尚志剛 鄭山鎖 鄭淏 姜葉子 董晉琦

摘要 出于氯鹽腐蝕鋼筋混凝土（reinforced concrete，RC）結(jié)構(gòu)彈塑性分析的需要，對(duì)6根RC框架柱試件進(jìn)行加速腐蝕試驗(yàn)，而后進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)，觀察人工氣候環(huán)境下銹蝕鋼筋的表觀損傷，并分析不同腐蝕程度和軸壓比對(duì)RC框架柱破壞形態(tài)和抗震性能的影響。在此基礎(chǔ)上，引入雙參數(shù)損傷模型，確定模型參數(shù)取值，進(jìn)而定量化揭示腐蝕RC框架柱損傷發(fā)展規(guī)律。此外，通過理論分析與試驗(yàn)回歸相結(jié)合的方法，建立考慮腐蝕與軸壓比影響的RC框架柱骨架曲線模型。引入基于損傷的循環(huán)退化指數(shù)，提出能夠反映加載、卸載、再加載、下降四階段性能退化的滯回規(guī)則，進(jìn)而建立彎曲破壞型腐蝕RC框架柱恢復(fù)力模型，并驗(yàn)證其有效性。結(jié)果表明，骨架曲線計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差總體在10%以內(nèi)，累積耗能計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差總體不超過20%；由于計(jì)算再加載曲線線性特征，再加載階段與試驗(yàn)結(jié)果存在一定誤差，但滯回曲線整體上吻合較好、誤差較小，說明建立的恢復(fù)力模型能夠較為準(zhǔn)確地反映彎曲破壞型腐蝕RC框架柱抗震性能。

關(guān)鍵詞 鋼筋混凝土框架柱; 抗震性能; 損傷模型; 氯鹽腐蝕; 恢復(fù)力模型

引 言

氯離子侵蝕是造成沿海地區(qū)鋼筋混凝土（reinforced concrete，RC）結(jié)構(gòu)抗震性能劣化的重要原因［1］。目前，國內(nèi)外學(xué)者基于腐蝕試驗(yàn)與擬靜力試驗(yàn)，對(duì)氯離子侵蝕下RC構(gòu)件的抗震性能進(jìn)行了大量研究，如鄭山鎖等［1］、孫禎等［2］、秦卿等［3］采用人工氣候法或干濕循環(huán)法，并結(jié)合低周往復(fù)加載試驗(yàn)，揭示了腐蝕程度對(duì)RC框架梁、RC框架邊節(jié)點(diǎn)及RC剪力墻抗震性能的影響。王光遠(yuǎn)［4］指出，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的抗震性能本質(zhì)上是其損傷能力。因此，上述抗震研究只是通過結(jié)構(gòu)破壞過程和滯回性能在一定程度上揭示了腐蝕RC構(gòu)件的抗震能力，未能進(jìn)一步直接定量化表征其在往復(fù)荷載作用下的損傷情況。

恢復(fù)力模型是結(jié)構(gòu)彈塑性分析的基礎(chǔ)［5］。迄今為止，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)銹蝕結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的滯回特性做了大量研究，并陸續(xù)提出了多種銹蝕RC構(gòu)件的恢復(fù)力模型建立方法。鄭山鎖等［6］基于擬靜力試驗(yàn)結(jié)果，回歸得到了酸雨腐蝕RC剪力墻的骨架曲線計(jì)算公式，進(jìn)而建立了基于耗能退化指數(shù)的滯回模型。貢金鑫等［7］考慮了銹蝕鋼筋截面面積減小和粘結(jié)性能劣化的影響，修正了腐蝕RC壓彎構(gòu)件的骨架曲線，進(jìn)而建立相應(yīng)的恢復(fù)力模型。構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下的性能退化本質(zhì)上就是其損傷不斷發(fā)展所導(dǎo)致，然而上述模型均未能將循環(huán)退化過程與損傷發(fā)展相聯(lián)系。

