孫原松

數(shù)學(xué)與美術(shù)都是為了對(duì)這個(gè)世界的“形”進(jìn)行解讀而存在的，所以自古以來數(shù)學(xué)與美術(shù)之間就有著密不可分的聯(lián)系。在當(dāng)代，美術(shù)與數(shù)學(xué)之間的相互交融更為全面以及更為完善，不僅在視覺表層上的幾何形體這一方面體現(xiàn)，而且在各個(gè)美術(shù)作品當(dāng)中都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)邏輯思想。所以本文將從美術(shù)設(shè)計(jì)這一角度出發(fā)對(duì)現(xiàn)代美術(shù)社交中的數(shù)學(xué)邏輯思想進(jìn)行研究，以期能夠?yàn)檫@一方面的工作提供更多的幫助。

1 引言

從一定程度上來說，現(xiàn)代藝術(shù)當(dāng)中的設(shè)計(jì)指的是從作品設(shè)計(jì)思想出現(xiàn)到產(chǎn)生相應(yīng)的作品設(shè)計(jì)手段，最后達(dá)到產(chǎn)品設(shè)計(jì)的目的。而在美術(shù)設(shè)計(jì)思維中，數(shù)學(xué)邏輯思維起到了舉足輕重的作用，它可以促進(jìn)人們?cè)谧髌吩O(shè)計(jì)的過程中產(chǎn)生具備數(shù)理邏輯思維的產(chǎn)品設(shè)計(jì)理念。從另一方面來看，產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程當(dāng)中感性思考也同樣起到了非常關(guān)鍵的作用，人們?cè)谠O(shè)計(jì)創(chuàng)作的過程當(dāng)中常常需要利用自身的直覺或者經(jīng)驗(yàn)上的模仿能力來創(chuàng)作出更多新穎的作品，在這些設(shè)計(jì)物當(dāng)中體現(xiàn)自己的設(shè)計(jì)思想。這種形式的思維能夠有效地促進(jìn)人們的思考，進(jìn)而促使設(shè)計(jì)物的創(chuàng)新性得到大幅提升。但是在設(shè)計(jì)的過程中如果僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)以及一些直覺的形象思維往往也不可靠，而只運(yùn)用大腦進(jìn)行預(yù)想而又不運(yùn)用相應(yīng)的模型加以定位的設(shè)計(jì)方法又存在著很大的模糊性。由此可見，在現(xiàn)代美術(shù)設(shè)計(jì)當(dāng)中非常有必要加入數(shù)學(xué)邏輯思維，在設(shè)計(jì)當(dāng)中也引入了數(shù)學(xué)邏輯思維，從而使所設(shè)計(jì)作品的科學(xué)性以及實(shí)用價(jià)值都大大的提高。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)思維往往還會(huì)對(duì)所設(shè)計(jì)事物的外部形式產(chǎn)生相應(yīng)的影響，這也是現(xiàn)代藝術(shù)設(shè)計(jì)中科學(xué)和美術(shù)之間交叉融合的一種主要表現(xiàn)，所以非常有必要把數(shù)學(xué)邏輯運(yùn)用于現(xiàn)代美術(shù)設(shè)計(jì)工作之中。

