趙霄強(qiáng)

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院集團(tuán)第十市政設(shè)計(jì)院有限公司，甘肅 蘭州 730000）

1 引言

目前，工程中管道絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度通常通過查表、查圖確定，然而工程圖表是在一定的外部條件下編制的，工程人員在應(yīng)用時(shí)必須注意其相應(yīng)的適用條件，當(dāng)不滿足適用條件時(shí)，必須按照標(biāo)準(zhǔn)要求重新計(jì)算[1]。同時(shí)，性能優(yōu)良的新型保溫材料不斷涌現(xiàn)[2]，并得到應(yīng)用[3-4]，需要對(duì)絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度進(jìn)行重新核定[5]。然而，按照規(guī)范要求手工計(jì)算管道絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度困難較大，利用有限元軟件對(duì)管道傳熱進(jìn)行分析的流程相對(duì)復(fù)雜[6]。

Dynamo是一款基于Revit的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工具，該工具具有強(qiáng)大的列表處理功能。本研究利用Dynamo對(duì)管道絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與圖集表格進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度的影響因素進(jìn)行分析。

2 管道絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度的計(jì)算方法

根據(jù)規(guī)范要求，圓形管道絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度可按式（1）進(jìn)行計(jì)算[7]。

式中：D1為絕熱層外徑，m；D0為管道外徑，m；PE為能量價(jià)格，元/GJ；λ為絕熱材料在平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；T0為管道外表面溫度，℃；Ta為環(huán)境溫度，℃；PT為絕熱層單位造價(jià)，元/m3；S為絕熱工程投資年攤銷率，%；αs為絕熱層外表面放熱系數(shù)，W/（m2·℃）。

圖集中給出的絕熱材料導(dǎo)熱系數(shù)可以簡化為式（2）的形式[8]，通常與保溫材料廠家提供的材料導(dǎo)熱系數(shù)線性回歸公式相一致。

式中：Tm為絕熱層內(nèi)、外表面溫度的算術(shù)平均值，℃；a、b為常量，根據(jù)絕熱材料種類和使用溫度確定。其中，Tm可根據(jù)式（3）計(jì)算。

式中：TS為絕熱層外表面溫度，℃。

絕熱層外表面放熱系數(shù)αS按照式（4）進(jìn)行計(jì)算。

式中：αr為絕熱層外表面材料輻射換熱系數(shù)，W/（m2·℃）；αc絕熱層外表面對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）。

αr可按式（5）計(jì)算，見式（5）：

絕熱層外表面對(duì)流換熱系數(shù)αc與室外年平均風(fēng)速W相關(guān)，當(dāng)WD1≤0.8 m2/s時(shí)，αc按式（6）計(jì)算。

當(dāng)WD1＞0.8 m2/s時(shí)，αc按式（7）計(jì)算。

式（1）為隱函數(shù)形式，無法直接求解；導(dǎo)熱系數(shù)、外表面換熱系數(shù)與絕熱層外表面溫度存在函數(shù)關(guān)系，更增加了求解的難度。在管道絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度的計(jì)算中需要大量迭代，手工計(jì)算幾乎無法完成。

3 利用Dymamo計(jì)算絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度的思路

Dynamo是一款可視化編程軟件，其對(duì)列表有強(qiáng)大的編輯、處理能力[9]，本研究正是利用該軟件的列表處理能力來解決絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度計(jì)算的問題。

在管道穩(wěn)態(tài)傳熱條件下，通過絕熱層的熱流量和通過表面?zhèn)鳠岬臒崃髁肯嗟萚10]，即滿足式（8）要求。

當(dāng)環(huán)境溫度、風(fēng)速一定時(shí)，式（8）存在無窮組解，給定一個(gè)絕熱層外徑D1，即可求出一組解{D1，λ，αS，TS，Φ...}。在無窮組解中，存在一組解使式（1）左右兩側(cè)差值的絕對(duì)值最小，該組解所對(duì)應(yīng)的D1即為管道絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度下的絕熱層外徑，從而可求出絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度。為了控制式（8）的解的數(shù)量，需要對(duì)絕熱層外徑D1、絕熱層外徑梯度ΔD1、絕熱層外表面溫度的最大值TSmax、絕熱層外表面溫度梯度ΔTS作出一定限制。

