【摘 要】在深度學習過程中，個體表現(xiàn)的思維水平雖然是動態(tài)變化的，但是其思維層次的分類是可觀測的。SOLO分類理論是一種以等級描述為特征的質(zhì)性評價方法，可觀察學生學習結果的結構，能應用于對學生的學業(yè)評價。深度學習發(fā)生時，基于SOLO分類理論界定學習主體的思維層次，有利于教師界定學生的思維水平，進而探索更高效的教學。

【關鍵詞】深度學習 學習評價 SOLO分類理論 思維層次

【中圖分類號】G623.5? ? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）04-17-04

目前國外深度學習評價研究聚焦于什么樣的評價可以有效促進學生深度學習的發(fā)生，以及如何判斷學生的深度學習是否發(fā)生。我國學者基于國外學者的研究，將學習過程問卷本土化，并緊緊圍繞深度學習需達成的目標，構建深度學習評價框架與體系，提出了有效促進學生深度學習發(fā)生的評價策略。［1］在深度學習發(fā)生的過程中，學生的思維處于何種層次，也是深度學習評價研究中需要探討的問題。本文基于SOLO分類理論，通過展示具體教學例子，分析在深度學習評價中學生思維反應水平的觀測表象，以此說明思維層次區(qū)分的典型特征。

一、“形像”“神似”“究因”“悟道”辨析思維層次

學生學習蘇科版數(shù)學七年級上冊第六章“平面圖形的認識（一）”后，教師在復習課上提出問題：如何過直線外一點畫直線的平行線？教師在黑板上畫出一條直線AB以及直線外一點P。此問題是在學生已經(jīng)學習線段、角、平行、垂直等知識的基礎上提出的，因此學生具備探究學習的基礎知識。

學生探索問題過程中的表現(xiàn)性、過程性，體現(xiàn)思維水平的動態(tài)變化，思維層次呈現(xiàn)出顯著差異。在深度學習評價中，學生回答某個問題時所表現(xiàn)出來的思維結構可以被檢測，按照SOLO分類理論“將學生思維結構從能力、思維操作、一致性與收斂性等方面由低到高區(qū)分為前結構水平、單點結構水平、多點結構水平、關聯(lián)結構水平和抽象拓展水平階段”［2］。為說明問題，筆者列舉了典型的學生操作、討論成果，基于SOLO分類理論的視角進行分析。

（一）單點結構層次——“形像”

學生操作1：經(jīng)過點P，用直尺畫直線CD。

學生操作2：首先用圓規(guī)找出點P到直線AB的“距離”（此處距離用引號的原因是該學生并沒有借助工具或圓規(guī)作垂直線段），然后用圓規(guī)尖端沿直線AB滑動，筆端所畫出的痕跡為直線AB的平行線CD。

學生的上述操作體現(xiàn)的思維層次是典型的單點結構層次。操作1只是根據(jù)對平行的兩條線不相交的直觀認識，根據(jù)“不相交”這個單一條件進行思維操作。雖然能滿足過點P畫直線，但是沒有考慮是否真正滿足平行的條件，只是樸素地臨摹，因此操作錯誤。操作2只是根據(jù)“兩條平行線間的距離處處相等”這一條件進行，雖然做出用圓規(guī)量取點P到直線AB“距離”的思維動作，但是操作量取距離時忽略了垂直要素的考慮。在畫直線CD的過程中，也忽略圓規(guī)兩個端點構成的線段是否與直線AB垂直這個要素。

學生的上述操作僅做到了“形像”，思維層次呈現(xiàn)典型的單點結構層次，即僅聯(lián)系問題的某一點就馬上得出結論，雖然有思維參與，但是不是深度學習。

（二）多點結構層次——“神似”

教師引導學生對操作1和操作2進行評價。多數(shù)學生認為操作1是錯誤的，是依據(jù)最樸實的操作經(jīng)驗作出的判斷。對于操作2的結果，有學生認識到操作2忽略了垂直是得到最短距離的條件，并進行了改進操作。