鑒于此，本文對(duì)6根氯鹽腐蝕RC框架柱試件進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，揭示了受氯離子侵蝕后RC柱的破壞形態(tài)與抗震性能。在此基礎(chǔ)上，引入損傷指數(shù)用以量化構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下的損傷發(fā)展情況，并給出了該參數(shù)的具體計(jì)算方法。同時(shí)，建立了考慮腐蝕與軸壓比影響的RC框架柱骨架曲線模型，提出了基于損傷退化指數(shù)的滯回規(guī)則，進(jìn)而構(gòu)建了彎曲破壞型腐蝕RC框架柱恢復(fù)力模型，并對(duì)其有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

為了揭示氯鹽腐蝕RC框架柱抗震性能，課題組以腐蝕程度和軸壓比為變化參數(shù)，制作了6根腐蝕RC框架柱試件，并對(duì)其進(jìn)行了低周往復(fù)加載試驗(yàn)。試件由柱身和底梁2部分組成，柱身高度為1100 mm，截面尺寸為200 mm×200 mm，剪跨比為5。截面采用對(duì)稱配筋，每側(cè)配置316，配筋率為3.02%。箍筋配筋形式為6@60，體積配箍率為0.87%。在柱頂端200 mm范圍內(nèi)進(jìn)行了箍筋加密布置，間距為30 mm，以防止加載處局壓破壞。底梁尺寸為1000 mm×400 mm×400 mm，其在柱身腐蝕試驗(yàn)結(jié)束后進(jìn)行二次澆筑，以滿足人工氣候?qū)嶒?yàn)室的尺寸限制要求。試件混凝土保護(hù)層厚度為10 mm，所用混凝土實(shí)測(cè)得立方體抗壓強(qiáng)度fcu和彈性模量Ec分別為24.6 MPa，2.85×104 MPa；縱筋采用HRB335鋼筋，實(shí)測(cè)得屈服強(qiáng)度fyl、極限強(qiáng)度ful、彈性模量Esl分別為373 MPa，537 MPa，2.0×105 MPa；箍筋采用HPB300鋼筋，實(shí)測(cè)得屈服強(qiáng)度fyv、極限強(qiáng)度fuv、彈性模量Esv分別為305 MPa，402 MPa，2.1×105 MPa。由于鋼筋銹蝕造成的銹脹裂紋寬度易于測(cè)量，且其與鋼筋銹蝕率近似呈線性關(guān)系［8］，因此本文試件的腐蝕程度由沿縱筋方向的平均銹脹裂縫寬度控制。試件主要設(shè)計(jì)變化參數(shù)見表1，幾何與配筋形式如圖1所示。

按文獻(xiàn)［9］中所述方法計(jì)算完好試件Z?1的抗彎承載力Vp與抗剪承載力Vs，而后根據(jù)Setzler等［10］的破壞形態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)可知，未腐蝕試件Z?1的剪彎比Vs/Vp（約1.62）大于1.4，因此，本文RC框架柱試件的設(shè)計(jì)破壞模式是彎曲破壞。

1.2 氯鹽腐蝕方案

相對(duì)于傳統(tǒng)電化學(xué)腐蝕，人工氣候腐蝕能模擬自然環(huán)境氣候過程，使混凝土內(nèi)部鋼筋銹蝕具有與自然環(huán)境相同的電化學(xué)機(jī)理，并達(dá)到加速銹蝕目的［11］。因此，本文采用人工氣候環(huán)境法模擬氯鹽環(huán)境，并在澆筑腐蝕試件的混凝土中內(nèi)摻水泥質(zhì)量5%的NaCl以加速鋼筋銹蝕［12］。圖2為人工氣候?qū)嶒?yàn)室。

試驗(yàn)時(shí)，采用間斷噴灑鹽霧的方法來模擬實(shí)際干濕循環(huán)環(huán)境中氯離子侵蝕，即控制氣候?qū)嶒?yàn)室內(nèi)的溫度、濕度及頂部噴灑裝置的噴淋時(shí)長等，具體環(huán)境參數(shù)設(shè)置［13］如圖3所示。其中，噴灑的鹽霧為NaCl溶液，其質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%，pH值為6～7。噴淋淡水是為了防止結(jié)晶鹽阻塞噴嘴。

