繆炳榮 張盈 黃仲 張哲 楊樹(shù)旺

摘要 針對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別過(guò)程中存在的定位精度和量化分析不足的問(wèn)題，提出一種基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能變化率與優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合的損傷識(shí)別方法。利用兩步法確定可疑損傷單元及對(duì)其損傷程度進(jìn)行量化分析。通過(guò)有限元法建立結(jié)構(gòu)的損傷特征模型，且利用單元模態(tài)應(yīng)變能變化率指標(biāo)構(gòu)建損傷指標(biāo)優(yōu)化分析的目標(biāo)函數(shù)。數(shù)值分析過(guò)程中，利用粒子群優(yōu)化算法與遺傳算法對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化分析。同時(shí)比較模態(tài)應(yīng)變能變化率與小波分析兩種方法下的損傷定位的量化分析效果和識(shí)別效率。在實(shí)際算例中，利用梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別優(yōu)化方法的結(jié)果驗(yàn)證。結(jié)果證明該方法能夠顯著提高結(jié)構(gòu)振動(dòng)損傷和定位的有效性。該方法不僅能夠快速和精準(zhǔn)地進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷量化分析，比小波方法具有更好的定位效果，而且能夠提高量化分析的識(shí)別效率。但該方法在實(shí)施過(guò)程中的定位精度容易受到噪聲的影響，通過(guò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可在一定程度上提高該結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法的抗噪能力。

關(guān)鍵詞 損傷識(shí)別; 模態(tài)應(yīng)變能; 小波變換; 有限元; 算法優(yōu)化

引 言

軌道車(chē)輛在極端服役環(huán)境和各種不確定因素（振動(dòng)、溫度、濕度等）的影響下，其關(guān)鍵部件經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)疲勞和各種裂紋萌生及擴(kuò)展的結(jié)構(gòu)損傷事件。按照結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別（Structural Damage Identification，SDI）也稱(chēng)結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)（Structural Damage Detection，SDD），屬于動(dòng)力學(xué)正逆混合問(wèn)題［1］。損傷定位和量化分析主要根據(jù)結(jié)構(gòu)部件的振動(dòng)響應(yīng)（加速度、位移、應(yīng)力應(yīng)變信號(hào)等）求解系統(tǒng)的特征參數(shù)（固有頻率、模態(tài)振型等）的變化。隨著未來(lái)鐵路智能運(yùn)維策略的不斷發(fā)展和實(shí)施，車(chē)輛與基礎(chǔ)設(shè)施（線路、橋梁、隧道等）的結(jié)構(gòu)振動(dòng)損傷識(shí)別技術(shù)的工程應(yīng)用需求已經(jīng)變得十分迫切［2］。

小波方法由于具有多分辨率的特點(diǎn)，被很多學(xué)者應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別過(guò)程中。一般方法是對(duì)結(jié)構(gòu)模型的模態(tài)振型結(jié)果進(jìn)行變換，通過(guò)小波系數(shù)的極值差進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷定位與量化分析。但是小波方法在對(duì)結(jié)構(gòu)振型數(shù)據(jù)分析時(shí)，由于邊界條件等不確定因素的影響容易使得識(shí)別效果有時(shí)并不理想。小波方法是根據(jù)損傷導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模型產(chǎn)生細(xì)微不連續(xù)或振型的奇異特征進(jìn)行損傷定位。但結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性和一些特殊模態(tài)節(jié)點(diǎn)位置（如約束位置）的存在也可能會(huì)影響到實(shí)際模型中損傷位置的識(shí)別。顯然，僅僅使用結(jié)構(gòu)振型參數(shù)與小波變換等方法對(duì)于結(jié)構(gòu)的損傷定位和損傷程度的量化分析還存在一定的局限性。因此，許多學(xué)者也逐漸將多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別過(guò)程中，以改善對(duì)結(jié)構(gòu)損傷位置與損傷程度的識(shí)別效果［2］。

