陸穎俐 李紅梅

【摘 要】項目式作業(yè)是一種為輔助項目式學(xué)習(xí)而形成的作業(yè)形式，有利于提供真實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境、改善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)必備品格。根據(jù)人教版七年級數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，對項目式作業(yè)的設(shè)計流程、作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)評價三部分進(jìn)行具體設(shè)計，形成以“組織班級秋游”為主題的項目式作業(yè)設(shè)計案例。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 初中數(shù)學(xué) 項目式作業(yè)

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ? ?【文章編號】1002-3275（2023）07-65-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出要“進(jìn)一步加強(qiáng)綜合與實(shí)踐”。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是學(xué)生提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要標(biāo)志，“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要載體，然而由于時間和條件的限制，部分教師在教學(xué)中忽略了“綜合與實(shí)踐”活動，導(dǎo)致數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)脫離具體情境。針對上述問題，可在假期布置“綜合與實(shí)踐”類項目式作業(yè)，一方面為開展“綜合與實(shí)踐”活動提供合適的場景，另一方面改變傳統(tǒng)作業(yè)形式，讓學(xué)生的作業(yè)從簡單、直接的練習(xí)型作業(yè)較變?yōu)楹献?、?yīng)用的創(chuàng)新型作業(yè)。

一、數(shù)學(xué)項目式作業(yè)

（一）數(shù)學(xué)項目式作業(yè)的內(nèi)涵

項目式學(xué)習(xí)源于杜威提出的“做中學(xué)”教育思想，以實(shí)用主義和建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，美國巴克教育研究所將項目式學(xué)習(xí)定義為一套系統(tǒng)的教學(xué)方法?；谶@些理論，本文將項目式作業(yè)界定為一種為輔助項目式學(xué)習(xí)而形成的作業(yè)形式。項目式作業(yè)可以突破時間和空間的限制，將“綜合與實(shí)踐”活動與實(shí)際生活密切聯(lián)系，使得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到真實(shí)情境中。本文基于項目式學(xué)習(xí)理念，研究初中階段數(shù)學(xué)項目式作業(yè)設(shè)計。

（二）數(shù)學(xué)項目式作業(yè)的意義

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包含經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動而習(xí)得的數(shù)學(xué)思維方式，獲得必需的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，形成良好的數(shù)學(xué)品格及健全人格。［1］從發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，設(shè)計數(shù)學(xué)項目式作業(yè)的意義主要體現(xiàn)在以下四個方面：第一，有利于提供真實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境?！皵?shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在學(xué)生體驗(yàn)真實(shí)情境、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動、感悟數(shù)學(xué)真諦的過程中產(chǎn)生的?！保?］項目式作業(yè)促使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中解決實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程與真實(shí)生活密切關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)生有意義的學(xué)習(xí)，為學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展提供真實(shí)的情境與自由發(fā)展的空間。第二，有利于改善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)以鞏固或檢驗(yàn)課時目標(biāo)為主，對長期目標(biāo)關(guān)注較少，使得學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體思維能力較弱。［3］而項目式作業(yè)通常以長期作業(yè)形式呈現(xiàn)，關(guān)注學(xué)生對知識的遷移應(yīng)用，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從模仿、記憶，轉(zhuǎn)變?yōu)槔斫狻l(fā)現(xiàn)，有利于綜合改善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式。第三，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。在完成項目式作業(yè)的過程中，學(xué)生經(jīng)歷制訂計劃、實(shí)踐探索等環(huán)節(jié)，體會、發(fā)現(xiàn)、提出問題，分析和解決問題，有助于培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力、實(shí)踐能力等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。第四，有利于學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)必備品格。項目式作業(yè)評價不局限于紙筆測試，更關(guān)注學(xué)生在整個項目式學(xué)習(xí)過程中的各方面表現(xiàn)，建立多元化評價體系，幫助學(xué)生端正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、豐富數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、認(rèn)真負(fù)責(zé)的理性精神。

二、數(shù)學(xué)項目式作業(yè)設(shè)計案例

項目式作業(yè)設(shè)計主要包括設(shè)計流程、作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)評價三個部分。設(shè)計流程部分主要說明項目式作業(yè)設(shè)計的一般性步驟；作業(yè)內(nèi)容部分詳細(xì)展現(xiàn)項目式作業(yè)設(shè)計的具體案例；作業(yè)評價部分重點(diǎn)突出項目式作業(yè)評價的多元化。

