范芳

摘 要：數(shù)學教師要注意對學生思維方式的引領(lǐng)，幫助學生提升思維品質(zhì).本文結(jié)合教學實踐指出，教師要善于借助類比思想來引導學生展開思考，由此推動學生科學探究活動的發(fā)展，助力學生建構(gòu)新的數(shù)學認知.

關(guān)鍵詞：類比思想；數(shù)學教學；分式

初中生在研究數(shù)學問題時，要主動開啟自己的思維，用富有數(shù)學學科特征的思維方式來發(fā)現(xiàn)并分析問題，進而在解決問題的過程中建構(gòu)數(shù)學認知，全面發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng).在眾多思維方式中，類比能夠促使學生借助已有的認知體驗來開展問題研究，由此可提升科學探究的效率，他們也將借此來消除對新知識的陌生感，加速對問題的理解.

1 類比思想與數(shù)學問題探究

人們在研究問題時往往會將具有諸多相似之處的事物展開比較，由此來推測研究對象的某些未知領(lǐng)域也應(yīng)該具有相似或相同的特點.這就是類比，它實際上是一種合情推理，實現(xiàn)這一操作的前提是兩個事物之間具有一系列相同點，在此基礎(chǔ)上依據(jù)一事物具有某一特點，推出另一事物也具有類似或相同的特點.

類比在數(shù)學問題的研究過程中有著廣泛的運用，學生通過類比能夠從已有知識中搜集到與新問題相近的內(nèi)容，由此學生可以展開比較，這種比較既要尋找不同場景的相似之處，也要探求不同之處，并由此形成有建設(shè)性的猜想，當然這些猜想是否正確，學生可以圍繞這些內(nèi)容進行推理和證明［1］.事實上，就數(shù)學問題的探究而言，最大的困難就是探索方向的模糊感，由此可見類比思想能夠成為學生探索過程的導航儀，讓學生有效打開自己的思維，推進整個探究進程.

此外，類比能夠幫助學生改變他們的數(shù)學學習方式，即讓學生通過比較展開自主探究，完成知識的自主構(gòu)建，這個過程中學生將主動參與知識形成的每個過程，這也有助于學生完善知識體系的建構(gòu)，增強學生對數(shù)學知識的整體性理解和認知［2］.初中數(shù)學知識本身就有著極強的系統(tǒng)性，概念之間的聯(lián)系緊密，類比思維能夠讓學生在學習中明確知識之間的關(guān)聯(lián)，這能促使他們將新舊知識有機地整合在一起.

2 以“分式”為例談類比教學的引導

分式教學主要包括分式概念認知、分式性質(zhì)理解和分式運算及分式方程的基本處理，整個知識結(jié)構(gòu)非常抽象，采用類比思想教學可以加速學生對相關(guān)問題的探究.

2.1 基本設(shè)計思想

“分式”的教學過程中，重點顯然要落實在分式的概念以及分式有意義的基本條件上，后者顯然也是教學過程中的難點.而分數(shù)是學生已經(jīng)學習過的內(nèi)容，站在分式的角度理解分數(shù)，可以認為分式的相關(guān)字母代入數(shù)值時，分式就演變?yōu)榉謹?shù).

結(jié)合上述分析，分析學生的已有知識結(jié)構(gòu)，兼顧數(shù)學知識體系的基本特點，分數(shù)應(yīng)該成為學生展開類比思維的立足點，并由此促使學生自發(fā)生成分式的基本概念.借助分數(shù)來研究分式，遵循學生由熟悉到陌生的一般認知過程，因此教師要引導學生有效把握分數(shù)的基礎(chǔ)，并由此展開類比，基本設(shè)計有以下兩個關(guān)鍵點：

第一是分數(shù)與分式都是AB的形式，即它們的形式相同，都含有分子、分母和分數(shù)線，且可以將其理解為除法，即分式或分數(shù)可以理解為除法的商.客觀講，分式的基本形式比較抽象，分數(shù)比較具體，學生通過類比可以將分式表示成一般化的分數(shù).

第二是通過類比，分數(shù)的分母及分子都是整數(shù)，與之對應(yīng)的分式的分子與分母都是整式，且其分母應(yīng)該含有字母.在此基礎(chǔ)上，教師還要適當引導學生關(guān)注整式與分式之間的差別.

2.3 教學思考

在上述教學中，教師通過情境創(chuàng)設(shè)引導學生建構(gòu)了一系列表達式，有學生所熟悉的分數(shù)，也有即將重點討論的分式.這種引導在一定程度上具有啟發(fā)性，即讓學生通過自發(fā)比較對表達式進行分類，并通過比較發(fā)現(xiàn)四個表達式的特殊性，這樣的處理也能讓學生發(fā)現(xiàn)了分數(shù)和分式的差別.

對學生而言，分數(shù)、整式都是學生已有的知識儲備，學生通過對這些內(nèi)容進行回憶，尤其是結(jié)合分數(shù)展開類比思維有助于學生加深對分式概念的理解.按照以往的教學方式，不少教師會先將分式的概念直接提供給學生，然后引導學生對分式的結(jié)構(gòu)進行認知，認識分子、分母的基本特點.而在上述教學過程中，教師順應(yīng)學生的思維節(jié)奏，學生很容易從形式上把握表達式的特點，很輕松地將除法操作和分式關(guān)聯(lián)起來，這時教師就沒有必要節(jié)外生枝，讓他們重新進行理解，學生能夠直接將分式中的分子和分母特點拿出來進行比較，教師就應(yīng)該順勢而為，讓他們自主探究展開類比，并由此來歸納分式的特點，這樣的類比教學才是有意義的教學，才能真正促使學生對數(shù)學概念形成理解和認知.

3 基于類比思維的教學建議

在教學實踐中，筆者認為類比思維不應(yīng)該是一種外顯化的教學操作，它應(yīng)該是教師通過啟發(fā)和引導，讓學生自主展開探究和感悟，在發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的同時，也能切實感悟到類比思維的魅力，這才能真正促成學生對方法的掌握.為此，教師應(yīng)該在數(shù)學教學中努力做到以下幾點.

首先，教師要研究學生的認知結(jié)構(gòu)以及思維特點，并按照學生的認知規(guī)律來搭建階梯，這將有助于教師及時把握學生新舊知識的銜接點，進而能為激活學生的類比思維靈活設(shè)計問題，并由此展開引導［3］.而且，引導應(yīng)該以啟發(fā)為主，教師切不可替代學生的思維，應(yīng)該讓學生自主發(fā)現(xiàn)探究的突破口.

其次，類比思維形成的結(jié)論屬于一種合情推理，教師要引導學生進行科學且嚴謹?shù)淖C明和歸納，要讓學生以更加嚴格的數(shù)學語言來完成對問題的分析，進而促使學生將探究成果轉(zhuǎn)化為數(shù)學認知.

在初中數(shù)學教學過程中，類比思維是學生有效推進探究、自主建構(gòu)數(shù)學知識的有力手段，教師恰當?shù)囊龑軌蜃屵@一手段發(fā)揮更加顯著的效果.

參考文獻：

［1］ 王旭輝.“類比推理法”教學對初中學生思維能力的培養(yǎng)［J］.數(shù)學教學通訊，2019（17）：7475.

［2］ 陸學政，范銀萍.立足思維起點 注重類比轉(zhuǎn)化追求理性升華——《課例：幾何概型（第一課時）》點評［J］.中學數(shù)學教學參考，2014（5）：1718.

［3］ 楊瀚，李波.類比導入，讓思維在數(shù)學課堂上遷移［J］.中學數(shù)學研究（下），2014（1）：9293.