2 數(shù)學(xué)邏輯思維與現(xiàn)代美術(shù)設(shè)計(jì)內(nèi)在特征之間的關(guān)系

毋庸置疑，數(shù)學(xué)邏輯是理性的表現(xiàn)。而在現(xiàn)代美術(shù)之前，各個(gè)藝術(shù)家往往都是通過加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)邏輯的研究來獲得理性的形式美，但是如果從本質(zhì)這一方面來看還沒有涉及理性的精神內(nèi)質(zhì)。一般來說，美術(shù)都是對(duì)日常社會(huì)、宗教以及人文精神等方面的一個(gè)反映，隨著工業(yè)革命的推動(dòng)，印象派往往都是通過加強(qiáng)對(duì)于繪畫技術(shù)的外部認(rèn)識(shí)來獲得理性規(guī)律的驗(yàn)證，展現(xiàn)自己對(duì)于理想色彩的認(rèn)識(shí)。在工業(yè)化不斷深入發(fā)展的過程中，在內(nèi)部精神層面這一方面，藝術(shù)也有了相當(dāng)大的變革，人們開始相信理性能夠?qū)σ磺挟a(chǎn)生指導(dǎo)，而對(duì)于藝術(shù)追求這一方面而言人們也逐漸開始擺脫人文的審美趣味，開始加強(qiáng)對(duì)于理性藝術(shù)精神的探討。在一些現(xiàn)代藝術(shù)大師（如康定斯基等）指導(dǎo)下，藝術(shù)開始進(jìn)入了一個(gè)全新的境界，而且也順利地?cái)[脫了一些表面表達(dá)事物所產(chǎn)生的局限，已經(jīng)進(jìn)入了藝術(shù)的內(nèi)部語言當(dāng)中，這其實(shí)正是對(duì)藝術(shù)思想的探索過程。又比如畢加索，反對(duì)在二維的基礎(chǔ)上采用虛假視錯(cuò)覺的手段來產(chǎn)生三維空間表現(xiàn)，他也提倡利用二維空間來對(duì)三維空間加以表現(xiàn)，這其實(shí)也正是藝術(shù)在理性精神下所做的一些嘗試。從另一方面來看，現(xiàn)代美術(shù)由具體向抽象的過渡過程其實(shí)是得到了一種理性內(nèi)質(zhì)的支持，而由于工業(yè)化趨勢(shì)的進(jìn)一步推進(jìn)，現(xiàn)代美術(shù)當(dāng)中已經(jīng)把整個(gè)社會(huì)描繪成了一種具有精確定義的大機(jī)器，對(duì)于這一點(diǎn)人們可以從未來派、結(jié)構(gòu)主義等當(dāng)中的理性內(nèi)核當(dāng)中感受到。此外，現(xiàn)代藝術(shù)家往往不會(huì)對(duì)外部的意象進(jìn)行描述，他們都是集中于思考如何表現(xiàn)事物的本質(zhì)以及純粹性，他們時(shí)刻希望藝術(shù)能夠真正地拋棄表面而深入到內(nèi)部，于是他們時(shí)常就只對(duì)事物及其因抽象自身而產(chǎn)生的精神面貌加以重視，而不重視他們對(duì)具體事物所強(qiáng)加的精神面貌，這同時(shí)也是理性的另一種主要特點(diǎn)。在某種程度上來講，理性其實(shí)是抽象的，但數(shù)學(xué)邏輯從來也不是抽象的東西，所以現(xiàn)代美術(shù)帶有理性的特質(zhì)。與此同時(shí)，在藝術(shù)思想演變的進(jìn)程中設(shè)計(jì)藝術(shù)也在不斷地演變中，如從包豪斯的設(shè)計(jì)原理再到外部形式都是對(duì)理性觀念的反映，他把設(shè)計(jì)的重心置于幾何圖形上，對(duì)幾何的單純以及對(duì)幾何的形式美方面都加以了重視，始終尊重由幾何構(gòu)造本身所產(chǎn)生的邏輯結(jié)構(gòu)，并始終反對(duì)各種毫無意義的設(shè)計(jì)，相信理性的完善其實(shí)也就是藝術(shù)的完善。在當(dāng)前階段由于工業(yè)化速度的日益提高，在現(xiàn)代美術(shù)當(dāng)中的理性要素越來越被強(qiáng)化，不過卻并不是徹底的理性強(qiáng)化，同時(shí)更強(qiáng)調(diào)文化和觀念間的互相融合，在這樣的前提下如果美術(shù)的理性能夠到達(dá)極點(diǎn)就會(huì)開始回歸。由此可見，把數(shù)學(xué)邏輯的理性觀念引入到現(xiàn)代美術(shù)之中是一次重要的進(jìn)展。

