余亞輝 李振平

摘要：考慮矩形區(qū)域上Helmholtz方程柯西問(wèn)題，該問(wèn)題是一類(lèi)嚴(yán)重不適定的偏微分方程反問(wèn)題，它的解不連續(xù)依賴于輸入數(shù)據(jù).使用修正的Tikhonov正則化方法給出了該問(wèn)題基于分離變量的近似解，并通過(guò)先驗(yàn)和后驗(yàn)兩種不同的正則化參數(shù)選擇規(guī)則得到了精確解與正則化近似解之間的Hlder型誤差估計(jì).

關(guān)鍵詞：Helmholtz方程柯西問(wèn)題；不適定問(wèn)題；正則化；后驗(yàn)參數(shù)選取；誤差估計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：O 175 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-988Ⅹ（2023）04-0029-06

4 結(jié)束語(yǔ)

本文使用一種修正的Tikhonov方法求解矩形區(qū)域上的Helmholtz方程柯西問(wèn)題，不僅給出正則化參數(shù)的先驗(yàn)選取下精確解與正則化近似解之間的Hlder型誤差估計(jì)，還給出了正則化參數(shù)后驗(yàn)選取規(guī)則及誤差估計(jì)．該方法可能也適用于其他不適定的反問(wèn)題，這也有待于我們進(jìn)一步探究．

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（責(zé)任編輯 馬宇鴻）