腐蝕過程中，定期觀測(cè)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)試件表面銹脹裂縫發(fā)展?fàn)顩r，當(dāng)各試件表面銹脹裂縫寬度量測(cè)值達(dá)到表1中的設(shè)定值時(shí)，停止腐蝕試驗(yàn)，此時(shí)試件Z?1～Z?6的腐蝕循環(huán)次數(shù)分別為0，322，693，848，852，852。

1.3 擬靜力加載方案

如圖4所示，采用懸臂式加載方法對(duì)試件進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)，并分別通過千斤頂及作動(dòng)器處的傳感器控制柱端荷載與位移。此外，采用荷載?變形雙控制的加載方法，加載制度如圖5所示。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 銹蝕鋼筋表觀損傷

加載試驗(yàn)完成后，敲碎試件塑性鉸區(qū)混凝土，并截取該區(qū)域內(nèi)鋼筋，觀察其銹蝕后表觀損傷，如圖6所示。圖6（a）～（b）中鋼筋從上到下分別對(duì)應(yīng)試件Z?1，Z?2，Z?3，Z?4。從圖6中可以看出，人工氣候腐蝕后的鋼筋表面銹蝕產(chǎn)物顏色為“紅褐色”，與電化學(xué)腐蝕鋼筋的“黑色”銹蝕產(chǎn)物不同。同時(shí)，呈現(xiàn)距保護(hù)層較近的外側(cè)銹蝕嚴(yán)重的特征，這與自然環(huán)境下鋼筋銹蝕損傷相符。上述現(xiàn)象表明，通過人工氣候加速腐蝕的鋼筋具有典型的氯離子侵蝕特征，能夠得到與自然環(huán)境下相似的銹蝕損傷效果［11］。

觀察完截取的銹蝕鋼筋表觀損傷后，對(duì)其進(jìn)行酸洗除銹，并按下式計(jì)算鋼筋銹蝕率ηs：

式中 g0和g1分別為銹蝕前后鋼筋的重量。

按上式計(jì)算的各試件箍筋與縱筋銹蝕率見表1。可以看出，在相同腐蝕程度下，箍筋銹蝕比縱筋嚴(yán)重，這是由于箍筋距混凝土外表面較近，且其直徑較小所致。

2.2 破壞過程

如圖7所示，在往復(fù)荷載作用下，各試件的柱腳部混凝土均受壓破碎，且試件表面無明顯的斜裂縫，表明所有試件均發(fā)生彎曲破壞。具體破壞過程與特征如下：加載過程中，柱底部300 mm范圍內(nèi)的塑性鉸區(qū)最先出現(xiàn)水平裂縫；隨著水平荷載的增大，該區(qū)域水平裂縫數(shù)量與寬度不斷增多、增大；隨著加載的進(jìn)行，柱受拉鋼筋屈服，加載模式由力控制模式切換至位移控制模式，此時(shí)水平荷載為40～50 kN。而后，水平裂縫數(shù)量不再增加，但寬度仍不斷增大；當(dāng)水平位移達(dá)到15～25 mm時(shí)，柱底受壓區(qū)出現(xiàn)豎向裂縫，隨后施加在柱頂部的水平荷載開始逐漸減?。浑S著水平位移的進(jìn)一步增大，豎向受壓裂縫不斷向上延伸，造成受壓區(qū)的混凝土被壓碎并大面積剝落；最后由于柱截面明顯削弱以及部分試件的縱筋發(fā)生屈曲，柱頂水平荷載顯著降低，試件破壞。

