田忠亮, 李軍偉, 賀業(yè), 許團委, 丁淼, 王寧飛

(1.北京理工大學 宇航學院, 北京 100081;2.中國航天科技集團有限公司第四研究院第四十一所 燃燒、熱結構與內(nèi)流場重點實驗室, 陜西 西安 710025)

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭的發(fā)展需要,增大導彈作戰(zhàn)的機動性已成為一種必然的發(fā)展趨勢。當前,發(fā)達國家在役的防空導彈已經(jīng)發(fā)展到第四代,它們都需要強大的抗過載能力。歐洲導彈集團研制的AIM-132其過載性能達到了50～70g,俄羅斯53T6短程導彈縱向過載達到210g,橫向過載達到90g。目前,國內(nèi)外研制的大型助推器在高空工作時易出現(xiàn)內(nèi)彈道異常[1],嚴重時導致飛行任務失敗。通過對大部分飛行試驗結果研究發(fā)現(xiàn),發(fā)動機在工作末期易出現(xiàn)壓強抬升引發(fā)壓強振蕩,而真實飛行環(huán)境復雜,在地面環(huán)境中很難模擬,尚不能很好地解釋壓強抬升的原因。為了預示這一現(xiàn)象,更好地解釋導彈飛行中的內(nèi)彈道異常情況,對橫向過載下發(fā)動機內(nèi)彈道特性的研究勢在必行。

高過載環(huán)境中,發(fā)動機的內(nèi)彈道性能會發(fā)生變化,變化的本質(zhì)是過載加速度影響到了推進劑的燃速,改變了推進劑燃面退移規(guī)律。Crowe等[2]、Baker等[3]、Willoughby等[4]、Glick[5]、Northam[6]根據(jù)測得的燃速變化規(guī)律以及拍攝到的過載條件下鋁粉在推進劑表面團聚現(xiàn)象,建立了多個過載燃速模型,但是大多都是經(jīng)驗參數(shù)模型。Greatrix等[7-9]根據(jù)過載對推進劑燃速的影響機理,建立了包含方位角因素的多參數(shù)迭代求解模型,該模型使用范圍更廣,被國內(nèi)學者包軼穎等[10]、官典等[11]使用。

針對過載下發(fā)動機內(nèi)彈道異?，F(xiàn)象,20世紀末,Greatrix[12]研究了發(fā)動機縱向振動對內(nèi)彈道性能的影響,分析表明,縱向振動導致燃燒室內(nèi)產(chǎn)生壓強振蕩。后來,Greatrix等[13-14]將變化的過載等效成恒定過載,計算了發(fā)動機在動態(tài)旋轉過載下的內(nèi)彈道特性,發(fā)現(xiàn)突然受到過載會使壓力抬升。李楨等[15]、曹軍等[16]、郭顏紅等[17-18]研究了全程橫向過載對發(fā)動機內(nèi)彈道特性的影響,研究的過載量級較小,結果影響不大。劉中兵等[19]對歷次典型短時大過載和長時小過載工況的飛行數(shù)據(jù)進行了匯總,總結了發(fā)動機在各種飛行過載工況下內(nèi)彈道變化規(guī)律。檀葉等[20]進行了φ315 mm發(fā)動機過載實驗,發(fā)現(xiàn)在受到過載瞬間,壓力出現(xiàn)大幅度抬升。張翔宇等[21]針對某防空反導導彈發(fā)動機在飛行試驗中出現(xiàn)壓強躍遷及振蕩現(xiàn)象進行分析,利用火箭橇實現(xiàn)了國內(nèi)首次全尺寸發(fā)動機過載模擬試驗,研究表明導彈飛行過載是導致該發(fā)動機內(nèi)彈道異常最主要的原因。

國內(nèi)外學者雖然進行了很多研究,但是針對橫向過載特別是對突然施加過載下發(fā)動機內(nèi)彈道特性的研究報道較少。本文利用某丁羥三組元復合推進劑過載下的燃速測量試驗[22]結果得到過載燃速模型,建立了錐孔三維藥型非均勻燃面退移模擬方法,獲得錐孔三維藥柱在不同時刻的燃面形狀及燃面面積,計算了錐孔三維藥柱在全程橫向過載、短時恒定橫向過載、短時振蕩橫向過載下的內(nèi)彈道特性,對比了導彈在不同時間段作機動飛行發(fā)動機的內(nèi)彈道特性變化,對新型戰(zhàn)術導彈的研制具有重要的意義。

