李余芳

【摘要】深度學(xué)習(xí)，即為教師科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的自我深度理解，學(xué)生自主循序解決復(fù)雜難懂問題的過程即為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)建的過程.深度學(xué)習(xí)即是實現(xiàn)課程改革、發(fā)展核心素養(yǎng)的有效路徑.本文對高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)深度學(xué)習(xí)策略開展研究，旨在以此方式為教師開展系列教學(xué)時提供更具價值的參考標(biāo)準(zhǔn)，從而提高學(xué)生綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生高階思維.

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)

深度學(xué)習(xí)并非一蹴而就的，而是循序發(fā)生的過程，需要教師循序引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入最佳狀態(tài)，開展系列學(xué)習(xí).同時，高中三角函數(shù)內(nèi)容更是高考的重點內(nèi)容，更需要教師持以足夠的耐心，引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

1?巧設(shè)教學(xué)目標(biāo)，把控教學(xué)方向

基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計時，首先，教師需精細(xì)化、深入性研究教材內(nèi)容及課程標(biāo)準(zhǔn)，制定相匹配的教學(xué)目標(biāo).新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的系統(tǒng)教學(xué)，需要教師持以整體性教學(xué)觀念，立足于整體視角之下設(shè)立教學(xué)目標(biāo).深度學(xué)習(xí)將更注重知識的系統(tǒng)整合及有機構(gòu)建，同樣更強調(diào)教師整體觀念.教師只有具備一定的整體教學(xué)觀，方可構(gòu)建起更為系統(tǒng)、全面、整體的數(shù)學(xué)課堂，保障學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中，構(gòu)建起更為完整、全面的知識鏈條、知識架構(gòu).因此，基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，需立足于整體性角度上，幫助學(xué)生掌握系統(tǒng)知識.

教學(xué)目標(biāo)確立之前，教師需確立該單元系統(tǒng).單元大小并沒有統(tǒng)一規(guī)定，為此，教師可通過教材內(nèi)容出發(fā)，也可以要從數(shù)學(xué)核心知識角度出發(fā)，確立單元內(nèi)容.單元教學(xué)目標(biāo)的確立既需要整體性單元目標(biāo)，又要細(xì)化課時目標(biāo).整體性單元目標(biāo)則是涉及到學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)、高階思維培養(yǎng)等諸多方面，課時目標(biāo)則是前者的具體化內(nèi)容，是在整體方向之下，依據(jù)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容制定的學(xué)生所需掌握的能力、知識、素養(yǎng)目標(biāo).因此，在教學(xué)目標(biāo)制定過程中，需綜合教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，把控教材相關(guān)要求，注重學(xué)生對其學(xué)科知識、思想方法的掌握理解，并在系統(tǒng)單元落實中更科學(xué)地實現(xiàn)教學(xué)任務(wù).

例如?以“三角函數(shù)”單元教學(xué)為例，在進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)設(shè)計時，需明確三角函數(shù)在教材內(nèi)容占比及其重要程度.在確立基本三角函數(shù)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，就其三角函數(shù)系列內(nèi)容即可設(shè)置相關(guān)的教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握三角函數(shù)系列預(yù)備知識：明確擴充角、周期，理解弧度制；（2）以圓周角度出發(fā)，深度探索正余弦函數(shù)相關(guān)定義及基礎(chǔ)形式，對其正切函數(shù)予以類比研究，并掌握y=cosx、y=sinx在0，2π的相關(guān)圖象表示及具體性質(zhì)；（3）結(jié)合具體實例深入研究：y=Asinx（ωx+φ）的具體圖象變化，明確其中的參數(shù)意義，回歸簡單實際的問題，精細(xì)刻畫該事物變化模型；（4）系統(tǒng)研究三角函數(shù)恒等關(guān)系：二倍角、同角、兩角和差.

