劉晉彥

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中間或會出現(xiàn)一些易錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)知識或者進(jìn)行習(xí)題解答，總會出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。這就要求教師在教學(xué)時(shí)，一定要留意自己的教學(xué)，并不斷反思自己的教學(xué)。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)判，尋求積極有效的應(yīng)對策略，做到提前干預(yù)。引起學(xué)生對這些知識點(diǎn)的注意，在學(xué)習(xí)這一部分知識時(shí)格外留心，準(zhǔn)確理解概念定律，準(zhǔn)確掌握解決問題的辦法，并自覺感悟解題技巧。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對易錯(cuò)點(diǎn)的提前感悟，要求教師要洞悉出現(xiàn)錯(cuò)誤的關(guān)鍵所在，在教學(xué)活動中引起學(xué)生的注意，采取有效的辦法幫助學(xué)生走出困境。

數(shù)學(xué)學(xué)科，是一門跟人們的生活有密切聯(lián)系的基礎(chǔ)性學(xué)科。初中數(shù)學(xué)教學(xué)，面對的是正值青春期的中學(xué)生。其思想波動性大，易于見異思遷。想象豐富，但自我意志力較差。因此，面對數(shù)學(xué)這樣的抽象性和邏輯性強(qiáng)的學(xué)科學(xué)習(xí)，表現(xiàn)出了與眾不同的態(tài)度。這就需要初中數(shù)學(xué)教師要洞悉學(xué)生的心理變化，在教學(xué)中滿足學(xué)生的興趣愛好，以最大限度激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，不斷提高教學(xué)效率。所謂易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)就是教師在課堂教學(xué)中，根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或教學(xué)體會，對學(xué)生學(xué)習(xí)知識的薄弱環(huán)節(jié)或者是容易出錯(cuò)的地方做到提前預(yù)判，有針對性地采取措施，讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握知識，避免類似錯(cuò)誤的重復(fù)出現(xiàn)。

教學(xué)的使命在于通過教學(xué)活動，讓學(xué)生不斷得到成長進(jìn)步。數(shù)學(xué)教學(xué)也是一樣，在課堂教學(xué)中通過教師和學(xué)生的互動交流，讓學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動，體驗(yàn)知識探究的過程，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高解決問題的能力。多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)讓筆者懂得，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，總有一些知識學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不能透徹理解，應(yīng)用這些數(shù)學(xué)知識解決問題就不會得心應(yīng)手，時(shí)常出現(xiàn)類似的問題，影響教學(xué)的順利開展。這就不得不引起教師的足夠重視，對教學(xué)要做到準(zhǔn)確預(yù)判，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)把握易錯(cuò)點(diǎn)知識教學(xué)。教學(xué)中強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)，想方設(shè)法讓學(xué)生透徹理解這些知識。提前進(jìn)行有效的干預(yù)，杜絕出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。

在這里，筆者將就在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行剖析，找到學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并能根據(jù)教學(xué)的需要和學(xué)生的實(shí)際情況形成準(zhǔn)確判斷，預(yù)設(shè)應(yīng)對的方案，引起教師對易錯(cuò)點(diǎn)的把控，引起學(xué)生注意，采取積極有效的應(yīng)對策略，杜絕類似錯(cuò)誤的重復(fù)出現(xiàn)。

1 初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)出現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)探源

簡而言之，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中解答數(shù)學(xué)習(xí)題容易出錯(cuò)的原因不外乎兩個(gè)方面。