1 橫向過載下錐孔裝藥內(nèi)彈道計算方法

1.1 錐孔裝藥燃面退移求解方法

錐孔組合裝藥可以分成柱段和錐段兩部分,典型的裝藥結構如圖1所示。圖1中,A為左側截面,B為右側截面,d為錐孔型裝藥內(nèi)孔的直徑,D為裝藥外徑,D0為錐型面最外端的內(nèi)徑,L為整個裝藥的長度,L1為柱型面長度,L2為錐型面長度,α為錐型面擴張半角;本文中錐孔組合裝藥內(nèi)表面和右側端面燃燒,左側端面和外表面不燃燒,粘接有包覆層。整個裝藥燃燒過程中,柱段、錐段和右側端面的燃燒方向均垂直于燃面,r為裝藥燃速,錐型面長度L2受端面燃燒影響一直變短,柱型面長度L1也一直變短;對錐型面而言,燃速與型面垂直,燃速沿著水平軸向和豎直徑向分別分解為rx=r·sinα和ry=r·cosα,其中水平分量rx和右側端面燃速r影響錐型面長度L2變化,豎直分量ry使錐形燃面沿徑向外擴。

圖1 裝藥結構尺寸示意圖

整個燃燒過程分為兩個階段,第1階段從開始燃燒至右側端面燃燒完畢,見圖2(a);第2階段為右側端面燃燒完畢至整個裝藥燃燒完畢,見圖2(c)。 圖2中,e為燃燒掉的裝藥厚度,兩階段分離點為右側端面剛好燃燒完,ef為臨界位置的燃燒肉厚,d1為燃燒過程中A截面的內(nèi)孔直徑,d2為燃燒過程中最右側截面的內(nèi)孔直徑。

圖2 燃燒過程示意圖

根據(jù)幾何關系,有

(1)

下面分階段討論燃面尺寸變化。

當e

(2)

當e=ef時處于燃燒臨界點,如圖2(b)所示,各個參數(shù)L1、L2、d1、d2可用式(2)計算。

當e>ef時,燃燒過程處于第2階段,該階段內(nèi)右側端面已經(jīng)燃燒完畢,有

(3)

圖3 燃面退移示意圖

e=r·Δt

(4)

由上述分析,在已知推進劑裝藥的初始燃面面積之后,就可以根據(jù)退移原理得出下一個時刻的燃面面積,進而得到整個燃燒過程中燃面面積隨燃燒肉厚的變化關系。

1.2 橫向過載下燃面退移計算方法

圖4 有橫向過載時燃面退移示意圖

圖5 t1時刻到t1+Δt時刻內(nèi)燃面退移局部放大圖

則有

(5)

(6)

(7)

圖6 t1時刻的燃面求解微元

在t1時刻,

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

以A截面為基準,共有N-1個圓柱段,在燃燒過程中需要考慮最右側的端面燃燒。在t1時刻,燃面形狀及離散微元示意圖如圖7所示。圖7中,m表示第j個橫截面離散成m個微元。

圖7 t1時刻燃面形狀

(14)

(15)

(16)

1.3 橫向過載下內(nèi)彈道數(shù)值計算方法

本文研究的錐孔藥型裝藥結構如圖1所示,裝藥尺寸為D=400 mm,d=150 mm,L=2 000 mm,L2=700 mm,α=6°。

計算中采用的發(fā)動機內(nèi)徑為410 mm,結構如 圖8 所示,推進劑粘接在殼體內(nèi),橫向過載與發(fā)動機軸線方向垂直。

圖8 計算發(fā)動機尺寸示意圖

為簡化計算,在求解過程中,認為整個燃燒室內(nèi)的壓強是恒定的,不考慮燃氣參數(shù)在空間上的變化,即假設為“零維”內(nèi)彈道問題。以整個燃燒室的自由容積為控制體,同時忽略微量ρc/ρp(ρc為燃氣密度,ρp為推進劑密度),根據(jù)質(zhì)量守恒原則,有

(17)

