◇張國文（福建：云霄縣和平中心小學）

聯(lián)想是一種由此及彼的想象，它是學生探究數(shù)學奧秘的重要武器，更是發(fā)展數(shù)學思維的重要方式。所以在小學數(shù)學教學中，教師要善于研讀文本，科學地創(chuàng)設(shè)系列利于聯(lián)想學習發(fā)生的情境，讓學生從知識的聯(lián)系、經(jīng)驗的溝通以及思維的遷移等層面產(chǎn)生思維輻射，有效地激活相應的記憶、知識、方法等，助力打通知識之間的壁壘，讓數(shù)學學習順利地向縱深處漫溯，也使學生學習活動充滿活力，閃爍著智慧光芒。

一、關(guān)注操作聯(lián)想，促進學習深入

操作學習是一種最為常見的實踐學習方式，它可以促進學生通過表面感知探究問題本質(zhì)，對于探究數(shù)學知識、把握數(shù)學知識本質(zhì)有著積極意義。因此，小學數(shù)學教師在教學中要針對問題的基本特點以及學生的實踐操作水平，引導學生展開對應的操作聯(lián)想，較好地溝通關(guān)聯(lián)知識間的聯(lián)系，使學習操作更有針對性，具有較強的實效性。通過操作聯(lián)想可以幫助學生在已有的操作經(jīng)驗、學習認知積累的基礎(chǔ)上，聯(lián)通陌生問題，使操作學習變得更熟悉、更容易操作，助推學習研究深入。

比如，在“圓柱的體積計算公式推導”的教學中，學生進行操作之初，會進入一種無所適從的狀態(tài)。究其緣由，是學生對立體圖形的轉(zhuǎn)換沒有經(jīng)驗，致使操作時不知道從哪里入手。此時，教師就要履行好引導者的職責，指導學生從圓柱的底面著手開始聯(lián)想，回顧圓的面積計算公式推導操作方法，這樣學生會展開與同伴的學習互動，在相互交流中進一步明確圓的面積計算公式推導操作細則。此時有部分學生獲得了學習靈感，提出：圓柱是不是也可以仿照圓的樣子來分一分？于是學生會從相應聯(lián)想中獲得操作感悟，積極地投入操作學習實踐之中。他們會利用圓的面積推導方法來分一分圓柱，組合分成的立體圖形。操作中學生會發(fā)現(xiàn)，圓柱的底面操作與圓的操作是一樣的，可以切拼成一個近似的長方形，圓柱也就會變成一個近似的長方體。從這個案例可以看出，巧妙地進行操作學習聯(lián)想，可以幫助學生把陌生的圓柱順利地轉(zhuǎn)化為長方體，在探究這個特殊長方體體積與圓柱之間關(guān)系中，順利地悟出圓柱的體積計算公式，使課堂學習實效得到保障，讓數(shù)學學習質(zhì)量有效提升，學生實踐操作能力也獲得較好發(fā)展。

由上可見，引導學生進行必要的操作學習聯(lián)想，勢必能激活學生的操作學習經(jīng)驗，使相應的操作方法、思維等得到深化，同時還能助力新知學習的深入，促進學習遷移的順利發(fā)生，讓學生的數(shù)學學習更富活力，使整個學習活動飽含智慧。這也能讓學生的數(shù)學思維得到一定的發(fā)展，讓數(shù)學課堂教學較好地凸顯學生主體屬性，使學生的學習質(zhì)量不斷攀升。

二、引導接近聯(lián)想，助力學習推進

接近聯(lián)想，顧名思義是借助于數(shù)學概念、公式、性質(zhì)等知識相似性來進行學習聯(lián)想，利于學生把握數(shù)學知識之間在時間和空間上的互相關(guān)聯(lián)性，實現(xiàn)由此及彼的學習聯(lián)動，給數(shù)學學習活動推動力，實現(xiàn)學習突破。所以在教學中，教師就要深度地研讀文本，精準地把握知識之間的相似關(guān)系，剖析對應的關(guān)聯(lián)元素，促使學生在接近聯(lián)想中有效地建構(gòu)學習認知。以“圓的面積計算公式推導”教學為例，教師就要關(guān)注該部分內(nèi)容與長方形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，采用接近聯(lián)想法幫助學生展開學習探究，促進學習探究的有效推進。