3.1 絕熱層外徑列表LD1

在工程中，管道絕熱層外徑并不是無窮大的，為了減少絕熱層外徑列表容量，需要給定其上限D(zhuǎn)1max，D1max=A×D0（A>1）。在給定A值情況下，當(dāng)式（1）兩側(cè)差值的絕對(duì)值的最小值對(duì)應(yīng)的序號(hào)加1小于列表項(xiàng)數(shù)時(shí)，則式（1）存在解，即設(shè)定的最大絕熱層外徑D1max大于絕熱層經(jīng)濟(jì)外徑；否則，式（1）不存在解，即設(shè)定的D1max小于絕熱層經(jīng)濟(jì)外徑，此時(shí)要增大A值，直至式（1）存在解。

絕熱層外徑梯度ΔD1對(duì)LD1的容量影響很大，ΔD1越小，列表容量越大，計(jì)算出的結(jié)果越精確，通常當(dāng)ΔD1=1 mm時(shí)，即可滿足工程計(jì)算要求。

通過以上分析，對(duì)于φ27的管道（DN20），當(dāng)A=2時(shí)，ΔD1=1 mm時(shí)，最終形成的列表為{28、29、30...52、53、54}mm，如圖1所示。

圖1 絕熱層外徑列表LD1

3.2 絕熱層外表面溫度列表LTS

在管道采取保溫措施后，TS通常會(huì)小于防燙傷溫度，為了減少LTS容量，需要給定其上限TSmax（T0>TSmax>Ta）。

同時(shí)，絕熱層外表面溫度梯度ΔTS對(duì)LTS容量的影響也很大，ΔTS越小，列表容量越大，計(jì)算出的結(jié)果越精確，通常當(dāng)ΔTS=1 ℃時(shí)，即可滿足工程計(jì)算要求。

通過上述分析，當(dāng)T0=80 ℃，TSmax=65 ℃，Ta=20 ℃，ΔTS=1 ℃時(shí)，最終形成的列表為{64、63、62...23、22、21}mm，如圖2所示。

圖2 絕熱層外表面溫度列表LTS

3.3 保溫層導(dǎo)熱系數(shù)列表Lλ

在已知T0及LTS時(shí)，根據(jù)式（2）可計(jì)算出Lλ，如圖3所示。

圖3 保溫層導(dǎo)熱系數(shù)列表Lλ

3.4 絕熱層外表面換熱系數(shù)列表LαS

在已知年平均風(fēng)速W、絕熱材料外表面絕熱黑度ε、Ta下，并結(jié)合Lλ、LTS，根據(jù)式（4）可計(jì)算出LαS，如圖4所示。需要注意的是LαS為二維列表，其他列表為一維列表，根據(jù)式（8）計(jì)算熱流量時(shí)，需要將列表轉(zhuǎn)換為相同的維度。

圖4 絕熱層外表面換熱系數(shù)列表LαS

3.5 熱流量列表Lφ1、Lφ2

在已知LTS、Lλ、LD1、D0、T0時(shí)，由式（8）可計(jì)算出通過絕熱層外表面因?yàn)閷?dǎo)熱而產(chǎn)生的熱流量列表Lφ1；在已知LαS、LTS、T0、LD1時(shí)，由式（8）可計(jì)算出通過絕熱層外表面因?yàn)閷?duì)流、輻射而產(chǎn)生的熱流量列表Lφ2。Lφ1與Lφ2差值的絕對(duì)值最小時(shí)（如圖5所示），所對(duì)應(yīng)的溫度，即為在一定絕熱層外徑D1下的絕熱層外表面溫度TS。

圖5 Lφ1與Lφ2差值的絕對(duì)值

以上是求管道傳熱的通用過程，Dynamo可將以上過程封裝為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，可簡化程序，并增強(qiáng)程序的可讀性，如圖6所示。

圖6 封裝節(jié)點(diǎn)

3.6 求解絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度下的絕熱層外徑

在已知PE、t、PT、S、D0時(shí)，將以上列表帶入式（1），滿足等式兩側(cè)差值最小時(shí)的D1即為絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度下的絕熱層外徑，進(jìn)而可求出絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度。

4 程序計(jì)算結(jié)果與圖集的對(duì)比

為了驗(yàn)證程序的正確性，本研究分別以閉孔橡塑泡沫絕熱層和硅酸鋁棉絕熱層為例，計(jì)算在不同熱價(jià)、不同介質(zhì)溫度、不同運(yùn)行時(shí)間下的絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度，并與圖集進(jìn)行對(duì)比，如圖7—圖8所示。