（一）設(shè)計流程

項目式作業(yè)設(shè)計流程主要包括五個步驟（見圖1）。

具體而言，第一個步驟為教師確定項目式作業(yè)主題和子項目。教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而確定項目式作業(yè)主題，并根據(jù)主題設(shè)計相互關(guān)聯(lián)的子項目。項目式作業(yè)主題和子項目應(yīng)與學(xué)生實(shí)際生活密切聯(lián)系，能夠引發(fā)學(xué)生活動興趣并且具有相應(yīng)的數(shù)學(xué)價值。第二個步驟為學(xué)生選擇子項目。在教師對作業(yè)主題和子項目進(jìn)行介紹后，學(xué)生自由分組選擇子項目。在選擇子項目的過程中，教師一方面要給予學(xué)生自由選擇權(quán)，讓學(xué)生能夠選擇感興趣的作業(yè)，另一方面要給學(xué)生一定的引導(dǎo)，組織學(xué)生合理分組，選擇適合本組的子項目。第三個步驟為學(xué)生制訂項目計劃。在正式開展實(shí)踐活動前，各小組應(yīng)先制訂本組的項目計劃，明確小組分工和總體安排，并交由教師進(jìn)行審核。第四個步驟為學(xué)生開展實(shí)踐活動。教師審核通過項目計劃后，各小組可依照計劃開展實(shí)踐活動。在學(xué)生開展項目式作業(yè)的過程中，教師應(yīng)及時了解項目進(jìn)展情況，并給予合適的建議和指導(dǎo)。第五個步驟為學(xué)生匯報項目成果。各小組完成本組項目式作業(yè)后，應(yīng)借助一定的信息技術(shù)手段向教師和其他同學(xué)展示項目成果，由教師和同學(xué)共同進(jìn)行作業(yè)評價。

（二）作業(yè)內(nèi)容

本文主要根據(jù)人教版七年級數(shù)學(xué)教材內(nèi)容設(shè)計項目式作業(yè)，可供七年級升八年級學(xué)生在暑假期間使用。

1．教材分析

人教版七年級上、下冊數(shù)學(xué)教材共安排了十個單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容。其中“有理數(shù)”“整式的加減”“一元一次方程”“實(shí)數(shù)”“二元一次方程組”“不等式與不等式組”等數(shù)與代數(shù)內(nèi)容，可與活動計劃類項目式作業(yè)相聯(lián)系?！皫缀螆D形初步”“相交線與平行線”“平面直角坐標(biāo)系”等圖形與幾何內(nèi)容，可與動手操作類項目式作業(yè)相聯(lián)系?！皵?shù)據(jù)的收集、整理與描述”等統(tǒng)計與概率內(nèi)容，可與調(diào)查統(tǒng)計類項目式作業(yè)相聯(lián)系。

2．項目主題與子項目

以“組織班級秋游”為主題，圍繞統(tǒng)計與概率內(nèi)容設(shè)計調(diào)查統(tǒng)計類子項目：確定秋游地點(diǎn)；圍繞圖形與幾何內(nèi)容設(shè)計動手操作類子項目：制作秋游路線圖；圍繞數(shù)與代數(shù)內(nèi)容設(shè)計活動計劃類子項目：制訂秋游方案。這三個子項目按線性關(guān)系前后聯(lián)系，共同形成完整的班級秋游安排（見圖2）。

（1）項目一：確定秋游地點(diǎn)。本項目關(guān)聯(lián)教材內(nèi)容“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”，聚焦數(shù)據(jù)觀念等素養(yǎng)目標(biāo)，以調(diào)查統(tǒng)計的方式確定班級秋游地點(diǎn)。小組首先需要確定調(diào)查對象，設(shè)計相應(yīng)的調(diào)查問卷，其次對調(diào)查問卷結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，最后選擇合適的秋游地點(diǎn)。在本項目中，調(diào)查問卷的設(shè)計是重點(diǎn)難點(diǎn)，學(xué)生需要自主學(xué)習(xí)如何制作調(diào)查問卷，這主要考查學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新意識。調(diào)查問卷結(jié)果的統(tǒng)計分析與教材內(nèi)容“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”緊密聯(lián)系，可以綜合考查學(xué)生的課程知識掌握情況。秋游地點(diǎn)的選擇主要依據(jù)班級學(xué)生的滿意度原則，沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，給學(xué)生自由發(fā)揮的空間。項目一內(nèi)容具體設(shè)計如表1所示。

其中，驅(qū)動性任務(wù)①主要考查學(xué)生的創(chuàng)新意識，驅(qū)動性任務(wù)②和④主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念，驅(qū)動性任務(wù)③主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力。