此外，軸壓比相同時(shí)，隨著腐蝕程度的增加，試件開裂時(shí)的水平荷載較小，開裂后的水平裂縫數(shù)量逐漸減少，但裂縫間距與寬度不斷增加。其原因?yàn)榧虞d裂縫主要是原有銹脹裂縫延伸發(fā)展而來的［14］。因此，腐蝕越嚴(yán)重的試件，其原有銹脹裂縫的寬度越寬，則加載裂縫越容易形成，從而開裂荷載越小。同時(shí)，加載裂縫的迅速形成會(huì)導(dǎo)致裂紋點(diǎn)集中，從而減少了明顯的裂縫數(shù)量［14］。此外，鋼筋的腐蝕削弱了鋼筋與其周圍混凝土之間的粘結(jié)性能，導(dǎo)致所需的傳力路徑長度增加，從而增加了裂縫間距［6］，而由于裂縫寬度與裂縫間距成正比［15］，因此，裂縫寬度也隨之增加。在破壞階段，隨著腐蝕程度的增加，試件混凝土保護(hù)層的剝落提前，當(dāng)試件達(dá)到破壞狀態(tài)時(shí)，極限水平位移減小。這種現(xiàn)象可能是由于試件腐蝕越嚴(yán)重，鋼筋腐蝕產(chǎn)物越多，從而對(duì)其周圍混凝土的擠壓力越大，導(dǎo)致保護(hù)層提前剝落。并且，腐蝕還會(huì)引起鋼筋力學(xué)性能的惡化，造成縱向鋼筋過早屈曲。最終共同導(dǎo)致腐蝕試樣的極限水平位移小于未腐蝕試樣。

腐蝕程度相同時(shí)，隨著軸壓比的增加，試件開裂時(shí)的水平荷載較大，而開裂后的水平裂縫數(shù)量較少。這主要是由于軸壓力產(chǎn)生的壓應(yīng)變部分抵消了混凝土受拉區(qū)的拉應(yīng)變，使混凝土達(dá)到極限拉應(yīng)變（即開裂）所對(duì)應(yīng)的水平荷載增加，并抑制了后續(xù)的裂縫發(fā)展。

2.3 滯回性能

圖8為試件Z?1～Z?6的水平荷載P與位移Δ滯回曲線。從圖8中可以看出，縱筋屈服前，各試件滯回曲線近似呈直線；屈服后，加、卸載剛度逐漸退化，滯回環(huán)面積和殘余變形不斷增大，滯回曲線形狀向梭形發(fā)展；達(dá)到峰值荷載后，承載力開始下降，殘余變形持續(xù)增大，此時(shí)滯回曲線仍較為飽滿，呈現(xiàn)梭形，試件仍具有較好的耗能能力。

對(duì)比試件Z?1～Z?4可知，軸壓比相同時(shí)，腐蝕程度越大的試件，其承載力、滯回環(huán)面積及破壞時(shí)水平位移越小，表明隨著腐蝕程度的增加，試件的承載能力、變形能力和耗能能力均逐漸變差。上述腐蝕試件抗震能力降低的原因?yàn)椋俾入x子侵蝕導(dǎo)致鋼筋力學(xué)性能劣化；②鋼筋銹蝕產(chǎn)物不斷累積，引起混凝土保護(hù)層開裂，使得鋼筋與混凝土間的粘結(jié)性能發(fā)生劣化，同時(shí)還進(jìn)一步加速了氯離子侵蝕速率，導(dǎo)致鋼筋銹蝕加快，構(gòu)件抗震能力退化加劇。

對(duì)比試件Z?4～Z?6可知，腐蝕程度相同時(shí)，軸壓比較大的試件，其滯回環(huán)面積較小，下降段較陡，破壞時(shí)水平位移較小。試件Z?4～Z?6的峰值荷載分別為44.83，52.52，50.28 kN，即承載力并未隨軸壓比的增大而持續(xù)增大，而是隨軸壓比的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，分析原因?yàn)榇筝S壓比的試件Z?6發(fā)生了小偏心受壓破壞，在該破壞模式下，受彎承載力隨軸壓比的增大而減小。其中，峰值點(diǎn)為骨架曲線荷載最大點(diǎn)。

2.4 損傷發(fā)展?fàn)顩r

采用損傷指數(shù)D描述構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下的累積損傷，其表達(dá)式為［16］：

式中 β和c分別為權(quán)重系數(shù)和試驗(yàn)參數(shù)；M為總循環(huán)次數(shù)；δmax，i為第i次加載循環(huán)的最大位移；δy和δu分別為單調(diào)荷載作用下達(dá)到屈服荷載和極限荷載時(shí)的位移；Ej為第j次加載循環(huán)時(shí)的滯回耗能；Eu為單調(diào)荷載作用下達(dá)到極限荷載時(shí)的耗能。

