鄭紹念

初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過(guò)程是一個(gè)知識(shí)傳授、技能培養(yǎng)和綜合素質(zhì)發(fā)展的過(guò)程，是強(qiáng)調(diào)知識(shí)生成、知識(shí)拓展、知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)完成對(duì)學(xué)生抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀能力、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等學(xué)科核心素養(yǎng)的培育。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中探索深度學(xué)習(xí)策略，可讓初中數(shù)學(xué)教師實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中的拓展教學(xué)、延伸教學(xué)、深度教學(xué)、開放教學(xué)、創(chuàng)新教學(xué)、發(fā)散教學(xué)，進(jìn)而構(gòu)建一套符合師生認(rèn)知能力、知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

一、探索初中數(shù)學(xué)教學(xué)深度學(xué)習(xí)策略的意義

（一）構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》頒布和實(shí)施以來(lái)，“以生為本”“以人為本”的教育教學(xué)理念更進(jìn)一步得到了深化，教學(xué)過(guò)程中教師將學(xué)生放置于教學(xué)的主體地位。深度學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者在常態(tài)化的學(xué)習(xí)過(guò)程中依據(jù)自己原有的認(rèn)知進(jìn)行知識(shí)再學(xué)習(xí)、知識(shí)再發(fā)現(xiàn)、知識(shí)再鞏固以及新知識(shí)學(xué)習(xí)。根據(jù)深度學(xué)習(xí)的概念來(lái)看，“以人為本”“以生為本”和深度學(xué)習(xí)基本理論、“建構(gòu)主義學(xué)習(xí)”理論等有著天然的聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的深度學(xué)習(xí)開展保證了學(xué)生屬于教學(xué)“核心”，讓初中生在教師引導(dǎo)下逐步產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維意識(shí)。[1]初中數(shù)學(xué)教學(xué)的深度學(xué)習(xí)開展過(guò)程中，教師借助“以人為本”教育理念、“以生為本”教育理念、深度學(xué)習(xí)基本概念、“建構(gòu)主義學(xué)習(xí)”理論等引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)知識(shí)學(xué)習(xí)、知識(shí)發(fā)現(xiàn)和知識(shí)鞏固進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系。最終，學(xué)生在構(gòu)建學(xué)科知識(shí)體系的基礎(chǔ)上再度借助深度學(xué)習(xí)完成自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的構(gòu)建。[2]

（二）創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育教學(xué)模式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的深度學(xué)習(xí)開展過(guò)程中，學(xué)生具備良好的知識(shí)再學(xué)習(xí)能力、知識(shí)再發(fā)現(xiàn)能力、知識(shí)再鞏固能力以及新知識(shí)學(xué)習(xí)能力是極其重要的，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的深度學(xué)習(xí)開展的關(guān)鍵。而且，初中數(shù)學(xué)教師只有引導(dǎo)學(xué)生在充滿“數(shù)學(xué)知識(shí)”的教學(xué)氛圍中深度思考、深度探究、深度學(xué)習(xí)，才能實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)質(zhì)量的提高。所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的深度學(xué)習(xí)開展過(guò)程，實(shí)際上是構(gòu)建一種深度交流、深度學(xué)習(xí)、深度探究和深度思維的創(chuàng)新教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的改革和優(yōu)化。[3]

（三）完成學(xué)生核心素養(yǎng)培育

抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀能力、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求的。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生深度學(xué)習(xí)的開展過(guò)程中，借助深度學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠完成知識(shí)學(xué)習(xí)和知識(shí)應(yīng)用，還能夠在應(yīng)用過(guò)程中對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)做到“熟能生巧”，保證學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)后進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用的拓展延伸。最終，借助深度學(xué)習(xí)，初中生可以在教師引導(dǎo)下將數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)元素等知識(shí)體系作為知識(shí)學(xué)習(xí)、知識(shí)發(fā)現(xiàn)和知識(shí)鞏固的重點(diǎn)內(nèi)容，將基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)并應(yīng)用。這樣，學(xué)生就能在深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中，一邊獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，一邊提升核心素養(yǎng)。[4]

比如，在教學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)加法的概念、有理數(shù)的加法規(guī)律、有理數(shù)的減法規(guī)律等基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容的過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師往往會(huì)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生思考能力發(fā)展、數(shù)學(xué)思維發(fā)展、創(chuàng)新思維發(fā)展，并在學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)思維和思考能力。這樣，在教師的引導(dǎo)下，借助深度思考、深度思維、深度學(xué)習(xí)和深度探究，學(xué)生就能結(jié)合例題資料開展“有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算”的知識(shí)應(yīng)用，潛移默化地提升應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等學(xué)科核心素養(yǎng)，并形成主動(dòng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及感悟問(wèn)題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、探索初中數(shù)學(xué)教學(xué)深度學(xué)習(xí)策略的路徑