2?整合數(shù)學(xué)教材，更新教學(xué)內(nèi)容

教材既為教學(xué)主體，同樣也是學(xué)習(xí)內(nèi)容基礎(chǔ)載體.教學(xué)核心內(nèi)容都是根據(jù)教材內(nèi)容所制定，同時教材也是國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)劃的，所面向群體復(fù)雜，個體差異性顯著，因此難以兼顧到各個學(xué)生、各個學(xué)校的實際情況.為此，為了能夠?qū)⒔滩膶嶋H使用價值得以充分發(fā)揮，教師就需對課程內(nèi)容予以系統(tǒng)整合.首先，需綜合考慮到教材外部要素，即學(xué)校資源、教師資源、學(xué)生資源.教材整合旨在更好地服務(wù)于學(xué)生，因此，教材整合內(nèi)容需依據(jù)學(xué)生具體接受程度來設(shè)定.普通學(xué)生則是以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容為重心，重在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.拔高學(xué)生側(cè)重在拓展，實現(xiàn)針對性進(jìn)步；其次，教材內(nèi)部因素，例如教學(xué)實例及教學(xué)情境的開發(fā).教材課本實例同情境內(nèi)容都是年年延續(xù)，久未改變.其中很多實例題目同現(xiàn)實生活完全脫節(jié)，數(shù)據(jù)信息也未及時更新，極易引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)陌生感.因此，教學(xué)準(zhǔn)備階段，教師需深度挖掘該教學(xué)案例同教學(xué)情境背后的內(nèi)容，充分保留經(jīng)典，在不改變原則的基礎(chǔ)上適當(dāng)修改.

例如?針對三角函數(shù)典型例題，如圖1所示，垂直于水平面的三角形建筑物，為測量AB高度，小明自建筑物底端B點出發(fā)，走52km，走到C點，而后沿CD前進(jìn)，直至到達(dá)頂坡D點處，BC=DC，在該D點位置進(jìn)行測量，DE高度8km，E點處測得該建筑物頂端A點仰角為27°，點A，B，C，D均為同一平面內(nèi)，斜邊CD坡度比為i=1∶2∶4，求AB高度.

該案例教學(xué)中，可以發(fā)現(xiàn)步行52km不太現(xiàn)實，所以極易引發(fā)學(xué)生的不現(xiàn)實感.為此，教師需及時更新相關(guān)單位、數(shù)據(jù)內(nèi)容，將其更換為52m，方可讓該例題增添真實感.此外，教師還需適當(dāng)豐富教材內(nèi)容，不僅僅是增添些許相關(guān)知識內(nèi)容，更要適當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等此類精神層次內(nèi)容.該內(nèi)容的增添，將引導(dǎo)學(xué)生更深入理解該數(shù)學(xué)內(nèi)容的實際價值，促使學(xué)生及時獲取數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，豐富數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗.以三角函數(shù)教學(xué)為例，教師為了讓學(xué)生更明確三角函數(shù)的使用意義，可在課堂教學(xué)時，適當(dāng)講解三角函數(shù)的發(fā)展史，讓學(xué)生感受古人智慧，讓學(xué)生感受到探索數(shù)學(xué)知識過程中的驚喜.

3?預(yù)評估教學(xué)推進(jìn)，激活學(xué)習(xí)狀態(tài)

3.1?開展預(yù)評估模式，明確最近發(fā)展區(qū)

依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)調(diào)查顯示，大多學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時會聯(lián)系舊知識.教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、促進(jìn)者，更要在日常教學(xué)時，幫助學(xué)生在新舊知識串聯(lián)中，搭建有效紐帶.在此工程中，教師需明確學(xué)生原有認(rèn)知水平，既可對新知識起到一定的促進(jìn)作用，也能起到些許的啟發(fā)作用.因此，教學(xué)準(zhǔn)備階段，教師就需落實預(yù)評估工作，以此方式深度了解學(xué)生知識水平、知識儲備量，并密切關(guān)注學(xué)生極易出錯的環(huán)節(jié).此外，預(yù)評估工作也將更進(jìn)一步明確學(xué)生最近發(fā)展區(qū).深度學(xué)習(xí)將緊密圍繞極具挑戰(zhàn)性主題，然而其挑戰(zhàn)“天花板”與學(xué)生之間的距離時，教師教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)依據(jù)，因此，教師需保障學(xué)生發(fā)展在科學(xué)范圍內(nèi)推進(jìn).