首先采取復習回顧、激活積累的策略，喚醒學生對應的學習認識與學習思維，為學生進行自主性學習、合作探究提供有力支持。比如，組織猜想學習，引導學生拿出課前準備好的圓形紙片，猜一猜它的面積會與什么有關(guān)系。學生會很輕松地得出圓的面積與半徑的大小是直接相關(guān)的。此時教師就要順勢追問：這一點容易理解，但是到底是怎樣的關(guān)系？打算用什么方法來得到這一信息？于是學生就會想出很多種方法，如把圓修剪成正方形，把圓沿著半徑平均分成4 份等。自主式、開放式話題能夠打開學生的思維，讓學習探究的視角得以拓展。其間學生會結(jié)合聯(lián)想與操作發(fā)現(xiàn)：圓的面積比以半徑為邊的正方形的面積4 倍小，比以直角邊是半徑的4 個三角形面積大等。討論打開學習視野，也誘發(fā)學生進一步學習思考。

其次利用猜想，加速學習聯(lián)想，助力學習活動有序推進。結(jié)合學生的聯(lián)想與分析，教師可以設(shè)計問題情境：圓的面積計算與正方形面積計算方法有相似之處，這是真的嗎？問題誘發(fā)新的學習思考，促使學生進行深度學習討論。其間有一些觀點形成碰撞，如圓是一個曲線圍成的圖形，怎么會與正方形相似呢？是不是要把圓也變一變，用前面提到的剪拼方法轉(zhuǎn)化一下？……不同的思路會給學生帶來不一樣的思考，誘使他們開展新的學習探索。在這樣的情形中學生會展開積極的學習討論，他們會梳理出：如果把圓看成一條條線段拼成的，那么將這些線段拆開組拼起來會成為一個近似長方形，不過它的長邊不是直線，有點兒彎曲。由此，學習目的基本實現(xiàn)，課堂教學步入一種理想狀態(tài)。

三、依托因果聯(lián)想，鼓勵學習思考

利用知識間的因果聯(lián)想，是幫助學生感悟知識間內(nèi)在聯(lián)系的重要手段，也是助推學習理解深入的重要策略。小學數(shù)學教師在教學中要重視從數(shù)學知識起因聯(lián)想到現(xiàn)象背后的結(jié)果，或者由獲得的數(shù)學知識結(jié)果聯(lián)想到它的生長點或最近發(fā)展點，促使學生產(chǎn)生更為深刻的學習思考，促進高效數(shù)學學習的順利展開。以“行程問題”教學為例，教師要把因果聯(lián)想思考啟迪放在教學引導的核心位置去思考，努力利用問題情境，誘發(fā)學生探尋問題中的因果關(guān)系，形成由因及果、由果溯因探究思考之力，讓他們在分析研究活動中理解數(shù)學現(xiàn)象的成因，助力學生較好地感悟知識本質(zhì)，實現(xiàn)學習效率的提高。

首先創(chuàng)設(shè)因果聯(lián)想學習情境。如，設(shè)計如下問題情境：甲乙兩列火車同時從兩個城市相對開出，甲火車每小時行駛180 千米，乙火車行駛完全程需要12 小時。當兩車在途中相遇時，甲火車正好行駛到全程的4/9 處。甲火車行駛完全程需要多少小時？學生雖然對因果聯(lián)想不甚了解，但它確實存在于問題之中，所以教師在教學中要重視因果聯(lián)想的學習引導，設(shè)計相應情境激發(fā)學生的內(nèi)在經(jīng)驗、感知等元素，促進其深度學習思考，尤其是因果關(guān)系聯(lián)想思考的發(fā)生。

其次引導解析因果關(guān)系助思考。面對問題，教師引導的方向與目標是一致的，就是要幫助學生理解問題中的因果關(guān)系，試著梳理出對應的聯(lián)系，從而助推學習研究深入。比如，引導學生自主解讀問題中的信息，探尋思考連接點。隨著分享不同學習思考，部分學生在思維碰撞中終于抓?。簝苫疖囋谕局邢嘤觯谆疖囌眯旭偟饺痰?/9 處，這是關(guān)鍵之處。由此結(jié)果展開聯(lián)想，得出途中相遇時乙火車行駛的是全程的1-4/9=5/9。進而逐步推想出甲乙兩列火車的行駛路程比是4/9∶5/9=4∶5。緊接著借助這個果，引導學生溯因。路程之比是4∶5，聯(lián)想起成因，就能幫助學生順利推導出甲乙兩列火車的速度比，從而輕松地解決問題。由此案例能夠看出，教師如能在數(shù)學教學中引導學生進行因果聯(lián)想，一定會助力他們展開因果關(guān)系的轉(zhuǎn)化學習思考，幫助他們順利開展學習活動，也會幫助學生初步掌握好這項重要的數(shù)學思維方法，為他們深入學習奠基，為他們學科素養(yǎng)發(fā)展提供有力支持。