另外，相對(duì)于利用結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率、模態(tài)、柔度矩陣等損傷識(shí)別方法，模態(tài)應(yīng)變能（Modal Strain Energy，MSE）方法近些年來(lái)因?yàn)槠渚哂辛己玫胤从辰Y(jié)構(gòu)的微小損傷信息的定位能力而備受許多學(xué)者的關(guān)注［3?9］。Wang等［3］對(duì)模態(tài)應(yīng)變能相關(guān)指標(biāo)的損傷識(shí)別方法進(jìn)行了綜述，對(duì)比分析了幾種模態(tài)應(yīng)變能的損傷識(shí)別算法。Seyedpoor［4］和Arefi等［5］討論了兩步法和MSE方法識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷的一些細(xì)節(jié)。劉文光等［6］利用彈性理論推導(dǎo)了彈性薄板的模態(tài)應(yīng)變能，并構(gòu)造損傷識(shí)別指標(biāo)對(duì)固支彈性薄板結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行定位分析。梁振彬［7］對(duì)基于模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)的損傷識(shí)別方法進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究，通過(guò)梁、板、桁架等進(jìn)行結(jié)果試驗(yàn)驗(yàn)證。衛(wèi)軍等［8］在模態(tài)應(yīng)變能變化率（Modal Strain Energy Change Rating，MSECR）的基礎(chǔ)上提出應(yīng)用貝葉斯數(shù)據(jù)融合理論處理的損傷識(shí)別方法，以改進(jìn)傳統(tǒng)應(yīng)變能方法的損傷識(shí)別能力。Fu等［9］采用模態(tài)應(yīng)變能變化率確定板結(jié)構(gòu)的損傷位置，并提出一種削弱損傷位置鄰近效應(yīng)的方法，減少定位過(guò)程中的虛假識(shí)別現(xiàn)象。同時(shí)，Wei等［10］基于響應(yīng)靈敏度的有限元模型更新和應(yīng)變能方法進(jìn)行了損傷程度識(shí)別的優(yōu)化求解。

如何利用結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)建結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行算法優(yōu)化也成為最近幾年的研究熱點(diǎn)。優(yōu)化算法與損傷檢測(cè)技術(shù)相互結(jié)合也能提高結(jié)構(gòu)振動(dòng)損傷識(shí)別方法的精度和效率［11?13］，但是在實(shí)際應(yīng)用中依然存在一些局限性。Vo?Duy等［14］利用兩步法和差分進(jìn)化算法進(jìn)行損傷識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化研究；另外，他們還提出基于應(yīng)變能變形方法和差分進(jìn)化算法（Differential Evolution，DE），且將其應(yīng)用于多層復(fù)合板損傷的定位與量化分析［15］。Alexandrino等［16］采用多目標(biāo)遺傳算法求解結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問(wèn)題。Khatir等［17］以復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)為對(duì)象，對(duì)比粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA），發(fā)現(xiàn)PSO在損傷檢測(cè)和定位上的識(shí)別效果優(yōu)于GA，計(jì)算量更小，收斂速度更快且抗噪性更強(qiáng)。Hou等［18］基于靈敏度矩陣的最大獨(dú)立性或最小互相關(guān)性的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，結(jié)合遺傳算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，取得較好的效果。Seyedpoor等［19］通過(guò)DE進(jìn)化算法快速確定結(jié)構(gòu)損傷的位置和損傷量，減少迭代步數(shù)且具有更高的識(shí)別精度。為了彌補(bǔ)差分進(jìn)化算法求解維度過(guò)高容易導(dǎo)致定位損傷錯(cuò)誤的缺點(diǎn)，Guedria［20］又提出一種改進(jìn)的加速差分進(jìn)化算法（Accelerated Differential Evolution，ADE）。Chen等［21］提出混合粒子群優(yōu)化（Hybrid PSO，HPSO）的損傷識(shí)別方法，并通過(guò)蒙特卡羅算法驗(yàn)證其有效性。

從上述研究發(fā)現(xiàn)，模態(tài)應(yīng)變能方法雖然可以利用損傷和無(wú)損傷結(jié)構(gòu)的微小剛度改變的細(xì)微差異進(jìn)行損傷定位。但是，僅僅依靠應(yīng)變能的損傷識(shí)別方法依然存在識(shí)別精度低和計(jì)算成本高等問(wèn)題，在處理多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量時(shí)量化識(shí)別效果也不理想。主要問(wèn)題包括：