（2）項目二：制作秋游路線圖。本項目關(guān)聯(lián)教材內(nèi)容“平面直角坐標(biāo)系”，聚焦空間觀念等素養(yǎng)目標(biāo)，在項目一的基礎(chǔ)上制作秋游路線圖來幫助班級同學(xué)了解秋游路線。小組首先需要調(diào)查實(shí)際路程，從而選擇合適的比例繪制路線圖，其次通過實(shí)地考察選擇標(biāo)志性建筑進(jìn)行繪制，最后利用直角坐標(biāo)系、方位角、距離等表示建筑物間的位置關(guān)系。在此過程中，學(xué)生需要自主查閱相關(guān)資料，以確定合適的比例繪制路線圖；用幾何圖形繪制標(biāo)志性建筑需要學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察，走出課堂，走進(jìn)生活；利用直角坐標(biāo)系、方位角和距離等表示建筑物位置與教材內(nèi)容“平面直角坐標(biāo)系”緊密聯(lián)系，可以綜合考查學(xué)生的課程知識掌握情況。此外，秋游路線圖的繪制與美術(shù)學(xué)科相互聯(lián)系，還可以培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，對學(xué)生進(jìn)行美育。項目二內(nèi)容具體設(shè)計如表2所示。

其中，驅(qū)動性任務(wù)①和③主要考查學(xué)生的空間觀念與應(yīng)用意識，驅(qū)動性任務(wù)②主要考查學(xué)生的幾何直觀。

（3）項目三：制訂秋游方案。本項目關(guān)聯(lián)教材內(nèi)容“整式的加減”，聚焦運(yùn)算能力等素養(yǎng)目標(biāo)，在項目一和項目二的基礎(chǔ)上制訂秋游方案。小組首先需要明確活動內(nèi)容，安排活動流程，其次按照活動流程制作秋游時間安排表和經(jīng)費(fèi)預(yù)算表，最后形成完整的秋游方案策劃書。在方案制訂中，學(xué)生可以依據(jù)自身意愿自主安排秋游活動流程，這有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，體現(xiàn)學(xué)生在實(shí)踐活動中的主體地位。制作秋游時間安排表和經(jīng)費(fèi)預(yù)算表與教材內(nèi)容“整式的加減”緊密聯(lián)系，可以綜合考查學(xué)生的課程知識掌握情況。設(shè)計花費(fèi)少、滿意度高的秋游方案，以及制作清晰完整的策劃書，可以考查學(xué)生的邏輯思維能力與書面表達(dá)能力。項目三內(nèi)容具體設(shè)計如表3所示。

其中，驅(qū)動性任務(wù)①主要考查學(xué)生的創(chuàng)新意識，驅(qū)動性任務(wù)②和③主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力與應(yīng)用意識。

（三）作業(yè)評價

項目式作業(yè)評價應(yīng)以表現(xiàn)性評價為主要方式，采用過程性評價與總結(jié)性評價相結(jié)合的多元化評價形式。本案例的作業(yè)評價內(nèi)容主要包括作業(yè)成果、團(tuán)隊協(xié)作和匯報展示。作業(yè)成果以秋游地點(diǎn)調(diào)查報告、秋游路線圖和秋游方案策劃書為評價依據(jù)，側(cè)重對作業(yè)完成的結(jié)果性考查。團(tuán)隊協(xié)作以課題日記為評價依據(jù)，側(cè)重對作業(yè)完成的過程性考察。匯報展示以學(xué)生展示時的表現(xiàn)為評價依據(jù)，側(cè)重對學(xué)生表達(dá)能力的考查。具體評價設(shè)計如表4所示。

其中，確定秋游地點(diǎn)作業(yè)成果的評價內(nèi)容主要包括數(shù)據(jù)觀念、運(yùn)算能力、創(chuàng)新意識；制作秋游路線圖作業(yè)成果的評價內(nèi)容主要包括空間觀念、幾何直觀和應(yīng)用意識；制訂秋游方案作業(yè)成果的評價內(nèi)容主要包括運(yùn)算能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。作業(yè)成果的評價標(biāo)準(zhǔn)和評價依據(jù)主要根據(jù)各項目的驅(qū)動性任務(wù)和預(yù)期成果制訂。具體作業(yè)成果評價表如表5所示。

三、數(shù)學(xué)項目式作業(yè)設(shè)計思考

以項目式作業(yè)為載體，將數(shù)學(xué)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活，既能幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，又能延長學(xué)生完成作業(yè)的思考過程，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的完整過程，產(chǎn)生鮮活有趣的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，獲得更深刻的理解和領(lǐng)悟。本文以人教版七年級數(shù)學(xué)教材內(nèi)容為例，探究數(shù)學(xué)項目式作業(yè)的設(shè)計案例，教師在教學(xué)實(shí)踐中還可以嘗試融合多學(xué)科知識設(shè)計跨學(xué)科的項目式作業(yè)。另外，除了設(shè)計線性關(guān)系子項目，還可以設(shè)計更具挑戰(zhàn)性的關(guān)系類型子項目，如并列關(guān)系型，或者線性關(guān)系與并列關(guān)系相融合型，但要注意控制項目式作業(yè)的難度，以確保可實(shí)施性。

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