艾曉輝 白瑞杰 劉宗昊

摘要：研究美式蝶形期權(quán)均值的半?yún)?shù)界估計(jì)問題.在給定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（股票）價(jià)格的某些矩信息條件下，通過對(duì)偶方法得到美式蝶形期權(quán)的上、下矩界；利用對(duì)偶原理、測(cè)度變換和控制函數(shù)分別估計(jì)了單峰和雙峰情形下美式蝶形期權(quán)期望的上界.

關(guān)鍵詞：單峰分布；對(duì)偶原理；控制函數(shù)；半?yún)?shù)界；美式蝶形期權(quán)；矩問題

中圖分類號(hào)：O 211.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-988Ⅹ（2023）04-0035-10

矩問題是指在給定隨機(jī)變量的一定矩信息條件下，求得隨機(jī)變量函數(shù)期望、方差和協(xié)方差的最優(yōu)上下界問題.矩界的研究是由經(jīng)濟(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、期權(quán)定價(jià)、醫(yī)學(xué)影像分析等領(lǐng)域自然產(chǎn)生的實(shí)際問題驅(qū)動(dòng)的.矩問題可以用來估計(jì)隨機(jī)規(guī)劃的誤差界，提供對(duì)于歐式期權(quán)、穩(wěn)健估計(jì)和股票價(jià)格等金融產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估［1，2］.矩問題在現(xiàn)實(shí)中有廣泛的應(yīng)用［3-9］.

隨機(jī)變量的矩估計(jì)有著悠久的歷史.在不完全市場條件下的期權(quán)價(jià)格上、下界的估計(jì)問題是一類特殊的切比雪夫不等式問題.1995年，Scarf［10］研究成本控制問題時(shí)得出了一類切比雪夫型不等式，Lo［11］將Scarf的方法應(yīng)用于歐式期權(quán)的收益函數(shù);1995年，Smith［12］用Lo的上界做決策分析時(shí)提出了一類廣義切比雪夫不等式.1996年，Pintelon等［13］證明了多參數(shù)模型的最小方差估計(jì).之后，Rao等［14］提出了切比雪夫不等式在二階矩研究中的應(yīng)用，Ageel［15］從離散的α－單模態(tài)分布中得到了概率不等式的估計(jì)和二階矩的一個(gè)上界.2008年，Zuluaga等［16］研究了歐式期權(quán)在給定的三階矩條件下的上、下界.2010年，Sharma等［17］給出了有限維空間方差的界估計(jì).

4 結(jié)論

本文利用對(duì)偶方法和測(cè)度變換研究了美式蝶形期權(quán)的矩界，得到了期權(quán)期望的上、下界，同時(shí)給出了期望上界的可達(dá)結(jié)果.另外，分別給出了單峰和雙峰情形下美式蝶形期權(quán)期望的上界.

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（責(zé)任編輯 馬宇鴻）