（1）結(jié)構(gòu)損傷程度的量化分析不足且計(jì)算效率低。盡管應(yīng)變能方法可以對(duì)損傷位置進(jìn)行確定，并對(duì)損傷程度定性分析，但是對(duì)結(jié)構(gòu)損傷程度進(jìn)行量化分析的效率不高。

（2）基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的損傷識(shí)別均需要未損傷結(jié)構(gòu)（健康結(jié)構(gòu)）數(shù)據(jù)作為基線數(shù)據(jù)，而實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證很難在多次測(cè)量中保證數(shù)據(jù)的一致性，因此要對(duì)仿真模型進(jìn)行更新和修正。

針對(duì)上述應(yīng)變能損傷識(shí)別方法存在的問(wèn)題，本文將應(yīng)變能方法與優(yōu)化技術(shù)結(jié)合，構(gòu)建模態(tài)應(yīng)變能變化率損傷指標(biāo)和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用損傷指標(biāo)進(jìn)行損傷定位，使用多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行量化分析和提高計(jì)算效率，且利用數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證技術(shù)驗(yàn)證結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法的損傷檢測(cè)能力。該方法的提出主要是為了解決軌道車(chē)輛智能運(yùn)維中結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別算法的完善問(wèn)題，重點(diǎn)提高軌道結(jié)構(gòu)裂紋識(shí)別的定位精度和量化分析能力。

1 理論背景和數(shù)學(xué)模型

模態(tài)應(yīng)變能方法主要通過(guò)結(jié)構(gòu)剛度矩陣與模態(tài)振型次冪的乘積構(gòu)造，結(jié)合結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性與物理特性，在表征結(jié)構(gòu)微小損傷方面具有獨(dú)特的定位分析優(yōu)勢(shì)，且可以在一定測(cè)量噪聲的環(huán)境下對(duì)微小損傷的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的位置識(shí)別。結(jié)構(gòu)無(wú)損傷和有損傷模態(tài)應(yīng)變能可分別表示為［4?5］：

式中 下標(biāo)“d”表示結(jié)構(gòu)的損傷情況；Kd，j表示損傷單元j的單元?jiǎng)偠染仃?，按照整體坐標(biāo)系擴(kuò)展成新的剛度矩陣；φi和φd，i分別表示無(wú)損傷與損傷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)振型。

很多研究者都證明通過(guò)無(wú)損結(jié)構(gòu)的剛度矩陣代替有損單元?jiǎng)偠染仃嚭螅瑔卧B(tài)應(yīng)變能的損傷定位效果將更加明顯［22］。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中出現(xiàn)損傷時(shí)，添加一個(gè)微小擾動(dòng)來(lái)建立結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程，如下式所示：

式中 αj表示第j單元的損傷系數(shù)；cit表示第t階振型的參與系數(shù)；m表示參與計(jì)算的模態(tài)總數(shù)；L表示結(jié)構(gòu)的單元總數(shù)；λi和Δλi分別表示第i個(gè)特征值和第i個(gè)特征值的擾動(dòng)值；φi和Δφi分別表示第i階振型和第i階振型的擾動(dòng)值。

經(jīng)過(guò)計(jì)算可得MSE的變化量：

式中 單元?jiǎng)偠染仃嘖q和Kj擴(kuò)展到與整體剛度矩陣相同的維數(shù)，除了與單元q和單元j自由度對(duì)應(yīng)的元素外，其余位置處均為0。λr和λi分別代表第r和i個(gè)特征值；φi和φr分別表示第i階振型和第r階振型的擾動(dòng)值。

當(dāng)j=q時(shí)，即單元q為損傷單元，則向量φTrKq 和Kjφr 的非零元素完全對(duì)應(yīng)，使得模態(tài)應(yīng)變能值變化最大；當(dāng)j≠q，但單元j與單元q相鄰，兩個(gè)單元有部分公共自由度時(shí)，向量φTrKq和Kjφr的非零元素部分對(duì)應(yīng)，模態(tài)應(yīng)變能變化值較大；當(dāng)j≠q，但單元j與單元q相距較遠(yuǎn)時(shí)，向量φTrKq和Kjφr的非零元素完全不重合，模態(tài)應(yīng)變能的值變化將很小。由此，便可通過(guò)結(jié)構(gòu)的模態(tài)應(yīng)變能的變化來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷單元的診斷。