一方面，升入初中的學(xué)生，思想波動性大，隨著思想的成熟和自我心理的發(fā)展，逐漸形成以自我為中心的存在感，但這種欲望有時(shí)卻得不到滿足。大多數(shù)初中生都是來到一個(gè)陌生環(huán)境學(xué)習(xí)，學(xué)生既覺得新鮮好奇，又覺得獲得了一定的自我滿足感。于是，在生活學(xué)習(xí)方面淡化了對別人的依賴，尤其是對父母的依賴。這樣一來，就會逐漸把更多精力花費(fèi)在應(yīng)對新生活方面，逐漸產(chǎn)生對學(xué)習(xí)的輕視心理。尤其是數(shù)學(xué)這樣的學(xué)科，需要學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。但學(xué)生卻因?yàn)椴粫r(shí)的浮躁心理，對一部分理解起來較為抽象的知識就會淺嘗輒止，造成了理解上的不徹底，為更好學(xué)習(xí)留下了隱患。由于學(xué)習(xí)這一部分知識留下了空白，在需要用這部分知識解決問題的過程中就會易于出錯(cuò)。

另一方面，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，由于學(xué)生心理的日趨成熟，他們想問題常常有了自己的見解，于是對數(shù)學(xué)問題探究學(xué)習(xí)也一樣以自我理解去判斷，表現(xiàn)出隨心所欲的態(tài)度。不去尊重客觀事實(shí)，判斷推理也常常是我行我素。而初中數(shù)學(xué)教材中的知識，其難度在逐漸增加，知識間的邏輯聯(lián)系更加密切，難點(diǎn)也相應(yīng)不斷增加，這給學(xué)生理解造成了一定困難。對于那些意志品質(zhì)不太堅(jiān)定的初中生來說，會留下學(xué)習(xí)知識的空白點(diǎn)。這些空白點(diǎn)，往往也是教學(xué)的難點(diǎn)。再加上教師在教學(xué)中為了能順利開展教學(xué)活動，往往會從全班考慮，可能因?yàn)橐徊糠址磻?yīng)積極的學(xué)生的影響，對知識強(qiáng)調(diào)不夠，在教學(xué)上也留下了空白。這樣一來，造成了一部分學(xué)生對知識理解的不徹底，這是造成易錯(cuò)點(diǎn)的主要原因。

此外，還有一點(diǎn)是造成數(shù)學(xué)教學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)的根本原因。初中數(shù)學(xué)知識中概念多，相關(guān)的數(shù)學(xué)定律比比皆是，知識的復(fù)雜程度在逐漸提升。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，如果不能按照知識的內(nèi)部規(guī)律去認(rèn)識，對那些極易混淆的概念不做認(rèn)真的分析理解，極易造成理解方面的偏差。尤其是那些難度較大的知識，學(xué)生往往因探究困難就望而卻步，在學(xué)習(xí)知識的過程中就不透徹，自然解決問題就出現(xiàn)錯(cuò)誤了。

2 初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)的實(shí)踐意義

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在準(zhǔn)確感知問題的基礎(chǔ)上，充分調(diào)動各種思維，進(jìn)行嚴(yán)密的科學(xué)的推理，確實(shí)理解知識，掌握知識，形成相應(yīng)的能力。然而，在探究知識的過程中，總會出現(xiàn)學(xué)生難以透徹理解的知識，而且這些理解困難的知識點(diǎn)，往往會在每一次學(xué)習(xí)時(shí)容易重復(fù)出錯(cuò)，我們姑且稱之為易錯(cuò)點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的易錯(cuò)點(diǎn)，在每一冊教材的教學(xué)中都會存在，而且會重復(fù)出現(xiàn)。因此，教師要留意自己的教學(xué)，不斷反思教學(xué)的全過程，對這些易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，做好提前干預(yù)的應(yīng)對策略，在教學(xué)中不斷強(qiáng)調(diào)，避免類似問題反復(fù)出現(xiàn)。這對于教師高效完成教學(xué)任務(wù)非常重要。