式中:pc為燃燒室壓強;R為氣體常數(shù);TF為推進劑絕熱燃燒溫度;Vc為燃燒室自由容積;Ab為燃面面積;At為噴喉直徑;c*為特征速度。其中,Ab、Vc、pc、r都是時間t的函數(shù)。當受到橫向過載作用時裝藥不同位置處燃速有所差異,整個裝藥燃面Ab下的燃速r不同,因此需要將微元燃面與其燃速相對應;在一個計算微元面內(nèi),對應的角度為Δαi,燃速rygi不變(見圖6)。任一時刻,裝藥燃面面積Ab、燃燒室自由容積Vc、燃面面積與燃速乘積Abr可由式(16)求得。式(16)通過初值即可求解,相關參數(shù)的初值為:燃燒室壓強初值為點火壓強,取大氣壓;燃面面積初值根據(jù)推進劑裝藥尺寸求得;燃燒室初始自由容積可根據(jù)發(fā)動機和推進劑尺寸求得;初始時刻推進劑不同位置的燃速是壓強和過載的函數(shù),可由Greatrix過載燃速模型求得。給定上述初值,可以求解得到下一時刻的相關參數(shù),進行不斷迭代,即可求解發(fā)動機工作過程中不同時刻的壓強。

整個計算流程如圖9所示。

圖9 內(nèi)彈道計算流程

1.4 方法驗證

采用萬章吉等[23]的錐孔推進劑裝藥模型對本文計算結果進行驗證。進行三維軟件的平行層退移及試驗對比,結果如圖10、圖11所示。

圖10 三維軟件平行層退移與本文計算結果對比

圖11 試驗結果與本文計算結果對比

由圖10、圖11可以發(fā)現(xiàn),在進行三維軟件退移的對比中,二者很吻合。其次,在過載的試驗對比中,0g過載的計算中加入了適量的點火藥,計算結果與試驗結果吻合得較好;在50g過載試驗的計算中,計算結果在大部分時間也與試驗結果相吻合,較好地預示了試驗結果。

2 結果與討論

本文利用Greatrix橫向過載下推進劑的燃速模型[7-9],針對1.3節(jié)的裝藥尺寸及發(fā)動機模型,采用圖9的計算流程進行橫向過載下錐孔三維藥柱燃面退移模擬,計算過程中不考慮橫向過載引起的藥柱形變對燃面的影響。研究了全程施加橫向過載、短時施加恒定橫向過載、短時施加振蕩式橫向過載情況下發(fā)動機的內(nèi)彈道特性,探索橫向過載對發(fā)動機內(nèi)彈道特性的影響規(guī)律。

2.1 橫向過載下某復合推進劑燃速模型

過載會影響固體推進劑的燃速特性,使推進劑裝藥燃面退移偏離設計狀態(tài),進而影響到燃燒室壓強變化。使用丁羥三組元復合推進劑進行過載下推進劑的燃速測量試驗[22],推進劑的質(zhì)量分數(shù)比為AP∶HTPB∶Al=70∶12∶18。

試驗過程中,將小型發(fā)動機放置在過載試驗臺上,進行不同過載下發(fā)動機的點火試驗[22],過載試驗工況為±10g、±30g和±50g,正向過載表示燃速方向與過載方向夾角為0°,反向過載表示燃速方向與過載方向夾角為180°。同時,結合Greatrix多參數(shù)過載燃速模型,對試驗所用推進劑進行過載下的燃速增加率求解,與試驗數(shù)據(jù)對比結果如圖12所示。

圖12 燃速增加率隨過載、方位角大小的變化關系

根據(jù)Greatrix燃速模型及過載對推進劑燃速的影響機理,反向過載對推進劑燃速無影響。由試驗與模型對比發(fā)現(xiàn),6個過載試驗工況與理論模型計算吻合較好。隨著過載增加,推進劑燃速增加率逐漸變大,反向過載對該推進劑燃速無影響,正向10g試驗中,所測的燃速增加率為1.21,正向30g為1.4,正向50g為1.44。

