黃輝煌

摘 要：本文從“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”及九大核心素養(yǎng)視角對2022年山西省中考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行了分析.在分析的基礎(chǔ)上提出教學(xué)建議：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力，提升學(xué)生的思考能力，發(fā)展學(xué)生的表達(dá)能力.

關(guān)鍵詞：中考；數(shù)學(xué)試題；核心素養(yǎng)

新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下統(tǒng)一簡稱“義務(wù)課標(biāo)”）指出數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，即培養(yǎng)學(xué)生“三會”：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.其中數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為抽象能力、幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識;數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理意識或推理能力;數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識.教育部《關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見》（教基〔2019〕15號）指出考試命題要注重引導(dǎo)學(xué)校落實(shí)德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系，引導(dǎo)教師積極探索基于情境、問題導(dǎo)向、深度思維、高度參與的教育教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主、合作、探究學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮考試對推動教育教學(xué)改革、提高學(xué)生綜合素質(zhì)、促進(jìn)學(xué)生全面健康成長的重要導(dǎo)向作用.山西省從2010年開始就實(shí)施全省統(tǒng)一命題，試題質(zhì)量一直走在全國的前列.本研究擬對山西省2022年中考數(shù)學(xué)試題核心素養(yǎng)的考查進(jìn)行分析，并提出教學(xué)建議.

1 試題整體結(jié)構(gòu)及對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查

1.1 試卷的整體結(jié)構(gòu)

2022年山西省中考試題滿分120分，考試時間120分鐘，試題包含了選擇題、填空題和解答題三種題型.選擇題10個小題，每小題3分，共30分;填空題5個小題，每小題3分，共15分;解答題8個小題，共75分.該試題考查的內(nèi)容十分全面，涉及到了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個內(nèi)容領(lǐng)域，每一個領(lǐng)域所涉及到的題量所占百分比分別為：43%、35%、13%、9%，其對應(yīng)分值所占的百分比為38%、28%、12%、22%，詳見表1.四個部分在試題中所占的比重與它們在教學(xué)中所占課時的百分比大致相同.且考查也是相互交融、相互滲透的，只是每一道題目都有它側(cè)重考查的知識領(lǐng)域，考查綜合實(shí)踐活動的題目中滲透有數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何兩個領(lǐng)域的內(nèi)容，加大了對學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力考查，每一個內(nèi)容領(lǐng)域所涉及的題目設(shè)計(jì)都是難易結(jié)合，既有考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)題，又有考查學(xué)生的基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)的綜合題，充分體現(xiàn)了中考的全面性和選拔性.

1.2 對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查

核心素養(yǎng)是對三維目標(biāo)的整合與超越，在測試題中它們交叉呈現(xiàn)、各有側(cè)重，且與四基融合在一起.表2列出了試題所涉及的知識領(lǐng)域、四基指向以及核心素養(yǎng).2022年山西省中考試題在對“四基”考查的同時，也著眼于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，與2021年的試題保持了一定的聯(lián)系性和穩(wěn)定性.

2 典型試題對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查分析

2.1 會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界

數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式.通過數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式以及它們之間的關(guān)系.［1］義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識.

2.1.1 抽象能力的考查

抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力.抽象能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力，是每年必考的核心素養(yǎng).

例1 某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價為240元，商店以320元的價格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護(hù)眼燈最多可降價________________________元.

核心素養(yǎng)考查分析：該題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，學(xué)生需要從實(shí)際問題中抽象出代數(shù)關(guān)系，建立不等式模型進(jìn)行問題解決.可以設(shè)護(hù)眼燈可降價x元，根據(jù)“以利潤率不低于20％的價格降價出售”列一元一次不等式.抽象能力與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合是中考題的常見題型.學(xué)生首先從實(shí)際生活問題情境中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，再用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識解決問題.該題可以引導(dǎo)學(xué)生體會到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)知識嘗試解決實(shí)際問題能力，體會成就感，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

2.1.2 幾何直觀的考查

幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問題的意識與習(xí)慣.借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果;可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué);在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用.

例2 如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在AB上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（? ）.

核心素養(yǎng)考查分析：西方哲學(xué)家通常認(rèn)為“直觀就是未經(jīng)充分邏輯推理而對事物本質(zhì)的一種直接洞察，直接把握對象的全貌和對本質(zhì)的認(rèn)識”.［2］圖形是進(jìn)行解題的重要工具，學(xué)生通過觀察圖形，從而找出圖形的特征，獲得解題的思路.圖中所求陰影面積是扇形面積與菱形面積之差.學(xué)生通過視覺上直觀感受扇形紙片沿AB折疊的過程且容易認(rèn)識到通過折疊后△AOB與△ACB的對稱關(guān)系，進(jìn)而利用菱形以及全等三角形的判定定理以及性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理，根據(jù)扇形以及菱形的面積公式運(yùn)算得出.主要考查學(xué)生的幾何直觀、推理能力、運(yùn)算能力等核心素養(yǎng).

