肖冬

摘 要：為了避免概念新授課時(shí)出現(xiàn)“一個(gè)定義、三項(xiàng)注意、大量練習(xí)”的教學(xué)現(xiàn)象，在概念引入時(shí)要精心選編問(wèn)題情境，隨后“去情境化”得出概念的本質(zhì)特征，再引導(dǎo)學(xué)生概括出數(shù)學(xué)新對(duì)象的定義，整個(gè)過(guò)程都要貫徹啟發(fā)式教學(xué)方法.這既是“新課標(biāo)”的要求，也是切實(shí)提升概念教學(xué)質(zhì)量的有效做法.

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；啟發(fā)式教學(xué)；去情境化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)（2022年版）》）中要求“選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方法”，強(qiáng)調(diào)要“改變單一講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、等方式”.日常教學(xué)中，教師在解題教學(xué)時(shí)面對(duì)學(xué)生的讀不懂題意、無(wú)從下手、思路進(jìn)展不順、錯(cuò)解、漏解往往都會(huì)進(jìn)行必要的啟發(fā)、示意，啟發(fā)式教學(xué)大多見(jiàn)諸于解題教學(xué)的場(chǎng)景.那么，在概念教學(xué)的新授環(huán)節(jié)，如何貫徹《課標(biāo)（2022年版）》所提出的“啟發(fā)式”呢？本文結(jié)合一些具體的案例，給出筆者的實(shí)踐與思考.

1 貫徹啟發(fā)式教學(xué)方法的案例概述

案例1 有理數(shù)的乘方運(yùn)算

啟發(fā)式問(wèn)題1：加法算式（-3）+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）可以簡(jiǎn)寫(xiě)為乘法運(yùn)算（-3）×5；類(lèi)似的，乘法運(yùn)算（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3）怎么簡(jiǎn)寫(xiě)呢？

預(yù)設(shè)：學(xué)生在小學(xué)階段就接觸過(guò)平方、立方運(yùn)算，應(yīng)該可以順利簡(jiǎn)寫(xiě)成（-3）⁵.為進(jìn)一步引出乘方運(yùn)算am提供了一個(gè)數(shù)學(xué)情境.

啟發(fā)式問(wèn)題2：可以發(fā)現(xiàn)乘方是乘法運(yùn)算“升級(jí)”而來(lái)，那么如何進(jìn)行乘方運(yùn)算呢？比如（-2）⁵，結(jié)果是多少？你是怎么計(jì)算的？

預(yù)設(shè)：這個(gè)問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生很快能算出結(jié)果，進(jìn)一步就是組織學(xué)生研究乘方運(yùn)算所得結(jié)果“冪”的符號(hào)規(guī)律.

案例解讀：從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，自然定義乘方運(yùn)算及表示方法，接著就是引導(dǎo)學(xué)生“回到舊知”，根據(jù)乘法研究乘方運(yùn)算，并歸納、概括“冪”的符號(hào)規(guī)律.整個(gè)教學(xué)過(guò)程，貫穿著啟發(fā)式教學(xué)，教師只有少量的講授（比如乘方運(yùn)算的結(jié)果稱(chēng)之為“冪”）和必要的新知的板書(shū)示范.

案例2 對(duì)頂角相等的新知探究

啟發(fā)式問(wèn)題1：兩條直線相交，可以得到4個(gè)角（小于平角的角），請(qǐng)同學(xué)們研究這4個(gè)角有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？

預(yù)設(shè)：有一條公共邊的兩個(gè)角互為補(bǔ)角（教師順勢(shì)給出“鄰補(bǔ)角”的概念）；沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角相等（教師順勢(shì)給出“對(duì)頂角”的概念）.進(jìn)一步，讓學(xué)生討論一下，如何來(lái)定義鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角.學(xué)生經(jīng)過(guò)討論、完善，揭示出它們的本質(zhì)特征之后，教師再一起進(jìn)行規(guī)范的表述，并對(duì)這兩種角的定義進(jìn)行板書(shū).

啟發(fā)式問(wèn)題2：剛才同學(xué)們提到對(duì)頂角是相等的，你們是直接看出來(lái)的嗎？能不能運(yùn)用已學(xué)過(guò)的幾何定理或性質(zhì)進(jìn)行推理證明？

預(yù)設(shè)：學(xué)生可借助鄰補(bǔ)角的定義，等式性質(zhì)進(jìn)行推理證明，感受到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn).