2.2 全程橫向過載對發(fā)動機內(nèi)彈道特性的影響

全程橫向過載,即固體火箭發(fā)動機在整個工作的過程中都會受到橫向過載,方位角小的區(qū)域燃速受過載影響較大,導致燃面偏心。在給定50g橫向過載之后,裝藥的燃面退移情況如表1所示。由 表1 可見:推進劑裝藥在燃燒過程中由平行層退移變?yōu)榉蔷鶆蛲艘?方位角小的區(qū)域燃速明顯增大,在方位角超過某一特定閾值時,過載對燃速無影響;從50g橫向過載下的燃面退移過程圖可以發(fā)現(xiàn),燃面退移出現(xiàn)了明顯的偏心現(xiàn)象;無過載時,右側端面燃燒完畢,整個推進劑裝藥的絕熱層開始暴露,對應的時間為7.88 s,整個絕熱層暴露10.19 s;存在50g過載時,在t=8 s時已經(jīng)出現(xiàn)絕熱層暴露情況,絕熱層開始暴露的時間提前至5.2 s,整個絕熱層暴露時間tm增加至12.78 s。

表1 0 g、50 g三維燃面退移過程

采用上述求解方法進行發(fā)動機內(nèi)彈道計算,得出6種不同過載量級下的內(nèi)彈道特性如圖13所示。

圖13 橫向過載下內(nèi)彈道特性圖

由圖13可以發(fā)現(xiàn):無過載(0g)下裝藥的燃燒分為2個階段,t取值為0～7.88 s為第1階段,從裝藥開始燃燒至右側端面截面燃燒完畢,整個裝藥不斷外擴,裝藥長度逐漸減小,燃面面積不斷增大,壓強也逐漸增大;t取值為7.89～17.88 s為第2階段,從右側端面截面燃燒完畢至整個內(nèi)表面燃燒完畢的過程,裝藥長度繼續(xù)減小,燃面面積和壓強都略微減小;整個燃燒過程中壓強峰值為9.41 MPa,出現(xiàn)的時間為9.06 s;當存在橫向過載時,燃燒室壓強明顯提高,燃燒過程中出現(xiàn)受偏心影響造成的減面燃燒,過載越大,壓強增加越大,推進劑受偏心影響越明顯,減面燃燒時間越長;在100g過載下,整個燃燒過程中壓強峰值為10.04 MPa,出現(xiàn)的時間為8.12 s。

定義燃燒過程中壓強增加百分比為(pg-p0)/p0×100%,其中pg為過載下的壓強,p0為無過載下的壓強。將9種不同過載下的壓強增加百分比、絕熱層暴露時間和比沖Is進行對比,得到曲線如圖14所示,其中η為整個燃燒過程中壓強增加百分比的最大值;絕熱層暴露時間tm為右側端面燃速最大位置暴露至整個裝藥燃燒完畢所需要的時間。

圖14 壓強增加百分比、絕熱層暴露時間和比沖對比

從圖14中可以發(fā)現(xiàn),隨著過載增加,壓強增加百分比近似線性增長,30g過載下增加幅值為4.41%,150g過載下增加幅值則達到12.55%。而絕熱層暴露時間的增長趨勢逐漸變緩,無過載時為10.19 s,在 30g過載下為12.29 s,150g過載下則為14.3 s,可見過載不會影響發(fā)動機的比沖。

2.3 短時恒定橫向過載對發(fā)動機內(nèi)彈道特性的影響

為了模擬導彈在工作過程中突然機動轉彎,在工作過程的某個時間段施加一個恒定的橫向過載,分析不同時間段內(nèi)施加不同量級橫向過載對燃燒室壓強的影響,比較導彈在不同時刻作機動飛行對工作特性影響的差異。對比了t分別為3～6 s、6～9 s、9～12 s、12～15 s共4個時間段內(nèi)不同過載下燃燒室內(nèi)壓強的變化情況,為導彈作機動飛行提供了一定的參考價值。

以t為6～9 s內(nèi)施加恒定橫向過載為例,其燃面退移過程中A截面和右側端面兩個截面的最大燃燒肉厚隨時間變化如圖15所示,縱坐標Δx表示該截面上的最大燃燒肉厚。

