周亞林 劉曉玲 朱鵬娟 何文卓 劉國梁

(青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 山東青島 266520)

隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，齒形鏈的工程應(yīng)用越來越廣泛，齒形鏈銷軸-鏈板副工作在純滑動(dòng)條件下，摩擦產(chǎn)生的熱效應(yīng)不可忽略。同時(shí)銷軸-鏈板接觸副表面并非是理想光滑的，尤其在惡劣的環(huán)境中，難免由于灰塵等微小顆粒的影響，導(dǎo)致接觸表面出現(xiàn)磨痕甚至劃痕，故應(yīng)考慮表面粗糙度。李海玲和魏引煥[1]分析了齒形鏈輪的嚙合機(jī)制，研究了齒形鏈與鏈輪嚙合參數(shù)的設(shè)計(jì)并計(jì)算了嚙合時(shí)的沖擊速度。金麗君和付振明[2]采用不同的熱處理方法對(duì)齒形鏈中的銷軸和鏈板進(jìn)行熱處理，在含介質(zhì)油潤滑條件下，研究了新型齒形鏈的耐磨性。ZHANG等[3]建立了有限長線接觸穩(wěn)態(tài)熱彈流潤滑模型，對(duì)齒形鏈中的銷軸-鏈板接觸副進(jìn)行了有限長線接觸熱彈流潤滑分析。然而，上述文獻(xiàn)未涉及混合潤滑條件。針對(duì)混合潤滑的研究，JOHNSON等[4]首先引入了載荷分享的概念，即負(fù)載由流體和粗糙峰共同承擔(dān)?；谳d荷分享機(jī)制考慮粗糙表面接觸變形的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，王志堅(jiān)等[5]建立了耦合粗糙峰接觸彈塑性變形與邊界膜摩擦化學(xué)效應(yīng)的有限長線接觸熱彈流混合潤滑模型，探討了表面粗糙度和潤滑油性質(zhì)對(duì)接觸副潤滑性能的影響。周江敏等[6]基于平均流量模型，建立了線接觸非牛頓混合潤滑模型，研究了表面粗糙度和熱效應(yīng)的影響。由于齒形鏈常用于重載工作環(huán)境中，且銷軸-鏈板副接觸副處的接觸面并不是理想光滑的，為使研究更貼近齒形鏈實(shí)際工況，有必要考慮混合潤滑條件[7]。

綜上所述，目前關(guān)于齒形鏈摩擦磨損的理論和實(shí)驗(yàn)研究較多，并且大多是探討從其幾何結(jié)構(gòu)上進(jìn)行優(yōu)化，然而針對(duì)重載工況下齒形鏈的混合潤滑性能研究尚不多見。為此，本文作者結(jié)合齒形鏈中銷軸-鏈板接觸副的幾何關(guān)系及其運(yùn)動(dòng)特性，建立了銷軸-鏈板副的熱混合潤滑模型，分析了齒形鏈銷軸-鏈板副的綜合曲率半徑、表面粗糙度和載荷對(duì)非牛頓熱混合潤滑性能的影響。

1 幾何模型

1.1 鏈板相對(duì)銷軸滑動(dòng)速度分析

齒形鏈的嚙合原理見圖1，p為鏈節(jié)節(jié)距；n1為鏈輪的轉(zhuǎn)速；θ為相鄰鏈板之間的轉(zhuǎn)角，θ=2π/z[1]；r為鏈輪分度圓半徑。

圖1 齒形鏈的嚙合原理

圖2表示的是齒形鏈工作時(shí)的速度分析。圖中，α為鏈節(jié)在鏈輪上的相位角；U為鏈節(jié)的分度圓速度，U=ω1r；U1、U2分別為水平速度和豎直速度。

圖2 齒形鏈的速度分析

設(shè)齒形鏈鏈輪齒數(shù)為z，則分度圓半徑為

設(shè)一節(jié)鏈板嚙合區(qū)域長度為一個(gè)節(jié)距p，則其嚙合的時(shí)間為

銷軸-鏈板副的運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖3所示，ra為鏈板孔半徑；rb為銷軸半徑；ω2為鏈板繞銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

