賈德文 李新壘 鄧 偉 冀會平 彭益源，3

(1.昆明理工大學(xué)，云南省內(nèi)燃機(jī)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 云南昆明 650500；2.云南西儀工業(yè)股份有限公司云南昆明 650114；3.昆明云內(nèi)動力股份有限公司 云南昆明 650224)

連桿大頭軸承作為滑動軸承，其穩(wěn)定性直接影響著發(fā)動機(jī)安全性。盡管制造技術(shù)不斷提升使得加工精度明顯提高，但由于機(jī)床加工精度、夾具定位精度等因素影響，滑動軸承表面不可避免存在波紋度等形狀誤差。傳統(tǒng)上對柴油機(jī)連桿大頭軸承進(jìn)行動力潤滑分析時(shí)，多假設(shè)軸瓦為理想模型，很少考慮軸瓦的表面波紋度。表面波紋度等形狀誤差的存在會使軸承間隙發(fā)生改變，對發(fā)動機(jī)整體性能產(chǎn)生影響?？紤]到連桿大頭軸承運(yùn)行過程中需要承受較大的壓力，導(dǎo)致油膜厚度減小，如果軸承表面波紋度幅值與最小油膜厚度處于同一量級，那么軸承表面油膜厚度、油膜壓力及粗糙接觸壓力等必然受到波紋度的影響[1]，故有必要研究軸瓦表面波紋度對連桿大頭軸承潤滑性能的影響。

目前，國內(nèi)外研究學(xué)者針對表面形貌對軸承性能的影響展開了廣泛研究。陳東菊等[2]基于主軸振動信息建立波紋度的模型，對表面波紋度進(jìn)行分析，并通過相關(guān)法來評估生成模型與實(shí)際加工表面波紋度之間的關(guān)系。李冰等人[3]建立考慮波紋度的滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，研究發(fā)現(xiàn)波紋度的存在使得滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜產(chǎn)生波動，但它的存在并非都有害，在一定程度上波紋度有利于軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性及承載特性。ZHUANG等[4]研究4種不同波紋度幅值對帶節(jié)流孔的空氣靜壓推力軸承靜態(tài)性能、動態(tài)性能和穩(wěn)定性的影響。李涵等人[5]建立發(fā)動機(jī)主軸承潤滑分析計(jì)算模型，探究軸頸和軸瓦上的直線度誤差和圓柱度誤差對其潤滑性能的影響。賈曉波等[6]通過求解考慮氣穴和圓度誤差影響的耦合雷諾方程，研究軸頸和軸瓦圓柱度誤差和氣穴對滑動軸承潤滑靜特性參數(shù)的影響。NIU[7]建立考慮保持架效應(yīng)和滾道表面波紋度的高速球軸承動力學(xué)模型，研究座圈表面波紋度幅值和階次對保持架滑移率、保持架不穩(wěn)定性和平均保持架磨損率的影響。陳榮尚[8]建立動壓徑向滑動軸承和具有深淺腔的動靜壓徑向滑動軸承數(shù)學(xué)模型，考慮氣穴和表面形貌2個因素，分析不同工況下軸承的壓力分布、油膜厚度分布、承載力分布等靜、動特性參數(shù)及穩(wěn)定性參數(shù)。LIU等[9]建立考慮圓度和波紋度等耦合誤差影響的動力學(xué)模型，分析波紋度振動幅值對角接觸球軸承振動的影響。總體來看，目前國內(nèi)外學(xué)者對于軸承表面波紋度有一定程度的研究，但將表面波紋度軸瓦應(yīng)用到連桿大頭軸承尚鮮有報(bào)道，因此對具有表面波紋度的連桿大頭軸承潤滑特性進(jìn)行研究可以為連桿大頭軸承加工誤差控制提供借鑒。

以柴油機(jī)連桿大頭軸承為研究對象，基于柴油機(jī)結(jié)構(gòu)及性能參數(shù)，運(yùn)用AVL POWER UNIT搭建連桿組彈性流體動力學(xué)模型，分析不同波紋度幅值、數(shù)量和階次對連桿大頭軸承潤滑特性的影響。建立多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，并分析波紋度幅值、數(shù)量和階次三因素交互作用的影響規(guī)律，采用NSGA-Ⅱ遺傳算法對最小油膜厚度與總摩擦功耗進(jìn)行優(yōu)化，提高了連桿大頭軸承潤滑性能。