本文中將采用模態(tài)應(yīng)變能變化率進(jìn)行梁結(jié)構(gòu)損傷的定位研究。第j個(gè)單元的模態(tài)應(yīng)變能變化率定義如下：

式中 Qij=ΔPij/Pij=|Pd，ij?Pij|/Pij，Qmaxij表示Qij中的最大值。

2 結(jié)構(gòu)振動(dòng)損傷識(shí)別優(yōu)化算法

近些年來(lái)，優(yōu)化算法在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的研究中應(yīng)用普遍，常見(jiàn)方法是利用優(yōu)化算法修正模型的參數(shù)或邊界條件，保證仿真與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅M可能保持一致，從而提高結(jié)構(gòu)損傷位置和程度的識(shí)別精度和效率［14，17］。換言之，可以采用優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)（常定義為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c數(shù)值模型數(shù)據(jù)之間的差異）描述單元受損程度的指標(biāo)。

2.1 損傷識(shí)別優(yōu)化算法流程

本文選取3種目標(biāo)函數(shù)分別與粒子群和遺傳算法相結(jié)合，進(jìn)行梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的優(yōu)化研究。具體算法包括以下兩步：

步驟1：利用模態(tài)應(yīng)變能方法完成損傷單元的初步定位。

（1）建立結(jié)構(gòu)損傷前后的有限元數(shù)值模型，進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析，獲得結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）計(jì)算損傷結(jié)構(gòu)與無(wú)損傷結(jié)構(gòu)的單元模態(tài)應(yīng)變能。假設(shè)損傷結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠任粗?，使用無(wú)損傷結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠染仃嚧鎿p傷結(jié)構(gòu)的剛度矩陣進(jìn)行計(jì)算；

（3）計(jì)算單元損傷前后的各階模態(tài)應(yīng)變能變化率及前幾階平均模態(tài)應(yīng)變能變化率；

（4）按照設(shè)定的可疑損傷單元的安全閾值分析可疑損傷單元，完成損傷單元的初步定位。

步驟2：結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)和兩種優(yōu)化方法對(duì)可疑結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行量化分析。

（5）將確定的可疑損傷單元的損傷程度設(shè)為一組損傷向量，將損傷量化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為迭代尋優(yōu)問(wèn)題；

（6）以損傷向量為變量構(gòu)建用于優(yōu)化迭代的計(jì)算模型，進(jìn)行模態(tài)分析，獲取其振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，計(jì)算模型需要利用未損傷結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型修正；

（7）結(jié)合計(jì)算模型與損傷模型的響應(yīng)數(shù)據(jù)，構(gòu)造損傷量化的目標(biāo)函數(shù)；

（8）將目標(biāo)函數(shù)值轉(zhuǎn)化為優(yōu)化算法所需的適應(yīng)度值；

（9）利用優(yōu)化算法進(jìn)行損傷向量的尋優(yōu)迭代，直至滿足循環(huán)終止條件，產(chǎn)生最優(yōu)損傷向量，最終完成損傷單元的準(zhǔn)確定位與程度量化。

利用結(jié)構(gòu)振動(dòng)的損傷識(shí)別優(yōu)化算法如圖1所示。

2.2 損傷識(shí)別優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

使用優(yōu)化算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別的研究，很多學(xué)者已經(jīng)提出了很多方法［5，8，14?22］。主要包括兩種：一是直接利用模型振動(dòng)響應(yīng)的實(shí)測(cè)與仿真數(shù)據(jù)構(gòu)建優(yōu)化算法目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的最小化確定損傷特征參數(shù)；二是直接比較實(shí)測(cè)與仿真模型的模態(tài)保證準(zhǔn)則（Model Accurate Criterion，MAC）數(shù)據(jù)。本文直接利用模型振動(dòng)響應(yīng)的仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將梁的損傷位置和損傷程度的量化分析問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量及邊界條件如下式所示：