圖7 閉孔橡塑泡沫絕熱層在不同熱價(jià)、介質(zhì)溫度、運(yùn)行時(shí)間時(shí)程序計(jì)算值與圖集值的對(duì)比

圖8 硅酸鋁棉絕熱層在不同熱價(jià)、介質(zhì)溫度、運(yùn)行時(shí)間時(shí)程序計(jì)算值與圖集值的對(duì)比

圖集中給出了計(jì)算絕熱層厚度的圓整規(guī)則，閉孔橡塑泡沫絕熱層和硅酸鋁棉絕熱層的厚度檔次劃分，見表1。

表1 閉孔橡塑泡沫絕熱層和硅酸鋁棉絕熱層的厚度檔次劃分 單位：mm

其中，閉孔橡塑泡沫絕熱層δ最小厚度為16 mm，當(dāng)δ≤28 mm時(shí)，以3 mm為一檔；當(dāng)28 mm<δ≤40 mm時(shí)，以4 mm為一檔；當(dāng)δ>40 mm時(shí)，以5 mm為一檔。硅酸鋁棉絕熱層厚度δ最小厚度為20 mm，以10 mm為一檔。

由圖7可以看出，絕熱層厚度區(qū)間內(nèi)，程序計(jì)算結(jié)果與圖集值的差值Δδ≤2 mm，小于各區(qū)間的最大檔次值3 mm。

由圖8可以看出，絕熱層厚度區(qū)間內(nèi)，程序計(jì)算結(jié)果與圖集值的差值Δδ≤9 mm，小于各區(qū)間的最大檔次值10 mm。

通過以上對(duì)比可以看出程序計(jì)算結(jié)果與圖集值偏差不大，可以在工程中用于計(jì)算不同情況下的絕熱層厚度。

5 絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度影響因素分析

由式（1）、（2）、（4）可以看出，影響絕熱層厚度的因素有D0、PE、T0、Ta、PT·S、W、t、λ。以下分別以硬質(zhì)聚氨酯泡沫（a=0.024，b=0.000 14，PT=2 700元/m3）和巖棉板（a=0.036 4，b=0.000 18，PT=1 500元/m3）為絕熱層材料來分析D0、PE、T0、t、λ對(duì)絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度的影響。

由圖9可以看出，當(dāng)管徑由DN200增加到DN1000時(shí)，硬質(zhì)聚氨酯絕熱層厚度由41 mm增加到46 mm，增加5 mm，而巖棉絕熱層厚度由62 mm增加到72 mm，增加10 mm，巖棉絕熱層的增加厚度為聚氨酯的2倍。由以上分析可以得出，絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度隨著管徑的增大而增大；材料導(dǎo)熱系數(shù)越大，絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度隨管徑的變化越大。

圖9 管徑對(duì)絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度的影響

由圖10可以看出，當(dāng)能量價(jià)格由35元/GJ增加到75元/GJ時(shí)，對(duì)于DN200的管道，硬質(zhì)聚氨酯絕熱層厚度由33 mm增加到47 mm，增加14 mm，而巖棉絕熱層厚度由51 mm增加到71 mm，增加20 mm，巖棉絕熱層的增加厚度為聚氨酯的1.4倍；對(duì)于DN1000的管道，硬質(zhì)聚氨酯絕熱層厚度由37 mm增加到53 mm，增加16 mm，而巖棉絕熱層厚度由58 mm增加到84 mm，增加26 mm，巖棉絕熱層的增加厚度為聚氨酯的1.6倍。由以上分析可以得出，絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度隨著能量價(jià)格的提高而增大，且相同絕熱材料下，大尺寸管道的增加量大于小尺寸管道，相同尺寸管道下，導(dǎo)熱系數(shù)大的絕熱材料增加量大于導(dǎo)熱系數(shù)小的材料；相同的能量價(jià)格下，材料導(dǎo)熱系數(shù)越大、管徑越大，則其絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度大。