圖3 銷軸-鏈板接觸副示意

設(shè)銷軸固定，其線速度ub=0，由于齒形鏈經(jīng)過一節(jié)鏈板嚙合區(qū)域長度p所用的時(shí)間，與相鄰鏈板之間的轉(zhuǎn)角θ所用的時(shí)間Δt相同，則在齒形鏈工作時(shí)的嚙合或脫合區(qū)，鏈節(jié)繞某一銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

則鏈板繞銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為

ua=ω2ra

(4)

銷軸-鏈板副的卷吸速度為

1.2 銷軸和鏈板接觸副綜合曲率半徑

由于銷軸柱面和鏈板內(nèi)孔的接觸為共形面，故銷軸和鏈板接觸副的綜合曲率[8]可表示為

1.3 銷軸和鏈板接觸副載荷的計(jì)算

假設(shè)銷軸單位長度上的載荷為w，但由于鏈板與導(dǎo)板的寬度不同，故銷軸兩側(cè)單位長度上的載荷分別用w1和w2表示，見式(7)。這里w1、w2均取為平均值。如圖4所示，L1為鏈板寬度，L2為導(dǎo)板寬度，F(xiàn)為齒形鏈的單邊張緊力。

圖4 銷軸的載荷分析

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 混合潤滑模型

設(shè)潤滑油為Ree-Eyring非牛頓流體，其等效黏度為

式中：η*表示等效黏度；η表示Ree-Eyring非牛頓流體表觀黏度；τ0表示Ree-Eyring流體特征剪應(yīng)力；τ表示流體剪切應(yīng)力[8]。

根據(jù)混合潤滑的壓力分享制機(jī)制得，總壓力pt可由油膜壓力ph和粗糙峰壓力pa兩部分組成：

pt=ph+pa

(9)

粗糙峰接觸時(shí)的油膜分布如圖5所示。對(duì)于粗糙度符合高斯分布的表面，hT的表達(dá)式[9]為

圖5 粗糙峰接觸時(shí)的油膜分布

式中：hT為銷軸-鏈板鉸鏈副兩表面間的平均間隙；h為油膜名義厚度，可由式(11)求得。

式中：h00為銷軸柱面、鏈板孔表面的彈性趨近量。

2.1.1 Reynolds方程

考慮表面粗糙度時(shí)的無限長線接觸非牛頓流體Reynolds方程為

式中：φx為壓力流量因子。

在粗糙度符合高斯分布的各向同性的表面上，由PATIR和CHENG[10]推導(dǎo)出的壓力流量因子φx的表達(dá)式為

φx=1-0.9e-0.56(h/σ)

(13)

式中：η為流體的表觀黏度；ρ為流體密度。

Reynolds方程的邊界條件為

式中：xin、xout分別表示油膜入口、出口區(qū)的計(jì)算域邊界。

2.1.2 黏度、密度分別與壓力-溫度之間的關(guān)系

表觀黏度η可由Roelands黏壓-黏溫關(guān)系[11]求解，其表達(dá)式為

η=η0exp{A1[-1+(1+A2ph)α(A3t-A4)-β]}

(16)

式中：η0表示環(huán)境條件下的黏度；α表示黏壓系數(shù)；β表示黏溫系數(shù)；A1=lnη0+9.67，A2=5.1×10-9Pa-1，A3=1/(t0-138) K-1，A4=138/(t0-138)。

密度ρ可由Dowson-Higginson密壓-密溫關(guān)系式[12]求解，其表達(dá)式為

式中：ρ0表示環(huán)境密度；C1=0.6×10-9Pa-1，C2=1.7×10-9Pa-1，C3=6.5×10-4K-1。

2.1.3 潤滑油及兩固體的能量方程

潤滑油的能量方程為

式中：c、k分別為潤滑油的比熱容、熱傳導(dǎo)系數(shù)；u為油膜的平均流速；Qa為由粗糙峰接觸所產(chǎn)生的單位體積的熱量。

式中：粗糙峰接觸時(shí)的滑動(dòng)速度us=ub-ua；fa為兩表面粗糙峰相接觸時(shí)的滑動(dòng)摩擦因數(shù)。

兩固體的能量方程為

式中：ca，b、ρa(bǔ)，b和ka，b分別為鏈板和銷軸的比熱容、密度和熱傳導(dǎo)系數(shù)。

固體a、b與油膜界面的溫度應(yīng)滿足界面熱流量連續(xù)條件：

2.1.4 載荷平衡方程

由載荷分享機(jī)制，載荷的平衡方程可寫為

(22)

