羅志娟

摘要：該文提出了一種基于互信息和小波變換的圖像配準(zhǔn)算法，利用小波分解圖像的近似分量和層層迭代算法進行配準(zhǔn)，采用互信息作為圖像相似性度量的準(zhǔn)則，通過Matlab實驗證明了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞：圖像配準(zhǔn)；互信息；小波變換

中圖分類號：TP309 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）25-0197-03

Abstract： This paper presents an image registration algorithm based on gray level information and wavelet transform， the approximate component and layer iteration algorithm of wavelet decomposition was used for image registration，mutual information was used for similarity metric. The effectiveness of the proposed algorithm is proved by Matlab.

Key words： Image Registration； Mutual Information；wavelet transform

圖像配準(zhǔn)是近年發(fā)展迅速的圖像處理技術(shù)之一，圖像配準(zhǔn)的主要任務(wù)是把兩幅存在位移偏差的圖像，將其中一幅圖片經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等空間幾何變換之后，使兩副圖像實現(xiàn)最佳對準(zhǔn)。[1]在配準(zhǔn)的過程中，通常取其中的一幅圖像作為配準(zhǔn)的基準(zhǔn)，稱之為參考圖像，而實施空間幾何變換的圖像，稱之為浮動圖像。在通常的配準(zhǔn)過程中，首先在參考圖像中選取某一初始點為中心的圖像子區(qū)域，視為圖像配準(zhǔn)的目標(biāo)區(qū)域，接著讓目標(biāo)區(qū)域在浮動圖像上有規(guī)律的移動，同時與浮動圖像的相應(yīng)區(qū)域進行對比，反復(fù)執(zhí)行此過程，直到找到符合相似性度量要求的最優(yōu)配準(zhǔn)參數(shù)為止。現(xiàn)實生活中由于受諸多因素的影響，同一目標(biāo)即使在同一時刻的兩幅成像圖像也不可能完全一致，配準(zhǔn)也只能達到一定程度的相似。圖像配準(zhǔn)是圖像融合、圖像鑲嵌等技術(shù)的基礎(chǔ)，配準(zhǔn)技術(shù)對圖像的后處理尤為重要。圖像配準(zhǔn)的一般流程如圖1所示。

圖像配準(zhǔn)技術(shù)一般包括基于圖像特征和基于灰度兩大類配準(zhǔn)方法。基于特征的方法通常具有操作簡單、速度快、精度較高等優(yōu)勢，但需要人工干預(yù)且特征點難以獲取。而基于灰度的配準(zhǔn)方法能實現(xiàn)完全自動的配準(zhǔn)，且配準(zhǔn)結(jié)果只依賴于配準(zhǔn)算法本身，避免了主觀因素帶來的誤差，但計算量大、耗時長。

配準(zhǔn)算法在速度和精度上的矛盾制約著配準(zhǔn)技術(shù)的發(fā)展。將信息論中的互信息作為配準(zhǔn)度量可以使配準(zhǔn)精度提高，小波技術(shù)憑借其在空間和頻域上具有的良好局部特性及較高分辨率等優(yōu)勢，對小波分解后的子圖樣進行配準(zhǔn)，可以使配準(zhǔn)速度提高。[2]配準(zhǔn)算法中同時采用互信息及小波技術(shù)可以有效地解決配準(zhǔn)在速度和精度上的矛盾，大大提高配準(zhǔn)算法的有效性和可行性。

1 互信息

互信息理論認為如果兩幅圖像完成配準(zhǔn)，則它們之間的互信息將達到極大值[3]。最大互信息法通常作為相似性度量來對變換結(jié)果進行評估，為配準(zhǔn)搜索下一步策略提供判優(yōu)依據(jù)。兩幅圖像和的互信息定義如下[3]：

其中，和分別是和的平均信息量，是它們的相關(guān)平均信息量。根據(jù)互信息理論當(dāng)達到最大值時，圖像和就完成配準(zhǔn)了。

2 小波變換

小波變換是在傅立葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它不僅能在頻域上進行分解，而且還可以在時域上對信號進行分解，且小波系數(shù)與原始圖像存在著空間上的對應(yīng)關(guān)系。[4]

把圖像看作二維矩陣，大小為 N×N，經(jīng)過一次小波變換后，圖像便分解為4個子塊頻帶區(qū)域，如圖2所示。在經(jīng)過3次小波分解后，LL3頻帶尺寸縮小為原尺寸的1/64，如圖3所示。從圖4的兩幅圖像對比可以看出，3次小波變換后圖像與原始圖像兩者之間的空間分布具有良好的對應(yīng)關(guān)系。圖像數(shù)據(jù)能量集中在LL3子頻帶，可近似于圖像內(nèi)容的縮略圖。