式中 F=f（J1，J2，J3）為J1，J2，J3的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；x=[x1，x2，…，xn]為損傷變量，且包含可疑單元的損傷位置信息；n為可疑損傷單元的個(gè)數(shù)；Yindex表示損傷量化指標(biāo)；Ythreshold表示量化指標(biāo)的安全閾值；k和kmax分別表示優(yōu)化循環(huán)的迭代次數(shù)及上限值。

三種優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

式中 NF，NM和NP分別表示固有頻率、模態(tài)振型和模態(tài)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量j的最大值；上標(biāo)“E”和“C”分別表示實(shí)測(cè)和數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)；ω表示結(jié)構(gòu)的頻率；φ表示結(jié)構(gòu)的振型；W表示響應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；上標(biāo)“T”表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

3 數(shù)值算例

本文以簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)為對(duì)象，進(jìn)行損傷識(shí)別的定位和損傷程度的量化研究。簡(jiǎn)支梁數(shù)值如圖2所示。該簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)寬高尺寸為1200×60×4 mm3。材料為Q235鋼，彈性模量E=2.06×1011 Pa，泊松比為ν=0.3。通過(guò)有限元建模，將梁沿長(zhǎng)度方向均分為24個(gè)單元，圖中圓圈內(nèi)數(shù)字表示單元號(hào)，梁下方數(shù)字表示節(jié)點(diǎn)號(hào)，紅色單元表示損傷。設(shè)定的損傷工況如表1所示。

3.1 結(jié)構(gòu)損傷定位

首先對(duì)簡(jiǎn)支梁在不同工況下的損傷進(jìn)行定位分析。根據(jù)梁結(jié)構(gòu)有限元模型計(jì)算獲得的模態(tài)振型數(shù)據(jù)進(jìn)行三次B樣條線性插值后作小波分析，以初步確定損傷位置。小波變換結(jié)果如圖3所示。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，小波變換系數(shù)的模極大值基本都出現(xiàn)在預(yù)設(shè)損傷位置，可以較為準(zhǔn)確地進(jìn)行損傷單元的定位。但損傷形式、數(shù)量以及損傷位置和程度對(duì)于同一小波基函數(shù)下的小波變換結(jié)果有較大影響。圖3（a）所示的損傷識(shí)別結(jié)果出現(xiàn)了兩條較為明顯的虛假損傷信息。其余各工況下，盡管未出現(xiàn)較明顯的損傷誤報(bào)，但也存在較多的損傷干擾特征。

本文將模態(tài)應(yīng)變能變化率值大于所有單元中最大值的20%的單元設(shè)定為可疑損傷單元。在各計(jì)算工況下，通過(guò)建立有限元模型和模態(tài)分析，利用模態(tài)振型的輸出結(jié)果計(jì)算簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)應(yīng)變能變化率。利用模態(tài)應(yīng)變能變化率的損傷位置的識(shí)別結(jié)果如圖4所示。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每種損傷工況下提出的方法均可以有效識(shí)別損傷單元的位置，損傷識(shí)別指標(biāo)沒(méi)有受到結(jié)構(gòu)損傷類(lèi)型、位置及數(shù)量的明顯影響。利用模態(tài)應(yīng)變能變化率的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法的定位穩(wěn)定性?xún)?yōu)于小波方法的位置識(shí)別結(jié)果。

通過(guò)小波變換與模態(tài)應(yīng)變能變化率兩種方法分別進(jìn)行簡(jiǎn)支梁損傷識(shí)別的結(jié)果如表2所示。雖然這兩種方法都能夠識(shí)別各工況下所有真實(shí)的損傷單元，但利用模態(tài)應(yīng)變能變化率的損傷識(shí)別方法對(duì)于可疑損傷單元的數(shù)量更少，并且損傷定位識(shí)別效果更明顯。