式中：w為銷軸-鏈板接觸副所承受的載荷。

2.2 粗糙峰模型

2.2.1 粗糙峰接觸壓力

由ZHAO等[13]提出的彈塑性模型，表面粗糙峰接觸壓力可表示為

根據(jù)MCCOOL[14]的研究，σs和ys的計(jì)算表達(dá)式為

2.2.2 銷軸-鏈板接觸副處摩擦因數(shù)的計(jì)算

因此，在混合潤滑計(jì)算域內(nèi)的平均摩擦因數(shù)可表示為

fc=F′/w

(27)

3 數(shù)值方法

油膜壓力的求解與膜厚方程中彈性變形的求解分別采用多重網(wǎng)格法與多重網(wǎng)格積分法，溫度場的求解采用逐列掃描法。網(wǎng)格層數(shù)為6，其中最高一層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為961個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算域的起點(diǎn)與終點(diǎn)坐標(biāo)分別為Xin=-4.6，Xout=-2.4。

數(shù)值計(jì)算流程如圖6所示。

圖6 計(jì)算流程

首先，輸入速度、滑滾比等參數(shù)，然后，計(jì)算總壓力和溫度的初值，計(jì)算彈性變形、油膜厚度、粗糙峰接觸壓力，求解Reynolds中的參數(shù)，進(jìn)而求解油膜壓力及總壓力，計(jì)算總壓力相對(duì)誤差、載荷相對(duì)誤差及溫度相對(duì)誤差。當(dāng)壓力相對(duì)誤差εPt與溫度相對(duì)誤差εT<1×10-4，載荷相對(duì)誤差εW<1×10-3時(shí)達(dá)到收斂精度，跳出循環(huán)，最后，計(jì)算平均摩擦因數(shù)，并輸出結(jié)果。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

輸入必要參數(shù)：銷軸-鏈板是鋼-鋼接觸，材料參數(shù)G=5 000，設(shè)銷軸-鏈板副的滑滾比S=1.5；βT=σ/0.01，t0=303 K(30 ℃)，hd=0.01E′，fa=0.15。對(duì)于潤滑油：η0=0.08 Pa·s，c=0.14 J/(kg·K)，β=4.76×10-2K-1，τ0=10 MPa，ρ0=870 kg/m3，α=2.19×10-8m2/N，k=2 000 W/(m·K)。對(duì)于銷軸a和鏈板b：ca，b=470 J/(kg·K)，ρa(bǔ)，b=7 850 kg/m3，ka，b=46 W/(m·K)。

4.1 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中鏈銷軸-鏈板接觸副的熱混合潤滑模型的正確性，與文獻(xiàn)[6]輸入?yún)?shù)相同，即滑滾比S=0.5，載荷參數(shù)W=1×10-4，速度參數(shù)Ue=1×10-11，將文中與文獻(xiàn)[6]模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，如圖7所示。可見，對(duì)于表面粗糙度對(duì)總壓力、油膜壓力和粗糙峰接觸壓力的影響，文中模型與文獻(xiàn)[6]模型中的結(jié)果一致，驗(yàn)證了文中模型的正確性。

圖7 算法的驗(yàn)證

4.2 綜合曲率半徑對(duì)潤滑特性的影響

在表面粗糙度σ=0.4 μm、載荷參數(shù)W=5.19×10-6(pH=0.21 GPa)時(shí)，膜厚比λ(λ=hmin/σ)隨綜合曲率半徑r0的變化趨勢(shì)如圖8所示。隨著綜合曲率半徑的增加，膜厚比λ不斷增加。當(dāng)0<λ<1時(shí)處于邊界潤滑狀態(tài)，當(dāng)1<λ<2.5時(shí)處于混合潤滑狀態(tài)，當(dāng)膜厚比λ>2.5時(shí)處于全膜潤滑狀態(tài)。由圖8可知，當(dāng)綜合曲率半徑r0約100 mm時(shí)，銷軸-鏈板副由混合潤滑狀態(tài)向全膜潤滑狀態(tài)過渡。

圖8 膜厚比λ隨綜合曲率半徑r0的變化趨勢(shì)