圖15 A截面和右側截面燃燒肉厚隨時間的變化關系

由圖15可以發(fā)現(xiàn):在0～6 s內(nèi),有無過載對最大燃燒肉厚無影響,A截面半徑的初始值為d/2=0.075 m;在t=6 s受到過載瞬間,方位角為0°處的燃速瞬間變大,對應曲線斜率變大,過載越大,變化越明顯,一直持續(xù)到過載消失;t=9 s過載消失之后,燃速變?yōu)殪o態(tài)燃速,曲線斜率變小;右側截面內(nèi)徑的初始值為0.148 m,其變化規(guī)律與A截面一致,曲線與裝藥外邊界D/2=0.2 m的交點即為絕熱層開始暴露的時間點,150g過載下絕熱層暴露時間增加0.68 s。

經(jīng)過計算,得到t為6～9 s內(nèi)受到橫向過載的內(nèi)彈道曲線如圖16所示。

圖16 t為6～9 s內(nèi)施加過載的內(nèi)彈道特性

圖16的結果與前述分析一致:在t=6 s受到橫向過載的瞬間,燃面面積不變,燃速出現(xiàn)突變,Abr變大,燃燒室壓強出現(xiàn)躍遷,100g過載下壓強抬升約0.7 MPa;在t為6～9 s受到橫向過載的時間段內(nèi),燃燒室壓強按照躍遷后的值繼續(xù)變化,變化趨勢與無過載下的變化趨勢相同;在t=9 s過載消失瞬間,燃速變回靜態(tài)燃速,壓強驟降。由于短時間內(nèi)的過載會導致裝藥燃面出現(xiàn)短暫的偏心燃燒過程,故內(nèi)彈道曲線呈現(xiàn)一個下降的階段。

將3～6 s、6～9 s、9～12 s、12～15 s共4個不同時間段內(nèi)施加過載情況下絕熱層暴露時間和壓強增加百分比進行對比,對比情況如圖17所示。由圖17可見:不同時間段的橫向過載,絕熱層暴露時間和壓強增加百分比的變化趨勢一致;從壓強增加百分比和絕熱層暴露時間的變化曲線可以看出,導彈在不同時刻作機動飛行,對壓強增加百分比影響較大,對絕熱層暴露時間影響較小。針對150g橫向過載,t為3～6 s和t為12～15 s兩個時間段,絕熱層暴露時間相差0.1 s,壓強增加百分比相差不到1%。綜合考慮,相比之下導彈在壓強穩(wěn)定階段作機動飛行更有利。

2.4 短時振蕩橫向過載對發(fā)動機內(nèi)彈道特性的影響

導彈在飛行中除了受到橫向過載的影響,還會受到振動過載的影響。采用2.3節(jié)計算方法,對振動式橫向過載的內(nèi)彈道進行了相關分析計算。在發(fā)動機工作至9 s時,分別對其施加30g、50g、100g過載,隨后過載以5g幅值、5 Hz的頻率振蕩,一直持續(xù)至12 s。計算結果如圖18所示,可以發(fā)現(xiàn),在受到橫向過載的瞬間,燃面面積不會發(fā)生突變,而推進劑燃速會變大,Abr增大,燃燒室壓強抬升,隨后呈現(xiàn)出壓強振蕩的變化趨勢,其中50g附近波動的橫向過載導致壓強在0.3 MPa 附近波動。

圖18 振蕩過載對內(nèi)彈道特性的影響

將50g附近振蕩的過載與壓強振蕩進行比對,結果如圖19所示,壓強的振蕩頻率與過載的振蕩頻率相同,比較二者在振蕩過程中的幅值出現(xiàn)時間,發(fā)現(xiàn)過載最小時對應的壓強也最低,印證了上面的描述,過載變化引起燃速變化,進而導致壓強出現(xiàn)振蕩。

圖19 強振蕩與過載振蕩對比

3 結論

1) 橫向過載會導致燃燒偏心,使燃燒室壓強增加,但不會影響錐孔裝藥柱段和錐段長度的變化和比沖。

2) 對于短時橫向過載,在受到過載作用瞬間,壓強抬升,之后的變化趨勢與無過載的變化趨勢一致,過載消失,壓強驟降。在6～9 s過程中施加100g橫向過載,壓強抬升約0.7 MPa;若受橫向過載時間間隔一定,則導彈在壓強穩(wěn)定階段作機動飛行更有利。

3) 對于振蕩式橫向過載,導致燃燒室壓強呈現(xiàn)與過載振蕩相同頻率的振蕩變化,二者最大值和最小值出現(xiàn)時間相同;50g附近波動的橫向過載壓強在0.3 MPa附近波動。