此外，當(dāng)構(gòu)件第i+1次加載循環(huán)的最大位移不大于前i次循環(huán)過程中的最大位移時(shí)，不考慮此次加載循環(huán)的位移損傷，僅考慮耗能損傷。

由試驗(yàn)結(jié)果（圖8）可以看出，達(dá)到峰值荷載前，試件損傷較小，表現(xiàn)為強(qiáng)度、剛度退化不明顯，因此認(rèn)為單調(diào)加載下各試件屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)約等于往復(fù)加載下的。其中，往復(fù)加載下試件的屈服點(diǎn)按能量等值法［15］確定。

對(duì)于極限點(diǎn)，往復(fù)加載下極限荷載仍取峰值荷載的85%，而極限位移則按下式計(jì)算［17］：

式中 ω'，ω分別為拉、壓鋼筋配筋特征值；ρsx為平行于加載方向的面積配箍率；fc為混凝土強(qiáng)度；L/h為構(gòu)件剪跨比，其中，L為構(gòu)件高度，h為構(gòu)件截面有效高度；α為箍筋約束系數(shù)，按下式計(jì)算：

式中 bcor和hcor分別為箍筋包圍的核心區(qū)截面寬度和高度；bs為相鄰縱筋間距；s為箍筋間距。

構(gòu)件單調(diào)荷載作用下達(dá)到極限荷載時(shí)的耗能Eu按下式近似計(jì)算：

式中 py，pm和pu分別為構(gòu)件在單調(diào)加載時(shí)的屈服荷載、峰值荷載和極限荷載；δm為構(gòu)件在單調(diào)荷載作用下達(dá)到峰值荷載時(shí)的位移。

考慮到腐蝕試件抗震性能劣化受到諸多因素影響，通過理論方法計(jì)算腐蝕試件在單調(diào)加載下的極限位移難以實(shí)現(xiàn)［18］。因此，本文假定在單調(diào)加載和往復(fù)加載下，隨著腐蝕程度和軸壓比的增大，試件極限位移變化規(guī)律一致。則結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，可得腐蝕試件在單調(diào)加載下的極限位移與耗能，如表2所示。

參考文獻(xiàn)［19］，針對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件，本文權(quán)重系數(shù)β取0.25。則試驗(yàn)參數(shù)c可通過試件破壞時(shí)，損傷指數(shù)D=1反推得出，如表2所示。以功比系數(shù)Iw［20］為橫坐標(biāo)，損傷指數(shù)D為縱坐標(biāo)，繪制出各試件累積損傷曲線，如圖9所示。從圖9中可以看出：

1）加載初期，各試件損傷接近于0；達(dá)到峰值荷載后（Iw>10），開始逐漸產(chǎn)生較明顯損傷，并形成具有一定斜率的加載級(jí)“平臺(tái)”。隨著加載進(jìn)一步進(jìn)行，各試件損傷發(fā)展速率越來越快，表現(xiàn)為“平臺(tái)”斜率越來越大，同時(shí)相鄰“平臺(tái)”間的損傷指數(shù)差值亦呈增大趨勢(shì)。

2）腐蝕對(duì)試件損傷發(fā)展有較為明顯影響。隨著腐蝕程度的增大，試件損傷越嚴(yán)重，發(fā)展速率越快。表現(xiàn)為腐蝕越嚴(yán)重的試件，其同一加載級(jí)下的損傷指數(shù)越大，“平臺(tái)”段越陡，相鄰“平臺(tái)”間的損傷指數(shù)差值越大。其中，由于加載制度的影響，Z?1～Z?3試件間的損傷指數(shù)差異較小，而與Z?4相差明顯。具體來說，腐蝕造成試件Z?1～Z?4的極限位移逐漸減小，但由于本文加載級(jí)間的級(jí)差較大，致使Z?1～Z?3試件的極限位移都處于屈服后的第5個(gè)加載級(jí)，而銹蝕最嚴(yán)重的Z?4試件的極限位移則處于屈服后的第4個(gè)加載級(jí)，因而相較于其他3個(gè)試件，Z?4明顯提前破壞，因此損傷指數(shù)顯著增大。