2.1.3 空間觀念的考查

空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識.空間觀念主要考查學(xué)生能否根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動和變化等能力.

例3 2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（? ）.

A.

B.

C.

D.

核心素養(yǎng)考查分析：主要考查學(xué)生依據(jù)“中心對稱圖形的定義”想象運(yùn)動之后的圖形，觀察四個圖標(biāo)來判斷每一個圖形繞其中一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°之后是否與原圖形重合，感知圖形運(yùn)動變化規(guī)律.空間觀念有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的基礎(chǔ)，同時可以強(qiáng)化學(xué)生對圖形美的感受和欣賞.

2.2 會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界

數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋客觀世界的思考方式.通過數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系.在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識或推理能力.

2.2.1 運(yùn)算能力的考查

運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力.運(yùn)算能力是唯一要求學(xué)生自始至終都要具備的能力.［3］試題中也均有體現(xiàn)，除專門設(shè)置代數(shù)運(yùn)算求值，解方程組和不等式組等傳統(tǒng)運(yùn)算題型以外，還注重以函數(shù)、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)與概率等為背景考查學(xué)生的運(yùn)算能力.例如：

例4

（1） 計(jì)算：（-3）2×3-1+（-5+2）+|-2|;

（2） 解方程組：2x-y=3 ①

x+y=6②.

核心素養(yǎng)考查分析：在試卷中題目5、7、16考查簡單的解一元一次不等式組、分式的加減法、二元一次方程組、絕對值、有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識，解決這類問題需要學(xué)生掌握運(yùn)算法則，考查了學(xué)生熟練運(yùn)用法則解決問題的能力.運(yùn)算能力是要求學(xué)生自始至終具備的能力，在中考試卷也有體現(xiàn)，除了根據(jù)算理來求解的題目外還要求學(xué)生在理解知識的基礎(chǔ)上考查運(yùn)算.例如，題目13以“植物光合速率”為題目背景，通過求“光合速率更穩(wěn)定的植物”，既考查了學(xué)生對“方差”的理解，又考查了學(xué)生計(jì)算過程.在題目的設(shè)計(jì)上，既拋棄了繁難的計(jì)算過程和計(jì)算技巧，追求運(yùn)算方法的簡捷性，在考查運(yùn)算能力的同時，也注重考查學(xué)生對于知識的理解與運(yùn)用，注重符號意識、算理理解、數(shù)學(xué)思想等多種能力的考查.

2.2.2 推理能力的考查

推理能力主要是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力.推理一般包括合情推理和演繹推理.

例5 如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線.

（1） 實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）.

（2） 猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

核心素養(yǎng)考查分析：邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程.［4］該題以矩形為載體，需要學(xué)生具有一定的判斷猜想能力，在解答探索型問題中，考查學(xué)生的合情推理能力.就本題而言，核心考查線段垂直平分線的作法、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識.第（1）問要求利用尺規(guī)作AC的垂直平分線，尺規(guī)作圖也是幫助學(xué)生從感性到理性，從直觀操作到邏輯推理，并建立幾何知覺的有效工具，考查學(xué)生的動手操作能力.第（2）問在第（1）問的基礎(chǔ)上，利用矩形的性質(zhì)求證∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，由線段的垂直平分線得出AO=CO，即可證明△AOE≌△COF，進(jìn)而得出AE=CF.要求學(xué)生通過觀察進(jìn)行猜想，運(yùn)用三角形中位線定理加以驗(yàn)證，并能清晰、有條理地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地表達(dá)自己的思考過程，做到落筆有據(jù).主要考查的是學(xué)生的邏輯推理、幾何直觀核心素養(yǎng).

2.3 會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式.通過數(shù)學(xué)的語言，可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系和空間形式.在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識.

2.3.1 模型觀念考查

模型觀念是指對運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題有清晰的認(rèn)識.模型觀念的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.建立和求解模型的過程包括從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義.

例6 隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某?！熬C合與實(shí)踐”活動小組的同學(xué)要測量AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：無人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F，測得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長.

核心素養(yǎng)考查分析：中考試題命制既要注重考查基礎(chǔ)知識、基本技能，還要注重思維過程、創(chuàng)新意識和分析問題、解決問題的能力.該題以“如何利用無人機(jī)在高空測量兩座樓之間的距離”為真實(shí)的任務(wù)情境，彰顯的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在實(shí)際問題的情境下，能否用數(shù)學(xué)的語言敘述問題、用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型解決問題，體現(xiàn)較強(qiáng)的綜合性.解答該題，首先要仔細(xì)閱讀題干，了解題目背景，理解題意，梳理清楚題目中出現(xiàn)的“量”有怎樣的關(guān)系.其次需要學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，把題目中的關(guān)鍵量與量之間的關(guān)系從自然語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言，抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系式.然后運(yùn)用等腰三角形的判定定理，銳角三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識來解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)模型的作用.