案例解讀：平面幾何入門(mén)階段就讓學(xué)生知曉研究幾何圖形的形狀、大小與位置關(guān)系，沿著這個(gè)研究路徑，研究?jī)蓷l直線相交所形成的4個(gè)角的數(shù)量與位置關(guān)系.啟發(fā)學(xué)生歸納、概括出它們的大小和位置關(guān)系之后，就已初步理解了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)，為進(jìn)一步明確它們的定義做足了準(zhǔn)備.

案例3 角平分線的性質(zhì)定理（八年級(jí)全等學(xué)習(xí)之后）

啟發(fā)式問(wèn)題1：同學(xué)們回憶一下，直線外一點(diǎn)到直線的距離是如何定義的？舉例說(shuō)說(shuō).角平分線上的一點(diǎn)，到角一邊的距離如果是2cm，你能否畫(huà)圖分析該點(diǎn)到角的另一邊的距離是多少？

預(yù)設(shè)：先進(jìn)行舊知回顧，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解直線外一點(diǎn)到直線的距離是過(guò)該點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度.然后再過(guò)渡到角平分線上一點(diǎn)到角的兩邊距離相等的構(gòu)圖，并直觀感知“角平分線上一點(diǎn)到角的兩邊距離相等”.

啟發(fā)式問(wèn)題2：剛才有些同學(xué)是通過(guò)度量發(fā)現(xiàn)角平分線上一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，我們知道度量有時(shí)會(huì)有誤差，如果我們?cè)诮瞧椒志€上換一點(diǎn)，再看看這個(gè)點(diǎn)到角的兩邊距離還是相等的嗎？能否不再度量，運(yùn)用已學(xué)的全等的知識(shí)，證明這個(gè)結(jié)論呢？

預(yù)設(shè)：學(xué)生在以上啟發(fā)之下，應(yīng)該可以想到判定兩個(gè)三角形全等即可得出結(jié)論.教師進(jìn)而給出角平分線的這個(gè)性質(zhì)定理的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言.

案例解讀：角平分線的性質(zhì)定理需要讓學(xué)生理解兩個(gè)關(guān)鍵，一是回顧復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離；二是運(yùn)用全等三角形來(lái)推理證明.教學(xué)時(shí)注意啟發(fā)學(xué)生暴露這兩個(gè)“關(guān)鍵”，如果學(xué)生說(shuō)得太快，可以通過(guò)追問(wèn)讓他們充分展開(kāi)自己的理解，并讓理解得慢一點(diǎn)的學(xué)生再次復(fù)述證分析或證明思路.

2 關(guān)于概念教學(xué)運(yùn)用啟發(fā)式的進(jìn)一步思考

2.1 基于情境，預(yù)設(shè)啟發(fā)式引導(dǎo)語(yǔ)引入新課

概念教學(xué)在引入新課時(shí)，都需要設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題情境，然后基于情境，讓“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”^［1］教學(xué)進(jìn)程.當(dāng)然，能否選編、創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，影響著學(xué)生的思維是否能夠深度參與.筆者以為，選編問(wèn)題情境時(shí)，要盡可能有利于后續(xù)新知的引入，而不要故弄玄虛，一些干擾信息過(guò)大的情境素材不宜選用，比如濫用一些視頻、影視作品中的片斷來(lái)引出數(shù)學(xué)新知，常常會(huì)適得其反，因?yàn)橛行┮曨l因?yàn)轱L(fēng)光優(yōu)美、影視作品因?yàn)槲乃?、音?lè)等沖擊力過(guò)強(qiáng)，往往不利于新課的引出.一般來(lái)說(shuō)，安排一些簡(jiǎn)短、簡(jiǎn)明的生活現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，教師輔以必要的啟發(fā)式問(wèn)題，把學(xué)生的思維、目光聚焦于即將要學(xué)習(xí)的新知內(nèi)容上來(lái)，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，削枝強(qiáng)干，往往更有利于新課的學(xué)習(xí).