（一）營(yíng)造深度學(xué)習(xí)的氛圍

教師要想引導(dǎo)學(xué)生深度思考，需要營(yíng)造深度學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)氛圍中凸顯自身的學(xué)習(xí)主體身份顯得極其重要。而且，通過(guò)深度學(xué)習(xí)氛圍的營(yíng)造，學(xué)生激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，集中了學(xué)習(xí)注意力，具有了主觀能動(dòng)性，還能在深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中配合教師的教學(xué)指導(dǎo)高效學(xué)習(xí)。

比如，在七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“平行線及其判定”的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)中，為了讓初中生能夠快速進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)開展知識(shí)學(xué)習(xí)和探索，初中數(shù)學(xué)教師需要?dú)w納總結(jié)“平行線及其判定”的教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容，借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻、Excel表格、PPT等視聽化教具將“平行線的概念”“相交線和平行線的圖示”“平行線的公理”“平行線的判定方法”相關(guān)理論概念、數(shù)字圖形、知識(shí)應(yīng)用等內(nèi)容呈現(xiàn)出來(lái)，并結(jié)合“相交線”“平行線”的基本理論內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生歸納整理相關(guān)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公理、案例證明等。這樣，教師可為學(xué)生營(yíng)造具有延展性、開放性、交流性和任務(wù)驅(qū)動(dòng)性的深度學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生在自身原有知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)理論進(jìn)行思考和探索。初中生不僅能夠在深度學(xué)習(xí)氛圍中完成對(duì)“平行線及其判定”相關(guān)知識(shí)概念的深度學(xué)習(xí)，還能拓展延伸，可有效提高教學(xué)質(zhì)量。

（二）開展單元整體教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的出現(xiàn)推動(dòng)了初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)的改革和發(fā)展，突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育和“以德育人”的教育重要方向。依托單元整體教學(xué)，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)學(xué)習(xí)、知識(shí)應(yīng)用、知識(shí)遷移進(jìn)行融會(huì)貫通，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成系統(tǒng)性、整體性、連貫性的觀念，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中深度學(xué)習(xí)的順利實(shí)施。換言之，初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)保障了深度學(xué)習(xí)的實(shí)施，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)創(chuàng)新和深度學(xué)習(xí)的融合。最關(guān)鍵的是，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的深度學(xué)習(xí)，開展過(guò)程中，初中生可以在數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中完整、全面、系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)并開展知識(shí)應(yīng)用。具體來(lái)說(shuō)，借助單元整體教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)需要初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師研讀和歸納總結(jié)單元整體教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)單元整體教學(xué)理念，將教學(xué)要點(diǎn)、教學(xué)規(guī)劃、重點(diǎn)知識(shí)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行篩選，以“整體結(jié)合”“系統(tǒng)輸出”的思路開展單元整體教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

比如，在七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“二元一次方程組”章節(jié)內(nèi)容的單元整體教學(xué)過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師需要立足“系統(tǒng)”“整體”教學(xué)理念，重視單元整體教學(xué)方向，捋清教材內(nèi)容和教學(xué)任務(wù)，保證教學(xué)過(guò)程中呈現(xiàn)出二元一次方程組的概念、二元一次方程和一元一次方程的關(guān)系、三元一次方程組、三元一次方程組的解法等內(nèi)容。隨后，初中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生在單元整體學(xué)習(xí)過(guò)程完成對(duì)上述內(nèi)容的感知和學(xué)習(xí)，并將不同小節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容融會(huì)貫通進(jìn)行整體學(xué)習(xí)。這樣，學(xué)生在“二元一次方程組”章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅對(duì)單元整體知識(shí)做到了融會(huì)貫通，也感知了單元教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用、數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)關(guān)系，使深度學(xué)習(xí)得以順利實(shí)施。

（三）引導(dǎo)學(xué)生溝通交流

在深度學(xué)習(xí)開展過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠深度掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)語(yǔ)言，還能借助與他人的溝通交流、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等產(chǎn)生新的頓悟和思考。具體來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中可以歸納總結(jié)教材知識(shí)內(nèi)容，將其中的重難點(diǎn)知識(shí)篩選出來(lái)用以規(guī)劃教學(xué)主題，進(jìn)而組織學(xué)生進(jìn)行深度交流、深度討論以及深度探究，并在交流、討論和探究過(guò)程中準(zhǔn)確解讀數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)結(jié)論、數(shù)學(xué)概念，最終準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。

比如，八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“三角形全等的判定”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師首先需要為學(xué)生呈現(xiàn)“三角形全等的判定”涵蓋的知識(shí)內(nèi)容，即全等三角形的概念、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的概念、對(duì)應(yīng)角的概念、對(duì)應(yīng)邊的概念、三角形全等的條件、全等三角形的證明案例等內(nèi)容。隨后，教師以全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相同、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相同、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相同作為溝通交流的主題組織學(xué)生針對(duì)“三角形全等的判定”涉及的相關(guān)理論知識(shí)進(jìn)行深度思考、深度交流和深度表達(dá)。這樣，學(xué)生就能在溝通交流的過(guò)程中利用專業(yè)術(shù)語(yǔ)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言將三角形全等的條件、三角形全等的判斷過(guò)程等敘述出來(lái)，不僅完成了知識(shí)學(xué)習(xí)，還完成了知識(shí)應(yīng)用，使知識(shí)實(shí)現(xiàn)了深度內(nèi)化。