3.2 損傷識(shí)別量化

利用結(jié)合模態(tài)應(yīng)變能變化率與優(yōu)化技術(shù)提出的損傷識(shí)別方法對(duì)梁結(jié)構(gòu)的損傷程度進(jìn)行了量化分析。為了分析此方法對(duì)梁結(jié)構(gòu)損傷量化的效果，本文利用遺傳算法（GA）與粒子群優(yōu)化（PSO）算法結(jié)合三種目標(biāo)函數(shù)，對(duì)可疑損傷單元進(jìn)行損傷程度的量化對(duì)比分析。兩種優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置如下：GA的種群大小為30，最大遺傳代數(shù)為50代，個(gè)體的二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度為20，交叉概率為0.8，變異概率為0.01；PSO算法的種群規(guī)模也為30，最大進(jìn)化次數(shù)仍然為50，速度變化范圍從-0.15至0.15。兩種優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別結(jié)果如表3所示。

從表3中可以發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)函數(shù)J2在期望的迭代計(jì)算步數(shù)內(nèi)均可以達(dá)到最優(yōu)解。但兩種優(yōu)化方法識(shí)別的結(jié)構(gòu)損傷程度與預(yù)設(shè)結(jié)果稍有差異。目標(biāo)函數(shù)J1和J3在可疑損傷單元較少的情況下，損傷程度的量化較為準(zhǔn)確，但當(dāng)需要識(shí)別的可疑損傷單元較多，且含有對(duì)稱(chēng)單元時(shí)，目標(biāo)函數(shù)J1的優(yōu)化結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，目標(biāo)函數(shù)J3在各工況下的損傷程度優(yōu)化結(jié)果均表現(xiàn)良好。損傷形式、損傷位置以及可疑損傷單元的數(shù)量對(duì)于以目標(biāo)函數(shù)J3進(jìn)行損傷程度優(yōu)化的結(jié)果并不產(chǎn)生明顯的影響。整體說(shuō)，PSO算法與GA算法在可疑單元較少時(shí)的優(yōu)化結(jié)果相差無(wú)幾，均能實(shí)現(xiàn)誤差2%以?xún)?nèi)的損傷程度識(shí)別，識(shí)別結(jié)果中，粒子群優(yōu)化算法的結(jié)果略?xún)?yōu)于遺傳算法。兩種優(yōu)化算法利用目標(biāo)函數(shù)J3進(jìn)行的部分工況優(yōu)化歷程如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)在優(yōu)化迭代計(jì)算過(guò)程中，粒子群優(yōu)化算法比遺傳算法能夠更快地收斂到滿足精度要求的結(jié)果，并且粒子群算法的適應(yīng)度值更小。

3.3 損傷識(shí)別的抗噪分析

簡(jiǎn)支梁各節(jié)點(diǎn)自由度的損傷靈敏度如圖6所示。由于各節(jié)點(diǎn)自由度對(duì)于單元損傷的敏感程度不同，為減少在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中的工作難度，提高效率，選擇對(duì)損傷較為敏感的自由度將其定義為主自由度，其余自由度為從自由度，進(jìn)行模態(tài)縮減。不同水平的隨機(jī)噪聲下結(jié)構(gòu)損傷定位的表達(dá)式如下：

式中 φn是含有噪聲的模態(tài)振型；φ為無(wú)噪聲的模態(tài)振型；Eφ為噪聲水平；τ表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布向量；σ（φ）為無(wú)噪聲數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

式中 ωn為含噪聲的頻率數(shù)據(jù)；ω為無(wú)噪聲的頻率數(shù)據(jù)；rand為隨機(jī)白噪聲。

4個(gè)工況的分析結(jié)果如圖7所示。其中，無(wú)噪聲的數(shù)據(jù)結(jié)果是利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)縮減后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算得到的損傷定位效果。

由上述結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，利用模態(tài)縮減后的結(jié)構(gòu)振型進(jìn)行損傷定位是可行的，其識(shí)別結(jié)果與利用全自由度識(shí)別的結(jié)果相差不大。當(dāng)在縮減后的響應(yīng)數(shù)據(jù)中加入5%水平的隨機(jī)噪聲后，可疑損傷單元的數(shù)量明顯上升，而將預(yù)設(shè)損傷位置的定位指標(biāo)確定為模態(tài)應(yīng)變能變化率后，可疑損傷單元的數(shù)量也明顯降低。