3）在同一加載級(jí)下，具有較大軸壓比的試件，其損傷指數(shù)、“平臺(tái)”段斜率及相鄰“平臺(tái)”間的損傷指數(shù)差值均大于軸壓比較小的試件，說明了隨著軸壓比的增大，試件損傷發(fā)展越快、破壞越早。

3 恢復(fù)力模型

3.1 骨架曲線

圖10為試件Z?1～Z?6的骨架曲線。從圖10中可以看出，各試件骨架曲線形狀基本相似，只是由于受到腐蝕和軸壓比影響，使得相較于未腐蝕完好試件Z?1，腐蝕試件Z?2～Z?6骨架曲線特征點(diǎn)發(fā)生變化。因此，本文將RC框架柱骨架曲線簡化為正、反向?qū)ΨQ且具有下降段的三折線模型，并通過修正特征參數(shù)來考慮氯鹽腐蝕和軸壓比的影響。以下為未腐蝕試件特征點(diǎn)的計(jì)算方法：

Fig.10? Skeleton curves of specimens

1）屈服荷載Py=（My?N?Δy）/L，其中，N為軸壓力，屈服彎矩My的計(jì)算式如下［21］：

式中 ?y為屈服曲率［21］；ky為屈服時(shí)受壓區(qū)高度［21］； ρ'，ρ分別為受拉、受壓鋼筋配筋率；b為截面寬度；as為受壓區(qū)邊緣到受壓鋼筋合力點(diǎn)的距離。

2）屈服位移Δy計(jì)算式如下［22?23］：

式中 kv為形狀系數(shù)［23］；Gc為混凝土剪切模量［5］；db為縱筋直徑；μe為彈性粘結(jié)強(qiáng)度均值［24］；Ag為構(gòu)件截面面積。

3）峰值荷載Pm計(jì)算式如下［25］：

4）峰值位移Δm計(jì)算式如下：

式中 ?b為峰值曲率；Lp為塑性鉸長度［26］；εb為非約束混凝土極限壓應(yīng)變，本文取εb=0.005；ξu為截面相對(duì)受壓區(qū)高度［27］；h0為截面有效高度。

5）極限荷載Pu=0.85Pm。

6）極限位移Δu=1.5Δ'u?0.5Δm，其中Δ'u的計(jì)算式如下［25］：

式中 Δ'u為承載力下降10%的位移；αv為配箍特征值修正系數(shù)，取αv=1；λv為配箍特征值。

定義特征參數(shù)修正系數(shù)f（ηsl，n）以考慮縱筋銹蝕率ηsl以及軸壓比n對(duì)完好RC框架柱抗震性能的影響，則腐蝕RC框架柱骨架曲線特征參數(shù)為C'=f（ηsl，n）C。式中，C，C'分別為完好和腐蝕RC框架柱骨架曲線特征參數(shù)。

基于試驗(yàn)結(jié)果，將試件Z?1～Z?6的特征參數(shù)除以完好試件Z?1的相應(yīng)特征參數(shù)，得到各試件的特征參數(shù)修正系數(shù)。而后，通過多參數(shù)擬合，并考慮邊界條件，建立了考慮縱筋銹蝕率和軸壓比的腐蝕RC框架柱的骨架曲線模型，如下式所示：

式中 P'k和Δ'k分別為腐蝕構(gòu)件特征點(diǎn)k的荷載值和位移值；Pk和Δk分別為未腐蝕構(gòu)件特征點(diǎn)k的荷載值和位移值，其中，k=y，m，u。

基于上述公式，計(jì)算不同氯鹽腐蝕程度和軸壓比RC框架柱骨架曲線特征參數(shù)，如圖11所示。由圖11可知，各特征點(diǎn)荷載的計(jì)算值Pc與試驗(yàn)值Pt最大誤差為4.99%，位移計(jì)算值Δc與試驗(yàn)值Δt最大誤差為12.35%，誤差總體在10%以內(nèi)，表明本文提出的腐蝕試件骨架曲線計(jì)算方法能較為準(zhǔn)確地反映氯鹽腐蝕RC框架柱的實(shí)際受力與變形。