文獻5指出，對兩幅圖像的空間幾何變換配準(zhǔn)，可轉(zhuǎn)化為分別對兩幅圖像作小波分解，然后取兩幅圖像的近似分量實行空間幾何變換配準(zhǔn)。分解后的近似分量圖像的伸縮和旋轉(zhuǎn)系數(shù)與原圖像配準(zhǔn)時的伸縮和旋轉(zhuǎn)系數(shù)相等，而近似分量圖像的平移量是原圖像平移量為的1/2，故上一層分辨率的平移分量優(yōu)化初值要在每步優(yōu)化后得到的初配準(zhǔn)結(jié)果中的平移分量基礎(chǔ)上乘以2。根據(jù)此原理，可以減少配準(zhǔn)過程中的計算量，縮減配準(zhǔn)時間。

3 配準(zhǔn)算法實現(xiàn)

結(jié)合互信息和小波變換的優(yōu)勢，本文提出了一種基于互信息和小波變換的配準(zhǔn)算法。利用層層迭代算法對小波分解圖像的近似分量進行配準(zhǔn)，計算出互信息值，作為衡量圖像相似性度量的準(zhǔn)則，來評估變換結(jié)果，為下一步搜索策略提供依據(jù)。

配準(zhǔn)算法具體實現(xiàn)過程為：首先對參考圖像R和浮動圖像F分別進行3層小波變換；接著逐層進行搜索，選擇兩幅圖像中的各層LL頻帶中盡可能接近的匹配點作為初始點，對LL頻帶實施空間幾何變換，計算R和F的互信息值；然后利用Matlab7.1提供的fminsearch函數(shù)在初始點附近不斷搜索使R和F互信息最大的點。在搜索的過程中每層都不斷重復(fù)“空間幾何變換計算互信息值最優(yōu)化判斷”的過程，直到搜尋到符合精度要求的參數(shù)為止。算法具體流程實現(xiàn)如圖5所示。

4 實驗結(jié)果及分析

在驗證算法的可行性時，利用Matlab7.1平臺完成實驗，參考圖像R和浮動圖像F選用的都是256*256的灰度圖像，如圖6所示。圖7為經(jīng)過平移旋轉(zhuǎn)后得到的配準(zhǔn)圖像。

程序運行結(jié)果如下：

x= [3.273 5.156 -5.367]T

fmax=4.6729

cMI=536

Elapsed time is 89.54869 seconds.

其中，x矩陣分別表示向上平移尺度、向右平移尺度、順時針旋轉(zhuǎn)尺度，fmax是參考圖像和經(jīng)空間幾何變換后的浮動圖像之間的最大互信息值，cMi是計算互信息的次數(shù)。

程序運行結(jié)果表明，此次配準(zhǔn)中，浮動圖像F按逆時針旋轉(zhuǎn)5.367°，向上平移3.273pix，向右平移5.156pix，浮動圖像與參考圖像的互信息達到最大值4.6729，計算互信息的次數(shù)為536，耗時89.54869秒完成整個配準(zhǔn)。仔細觀察配準(zhǔn)后圖像，不難發(fā)現(xiàn)配準(zhǔn)后圖像沒有重影且清晰可辨，達到配準(zhǔn)效果。

5 結(jié)束語

配準(zhǔn)精度高是互信息配準(zhǔn)算法的優(yōu)勢，但龐大的計算量，制約了配準(zhǔn)的速度[6]。因此，本文提出的算法先對圖像實施小波變換，然后對小波分解圖像的近似分量采用層層迭代算法進行配準(zhǔn)，減少了數(shù)據(jù)計算量，配準(zhǔn)時間大大縮減。從實驗結(jié)果可知該配準(zhǔn)算法能有效的實現(xiàn)圖像配準(zhǔn)，不論從精度還是速度上都能滿足圖像配準(zhǔn)要求，該算法是行之有效的。但本文算法中的初始點和初始搜索方向等參數(shù)還可以進一步優(yōu)化，以期提高算法效率。

參考文獻：

[1] 陳顯毅. 圖像配準(zhǔn)技術(shù)及其MATLAB編程實現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[2] 趙鈺，朱俊平，亢娟娜. 改進的區(qū)域互信息和小波變換的圖像配準(zhǔn)[J].計算機工程與應(yīng)用，2012（6）.

[3] Chen H M，Varshney P K，Arora M K. Performance of Mutual Information Similarity Measure for Registration of Multi-temporal Remote Sensing Images. IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing，2003，41（11）：2445-2454.

[4] Zavorin I，Le Moigne J.Use Of Multiresolution Wavelet Feature Pyramids For Automatic Registration of Multisensor Imagery [J].IEEE Trans Image Process，2005，14（6）：770-782.

[5] 劉斌，彭嘉雄.圖像配準(zhǔn)的小波分解方法[J].計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，2003，15（9）：1070-1073.

[6] 夏倩倩，宋余慶. 結(jié)合分水嶺和互信息的醫(yī)學(xué)圖像自適應(yīng)分割方法[J].計算機應(yīng)用與軟件，2015（1）.