一般來說，在教學(xué)過程中有一些知識的理解和掌握總會出現(xiàn)偏差，這說明這部分知識點(diǎn)是教學(xué)的難點(diǎn)。如果教師能從反思中得到出錯(cuò)的關(guān)鍵，并用積極有效的方法突破難點(diǎn)，讓學(xué)生透徹理解，準(zhǔn)確掌握。這對提升學(xué)生的自信心，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量非常關(guān)鍵。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師有同樣的認(rèn)識，教學(xué)時(shí)似乎學(xué)生對教學(xué)的內(nèi)容理解了，但在做練習(xí)題或是解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生就會表現(xiàn)出未能準(zhǔn)確理解知識的現(xiàn)象，解題過程中總會出現(xiàn)一些意想不到的問題，而且出現(xiàn)的錯(cuò)誤幾乎是一樣的。這就對教師的教學(xué)提出了較高的要求，一定要做出準(zhǔn)確預(yù)判，并采取有針對性的措施，讓學(xué)生通過教學(xué)活動能準(zhǔn)確掌握知識，并能正確解答想過問題。

教師如果能及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的教學(xué)實(shí)踐，不斷總結(jié)出教學(xué)中的易錯(cuò)點(diǎn)，做到提前干預(yù)，就能有效控制學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的現(xiàn)象，降低出錯(cuò)的頻率，讓學(xué)生從內(nèi)心產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。自然會增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，逐漸喜歡數(shù)學(xué)并努力學(xué)好數(shù)學(xué)。

3 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)策略

3.1 平時(shí)教學(xué)中重視態(tài)度培養(yǎng)，形成嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)品質(zhì)

教學(xué)是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)活動，這是不容質(zhì)疑的事實(shí)。因此，師生對待教學(xué)的態(tài)度，對順利開展教學(xué)活動非常重要。不僅教師的教學(xué)態(tài)度和教學(xué)風(fēng)格會影響教學(xué)的效果，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度對教學(xué)的成敗也至關(guān)重要。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要傳授給學(xué)生一定的知識，更重要的是讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，能認(rèn)真對待教學(xué)中的每一項(xiàng)活動，對知識的探究要始終保持科學(xué)的態(tài)度。善于關(guān)注教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，通過科學(xué)合理的推理，理清知識的來龍去脈，尊重客觀事實(shí)，遵循客觀規(guī)律。嚴(yán)肅認(rèn)真對待每一部分知識的學(xué)習(xí)，力求思維縝密，想象豐富，態(tài)度務(wù)實(shí)。

嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的必備素質(zhì)。很難想象，一個(gè)隨心所欲、只憑主觀意向認(rèn)識事物的人能學(xué)好數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識的探究中。雖然初中數(shù)學(xué)教材中的知識點(diǎn)多，需要學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)規(guī)律和運(yùn)算定理更多，但每一個(gè)概念的形成和定律的概括總結(jié)都建立在嚴(yán)密的推理基礎(chǔ)上，都是經(jīng)過反復(fù)實(shí)踐和應(yīng)用得到的科學(xué)結(jié)論。只有學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，充分利用自己的抽象思維，進(jìn)行科學(xué)合理的推理才能認(rèn)識和獲得。

在初中數(shù)學(xué)知識的探究過程中，學(xué)生會出現(xiàn)對知識點(diǎn)的把握不到位，往往在理解關(guān)鍵內(nèi)容的時(shí)候出現(xiàn)誤差，理解掌握知識一知半解，應(yīng)用這些知識解決問題的時(shí)候更是漏洞百出。這都是學(xué)習(xí)態(tài)度不嚴(yán)謹(jǐn)造成的。更有一部分初中生對待知識馬馬虎虎，不求甚解。對含糊其辭的知識點(diǎn)不去做深入的思考，掌握的知識自然是零零碎碎，不能形成完整的知識體系。

3.2 做到對易錯(cuò)點(diǎn)的準(zhǔn)確把握，在教學(xué)設(shè)計(jì)中能夠重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)

教師要養(yǎng)成反思自己教學(xué)的好習(xí)慣，不僅要反思當(dāng)天的課堂教學(xué)活動，而且要不斷反思自己的整個(gè)教學(xué)實(shí)踐過程。反思在教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生掌握知識的情況。反思要做到關(guān)注細(xì)節(jié)，關(guān)注學(xué)生的動態(tài)表現(xiàn)，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)偏差的地方，尋找應(yīng)對的有效辦法，做到提前加以干預(yù)。