學生操作3：首先把直角三角板一邊與直線AB重合，另一邊經(jīng)過點P畫垂線段PQ，然后用直角三角板的直角頂點與點P重合，一邊與剛畫的垂線段重合，沿另一邊畫出直線CD。

學生操作4：重復操作3，畫出過點P的垂線段，然后在直線AB上取另外一點M，過點M用直角三角板再畫一條等長的垂線段MN，最后經(jīng)過點P、M畫出直線CD。

學生操作5：重復操作3，畫出過點P的垂線段，然后借助圓規(guī)、直尺和直角三角板，把直尺與直線AB重合，直角三角板一邊緊靠直尺，用圓規(guī)量出點P到直線AB的垂線段長。接著把圓規(guī)尖端緊靠三角板直角頂點，圓規(guī)和直角三角板沿直線AB同時滑動，圓規(guī)筆端所畫出的痕跡為直線AB的平行線CD。

學生的上述操作體現(xiàn)的思維層次是典型的多點結構層次。操作3通過畫垂線段，彌補操作1思維的錯誤之處，同時滿足直線CD與垂線段垂直的條件，操作正確。雖然操作3只是根據(jù)直觀的圖像認識展開，不能歸納出“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的結論，但是學生進行了兩次以上思考，所考慮的條件也不是單一條件。在操作4中，學生為解決問題，對問題條件進行了深度加工，一是為得出點P到直線的距離而畫垂線段，二是利用“兩點確定一條直線”進行知識的建構轉化，從而正確解決問題。操作5中學生的思維水平是在操作2中思維基礎上質(zhì)的飛躍，體現(xiàn)了對“兩條平行線間的距離處處相等”的考慮，既考慮滿足垂直得到距離，又確保運動中距離時刻相等，實現(xiàn)平面思考到動態(tài)實踐的轉化。

三個操作共同之處是聯(lián)系多個條件，都進行了知識的轉化應用，不同之處是解決問題時應用了不同的知識，完成過程與難度也不同。學生完成問題的過程體現(xiàn)了典型的多點結構層次特征，與單點結構層次的差異顯著。在上述操作中，學生雖然使用了已有認知結構中的多個知識點，但是未聯(lián)系知識點的本質(zhì)。

（三）關聯(lián)結構層次——“究因”

學生對操作3、操作4、操作5進行評價，形成了一致的觀點，即它們都通過不同的方法解決了問題，并且解決問題的關鍵環(huán)節(jié)是知識轉化和再建構。學生完成上述總結實現(xiàn)了思維層次的再次提升。此時，教師再提出問題：看似不同的問題解決方法有沒有共同之處？解決問題的“鑰匙”在哪里？基于這些問題，學生開始了“究因”之路。筆者選取典型的學生討論，呈現(xiàn)如下：

生1：把操作3中得到的線段PQ延伸為直線，得到基本圖形“兩條直線被第三條直線所截，滿足條件是直線AB、CD都與過點P的直線PQ垂直”。

生2：操作3能統(tǒng)一為教材上的畫法（蘇科版數(shù)學七年級上冊第165頁），垂直是相交的一種特殊位置關系，即兩條直線相交形成的角為直角而已。

生3：操作3解題的“鑰匙”在于構造相同位置且數(shù)量相等的角，操作5解題的“鑰匙”在于實現(xiàn)兩條平行線間的距離處處相等。

學生在討論過程中，思維水平呈現(xiàn)高度的抽象性，具有典型的概括、建模特征。生1差點就得出了后續(xù)要學習的“三線八角”模型。生2的思維經(jīng)歷從特殊到一般的過程，在整合信息的基礎上，通過策略同化和順應知識，形成了新知識結構。生3能批判性地看待新知識，將其納入原有的認知結構中，得出構造等量是解決問題的“鑰匙”，即構造角或線段，雖然沒能得出同位角概念，但是已為后續(xù)如何判定兩條直線平行打下堅實基礎。