3 單元性組合方式的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)法

這種現(xiàn)代美術(shù)的設(shè)計(jì)方法主要是以數(shù)學(xué)邏輯思維作為基礎(chǔ)的一種設(shè)計(jì)方法，這一思想最早在我國的七巧板游戲當(dāng)中就有所體現(xiàn)。在七巧板游戲當(dāng)中僅僅依靠幾個(gè)形狀不同的圖形就能夠通過不同的組合形式來構(gòu)成新的形狀，這不僅是數(shù)學(xué)邏輯思維的一種體現(xiàn)，同時(shí)更是一種具有創(chuàng)造性的表現(xiàn)。隨著工業(yè)化以及工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代美術(shù)造型設(shè)計(jì)的觀念更加強(qiáng)調(diào)造型的簡單化以及設(shè)計(jì)工作的標(biāo)準(zhǔn)化。在當(dāng)前階段，單元性組合的這種方式已經(jīng)得到了相當(dāng)廣泛的運(yùn)用，而且人們?nèi)匀辉诓粩嗟丶訌?qiáng)對(duì)其的研究。從一定程度上來說，這種方法的具體應(yīng)用就是選擇單元形，然后將其進(jìn)行歸納，歸納成為單純的幾何圖形，在實(shí)際組合的過程中會(huì)出現(xiàn)新的形態(tài)，這不僅變化多端而且還非常統(tǒng)一。針對(duì)組合方式這一方面來說，就是運(yùn)用各種數(shù)學(xué)邏輯思維的方式來進(jìn)行相似形以及相同形之間的相互組合。在現(xiàn)代美術(shù)設(shè)計(jì)當(dāng)中，這種方式的運(yùn)用相對(duì)來說十分廣泛，僅僅通過對(duì)單純而又富有結(jié)構(gòu)的秩序美進(jìn)行設(shè)計(jì)就能夠產(chǎn)生非常多樣性的變化。

4 數(shù)學(xué)思維方法的運(yùn)用深入現(xiàn)代設(shè)計(jì)

因此在針對(duì)視覺傳達(dá)設(shè)計(jì)這一方面而言，往往需要通過定量數(shù)學(xué)分析的方法，來對(duì)人們的視覺思維做出測量，從而使得其所設(shè)計(jì)出的產(chǎn)品可以更好地符合人們的審美要求。在現(xiàn)代藝術(shù)設(shè)計(jì)的發(fā)展中逐漸開始采用計(jì)算機(jī)加以輔助，這其實(shí)正是科學(xué)地利用數(shù)字關(guān)系來對(duì)相應(yīng)的造型進(jìn)行定量化設(shè)計(jì)的案例。從另一方面來說，美術(shù)設(shè)計(jì)其實(shí)也是一個(gè)帶有局限性的藝術(shù)創(chuàng)作，也是一個(gè)獨(dú)立的美術(shù)創(chuàng)作，同時(shí)也受到創(chuàng)作物標(biāo)準(zhǔn)的約束。所以，把形象思維和科學(xué)理性的思考方法互相融合在一起，是達(dá)到良好美術(shù)設(shè)計(jì)水平的一個(gè)有效途徑。由此可見，在現(xiàn)代美術(shù)藝術(shù)設(shè)計(jì)專業(yè)中數(shù)學(xué)的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)起到了尤為重要的作用，并且在當(dāng)前階段現(xiàn)代美術(shù)藝術(shù)設(shè)計(jì)的主要發(fā)展方式其實(shí)正是通過把科學(xué)思維和美術(shù)的融合在一起，通過這種方式能夠創(chuàng)作出更多優(yōu)秀的現(xiàn)代美術(shù)作品。

5 人體工程設(shè)計(jì)當(dāng)中的數(shù)學(xué)方法

從一定程度上來說，現(xiàn)代美術(shù)設(shè)計(jì)往往越來越注重人和生活事物間的互動(dòng)融合，產(chǎn)品設(shè)計(jì)思想也越來越開始偏向于個(gè)性化。不過在這一進(jìn)程中也必須充分考慮的一些問題，實(shí)現(xiàn)人機(jī)一體化不可以只單純通過一些經(jīng)驗(yàn)性的產(chǎn)品設(shè)計(jì)，而是必須能夠?qū)崿F(xiàn)定量化的管理。而其中關(guān)于與人的直接聯(lián)系以及在產(chǎn)品尺寸當(dāng)中的數(shù)學(xué)方法就成為了在現(xiàn)代美術(shù)設(shè)計(jì)當(dāng)中的一種非常理性化的方式。在現(xiàn)代設(shè)計(jì)的流程當(dāng)中，由于這些數(shù)字設(shè)計(jì)的方法以人機(jī)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，所以在對(duì)于與人體直接關(guān)聯(lián)的一些產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，相應(yīng)的尺度就必須要和人類互相適應(yīng)，確保各項(xiàng)尺寸都能夠?qū)崿F(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化。