反思自己的教學(xué)，及時(shí)做到查漏補(bǔ)缺非常重要。發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)的根源，并能在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)出來，在教學(xué)實(shí)踐中著重加以強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)生的注意。在強(qiáng)調(diào)時(shí)可以向?qū)W生說明，這些地方在以往的教學(xué)中容易出錯(cuò)。說明之前的同學(xué)會出現(xiàn)哪些類似的錯(cuò)誤，期待同學(xué)們在學(xué)習(xí)這部分知識的時(shí)候有上乘的表現(xiàn)。打破原來學(xué)生重蹈覆轍出現(xiàn)類似錯(cuò)誤的習(xí)慣，引起學(xué)生的特別關(guān)注。當(dāng)然，教師也要創(chuàng)新教法，讓學(xué)生能真正領(lǐng)會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，真正領(lǐng)會這部分知識，掌握這部分知識。因?yàn)楦淖兞酥俺鲥e(cuò)的習(xí)慣，師生都產(chǎn)生成就感，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)知識的信心。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍是教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)部分。學(xué)生往往會因?yàn)閷χR理解不透徹，或者是對問題觀察不細(xì)致，比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。比如，有這樣一道數(shù)學(xué)題。

例：關(guān)于х的分式方程+ =1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（? ?）。

學(xué)生會這樣解決問題。

+ =1

兩邊同時(shí)乘x-2得到，1+2-a=x-2

移項(xiàng)的x=1+2-a+2，X=5-a

因?yàn)閤＞0，所以5-a＞0

解答到這一步，就認(rèn)為a＜5就是a的取值范圍。學(xué)生看到這道數(shù)學(xué)習(xí)題的時(shí)候，不去認(rèn)真分析理解，只是望文生義，馬馬虎虎就完成了這道題的解答。其實(shí)還沒有完成問題的全部解答。因?yàn)槭欠质椒匠?，還要考慮分式方程中的分母部分不能為0，即x-2≠0，x≠2

即5-a≠2 ，由此可以推理出a≠3

因此，準(zhǔn)確完整的取值范圍應(yīng)該是a＜5且a≠3。

解答這道題出現(xiàn)錯(cuò)誤的關(guān)鍵是學(xué)生對分式方程理解不透徹。在代數(shù)式“分母不能為0”這個(gè)條件千萬不能忘記。在有關(guān)問題的教學(xué)中，教師就要根據(jù)以往教學(xué)的實(shí)際預(yù)判到學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在解決這個(gè)問題之前，教師就要向?qū)W生點(diǎn)明容易出錯(cuò)的地方和出錯(cuò)的原因，讓學(xué)生引起足夠的重視。這道題解答之前，教師除了強(qiáng)調(diào)x是正數(shù)外，還要強(qiáng)調(diào)因?yàn)槭欠质椒匠?，所以x-2不能為“0”。學(xué)生知道了這兩點(diǎn)，在解答過程中就會引起注意，自然也就避免了重復(fù)出錯(cuò)的現(xiàn)象。

3.3 課堂教學(xué)中做好提前預(yù)判，在教學(xué)互動中做到提前預(yù)防

學(xué)生習(xí)慣性出錯(cuò)的地方，往往是知識的難點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突破難點(diǎn)非常關(guān)鍵。首先，教師要掌握造成學(xué)生理解困難的原因是什么，如何突破這一難點(diǎn)。學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識出錯(cuò)的原因是對概念理解不準(zhǔn)確，感覺似懂非懂；對數(shù)學(xué)定理理解不透徹，知其然而不知其所以然。教師要針對這一情況，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解涉及到的相關(guān)概念、定理，能根據(jù)相關(guān)要求做出明確的判斷。