另外，將各條件下的模態(tài)應(yīng)變能變化率值大于該條件下模態(tài)應(yīng)變能變化率最大值的20%的單元確定為可疑損傷單元，進(jìn)行損傷程度量化。由于目標(biāo)函數(shù)J1和J2在無(wú)噪聲情況下的損傷識(shí)別的量化結(jié)果不理想，故本文僅利用目標(biāo)函數(shù)J3進(jìn)行損傷程度的量化比較?？梢蓳p傷單元的損傷程度量化效果如圖8和9所示。

從圖8和9中可以看出，當(dāng)可疑損傷單元較少時(shí)，基于目標(biāo)函數(shù)J3的遺傳算法和粒子群算法在預(yù)期代數(shù)內(nèi)均能夠成功判別損傷單元與未損傷單元，準(zhǔn)確識(shí)別損傷程度。但當(dāng)可疑損傷單元增加后，遺傳算法的識(shí)別效果迅速惡化，甚至無(wú)法得到有效結(jié)果，而粒子群算法的穩(wěn)定性較好，雖然隨噪聲水平的增加，識(shí)別精度和收斂速度有所下降，但其識(shí)別誤差均未超過(guò)10%，且均能在50步內(nèi)實(shí)現(xiàn)損傷程度的準(zhǔn)確量化。各工況條件下的粒子群算法的損傷程度識(shí)別結(jié)果如表4所示。

4 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)

試驗(yàn)方案采用與仿真階段相同材質(zhì)和尺寸的簡(jiǎn)支梁。實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括DH5923N信號(hào)采集器、DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)、筆記本電腦一臺(tái)、DH131E型IEPE壓電式加速度傳感器2個(gè)和LC02型力錘，如圖10所示。為降低加速度傳感器的附加質(zhì)量對(duì)梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)造成的不利影響，采用單點(diǎn)輸入?多點(diǎn)輸出（SIMO）的振動(dòng)測(cè)試方式，通過(guò)布置傳感器測(cè)量梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)信息。

4.2 結(jié)果分析與討論

在實(shí)驗(yàn)階段采用的梁結(jié)構(gòu)，主要包括兩處損傷：第一處損傷位于第8和第9號(hào)節(jié)點(diǎn)之間，梁厚度由4 mm減少為2.47 mm；第二處位于第19和第20號(hào)節(jié)點(diǎn)之間，梁截面的厚度由4 mm減少為3.17 mm，主要用于表示剛度缺失。同時(shí)，利用模態(tài)誤差極小擴(kuò)階法對(duì)損傷梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行振型擴(kuò)展和損傷診斷，其結(jié)果如圖11所示。利用粒子群算法進(jìn)行可疑損傷單元的損傷程度量化分析結(jié)果如圖11（b）所示。簡(jiǎn)支板梁的真實(shí)損傷確定為第8與第19號(hào)單元，損傷程度的數(shù)值模型分別設(shè)定為38%和21%，而通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的損傷程度分別為46%和24%，識(shí)別誤差分別為21.44%和12.14%，誤差較大。對(duì)于未損傷的第5和第20號(hào)單元也未能正確地收斂至零。這是由于在結(jié)構(gòu)模態(tài)測(cè)試的過(guò)程中，跨度較大的梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)容易受到外界振動(dòng)的影響，較難獲得良好光滑的振型數(shù)據(jù)結(jié)果。5號(hào)單元與8號(hào)單元接近，20號(hào)單元與19號(hào)單元鄰近，其損傷程度的輕微變化可能導(dǎo)致仿真結(jié)構(gòu)的優(yōu)化振動(dòng)響應(yīng)與真實(shí)損傷結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)相匹配。這也是導(dǎo)致整體的損傷量化結(jié)果存在誤差的原因之一。

從圖11中可以發(fā)現(xiàn)，利用模態(tài)應(yīng)變能變化率指標(biāo)進(jìn)行損傷定位時(shí)，由于測(cè)量過(guò)程中的噪聲干擾、模型誤差及邊界條件因素的影響，結(jié)構(gòu)損傷定位效果降低，損傷定位過(guò)程中可疑損傷單元較多。但是從損傷量化識(shí)別分析結(jié)果看，本方法在保證定位精度的前提下是可以有效進(jìn)行損傷定位與量化分析的。