預(yù)評估內(nèi)容主要有教師評估、學(xué)生自評兩方面組成.教師評估則是依據(jù)教師教學(xué)經(jīng)驗及對學(xué)生的了解情況進(jìn)行評估，為了提高評價精準(zhǔn)度和評估效率，教師即可通過大數(shù)據(jù)、互聯(lián)網(wǎng)手段進(jìn)行全面分析.例如，一些網(wǎng)絡(luò)批閱作業(yè)的軟件，它不僅更精細(xì)化分析學(xué)生考試各個環(huán)節(jié)得分情況，也將同學(xué)生以前考試成績進(jìn)行對比分析，立足于諸多維度全方位剖析學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況.學(xué)生自測則需依靠學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，教師可設(shè)置三角函數(shù)的相關(guān)導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生循序了解自己的預(yù)習(xí)效果，明確學(xué)習(xí)難點，及時開展針對性優(yōu)化.

3.2?循序激活狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)主動學(xué)習(xí)氛圍

首先，教師需明確深度學(xué)習(xí)主體在于學(xué)生，學(xué)生學(xué)習(xí)參與度將直接決定學(xué)習(xí)效果.為了提高學(xué)生的參與度，就要善于激發(fā)學(xué)生內(nèi)部學(xué)習(xí)動機，在實際教學(xué)中，教師則要創(chuàng)設(shè)出主動學(xué)習(xí)課堂氛圍.在此過程中，教師需明確，教學(xué)氛圍質(zhì)量并非以課堂熱鬧程度為標(biāo)準(zhǔn)，而是以學(xué)生實際行為狀態(tài)同當(dāng)前學(xué)習(xí)情境的配合度為前提.學(xué)生主動學(xué)習(xí)習(xí)慣也并非是一朝一夕即可養(yǎng)成的，而是需要教師在日常教學(xué)中有意識地培養(yǎng).學(xué)生主體意識將直接決定學(xué)生主動學(xué)習(xí)的效率和學(xué)習(xí)頻率，只有學(xué)生將自己作為學(xué)習(xí)的主人翁時，才能自然形成主動學(xué)習(xí)氛圍，教師則需及時開展系統(tǒng)調(diào)節(jié).如若學(xué)生并不具備主體意識，主動學(xué)習(xí)氛圍也是表面形式，將在教師要求下成為被動.因此，教師教學(xué)出發(fā)點即為學(xué)生個人需求，讓學(xué)生參與教學(xué)過程就具備決定權(quán)，強化學(xué)生學(xué)習(xí)過程的主人翁意識.

其次，教師則注重民主師生關(guān)系的建立.師生關(guān)系作為社會關(guān)系最為特殊復(fù)雜的一種，將是讓學(xué)生放松狀態(tài)，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要影響因素.教師要積極與學(xué)生構(gòu)建起民主型關(guān)系，創(chuàng)設(shè)出互助、平等、開放的相處模式，盡可能地多鼓勵、多表揚學(xué)生，增強學(xué)生自信心，激發(fā)學(xué)生興趣，以此方式，將幫助學(xué)生快速進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài).

4?構(gòu)建教學(xué)情境，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

4.1?立足現(xiàn)實條件，呈現(xiàn)真實體驗

開門見山式的教學(xué)，較難以激發(fā)學(xué)生的積極性.因此，急需構(gòu)建有效有趣的情境，幫助學(xué)生快速進(jìn)入狀態(tài)，以此狀態(tài)不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也將快速引導(dǎo)學(xué)生思維開展深度思考.首先，教師需立足于現(xiàn)實條件，帶給學(xué)生更為真實的體驗.綜合深度學(xué)習(xí)內(nèi)涵及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相關(guān)要求，高中數(shù)學(xué)系列教學(xué)必須在真實學(xué)習(xí)情境基礎(chǔ)上開展，引導(dǎo)學(xué)生在基礎(chǔ)知識儲備之上，挖掘?qū)W習(xí)內(nèi)涵，自主透過生活情境獲取價值信息.教師需綜合考慮數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)特性，并以學(xué)生實際生活為基礎(chǔ)，構(gòu)建出更為真實的教學(xué)情境，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)問題提供有效“腳手架”，幫助學(xué)生掌握更深層次知識內(nèi)容，理解更復(fù)雜的概念定義，開展深度學(xué)習(xí).