1 理論分析

1.1 連桿軸承潤滑方程

基于彈性流體動力潤滑特性，理論分析考慮了軸頸、軸瓦間的油膜壓力和運(yùn)動過程中油膜引起的彈性變形之間的相互作用。采用PATIR和CHENG[10-11]提出的平均流量模型來計(jì)算連桿軸承的流體壓力分布，該Reynolds方程表示如下：

式中：μ和θ分別為潤滑油的動力黏度和填充率；p和h分別為軸承油膜壓力和油膜厚度；x和z分別為連桿大頭軸承在展開平面上的周向和軸向坐標(biāo)；φx、φz分別為x、z方向上的壓力流量因子；σsj、σss分別為軸頸和軸瓦表面粗糙峰元的均方根值；H為膜厚比；U為軸頸和軸瓦的周向運(yùn)動相對速度；t為時(shí)間。

1.2 油膜厚度方程

考慮到連桿大頭軸承的變形、表面粗糙度及表面波紋度變化量的影響時(shí)，軸頸與軸瓦間的實(shí)際油膜厚度方程表示如下：

h=h0+Δh+hδ+hλ

(4)

式中：h0為未考慮變形因素的最小油膜厚度；Δh為計(jì)及變形的實(shí)際油膜厚度與h0之間的差值；hδ為考慮軸頸和軸瓦摩擦副表面粗糙度影響下的油膜厚度變化值；hλ為考慮不同表面波紋度變化量時(shí)的油膜厚度變化值。

1.3 摩擦力及總摩擦功耗方程

對于連桿大頭軸承旋轉(zhuǎn)摩擦副，摩擦功耗主要來自于軸瓦和軸頸間潤滑油膜的擠壓效應(yīng)和剪切效應(yīng)。在連桿處于混合潤滑狀態(tài)時(shí)，軸承間摩擦力的主要構(gòu)成因素是潤滑油膜的剪切力和表面粗糙峰元摩擦力，即：

其中，τH、τA為流體和粗糙峰元的剪應(yīng)力，由下式計(jì)算[12]：

τA=μ0·pa·Aa

(7)

式中：Φf、Φfs、Φfp為剪應(yīng)力因子；Aa為峰元接觸面積；μ0為邊界摩擦因數(shù)；FT和Pf分別為連桿軸承間的摩擦力和總摩擦功耗；pa為接觸壓力。

1.4 表面波紋度形狀誤差描述及其方程

根據(jù)軸承表面質(zhì)量表現(xiàn)的形式不同，國家標(biāo)準(zhǔn)把軸承表面分為宏觀表面形狀誤差(圓柱度)、中間表面形狀誤差(表面波紋度)和微觀表面形狀誤差(粗糙度)，如圖1所示。為了更好地描述連桿大頭軸承工作表面，通常用表面輪廓兩波峰或兩波谷之間的距離(波距S)來劃分，S>10 mm定義為宏觀表面形狀誤差(圓柱度)；1≤S≤10 mm定義為中間表面形狀誤差(波紋度)；S<1 mm定義為微觀表面形狀誤差(粗糙度)[13]。

圖1 機(jī)械加工表面輪廓

為了更接近工程實(shí)際并兼顧分析和計(jì)算的可行性，軸承齒形輪廓通過余弦函數(shù)來表示[14]。截面任意位置的軸承表面波紋度方程如式(8)所示，圖2、圖3所示為軸瓦表面波紋度示意圖。

圖2 軸瓦表面波紋度示意

圖3 表面波紋度數(shù)量、幅值和階次示意

Ci=C0+Acos(Mφi+θ01)N

(8)

式中：C0為軸承半徑間隙；A為表面波紋度幅值；φi為第i個節(jié)點(diǎn)位置的轉(zhuǎn)角；θ01為表面波紋度初始相位值；M為表面波紋度數(shù)量；N為表面波紋度階次。