損傷閾值是表征結(jié)構(gòu)損傷程度的重要參數(shù)變量的最大限定值，該值大小的設(shè)定與損傷指數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)。由于振動(dòng)響應(yīng)可能會(huì)引起材料與結(jié)構(gòu)內(nèi)部或表面的局部變形和裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展甚至斷裂破壞等，這就需要考慮結(jié)構(gòu)在不同振動(dòng)響應(yīng)下的損傷程度，確定結(jié)構(gòu)損傷閾值的設(shè)定問(wèn)題。對(duì)于本文的研究而言，閾值的設(shè)置主要與潛在的結(jié)構(gòu)損傷位置相關(guān)，其設(shè)定主要是參考文獻(xiàn)［23］。這里將假設(shè)值大于0.15的歸一化損傷指數(shù)值作為閾值設(shè)定，小于文獻(xiàn)［23］中的閾值2。從一定程度上說(shuō)，本文提出的方法要比文獻(xiàn)中提出的閾值要求更高一些。

5 結(jié) 論

本文以簡(jiǎn)支梁為對(duì)象，提出一種結(jié)構(gòu)單元模態(tài)應(yīng)變能變化率與優(yōu)化算法相結(jié)合的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。相關(guān)結(jié)論如下：

（1）提出的方法不僅可以充分利用模態(tài)應(yīng)變能變化率的損傷識(shí)別方法的定位優(yōu)勢(shì)，且利用優(yōu)化算法提高了其損傷識(shí)別的量化指標(biāo)分析效果。同時(shí)，也發(fā)現(xiàn)基于模態(tài)應(yīng)變能變化率方法比小波方法的損傷定位指標(biāo)的識(shí)別效果更好。

（2）對(duì)不同噪聲水平下梁結(jié)構(gòu)典型損傷工況進(jìn)行損傷定位及量化分析，發(fā)現(xiàn)僅僅依靠模態(tài)應(yīng)變能變化率方法的識(shí)別結(jié)果的抗噪能力稍差。但是通過(guò)與不同的優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，不僅可以提高損傷定位過(guò)程中的抗噪性，也在一定程度上解決其損傷程度量化分析不足的難題。

（3）結(jié)合簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果可以看出，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試環(huán)境的噪聲和一些邊界條件的不確定性等因素，依然是提高損傷識(shí)別技術(shù)精度和效率面臨的難題。

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Structural damage identification optimization method using change rate of modal strain energy

MIAO Bing-rong ?ZHANG YingHUANG ZhongZHANG ZheYANG Shu-wang

State Key Laboratory of Traction Power， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China

Abstract According to the problem of insufficient positioning accuracy and quantitative analysis in the process of structural damage identification， this paper proposes a damage identification method based on the combination of structural vibration response-based Modal Strain Energy Change Rate （MSECR） and optimization technology. Firstly， a two-step method is used to determine the suspicious damage unit and quantitatively analyze its damage degree. The finite element method is applied to establish the damage characteristic model of the structure， and the element modal strain energy change rate index is used to construct the objective function of the damage index optimization analysis. In the process of numerical analysis， Particle Swarm Optimization Algorithm （PSOA） and Genetic Algorithm （GA） are used to optimize the design variables. At the same time， the quantitative analysis effect and identification efficiency of the damage location of the two methods of modal strain energy change rate and wavelet analysis are compared. In actual calculation examples， the beam structures are used to verify the results of the damage identification optimization method. The results show that this method can significantly improve the effectiveness of structural vibration damage and positioning. This method can not only perform quantitative analysis of structural damage quickly and accurately， but also has a better positioning effect than the wavelet method. And it can improve the identification efficiency of quantitative analysis. However， it is also found that the positioning accuracy of this method in the implementation process is easily affected by noise. The optimization of the objective function can improve the anti-noise ability of the structural damage identification method to a certain extent. The research of this method will provide certain technical guarantee for the practical engineering application of the damage identification algorithm in the future railway intelligent operation and maintenance.

Keywords damage identification; modal strain energy; wavelet transform; FEM; algorithm optimization