2.2 對(duì)話互動(dòng)，讓啟發(fā)式追問(wèn)引導(dǎo)去情境化

在新知探究和生成階段，教師要控制直接講授的“沖動(dòng)”，適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏，在問(wèn)題情境驅(qū)動(dòng)下，師生對(duì)話，重視互動(dòng)，用啟發(fā)式追問(wèn)幫助學(xué)生從問(wèn)題情境中抽象、分離出新知識(shí)的本質(zhì)特征.比如，上文提到的兩條直線相交形成的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，如果直接講授可能不到5分鐘就能完成，然后就可以開(kāi)始“大量練習(xí)”，也許最后學(xué)生在解答相關(guān)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的習(xí)題時(shí)效果也不錯(cuò).但是生成這些概念的教學(xué)過(guò)程被壓縮、擠占之后，不利于學(xué)生今后獨(dú)立研究一些新的數(shù)學(xué)對(duì)象，也就是研究方法、研究路徑的滲透靠的是平時(shí)新課教學(xué)的日積月累、春風(fēng)化雨.在這里，還應(yīng)特別關(guān)注“去情境化”^［2］的教學(xué)啟發(fā)，具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)精心選編某個(gè)生活情境引出新知時(shí)，如果學(xué)生不能排隊(duì)干擾信息，分離、抽象、提煉出新知識(shí)的本質(zhì)特征、關(guān)鍵元素，則教師要加強(qiáng)這個(gè)方向的啟發(fā)引導(dǎo)，努力促進(jìn)學(xué)生“去情境化”，把研究的思路聚焦在新的數(shù)學(xué)對(duì)象上.筆者最近在聽(tīng)一名新教師執(zhí)教《數(shù)軸》時(shí)，圍繞教材上數(shù)軸的引入情境（一條筆直的馬路邊上依次有汽車(chē)站、加油站、郵局、學(xué)校、大超市等），帶領(lǐng)學(xué)生閱讀理解這則生活情境，師生圍繞這個(gè)生活情境熱烈議論了8分鐘，還沒(méi)有引出數(shù)軸的概念、揭示數(shù)軸三要素，影響了后續(xù)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，這是的“去情境化”沒(méi)有做好.

2.3 歸納概括，啟發(fā)式點(diǎn)評(píng)生成并完善概念

在情境問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)之下，抽象、提煉出新學(xué)概念的本質(zhì)特征之后，就要安排學(xué)生歸納概括出這個(gè)概念，這時(shí)學(xué)生所用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言可能還不太嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，需要教師繼續(xù)啟發(fā)引導(dǎo)，最終完善相關(guān)概念的準(zhǔn)確定義.比如，當(dāng)學(xué)生畫(huà)出三角形并給出定義“三條線段連接在一起的圖形叫做三角形”，這時(shí)教師可以畫(huà)出一個(gè)反例圖形，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步完善三角形的定義為“平面內(nèi)，三條線段首尾順次相接所形成圖形叫做三角形”.有時(shí)候，在學(xué)習(xí)并概括一個(gè)概念時(shí)經(jīng)歷一些“曲折”的過(guò)程是必要的，考查數(shù)學(xué)史就可發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中也不宜快速地講授、給出一個(gè)精致、完善的數(shù)學(xué)概念.

3 結(jié) 語(yǔ)

近讀期刊，鄭毓信教授在文^［3］中指出應(yīng)追求一種“數(shù)學(xué)課堂文化”：“思維的課堂，安靜的課堂，互動(dòng)的課堂，理性的課堂，開(kāi)放的課堂.”本文關(guān)于概念教學(xué)中運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)的實(shí)踐與思考，也算是踐行上述“數(shù)學(xué)課堂文化”的一點(diǎn)努力吧.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 劉東升.我們需要怎樣的“問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)課堂——由美國(guó)莎維女士執(zhí)教的函數(shù)圖象課說(shuō)起［J］.《教育研究與評(píng)論：課堂觀察版》.2016（11）：6568.

［2］ 徐曉燕.“去情境化”視角引發(fā)的情境教學(xué)的思考與實(shí)踐［J］.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（5）：812，14.

［3］ 鄭毓信.天才與凡人——“數(shù)學(xué)教育雜談”之三［J］.教育研究與評(píng)論（綜合），2022（4）：49.