2 連桿組彈性流體動力學(xué)模型

2.1 研究對象

研究對象為某直列臥式雙缸柴油機(jī)，冷卻方式為水冷，進(jìn)氣方式為增壓中冷，其主要技術(shù)參數(shù)如表1所示，連桿大頭軸承主要技術(shù)參數(shù)如表2所示。

表1 柴油機(jī)主要技術(shù)參數(shù)

表2 柴油機(jī)連桿大頭軸承主要技術(shù)參數(shù)

在進(jìn)行多體動力學(xué)仿真分析時(shí)，取額定轉(zhuǎn)速3 200 r/min為輸入轉(zhuǎn)速，此時(shí)缸內(nèi)最大爆發(fā)壓力為15.39 MPa，缸壓曲線如圖4所示。

圖4 缸壓曲線

2.2 幾何清理與模型縮減

采用UG建模軟件對柴油機(jī)連桿及相關(guān)零部件進(jìn)行CAE建模，為了節(jié)省后續(xù)的計(jì)算時(shí)間，故不考慮活塞的油環(huán)、油孔和連桿小頭的油孔油槽，其中連桿小頭的油孔和油槽可在后續(xù)計(jì)算分析時(shí)定義其位置尺寸，在網(wǎng)格劃分時(shí)可以忽略。圖5(a)所示為最終幾何清理后的連桿組零部件模型。為了對連桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散計(jì)算，需要求解龐大的方程組，從而導(dǎo)致計(jì)算量過大、計(jì)算時(shí)間過長。文中采用子結(jié)構(gòu)法進(jìn)行模態(tài)縮減，可以有效減少方程組計(jì)算的自由度數(shù)[15]。圖5(b)、(c)所示為連桿有限元模型和軸瓦縮減模型。

圖5 連桿零部件、連桿有限元模型和軸瓦縮減模型

2.3 連桿組彈性流體動力學(xué)模型搭建

如圖6所示，運(yùn)用仿真軟件AVL POWER UNIT，并考慮粗糙峰接觸、平均流量模型及彈性流體動力潤滑等因素，搭建了該機(jī)型連桿大頭軸承旋轉(zhuǎn)摩擦副的彈性流體動力學(xué)模型。

圖6 連桿大頭彈性流體動力學(xué)模型

3 單因素研究

為研究單因素對連桿大頭軸承潤滑特性的影響，選取波紋度幅值、波紋度數(shù)量、波紋度階次3個因素進(jìn)行研究。

3.1 波紋度幅值對軸承潤滑特性的影響

通過多體動力學(xué)模型研究不同波紋度幅值對連桿大頭潤滑特性的影響，在波紋度數(shù)量為5、波紋度階次為4時(shí)選取波紋度幅值1～10 μm進(jìn)行研究，結(jié)果如圖7所示。可看出隨著波紋度幅值的增加，最小油膜厚度先升高后降低，而總摩擦功耗先降低后升高，在波紋度幅值為6 μm時(shí)，最小油膜厚度最高，總摩擦功耗最低。波紋度幅值在4～8 μm范圍是連桿大頭軸承最佳潤滑特性反應(yīng)區(qū)間，在此區(qū)間內(nèi)，最小油膜厚度均在1.12 μm以上，而總摩擦功耗均在1.2 kW以下。

圖7 不同波紋度幅值下最小油膜厚度和總摩擦功耗

3.2 波紋度數(shù)量對軸承潤滑特性的影響

選取表面波紋度幅值為5 μm[16]，波紋度階次為4，波紋度數(shù)量選取2～12進(jìn)行研究，結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯?，隨著表面波紋度數(shù)量逐步增加，最小油膜厚度先增大后減小，由1.11 μm上升到1.13 μm再下降到1.06 μm；總摩擦功耗先減小后增大，由1.42 kW降低到1.28 kW再上升到1.41 kW。相較于無表面波紋度，當(dāng)波紋度數(shù)量變化量在一定范圍內(nèi)，軸瓦和軸頸的匹配程度更好，增大了二者間的承載區(qū)接觸面積，進(jìn)而增加最小油膜厚度，降低總摩擦功耗；但隨著波紋度數(shù)量的增加，將會導(dǎo)致軸瓦與軸頸的接觸面積減小，從而使得最小油膜厚度降低，總摩擦功耗增加。