與圖8工況下一致，圖9給出了混合潤滑條件下的總壓力pt、油膜壓力ph和粗糙峰接觸壓力pa隨綜合曲率半徑r0變化?？梢?，隨著綜合曲率半徑的增加，總壓力與油膜壓力均增加，而粗糙峰接觸壓力減小。這是因?yàn)閷?duì)應(yīng)圖8，當(dāng)綜合曲率半徑增加時(shí)，銷軸-鏈板副由混合潤滑狀態(tài)轉(zhuǎn)為全膜潤滑狀態(tài)。當(dāng)r0=70 mm<100 mm時(shí)處于混合潤滑狀態(tài)，接觸壓力較高；而當(dāng)r0=130 mm>100 mm時(shí)處于全膜潤滑狀態(tài)，粗糙峰接觸壓力較低，如圖9(c)所示，總壓力與油膜壓力受r0的影響不大，且壓力峰向油膜出口區(qū)發(fā)生了偏移，見圖9(a)、(b)。

圖9 壓力隨綜合曲率半徑r0的變化趨勢(shì)

圖10(a)、(b)分別給出了混合潤滑條件下，油膜厚度和中層油膜溫度隨綜合曲率半徑r0的變化。由圖10(a)可見，隨著綜合曲率半徑r0的增加，中層油膜溫度降低，這是因?yàn)殡S著綜合曲率半徑的增大，潤滑狀態(tài)轉(zhuǎn)為全膜潤滑狀態(tài)，粗糙峰壓力pa不斷減小，導(dǎo)致粗糙峰接觸的摩擦力減小，油膜中層溫度降低，使得潤滑油黏度增加。由圖10(b)可見，在混合潤滑條件下，隨著綜合曲率半徑的增加，油膜厚度增加，油膜頸縮現(xiàn)象越明顯。這是因?yàn)殡S著綜合曲率半徑的增大，油膜中層溫度降低，使得潤滑油黏度增加，因此膜厚增加，這與膜厚比λ隨著綜合曲率半徑的增加而增加的結(jié)論一致(見圖8 )。

圖10 油膜溫度t、油膜厚度h隨綜合曲率半徑r0的變化

圖11表示平均摩擦因數(shù)fc、油膜最大溫度tmax隨r0的變化?？芍?，隨著r0的增加，tmax與fc均減小，這是因?yàn)殡S著綜合曲率半徑的增大，粗糙峰接觸壓力不斷減小，使粗糙峰之間的摩擦力減小，雖然油膜溫度的降低使?jié)櫥偷酿ざ仍龃蠖鴮?dǎo)致油膜內(nèi)部摩擦力增大，但總的摩擦力是不斷降低的，又因載荷不變，故由公式(27)可知，fc減小。

圖11 平均摩擦因數(shù)fc、油膜最大溫度tmax 隨綜合曲率半徑r0的變化趨勢(shì)

綜上所述，增大銷軸-鏈板副的綜合曲率半徑有利于改善其潤滑性能，但受銷軸、鏈板孔尺寸偏差的影響，導(dǎo)致綜合曲率半徑在一定范圍變化，因此，同一規(guī)格的齒形鏈在相同工況下，銷軸-鏈板副的潤滑性能存在一定差異。

4.3 表面粗糙度對(duì)潤滑特性的影響

為了分析銷軸鏈板孔表面的粗糙度對(duì)混合潤滑性能的影響，在綜合曲率半徑r0=100 mm、載荷參數(shù)W=5.19×10-6(pH=0.21 GPa)時(shí)，分析了表面粗糙度對(duì)膜厚比、最小膜厚、平均摩擦因數(shù)和最大油膜溫度的影響，如圖12所示。由圖12(a)可知，隨著表面粗糙度的增加，最小膜厚hmin增加，膜厚比λ不斷減小。當(dāng)表面粗糙度較小時(shí)，表面粗糙度的變化對(duì)最小膜厚hmin的影響不大，但膜厚比λ呈現(xiàn)急劇減小的現(xiàn)象，這是因?yàn)樵诒砻娲植诙容^小時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)較小，最小膜厚增加的幅度小于表面粗糙度增加的幅度；當(dāng)表面粗糙度增大至σ=0.4 μm時(shí)，接觸副由全膜潤滑狀態(tài)開始轉(zhuǎn)向混合潤滑狀態(tài)。

