姚杰

摘 要：導(dǎo)數(shù)題常成為考試的壓軸題，對(duì)于很多學(xué)生而言也是一道難題，特別是帶有三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)題更是讓學(xué)生無(wú)從下手，而教師對(duì)這些題的講評(píng)也可能是就題論題，沒(méi)有一般的策略方法，這導(dǎo)致了學(xué)生在下次遇到這些題時(shí)仍然沒(méi)有思路.本文從幾個(gè)例子入手，詳細(xì)講解了帶有三角函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題中的一些常規(guī)手段，讓學(xué)生有跡可循.

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；導(dǎo)數(shù)；解題策略

導(dǎo)數(shù)一直是高考?jí)狠S題的首選，命題者為了創(chuàng)設(shè)新的問(wèn)題情境，開始嘗試命制含有三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)題目.由于無(wú)論對(duì)含有三角函數(shù)的函數(shù)解析式求幾階導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)中仍會(huì)含有三角函數(shù)，因此原函數(shù)式求導(dǎo)后的導(dǎo)函數(shù)往往比較復(fù)雜，從而給判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)、求極值及零點(diǎn)個(gè)數(shù)等后續(xù)問(wèn)題帶來(lái)了困難.下面是對(duì)含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)題的研究分析，以及此類題的幾種常規(guī)策略總結(jié).

分析：參數(shù)分離是學(xué)生面對(duì)含參不等式問(wèn)題時(shí)最常想到的方法，本題分離參數(shù)后的函數(shù)并不簡(jiǎn)單，帶有三角函數(shù)，給接下來(lái)的求最值帶來(lái)了麻煩.因?yàn)槭乔蠛瘮?shù)最值，所以把函數(shù)中的三角函數(shù)放縮就并不可取了，這邊通過(guò)二次求導(dǎo)，借助隱零點(diǎn)和洛必達(dá)法則解決了最值問(wèn)題.需要注意的是，借助洛必達(dá)法則時(shí)一定要檢驗(yàn)兩點(diǎn)：① 式子是否滿足“00型，或者“∞∞型”；② 分子、分母在區(qū)間內(nèi)分別可導(dǎo).

近年高考中，含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題常常會(huì)以壓軸題的形式出現(xiàn)，看似是一個(gè)邁不過(guò)去的攔路虎，但其解題過(guò)程依然離不開分析問(wèn)題、變形轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)、研究函數(shù)、解決問(wèn)題這幾個(gè)基本環(huán)節(jié).只要掌握相關(guān)解題策略，再借用常規(guī)導(dǎo)數(shù)手段，這只攔路虎就變成紙老虎了.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李維，吳統(tǒng)勝，楊靈娥.例析含三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的解答策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（18）：31-34.

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