3.2 滯回規(guī)則

構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下，其損傷不斷發(fā)展，致使強(qiáng)度、剛度發(fā)生不同程度退化，因此引入基于損傷的循環(huán)退化指數(shù)βi，用以表征構(gòu)件在加載、卸載、再加載、下降四階段的性能退化，退化規(guī)則如圖12所示。

1）基于損傷的循環(huán)退化指數(shù)：

式中 ΔDi為第i次加載循環(huán)的損傷增量值；∑D為加載結(jié)束時(shí)的累積損傷；Di?1為第i次加載循環(huán)前的損傷累積值；φ為控制循環(huán)退化速率的參數(shù)，取1～2。

根據(jù)前文損傷分析，隨著腐蝕程度的加重，試件損傷發(fā)展越快?；诖耍Y(jié)合式（18）可知，不同腐蝕程度構(gòu)件的循環(huán)退化指數(shù)將不一致，其在往復(fù)荷載作用下的性能退化亦將隨之不同。因此，采用該退化指數(shù)表征的滯回規(guī)則考慮了腐蝕影響。

2）加載階段：

式中 i為加載循環(huán)次數(shù)；Py和Ks分別為屈服荷載和強(qiáng)化剛度；“+”和“-”分別代表正向加載和反向加載。

3）卸載階段：

式中 Ku為卸載剛度。

4）再加載階段：

式中 Δt為目標(biāo)位移。

5）下降階段：

式中 Pref為下降段強(qiáng)度。

6）再加載點(diǎn)：

由試驗(yàn)結(jié)果（圖8）可知，縱筋屈服后，各循環(huán)的再加載點(diǎn)（亦是卸載結(jié)束點(diǎn)）沒有位于x軸上，因此，對(duì)各循環(huán)的再加載點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化擬合（圖13），可得其均位于一條直線l上，該直線方程為：

式中 R2為擬合優(yōu)度。

圖14為彎曲破壞型腐蝕RC框架柱的滯回規(guī)則示意圖。其具體步驟如下：

1）構(gòu)件達(dá)到屈服前，沿骨架曲線彈性段1?2進(jìn)行往復(fù)加載；構(gòu)件達(dá)到屈服后、峰值前，首次加載路徑為0?1?5?6?2?7?8，其中正向卸載剛度同彈性段剛度，負(fù)向卸載剛度考慮循環(huán)退化；之后，重復(fù)彈塑性階段第1圈的加、卸載過程，并考慮加載、卸載、再加載階段性能退化。

2）構(gòu)件達(dá)到峰值位移后，處于破壞階段，沿路徑9?10?11?12?13?14?15?16?17進(jìn)行正、反向加卸載，并考慮加載、卸載、再加載階段性能退化；之后，重復(fù)破壞階段第1圈的加、卸載過程，但此時(shí)需考慮下降段的性能退化。

4 模型驗(yàn)證

以本文2根RC柱和文獻(xiàn)［28］中2根彎曲破壞型RC柱為例，根據(jù)建立的腐蝕RC框架柱骨架曲線與滯回規(guī)則，繪制出計(jì)算滯回曲線，并與試驗(yàn)滯回曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖15所示。其中，由于在最后一個(gè)加載位移級(jí)時(shí)，根據(jù)式（18）計(jì)算出的βi接近于1，因此其強(qiáng)度、剛度退化至接近于0，故未對(duì)比最后一個(gè)加載級(jí)的滯回曲線。

由圖15可以看出，兩者在承載力、變形、滯回環(huán)面積、剛度退化等方面均吻合較好，其誤差相對(duì)較小，而在再加載階段則存在明顯誤差，這是由于計(jì)算滯回曲線的再加載階段為頂點(diǎn)指向型的直線，而試驗(yàn)滯回曲線的再加載階段為外凸形的曲線。