圖12 表面粗糙度σ對(duì)摩擦性能的影響

由圖12(b)可知，隨著表面粗糙度的增加，最大油膜溫度和平均摩擦因數(shù)均增加。這是因?yàn)殡S著表面粗糙度的增加，粗糙峰接觸壓力不斷增大，使粗糙峰之間的摩擦增大，產(chǎn)生較多的摩擦熱，導(dǎo)致油膜溫度升高。當(dāng)σ>0.4 μm時(shí)，平均摩擦因數(shù)與最大油膜溫度明顯增加，這是由于當(dāng)表面粗糙度σ=0.4 μm時(shí)，潤滑狀態(tài)開始轉(zhuǎn)為混合潤滑所致。

圖13進(jìn)一步給出了不同表面粗糙度σ下，總壓力pt、油膜壓力ph和粗糙峰接觸壓力pa的分布?？梢姡S著表面粗糙度的增加，總壓力與油膜壓力減小，粗糙峰接觸壓力增加。原因在于，隨著表面粗糙度的增加，有更多的表面粗糙峰接觸，粗糙峰承擔(dān)更多的載荷，導(dǎo)致粗糙峰接觸壓力變大，油膜壓力變小。

圖13 壓力隨表面粗糙度σ的變化

4.4 載荷對(duì)潤滑特性的影響

圖14給出了在表面粗糙度σ=0.4 μm、綜合曲率半徑r0=100 mm時(shí)，膜厚比λ隨載荷的變化趨勢(shì)?？芍S著載荷的增加，膜厚比不斷減小。根據(jù)膜厚比對(duì)潤滑狀態(tài)的影響，當(dāng)1<λ<2.5時(shí)處于混合潤滑狀態(tài)，當(dāng)λ>2.5時(shí)接觸區(qū)處于全膜潤滑狀態(tài)，可知對(duì)應(yīng)載荷W=3×10-6～7×10-6時(shí)，接觸副處于混合潤滑狀態(tài)。

圖14 膜厚比λ隨載荷的變化趨勢(shì)

圖15表示平均摩擦因數(shù)fc、油膜最大溫升tmax隨載荷的變化趨勢(shì)。如圖所示，隨著載荷的增加，平均摩擦因數(shù)增大，油膜最大溫升不斷升高。這是因?yàn)殡S著載荷的增加，粗糙峰接觸壓力不斷增大，使粗糙峰之間的摩擦力增大，產(chǎn)生較多的摩擦熱，導(dǎo)致油膜溫度升高。

在混合潤滑狀態(tài)下，總壓力pt、油膜壓力ph、粗糙峰接觸壓力pa隨載荷增加的變化如圖16所示?？梢姡S著載荷的增加，油膜壓力ph、粗糙峰接觸壓力pa和總壓力pt均增加。

圖16 不同載荷下的壓力分布

圖17給出了不同載荷下，油膜厚度與中層油膜溫度的分布。由圖17(a)可見，隨著載荷的增加，油膜厚度不斷減小。這是因?yàn)檩d荷增加，使得在接觸區(qū)有更多的粗糙峰參與接觸，產(chǎn)生更多的摩擦熱，使油膜溫度升高，且油膜出口處溫升要大于油膜入口處溫升，這是由于粗糙峰的二次壓力峰引起的(見圖16(c))。溫度升高使得潤滑油黏度降低，導(dǎo)致油膜變薄，這也是銷軸-鏈板副出現(xiàn)磨損失效的原因之一。

圖17 不同載荷下膜厚h與中層油膜溫度t的分布

5 結(jié)論

(1)在混合潤滑條件下，隨著綜合曲率半徑的增加，油膜厚度增加，油膜溫度降低，可有效地改善銷軸-鏈板副的潤滑性能。但由于綜合曲率半徑受銷軸與鏈板孔徑尺寸偏差的不確定性影響，即使同一型號(hào)的齒形鏈在相同工況下，銷軸-鏈板副的潤滑性能也存在一定的差異。

(2)在混合潤滑條件下，隨著表面粗糙度或載荷的增加，油膜變薄，膜厚比減小，粗糙峰接觸壓力增大，油膜溫度也增大，潤滑狀態(tài)由全膜潤滑轉(zhuǎn)變?yōu)榛旌蠞櫥黾恿虽N軸-鏈板副的磨損風(fēng)險(xiǎn)。