圖8 不同波紋度數(shù)量下最小油膜厚度和總摩擦功耗

3.3 波紋度階次對軸承潤滑特性的影響

階次的變化，會對波紋度波峰的尖銳程度造成影響，使得軸承潤滑性能產(chǎn)生明顯差異。因此探究不同波紋度階次對最小油膜厚度與總摩擦功耗的影響規(guī)律有著重要的意義。選取波紋度數(shù)量為6，波紋度幅值為6 μm，波紋度階次選取1～12階次，得到的波紋度階次對軸承潤滑特性的影響結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同波紋度階次下最小油膜厚度和總摩擦功耗

由圖9可以看出，波紋度階次不超過2時(shí)，最小油膜厚度不低于1.13 μm；波紋度階次高于2時(shí)，波紋度階次每增加2，最小油膜厚度平均下降2%；波紋度階次達(dá)到12時(shí)，此時(shí)最小油膜厚度下降到1.08 μm。隨著波紋度階次的增加，總摩擦功耗先減小后增大，由1.36 kW下降到1.21 kW，當(dāng)波紋度階次為12時(shí)，此時(shí)總摩擦功耗達(dá)到1.49 kW，相比于極小值增大了13%。綜合來看，為了保持較大的油膜厚度，較小的總摩擦功耗，波紋度階次在2時(shí)最佳，此時(shí)最小油膜厚度為1.13 μm，總摩擦功耗為1.32 kW。

4 基于響應(yīng)面法的連桿大頭軸承參數(shù)優(yōu)化

4.1 設(shè)計(jì)變量的選取及試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在單因素試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以最小油膜厚度與總摩擦功耗為指標(biāo)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，選取波紋度幅值(X1)、波紋度數(shù)量(X2)、波紋度階次(X3)設(shè)計(jì)三因素三水平響應(yīng)面試驗(yàn)。試驗(yàn)因素及水平見表3，計(jì)算結(jié)果見表4。

表3 試驗(yàn)因素及水平

4.2 方差分析

對表4中數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸方差分析，通過正交試驗(yàn)軟件回歸分析得到二次回歸方程，最終得到最小油膜厚度(Y1)回歸方程與總摩擦功耗(Y2)回歸方程如式(9)、式(10)所示。

Y1=1.21+0.013X1-0.014X2-0.021X3-9.5×10-3X1X2-1.78×10-3X1X3-4.37×10-3X2X3+

(10)

由表5可知，最小油膜厚度模型回歸顯著(P<0.000 1)，模型的決定系數(shù)R2為0.991 2，信噪比精度為31.39，說明模型與仿真數(shù)據(jù)具有較高的可信度。比較F值得出，各參數(shù)對最小油膜厚度的影響強(qiáng)弱順序：波紋度數(shù)量(X2)>波紋度幅值(X1)>波紋度階次(X3)。總摩擦功耗模型回歸顯著(P<0.000 1)，模型的決定系數(shù)R2為0.984 1，信噪比精度為36.98，說明模型與仿真數(shù)據(jù)具有較高的可信度[17]。比較F值得出，各參數(shù)對總摩擦功耗損失的影響強(qiáng)弱順序：波紋度數(shù)量(X2)>波紋度幅值(X1)>波紋度階次(X3)。

4.3 響應(yīng)面模型分析

由試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到仿真模型信息的數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用回歸分析方程建立所需的響應(yīng)面模型。根據(jù)得到的樣本點(diǎn)，采用函數(shù)多項(xiàng)式作為基函數(shù)，通過最小二乘回歸構(gòu)造近似函數(shù)，建立關(guān)于以最小油膜厚度與總摩擦功耗損失為響應(yīng)值的各參數(shù)交互作用響應(yīng)面，以波紋度幅值、波紋度數(shù)量、波紋度階次3個參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，最小油膜厚度(Y1)、總摩擦功耗(Y2)為優(yōu)化目標(biāo)，可建立6個響應(yīng)面的3D曲面。選取其中2個具有代表性的3D曲面，如圖10、11所示。