圖10 能量價(jià)格對(duì)絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度的影響

由圖11可以看出，當(dāng)管道外表面溫度由80 ℃增加到200 ℃時(shí)，對(duì)于DN200的管道，硬質(zhì)聚氨酯絕熱層厚度由35 mm增加到63 mm，增加28 mm，而巖棉絕熱層厚度由53 mm增加到93 mm，增加40 mm，巖棉絕熱層的增加厚度為聚氨酯的1.4倍；對(duì)于DN1000的管道，硬質(zhì)聚氨酯絕熱層厚度由39 mm增加到74mm，增加35mm，而巖棉絕熱層厚度由62mm增加到115 mm，增加53 mm，巖棉絕熱層的增加厚度為聚氨酯的1.5倍。由以上分析可以得出，絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度隨著管道外表面溫度的升高而增大，且相同絕熱材料下，大尺寸管道的增加量大于小尺寸管道，相同尺寸管道下，導(dǎo)熱系數(shù)大的絕熱材料增加量大于導(dǎo)熱系數(shù)小的材料；相同的管道外表面溫度下，材料導(dǎo)熱系數(shù)越大、管徑越大，則其絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度越大。

圖11 管道外表面溫度對(duì)絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度的影響

由圖12可以看出：年運(yùn)行時(shí)間越長，絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度越大。當(dāng)年運(yùn)行時(shí)間由1 000 h增加到4 000 h時(shí)，對(duì)于DN200的管道，硬質(zhì)聚氨酯絕熱層厚度由25 mm增加到47 mm，增加22 mm，而巖棉絕熱層厚度由39 mm增加到72 mm，增加33 mm，巖棉絕熱層的增加厚度為聚氨酯的1.5倍；對(duì)于DN1000的管道，硬質(zhì)聚氨酯絕熱層厚度由27 mm增加到54 mm，增加27 mm，而巖棉絕熱層厚度由43 mm增加到85 mm，增加42 mm，巖棉絕熱層的增加厚度為聚氨酯的1.6倍。由以上分析可以得出，絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度隨著年運(yùn)行時(shí)間的增加而增大，且相同絕熱材料下，大尺寸管道的增加量大于小尺寸管道，相同尺寸管道下，導(dǎo)熱系數(shù)大的絕熱材料增加量大于導(dǎo)熱系數(shù)小的材料；相同的年運(yùn)行時(shí)間下，材料導(dǎo)熱系數(shù)越大、管徑越大，則其絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度越大。

圖12 年運(yùn)行時(shí)間對(duì)絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度的影響

由以上分析可總結(jié)出：絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度隨管徑、能量價(jià)格、管道外表面溫度、年運(yùn)行時(shí)間、導(dǎo)熱系數(shù)的增大而增加，且相同絕熱材料下，大尺寸管道的增加量大于小尺寸管道，相同尺寸管道下，導(dǎo)熱系數(shù)大的絕熱材料增加量大于導(dǎo)熱系數(shù)小的材料。

6 結(jié)論與建議

（1）利用Dynamo計(jì)算管道絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度是可行的，為解決其他類似問題提供了一種思路。

（2）絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度隨管徑、能量價(jià)格、管道外表面溫度、年運(yùn)行時(shí)間、導(dǎo)熱系數(shù)的增大而增加，且相同絕熱材料下，大尺寸管道的增加量大于小尺寸管道，相同尺寸管道下，導(dǎo)熱系數(shù)大的絕熱材料增加量大于導(dǎo)熱系數(shù)小的材料。

（3）導(dǎo)熱系數(shù)小的材料，絕熱層經(jīng)濟(jì)厚度隨管徑的變化小。當(dāng)管徑由DN200增加到DN1000時(shí)，巖棉絕熱層的增加厚度為聚氨酯的2倍。

（4）當(dāng)能量價(jià)格由35元/GJ增加到75元/GJ時(shí)，對(duì)于DN200的管道，巖棉絕熱層的增加厚度為聚氨酯的1.4倍；對(duì)于DN1000的管道，巖棉絕熱層的增加厚度為聚氨酯的1.6倍。

（5）當(dāng)管道外表面溫度由80 ℃增加到200 ℃時(shí)，對(duì)于DN200的管道，巖棉絕熱層的增加厚度為聚氨酯的1.4倍；對(duì)于DN1000的管道，巖棉絕熱層的增加厚度為聚氨酯的1.5倍。

（6）當(dāng)管道年運(yùn)行時(shí)間由1 000 h增加到4 000 h時(shí)，對(duì)于DN200的管道，巖棉絕熱層的增加厚度為聚氨酯的1.5倍；對(duì)于DN1000的管道，巖棉絕熱層的增加厚度為聚氨酯的1.6倍。