2.3.2 應(yīng)用意識的考查

應(yīng)用意識主要是指有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題.應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面，有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題;另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決.

例7 2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費(fèi).

核心素養(yǎng)考查分析：數(shù)學(xué)與我們生活密切相關(guān)，日常生活的許多問題來源于數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用.中考試題中常以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)，來解決有關(guān)實(shí)際問題.此題主要以電動汽車市場為背景，要求學(xué)生在閱讀材料，理解題意的基礎(chǔ)上，將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建分式方程.設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費(fèi)為x元.原來的燃油汽車行駛1公里所需的油費(fèi)（x+0.6）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：燃油汽車所需油費(fèi)200元所行駛的路程×4=電動汽車所需電費(fèi)200元所行駛的路程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程并求解即可.

3 教學(xué)啟示

3.1 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力

新版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的變化之一是堅(jiān)持教、學(xué)、評一體化原則，增加了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和考試命題建議，在此基礎(chǔ)上明確提出了素養(yǎng)立意的命題思想.教、學(xué)、評一體化要求今后無應(yīng)用情境就無知識測試，測評將會發(fā)生在知識處于生成狀態(tài)或應(yīng)用狀態(tài)的情境之中，很少再出現(xiàn)裸考知識的現(xiàn)象.不論是客觀性測試還是主觀性測試，考點(diǎn)必須“生長”在產(chǎn)生知識或應(yīng)用知識的“土壤”之中.也就是說今后要考查的知識必須處于一定的現(xiàn)實(shí)情境中，這就要求學(xué)生能夠從情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)化過程.弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)化就是數(shù)學(xué)組織現(xiàn)實(shí)世界的過程，即人們在觀察、認(rèn)識和改造客觀世界的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織，以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的過程.數(shù)學(xué)化包括水平數(shù)學(xué)化和垂直數(shù)學(xué)化.水平數(shù)學(xué)化就是在現(xiàn)實(shí)問題的實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，建立數(shù)學(xué)模型，即用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界.垂直數(shù)學(xué)化，就是在水平數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決問題，即用數(shù)學(xué)的思維思考、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.未來中考對這方面的要求將會越來越高.

3.2 提升學(xué)生的思考能力

核心素養(yǎng)立意的教學(xué)強(qiáng)調(diào)要從重結(jié)果回到重過程，對學(xué)生的思維能力、探究能力和做事能力的培養(yǎng)將成為最重要的教學(xué)任務(wù).山西省近年中考強(qiáng)化了對思維過程、探究過程和做事過程的測量和評價，從注重考查記憶理解的結(jié)果到注重考查思維過程、探究過程和做事過程的發(fā)展水平.試題任務(wù)所要驅(qū)動的，不是單純的記憶和理解，而是思考、探究、做事的開啟、過程和結(jié)果.這種測試重心的變革，也是標(biāo)準(zhǔn)化考試問世以來不斷改進(jìn)、不懈努力的方向.因此，教師在平時教學(xué)中就要激發(fā)學(xué)生的思考，設(shè)計(jì)有效的問題情境，加大開放和探究來引領(lǐng)學(xué)生參與教學(xué)活動.義務(wù)課標(biāo)也指出要進(jìn)一步重視綜合與實(shí)踐，教師也可以選擇合適的課題開展課外綜合與實(shí)踐活動，以解決問題為目的，學(xué)生進(jìn)行觀察、分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計(jì)具體的活動方案并加以實(shí)施，在解決問題的過程中提升思維能力，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.

3.3 發(fā)展學(xué)生的表達(dá)能力

數(shù)學(xué)具有的廣泛應(yīng)用價值，已經(jīng)滲透到其它基礎(chǔ)學(xué)科和人們生活的方方面面.近年來中考試題遵循數(shù)據(jù)新、問題貼近生活的原則，以跨學(xué)科和生活應(yīng)用為背景來創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，要求學(xué)生能從試題中甄別信息來解決問題.而數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型、解決問題的過程，是現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)進(jìn)行連接的紐帶.因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的想象力、洞察力和聯(lián)想力.教師可以在平時教學(xué)中密切聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)選擇一些實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地運(yùn)用不等式、方程和函數(shù)等數(shù)學(xué)模型解決問題，在模型思想中理解數(shù)據(jù)的意義和價值，同時通過數(shù)學(xué)的應(yīng)用，體會基于現(xiàn)實(shí)問題情境抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，加深對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，逐步積累數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識.

參考文獻(xiàn)：

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