在箱梁內(nèi)部交叉排列以穩(wěn)定箱梁整體，但是否將王蓮葉脈結(jié)構(gòu)作為最終的原型生物，還需要分析王蓮葉脈結(jié)構(gòu)與起重機(jī)箱梁加勁肋結(jié)構(gòu)在各個(gè)方面的相似性[15]。

王蓮在結(jié)構(gòu)上的相似性：在起重機(jī)箱梁內(nèi)部，分布著大小不一的橫、縱向肋板，這些肋板能夠給箱梁帶來(lái)支撐的作用，而王蓮的葉脈位于葉片的背部，給予葉片一個(gè)穩(wěn)定的支撐功能。王蓮的葉脈交錯(cuò)分布，但大致以最為粗大的葉脈為主葉脈，而其它的細(xì)小葉脈從主葉脈或前一級(jí)葉脈叉分出去。起重機(jī)箱梁內(nèi)部加勁肋的分布形態(tài)和王蓮背部的葉脈分布形態(tài)有著明顯的相似。

王蓮在功能約束上的相似性：王蓮作為一種植物，在生長(zhǎng)過(guò)程中需要進(jìn)行光合作用，而為了最大限度的進(jìn)行這一歷程，王蓮的葉片表面就須充分的伸展，并且避免頭重腳輕，減輕葉脈的支撐負(fù)擔(dān)，王蓮葉片的重量不應(yīng)過(guò)大。而橋式起重機(jī)箱梁通常在室內(nèi)工作時(shí)，箱梁在兩端梁之間要伸展到足夠滿足工作需求的跨度，為了減少制造成本，箱梁的重量也不宜過(guò)大。

王蓮在載荷上的相似性：下雨時(shí)，雨水落在王蓮葉片上，此時(shí)王蓮承受了向下的載荷，王蓮還受到自身的重力、來(lái)自水面的支撐力等載荷，其受到的載荷方向幾乎都是與水平面相垂直的。起重機(jī)箱梁在工作時(shí)會(huì)承受軌道、小車(chē)以及小車(chē)所運(yùn)輸?shù)呢浳锏容d荷，這些載荷同樣與水平面垂直，二者在所受載荷方面存在相似性。

設(shè)權(quán)重系數(shù)β的評(píng)價(jià)元素集U＝{ ， ， ， }＝{結(jié)構(gòu)，功能，載荷，約束}。根據(jù)U和表4可得判定矩陣為：

λmax＝4.2175，因判定矩陣P階數(shù)為4，查表5

可知R.I.＝0.8931，由式（7）可知C.I.＝0.0725，由式（6）計(jì)算出判定矩陣P的一致性比率

C.R.＝0.081，當(dāng)隨機(jī)一致性比率小于0.1時(shí)，則判定矩陣P的不一致性位于正常的區(qū)域。k、l、n、dj均取值為1，由式（9）、式（10）可得：

可得q＝（0.7， 0.7， 0.8， 0.65），由式（4）可得王蓮和起重機(jī)箱梁之間的 ，經(jīng)計(jì)算得Q＝0.7125。

通過(guò)對(duì)比計(jì)算二者的相似度與相似元，發(fā)現(xiàn)王蓮與起重機(jī)箱梁之間有著比較高的相似性，故將王蓮選為箱梁的原型生物，并依據(jù)王蓮的葉脈結(jié)構(gòu)對(duì)箱梁內(nèi)部加勁肋結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿生設(shè)計(jì)。

2.5 起重機(jī)箱梁內(nèi)部加勁肋結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計(jì)

通過(guò)分析王蓮背部的葉脈分布，根據(jù)王蓮主脈的位置，決定在箱梁內(nèi)中部設(shè)一條縱向肋條，并設(shè)置以跨中截面為中心面，兩兩對(duì)稱的斜向肋條，模仿從王蓮主脈叉分出去的支脈，最后在與中間縱向肋條平行的兩端部設(shè)置兩肋條，模仿將各支脈相連的最次級(jí)葉脈，如圖6所示。

2.6 仿生箱梁的有限元分析

采用仿生加勁肋的箱梁在極限工況下的分析結(jié)果如圖7、圖8所示。

采用仿生加勁肋的箱梁的最大應(yīng)力是133.12 MPa，與使用傳統(tǒng)加勁肋的箱梁相比增加了6.88%；最大撓度值是4.0614 mm，與使用傳統(tǒng)加勁肋的箱梁相比增加了0.42%；仿生加勁肋的重量是213.34 kg，與用傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的加勁肋387.7 kg相比減少了44.97%，分析結(jié)果對(duì)比如表7所示。

3 結(jié)論

根據(jù)結(jié)構(gòu)仿生的思想，分析了結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計(jì)的流程，對(duì)起重機(jī)箱梁與王蓮在各方面上的相似性作詳細(xì)的分析，且根據(jù)相似度計(jì)算公式計(jì)算了箱梁與王蓮的相似度與相似元，得出二者之間有著較高的相似性，決定將王蓮葉脈結(jié)構(gòu)應(yīng)用于箱梁加勁肋結(jié)構(gòu)中。

完成箱梁加勁肋的仿生設(shè)計(jì)后，將整個(gè)箱梁模型導(dǎo)入到有限元分析軟件中，逐步分析。最后將仿生型與原型箱梁的有限元結(jié)果對(duì)比分析，結(jié)果表明，與采用原型加勁肋的箱梁相比，在加勁肋的質(zhì)量降低44.97%的情況下，采用仿生型加勁肋的箱梁的最大應(yīng)力與最大撓度僅分別增大了6.88%和0.42%，仍滿足許用要求，減重明顯。

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收稿日期：2022-06-27

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51175297）

作者簡(jiǎn)介：湯雙清（1962－），男，湖北孝感人，博士，教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論，Email：tang_sq@ctgu.edu.cn。*通訊作者：羅晨（1999－），男，湖北黃岡人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論，Email：836801519@qq.com。