學生在學習過程中具有批判性的思維，又有知識的“再建構”、遷移的特征，是深度學習發(fā)生的典型表現(xiàn)。學生不斷完善解決問題的要素，根據(jù)已有經(jīng)驗實現(xiàn)知識的多點聯(lián)系。在解決問題過程中，他們雖然采用的方法不一致，但是最后都得出正確結果，符合SOLO分類理論關聯(lián)結構層次。

（四）抽象拓展結構——“悟道”

學習至此，學生已探究、歸納出“過直線外一點畫直線的平行線”的做法：一是構造相同的角，即同位角、內(nèi)錯角；二是構造等距線段（點），即在直線AB同側確定兩點，兩點到直線AB的距離等于點P到直線AB的距離。

學生找到“過直線外一點畫直線的平行線”的“鑰匙”后，呈現(xiàn)了多種創(chuàng)新做法，逐漸實現(xiàn)高水平的知識遷移應用，不再是簡單套用已有規(guī)則解決問題，而是重新分析、整合、優(yōu)化問題解決方法。這體現(xiàn)了學生思維具有創(chuàng)造性，處于深度學習階段。

SOLO分類理論關注學生學習質(zhì)量的變化，以層級分布為特點，按照簡單到復雜的邏輯順序排列，對應學生的學習情況。學生思維結構的提升少不了知識點的積累，以及對知識點進行深度加工，這在一定程度上體現(xiàn)了深度學習的意義。SOLO分類理論中思維層次的界定梳理如表1所示。

由表1可知，基于SOLO分類理論視角區(qū)分學生的思維層次是可行的，并且每個層次都具有顯著的特征。

二、“定向”“定策”“定錨”評測思維層次

（一）“定向”課程目標的核心素養(yǎng)

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將課程目標確定為培養(yǎng)和發(fā)展學生核心素養(yǎng)，具體表述為“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”［4］。課程理念以核心素養(yǎng)為導向，深度學習評價也應聚焦于“三會”，著力于評測學生實現(xiàn)“三會”過程中的思維層次。

1．評測數(shù)學眼光表現(xiàn)中的思維層次

作為認識和探究現(xiàn)實世界的觀察方式，數(shù)學要求觀察者發(fā)現(xiàn)客觀存在的數(shù)量關系與空間形式。在義務教育階段，學生的數(shù)學眼光體現(xiàn)在抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識上。例如學生在問題情境中抽象數(shù)學研究對象的屬性時，需要調(diào)動高階思維，整合問題情境所包含的多方面內(nèi)容，建構研究對象的新關系或結構，并納入已有的知識體系中，通過數(shù)學觀察，發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題并進行探究。這體現(xiàn)了學生的數(shù)學眼光，教師要評測學生在這一過程中的思維層次。

2．評測數(shù)學思考表現(xiàn)中的思維層次

作為理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式，數(shù)學要求思考者揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學與世界之間的邏輯聯(lián)系。在義務教育階段，學生的數(shù)學思考體現(xiàn)在運算能力、推理意識或能力的作用上。例如學生在獨立思考過程中，可以驗證一定的數(shù)學邏輯，或探索某個數(shù)學結論的基本發(fā)展過程，得出合理正確的結論。在經(jīng)歷數(shù)學“再發(fā)現(xiàn)”的過程中，學生的思維水平與得出相應結論的研究者是同級別的，特別是在質(zhì)疑或批判的過程中。這體現(xiàn)了學生的數(shù)學思考，教師要評測學生在這一過程中的思維層次。

3．評測數(shù)學表達表現(xiàn)中的思維層次

作為描述與交流現(xiàn)實世界的表達方式，數(shù)學要求表達者簡要、精確地描述有關數(shù)量關系和空間形式。在義務教育階段，學生的數(shù)學表達體現(xiàn)在數(shù)據(jù)觀念、模型意識、應用意識的形成過程中。例如學生用數(shù)據(jù)表達、解釋、分析生活中的不確定事件，或經(jīng)歷探究得出反比例函數(shù)、二次函數(shù)一般表達式等。在這樣的學習過程中，學生的學習動機是積極的，能概括一些抽象特征，并提出假設進行演繹和歸納，他們思維的表現(xiàn)水平屬于典型的抽象拓展結構層次。在深度學習評價中，這種情況具有很明顯的辨析特征。