例如?在三角函數(shù)：y=Asinx（ωx+φ）圖象理解時，教師即可將生活中摩天輪經(jīng)歷構(gòu)建教學(xué)情境.為此，教師可以附加視頻豐富學(xué)生的體驗感.通過以國內(nèi)最大摩天輪“南昌之星”為例，該摩天輪最低點距離地面7m，直徑153m，共計設(shè)有60個太空艙，各個太空艙最多可容納8人.忽略其他因素影響，將其摩天輪運轉(zhuǎn)活動視為勻速運動，每旋轉(zhuǎn)一周需歷經(jīng)30分鐘，上艙起點即為該摩天輪最低點，經(jīng)過t分鐘后抵達(dá)B點，求B點距地面的高度H=f（t）.以此方式，將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入更為真實的現(xiàn)實世界中，讓學(xué)生放松神經(jīng)，沉浸于教師所設(shè)置的情境問題中自主探索.

4.2?巧設(shè)教學(xué)問題，引申深度思考

淺層學(xué)習(xí)則是低階基礎(chǔ)性思維的思考過程，更傾向于死記硬背記憶方式掌握相關(guān)知識，難以依據(jù)實際問題的具體開展情況，靈活運用法則公式及其他數(shù)學(xué)知識.深度學(xué)習(xí)則是在其低階基礎(chǔ)性思維基礎(chǔ)之上，指向高階思維，將透過數(shù)學(xué)問題挖掘相關(guān)概念原理，并在問題解決的過程中始終持以積極樂觀的態(tài)度.以此對比可見，深度學(xué)習(xí)核心在于問題的解決.因此，教師不僅要注重教學(xué)情境的真實度，更要全面挖掘、深入分析教材內(nèi)容，同時設(shè)置更具啟發(fā)性思維的深度學(xué)習(xí)相關(guān)問題.并且，問題的設(shè)置需具備層次性特點，引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散得以由低至高，層層遞進(jìn)，層層發(fā)散.因此，層次性不僅體現(xiàn)為該問題的表現(xiàn)難度，更體現(xiàn)出其啟發(fā)性和靈活度.

例如?在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”時，教師可拋出“現(xiàn)實生活中，運用三角函數(shù)‘勾三股四玄五’定理的現(xiàn)象有哪些？”面對該問題，學(xué)生首先會懵住，這時教師則要循循善誘引導(dǎo)學(xué)生，“勾三股四弦五”作為勾股定理的典型例子，其原理在于直角三角形中，兩條直角邊分別為3、4時，其斜邊則為5.在實際生活中，常在工程案例中應(yīng)用，是驗證兩條線是否垂直的有效措施，鑒于人工操作誤差較大，因此距離較大時常用儀器檢測，距離較小則利用勾股定理檢測.該問題看似較為簡單，但是略加思索就需要綜合考慮多方面因素，既在其知識層面上引出三角函數(shù)內(nèi)容，也凸顯勾股定理特征，能力層面上，也將引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決生活問題.

5?結(jié)語

綜上所述，基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略.首先，教師需精細(xì)化、深入性研究教材內(nèi)容及課程標(biāo)準(zhǔn)，制定相匹配的教學(xué)目標(biāo)；其次，需綜合考慮到教材外部要素，即學(xué)校資源、教師資源、學(xué)生資源.學(xué)校資源，即為綜合學(xué)校特點及當(dāng)?shù)靥厣?，開發(fā)國家相關(guān)課程，以此多樣化、多角度地培育學(xué)生；再次，教學(xué)準(zhǔn)備階段，教師就需落實預(yù)評估工作，以此方式深度了解學(xué)生知識水平、知識儲備量，并密切關(guān)注學(xué)生極易出錯的環(huán)節(jié)；最后，需立足于現(xiàn)實條件，帶給學(xué)生更為真實的體驗.

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