此外，為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，給出了本文6根RC柱與文獻(xiàn)［28］中2根RC柱的累積耗能計(jì)算值Ec與試驗(yàn)值Et對(duì)比結(jié)果，如圖16所示。由圖16可以看出，由于計(jì)算滯回曲線再加載階段線性特征以及計(jì)算骨架曲線荷載值偏小，致使累積耗能計(jì)算值較試驗(yàn)值整體偏小，但誤差總體仍不超過20%，處于可接受范圍內(nèi)，表明本文建立的恢復(fù)力模型能夠較好地反映彎曲破壞型腐蝕RC框架柱抗震性能。

5 結(jié) 論

（1）人工氣候腐蝕鋼筋的表觀損傷與自然環(huán)境下相近。隨著腐蝕程度的增加，RC柱的開裂荷載和水平裂縫數(shù)量逐漸減少，而水平裂縫間距和寬度不斷增大。具有較大軸壓比的試件，其開裂荷載越大，而水平裂縫數(shù)量越少。

（2）隨著腐蝕程度的增大，試件抗震能力退化越來越嚴(yán)重，損傷發(fā)展速率逐漸加快；隨著軸壓比的增大，試件變形能力和耗能能力均逐漸減小，承載能力先增大后減小，損傷發(fā)展速率不斷加快。

（3）建立了腐蝕RC框架柱骨架曲線特征參數(shù)計(jì)算模型，提出了基于損傷退化指數(shù)的滯回規(guī)則，進(jìn)而構(gòu)建了適用于彎曲破壞型腐蝕RC框架柱的恢復(fù)力模型，并與試驗(yàn)滯回曲線對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，兩者在承載力、變形、滯回環(huán)面積與剛度退化等方面誤差相對(duì)較小，但是由于計(jì)算再加載曲線的線性特征，致使再加載階段存在一定明顯誤差。

（4）由于計(jì)算滯回曲線再加載階段線性特征及計(jì)算與試驗(yàn)骨架曲線誤差，累積耗能計(jì)算值整體小于試驗(yàn)值，但誤差總體不超過20%，處于可接受范圍內(nèi)，表明建立的恢復(fù)力模型能夠較好地反映彎曲破壞型腐蝕RC框架柱的抗震性能。

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Restoring force model of corroded RC columns with bending failure considering damage effects

Shang Zhi?gang 1，2 ?Zheng Shan?suo 1，2 ?Zheng Hao 3Jiang Ye?zi 4Dong Jin?qi 1，2

1. School of Civil Engineering， Xian University of Architecture and Technology， Xian 710055， China；

2. Key Lab of Structural Engineering and Earthquake Resistance， Ministry of Education （XAUAT）， Xian 710055， China；

3. School of Combat Support， Rocket Force University of Engineering， Xian 710025， China；

4. China Qiyuan Engineering Corporation，Xian 710018，China

Abstract To meet the needs of elastic-plastic analysis of reinforced concrete （RC） structures induced by chloride erosion， an accelerated corrosion test is conduct on six RC frame column specimens. Then， quasi-static tests are carried out. The apparent damage of corroded steel bars is observed under artificial climate environment. The influence of corrosion level and axial compression ratio on failure pattern and seismic behavior of the specimens is analyzed. Based on the test results， a double parameter damage model is used， and the value of the model parameters is defined. Then， the damage development law of corroded RC frame columns is quantitatively disclosed. Furthermore， a skeleton curve model of the RC frame columns is established by combining theoretical analysis with experimental regression. The model considered the influence of corrosion and axial compression ratio. The cyclic degradation index based on damage is introduced. The hysteresis rules reflecting the performance degradation in four stages of loading， unloading， reloading and declining are proposed. Then a restoring force model of corroded RC frame columns with bending failure is established and the accuracy is verified. The error of the calculated skeleton curve and the test skeleton curve is less than 10%， and the error of the calculated and test energy dissipation is within 20%. Since the linear characteristic of the calculated reloading curve， there is an obvious error of the reloading stage. However， the calculated hysteretic curves are in good agreement and have small errors on the whole with the experimental results， indicating that the established restoring force model can accurately reflect the seismic behavior of corroded RC frame column with bending failure.

Keywords RC frame column; seismic behavior; damage model; chloride erosion; restoring force model