（二）“定策”課程實施的評價方式

發(fā)揮評價的育人導向作用，不僅要以評價促進學生的學習，而且還要完善教師的教學。深度學習的評價具有多方式、多維度、動態(tài)性的特征，依據(jù)“評價有法，評無固法，靈活使用”的原則進行。

評價的維度要多元，不僅僅要關注學生“四基”“四能”掌握情況，更要關注學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的時刻。在這些時刻，學生的思維是積極的，往往是深度學習的初始體現(xiàn)。評價的主體要多元，教師、同伴、家長單方或多方組合，目的是實現(xiàn)全景式考查。評價的結果要定性與定量結合，特別是要關注學生一段時間內(nèi)學習數(shù)據(jù)的對比情況，關注學生學業(yè)水平的變化。在變化呈現(xiàn)正向時期，學生的數(shù)學自信心、興趣都會有正向的變化，此階段學生的思維水平也會提高，教師應抓住時機，促使學生取得更大的進步；而在變化呈現(xiàn)消極的時期，教師則要采取對應的策略，鼓勵學生，幫助學生實現(xiàn)正向發(fā)展。

（三）“定錨”深度學習的三個維度

深度學習發(fā)生時，學生的知識體系、思維提升、問題解決的三個維度都會有積極的發(fā)展，教師要重點關注。

1．關注深度學習的知識體系維度

深度學習要求學生主動參與知識體系建構過程。深度學習是動態(tài)的，可在學生的學習實踐過程中觀測學習的真實性，深度學習體現(xiàn)之一是學生能建構有意義的知識網(wǎng)絡體系，拓展知識的深度與廣度。觀測學生深度學習的動態(tài)過程，評價學生知識體系的變化，不僅要觀測學生單點結構層次、多點結構層次的思維反應，而且還要觀測關聯(lián)結構層次、抽象拓展結構層次的思維反應。教師關注學生知識體系維度是測評思維層次的“定錨”處之一。

2．關注深度學習的思維提升維度

在義務教育階段，學生的數(shù)學思維主要表現(xiàn)為運算能力、推理意識。學生在深度學習中，能理解學習概念、法則的發(fā)生與發(fā)展，選用合乎邏輯的解釋論證數(shù)學的方法與結論，實現(xiàn)思維的發(fā)散與收斂。學生的思維由低階到高階的過程，是實現(xiàn)深度學習的過程。關注思維提升過程是評測思維層次的“定錨”處之一。

3．關注深度學習的問題解決維度

教師在課堂引入環(huán)節(jié)設計的問題應體現(xiàn)“自然性”，讓學生能圍繞自然的“真問題”進行學習探究，認識問題全貌，積極思考解決問題。學生在尋找解決問題方法的過程中，其思維經(jīng)歷創(chuàng)新、邏輯論證等過程。在問題解決的過程中，學生能夠選取多樣、靈活的思想方法，理解數(shù)學知識的本質(zhì)，總結出解決問題的基本模式，達到解決問題的目標。學生在關聯(lián)復雜的條件，提出假設并進行演繹和歸納的過程中，思維是高階的，因此關注問題解決的維度也是評測思維層次的“定錨”處之一。

【參考文獻】

［1］申枝．基于SOLO分類理論大學生深度學習評價模型研究與應用［D］．西安：西北大學，2019：1-81.

［2］同［1］，17.

［3］王天姿．深度學習視域下高中立體幾何教學研究［D］．哈爾濱：哈爾濱師范大學，2022：1-84.

［4］中華人民共和國教育部．義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［S］．北京：北京師范大學出版社，2022：11.

李恒 / 江蘇無錫市石塘灣中學，高級教師，從事中學數(shù)學教學（無錫 214185）