圖10 波紋度幅值與波紋度數(shù)量對最小油膜厚度響應(yīng)面

由圖10可知，波紋度幅值和波紋度數(shù)量的影響強(qiáng)弱不一樣，最小油膜厚度受波紋度數(shù)量的影響較強(qiáng)，而受波紋度幅值影響較小。由圖11可知，相對于波紋度數(shù)量，波紋度階次對最小油膜厚度的影響較小，且存在一個最佳的波紋度階次。由圖10、11可知，不同因子之間對響應(yīng)面的影響不同，波紋度數(shù)量和波紋度幅值對最小油膜厚度的影響較大，這與方差分析得到各因素對最小油膜厚度的影響順序相符合。

圖11 波紋度階次與波紋度數(shù)量對最小油膜厚度響應(yīng)面

4.4 連桿大頭軸承參數(shù)優(yōu)化

在響應(yīng)面擬合精度較好的基礎(chǔ)上，結(jié)合優(yōu)化算法可在較短的計(jì)算時(shí)間完成對最小油膜厚度和總摩擦功耗的優(yōu)化。NSGA-Ⅱ遺傳算法是在遺傳算法基礎(chǔ)上改進(jìn)的，具有比普通遺傳算法更高的計(jì)算效率及全局優(yōu)化的能力[18]。由于2個目標(biāo)具有同等重要性，故二者的權(quán)重比為1/2∶1/2。選取供油壓力0.4 MPa、穴蝕壓力0.098 MPa、軸承間隙0.03 mm、轉(zhuǎn)速3 200 r/min工況下的最小油膜厚度(Y1)及總摩擦功耗(Y2)為優(yōu)化目標(biāo)如公式(11)、(12)所示。以參數(shù)的取值范圍作為優(yōu)化目標(biāo)的約束條件如公式(13)所示，并采用NSGA-Ⅱ遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化：

目標(biāo)函數(shù)如下：

Y1=max[Y(X1，X2，X3)]

(11)

Y2=min[Y(X1，X2，X3)]

(12)

約束函數(shù)如下：

在優(yōu)化分析軟件Isight中搭建完整的NSGA-Ⅱ遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)置初始種群規(guī)模為24，最大進(jìn)化代數(shù)為50，交叉概率為0.9，經(jīng)過1 200次粒子尋優(yōu)后，尋得綠色最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，最小油膜厚度目標(biāo)函數(shù)和總摩擦功耗目標(biāo)函數(shù)迭代尋優(yōu)過程分別如圖12、13所示?？芍钚∮湍ず穸饶繕?biāo)函數(shù)和總摩擦功耗目標(biāo)函數(shù)迭代至1 154次得到滿足條件的全局最優(yōu)解。優(yōu)化計(jì)算完成后，全局優(yōu)化后的參數(shù)和目標(biāo)值如表6所示。

表6 優(yōu)化后的參數(shù)及目標(biāo)值

圖12 最小油膜厚度目標(biāo)函數(shù)迭代尋優(yōu)

圖13 總摩擦功耗目標(biāo)函數(shù)迭代尋優(yōu)

5 結(jié)論

(1)利用單因素掃值法，確定軸瓦表面波紋度幅值、數(shù)量和階次的變量取值范圍。以3個參數(shù)作為變量進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并對最小油膜厚度和總摩擦功耗進(jìn)行回歸分析。

(2)通過函數(shù)多項(xiàng)式建立響應(yīng)面模型，以最小油膜厚度和總摩擦功耗作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，采用NSGA-Ⅱ遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后的最小油膜厚度由1.01 μm增加至1.12 μm，提升了11%；總摩擦功耗由1.47 kW減少至1.27 kW，降低了14%。

(3)合理分布的表面波紋度對軸承性能有積極影響，可提升軸承的潤滑性能，為連桿大頭軸承表面加工誤差優(yōu)化提供借鑒。