（四）培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力

總體來(lái)說(shuō)，初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)能力特指學(xué)生在教師引導(dǎo)下，通過(guò)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知和數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行探知、剖析、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。因此，初中生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)能力是一種學(xué)生處于宏觀角度下看待數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的能力，意味著學(xué)生能夠站在一定的高度，客觀、抽象地看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，并完成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的推理和解析。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的深度學(xué)習(xí)開展過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力能讓學(xué)生更好地完成數(shù)學(xué)知識(shí)的思考和分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移和知識(shí)融合，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

比如，八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“分式的運(yùn)算”相關(guān)內(nèi)容涵蓋了大量計(jì)算內(nèi)容與理論內(nèi)容，知識(shí)的邏輯性、理論性、概念性、計(jì)算性較強(qiáng)。教師在教學(xué)過(guò)程中不能將“分式的運(yùn)算”作為單獨(dú)內(nèi)容開展教學(xué)，而是需要充分聯(lián)系分式的概念、分?jǐn)?shù)和分式的關(guān)系、分式的基本性質(zhì)等內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程才具有銜接性、拓展性、延伸性，學(xué)習(xí)內(nèi)容才能具有探究?jī)r(jià)值和遷移意義。這樣，學(xué)生才能逐步完成自身深度學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，融合學(xué)習(xí)計(jì)算內(nèi)容與理論內(nèi)容，遷移學(xué)習(xí)新舊知識(shí)，使學(xué)習(xí)質(zhì)量得到有效保障。

（五）加強(qiáng)深度學(xué)習(xí)引導(dǎo)

在深度學(xué)習(xí)開展過(guò)程中，學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)公式等是有一定技巧的，也是有側(cè)重點(diǎn)的。所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的深度學(xué)習(xí)開展過(guò)程中，教師需要通過(guò)示范、指導(dǎo)、明確重難點(diǎn)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，拓展思維，掌握深度思維方法。這樣，學(xué)生才會(huì)在掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧、數(shù)學(xué)思維模式和深度思維方式的基礎(chǔ)上展開深度學(xué)習(xí)。教師需要在教學(xué)開展前摸排班級(jí)學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)能力、認(rèn)知能力、邏輯能力等，并在歸納總結(jié)教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容的基礎(chǔ)上為學(xué)生進(jìn)行示范，讓學(xué)生觀察和掌握深度學(xué)習(xí)的方法。

比如，八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“勾股定理”的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程中，為了讓學(xué)生能夠順利開展深度學(xué)習(xí)，教師首先應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)“勾股定理”進(jìn)行認(rèn)識(shí)和辨別，并能夠了解到“勾股定理和三角形的關(guān)系”，讓學(xué)生充分明確“勾股定理”的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)要求等，并以此為基礎(chǔ)思考三角形三邊的數(shù)量關(guān)系、勾股定理和三角形的關(guān)系、等腰直角三角形的三邊之間的關(guān)系等。同時(shí)，教師還可以利用勾股定理的發(fā)展、勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的習(xí)題解答等培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“勾股定理”的敏感度，逐步完成深度學(xué)習(xí)的教學(xué)引導(dǎo)。同時(shí)，為了讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)“勾股定理”的過(guò)程更流暢，教師可以將“勾股定理的證明”作為案例，為學(xué)生講述自己學(xué)習(xí)“勾股定理的證明”的方法和策略，并告知學(xué)生“勾股定理的證明”的學(xué)習(xí)切入點(diǎn)，保證學(xué)生在“勾股定理”的深度學(xué)習(xí)過(guò)程中有技術(shù)支撐和方法輔助。

三、結(jié)語(yǔ)

根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的內(nèi)容，深度學(xué)習(xí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)習(xí)過(guò)程中“學(xué)習(xí)者”的重要地位，通過(guò)“學(xué)習(xí)者”自身的探索和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、探索知識(shí)。初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)龐雜多樣，數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)圖形、數(shù)學(xué)模型、方程式等涉及的概念更多，因此教師面臨的教學(xué)挑戰(zhàn)較大。而深度學(xué)習(xí)的開展為初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)提供了良好輔助，不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系和思維鏈，還能讓學(xué)生在深度思考、深度學(xué)習(xí)、深度探究的基礎(chǔ)上完成拓展學(xué)習(xí)和延伸學(xué)習(xí)，提高初中數(shù)學(xué)整體教學(xué)質(zhì)量。

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（作者單位：貴州省冊(cè)亨縣教育局）

編輯：張俐麗