譬如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會對算數(shù)平方根和平方根兩個(gè)概念辨別不清。解決問題時(shí)混淆概念，難以做出準(zhǔn)確的判斷。在教學(xué)時(shí)，教師就可以根據(jù)實(shí)際凸顯易錯(cuò)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)算數(shù)平方根與平方根的區(qū)別，引起學(xué)生的注意。一般的，如果a是正數(shù)，a的平方是ｘ，那么ｘ的算術(shù)平方根就是a，而ｘ的平方根則是±a。需要強(qiáng)調(diào)的是算數(shù)平方根不能小于0，0的算數(shù)平方根是0。只要教師在教學(xué)過程中能準(zhǔn)確預(yù)判，在教學(xué)時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生就會在探究知識點(diǎn)過程中特意關(guān)注，自然會減少出錯(cuò)，以至于杜絕錯(cuò)誤的重復(fù)出現(xiàn)。

3.4 活動小結(jié)中重視互動交流，在不斷反思中做到查漏補(bǔ)缺

數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的小結(jié)環(huán)節(jié)，可以通過教師和學(xué)生的互動、學(xué)生之間的互動，對所學(xué)知識加深理解，做到融會貫通。教師可以充分利用這樣的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)交流互動，通過質(zhì)疑、答疑等不同形式，進(jìn)一步理解知識，鞏固知識，并掌握應(yīng)用知識解決問題的方法。與此同時(shí)，教師可以借助自己以往教學(xué)的體會，對學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，在互動中做重點(diǎn)交流，幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握相關(guān)知識，預(yù)防類似錯(cuò)誤的重復(fù)出現(xiàn)。通過學(xué)生的反思交流，會對自己感覺還沒有透徹理解的知識提出疑問，經(jīng)過教師和同學(xué)的幫助，讓心中的疑惑得到徹底的釋然。

譬如，在教學(xué)《三角形的認(rèn)識》這一部分知識的時(shí)候，學(xué)生往往會憑著主觀印象去理解知識。比如，有這樣一道數(shù)學(xué)題：一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是5厘米和11厘米，求這個(gè)三角形的周長。有一部分學(xué)生經(jīng)常會這樣想，如果腰長是5厘米，那么三角形的周長就是5+5+11=21（厘米）。如果腰長是11厘米，那么三角形的周長就是：11+11+5=27（厘米），得到了兩個(gè)周長。乍看起來，似乎也有道理，其實(shí)周長只有一個(gè)。之所以出現(xiàn)錯(cuò)誤，是因?yàn)閷W(xué)生沒有考慮三角形還有一個(gè)性質(zhì)，那就是兩邊之和必須大于第三邊，否則就不能構(gòu)成三角形。所以腰長不能是5厘米。因此，這個(gè)等腰三角形的周長只有一個(gè)，那就是27厘米。教師洞悉了這個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)以及出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，在小結(jié)互動中提醒學(xué)生，在判斷周長時(shí)一定要記清楚三角形的兩邊之和必須大于第三邊，并且用具體的例子反復(fù)說明。經(jīng)過這樣強(qiáng)調(diào)，學(xué)生就在不會出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤了。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的抽象性和邏輯性，以及初中生自身認(rèn)知的特點(diǎn)，總會存在一些易錯(cuò)點(diǎn)，造成學(xué)生理解的不全面和解決問題的差錯(cuò)。如果教師能結(jié)合自己教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和體會，準(zhǔn)確判斷出易錯(cuò)點(diǎn)，在實(shí)施教學(xué)前策劃好應(yīng)對策略，進(jìn)行有效干預(yù)，以防患于未然。就能有效完成教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中加以特殊關(guān)照，就可以透徹理解知識，避免錯(cuò)誤的重復(fù)出現(xiàn)，有效提高教學(xué)質(zhì)量。

本文系白銀市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)的提前干預(yù)研究》，課題編號：BY[2022]G373。

（作者單位：甘肅省白銀市第十中學(xué)）