四、指導類比聯(lián)想，激發(fā)學習活力

類比，其大意是找出類的特征，進行相應的學習比較，在類的學習經(jīng)驗支持下理想地研究問題、解決問題?？梢娭笇W生進行類比聯(lián)想，其意義是非常深遠的。因此，小學數(shù)學教師在教學中要靈活地引領(lǐng)學生開展類比聯(lián)想，學習選擇恰當經(jīng)驗、有效思維方法進行新的學習探索，使同類型學習積累變得越發(fā)豐厚，能夠產(chǎn)生由此及彼的輻射，使小學生探究問題能力得到發(fā)展，數(shù)學學科素養(yǎng)獲得提升。以“植樹問題”教學為例，教師要結(jié)合學情實際，設(shè)計變式訓練，助力學生學習類比聯(lián)想，并用此思想方法探究問題，使得植樹問題的知識、經(jīng)驗得到鞏固，植樹問題的數(shù)學思維模型建構(gòu)也逐漸建立。

首先創(chuàng)設(shè)類比學習情境，引發(fā)學習思考。為深化對植樹問題的學習理解，教師要想方設(shè)法地夯實學生基礎(chǔ)，便于學生進行類比學習，加速植樹問題的數(shù)學思維模型構(gòu)建。所以，教師在教學中要重視學生對植樹問題回憶學習的引導，鼓勵學生編寫一組簡單的植樹問題。在自我創(chuàng)設(shè)習題活動中，有學生提出：一條筆直的馬路一邊，每8 米栽種一棵楊樹，從第1 棵到第10 棵之間的路長是多少米？沿著圓形的池塘邊栽種柳樹，每5米栽一棵，已知池塘的周長是60 米，可以栽種多少棵柳樹？學生編題學習，本身就是一個經(jīng)驗、思維類比的應用，不僅能促進學生對植樹問題的認知建構(gòu)，還能鞏固植樹問題學習思維，加速學習經(jīng)驗形成。

其次設(shè)計變式問題，助力學習建構(gòu)。在學生編寫問題的基礎(chǔ)上，教師有必要進行變式訓練策劃，使學生學習視野得到有效拓展，以利于其提升學習質(zhì)量。比如，大禮堂中有一個大座鐘，每到整點時，都會敲響鐘聲，幾點時會敲擊幾下。如果是6點，它會敲響6下。細心的小明發(fā)現(xiàn)，敲響6 下一共用了6 秒。問12 點從敲響的第一聲起到結(jié)束一共用時多少秒？此時教師應學會放手，鼓勵學生用已有的知識、經(jīng)驗進行變式問題探究，努力用獲得的數(shù)學思維模型解決問題。于是學生各顯神通，有的畫圖，有的擺小棒，有的進行同伴討論等，課堂上涌動著無盡的活力，學生的主體性不斷釋放。隨著學習探究活動展開，學生能夠把這類問題也歸為植樹問題的一類，明白其中隱含的規(guī)律，從而輕松地獲得問題解決方法，積累起對應的植樹問題學習經(jīng)驗。由此可見，指導學習類比聯(lián)想，能幫助學生鞏固已有的知識、經(jīng)驗，促進數(shù)學思維發(fā)展；還能讓學生的學習視角在類比聯(lián)想中進一步拓展，數(shù)學活動經(jīng)驗得到擴充，利于解題數(shù)學思維模型的形成。

綜上所述，在小學數(shù)學教學中，教師要理性地看到學習聯(lián)想對于學習活動的積極影響，善于采取恰當?shù)牟呗砸l(fā)學生必要的學習聯(lián)想，使他們的數(shù)學學習能夠有效推進，實現(xiàn)有效學習的目標。教師要緊扣課標思想，從研讀文本、把脈學情入手，構(gòu)建系列利于聯(lián)想發(fā)生的學習情境，以激發(fā)學生的內(nèi)在積累，使其產(chǎn)生較為強烈的自主學習愿望以及深入探究的活力，讓他們真正投入數(shù)學知識探究學習之中，促進其數(shù)學學科綜合素養(yǎng)的穩(wěn)步積累。