6 數(shù)學(xué)邏輯思維在色彩設(shè)計(jì)當(dāng)中的運(yùn)用

在現(xiàn)代美術(shù)藝術(shù)設(shè)計(jì)當(dāng)中，色彩設(shè)計(jì)是極其重要的一項(xiàng)內(nèi)容，一般來說，色彩具有強(qiáng)烈、吸引人以及直觀的特點(diǎn)。在對(duì)各種色彩進(jìn)行運(yùn)用的過程中設(shè)計(jì)者往往需要色彩本身所具備的一些屬性以及自身的設(shè)計(jì)目的來進(jìn)行的。所以說色彩的設(shè)計(jì)其實(shí)是受人們的感覺以及經(jīng)驗(yàn)影響，在這一過程中有數(shù)學(xué)邏輯思維的參與。首先針對(duì)整個(gè)色彩體系這一方面來說，色立體是一個(gè)較為準(zhǔn)確的色彩字典，同時(shí)它也是各種色彩之間相互調(diào)和的一個(gè)重要原則，它能夠很好地對(duì)各種色彩系統(tǒng)進(jìn)行組織，進(jìn)而在復(fù)雜的色彩體系當(dāng)中更好地運(yùn)用相關(guān)的規(guī)律。針對(duì)色立體的表現(xiàn)形式來說，它其實(shí)是垂直狀的物體色等差明度地排列、色相環(huán)按光譜色序等差排列以及純度序列按照色相不同的純度等差排列，將這三種等差排列的關(guān)系進(jìn)行組合就形成了一個(gè)立體的球狀體，這一設(shè)計(jì)方法最早是由奧斯特華德以人的視覺生理以及光的物理而制定出來的，在其中色彩調(diào)配就以相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系作為原則。例如綠色、藍(lán)色、紫色、紅色、橙色以及黃色這種顏色的透明比率為6：4：3：6：8：9，但是要想能夠確保其中的配色總和為中間灰色，就需要對(duì)上述的明度比率進(jìn)行倒轉(zhuǎn)，例如黃色與紫色的比例為1：3，橙色與藍(lán)色的比例為1：2，紅色與綠色的比例為1：1，在這樣的面積配給下就能夠成為中間灰狀態(tài)。由此可見在現(xiàn)代美術(shù)的色彩設(shè)計(jì)當(dāng)中將數(shù)學(xué)邏輯思維運(yùn)用好能夠更好地實(shí)現(xiàn)定量配給，進(jìn)而更好地實(shí)現(xiàn)色彩之間的相互平衡，但是需要注意的一點(diǎn)就是不能夠僅僅依靠數(shù)學(xué)邏輯思維來進(jìn)行分析，這主要是因?yàn)樯试O(shè)計(jì)是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的過程，其中涵蓋了構(gòu)圖、心理、功能以及生理等各個(gè)方面的內(nèi)容，而對(duì)于色彩的數(shù)學(xué)分析方法其實(shí)就是現(xiàn)代美術(shù)設(shè)計(jì)當(dāng)中常用的一種方法。

7 抽象藝術(shù)繪畫當(dāng)中的數(shù)學(xué)思想

人們對(duì)于數(shù)學(xué)往往會(huì)產(chǎn)生這樣的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中往往傾向于追求一些高精度以及高難度的知識(shí)。從“結(jié)繩而治”到系列的符號(hào)體系，從現(xiàn)實(shí)空間的歐式幾何再到想象空間當(dāng)中的非歐幾何，無不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)已經(jīng)建立了一套具有統(tǒng)一性、明晰性以及簡潔性的表述世界的方式。針對(duì)這一點(diǎn)而言，阿蒂亞就曾經(jīng)指出過數(shù)學(xué)的目的其實(shí)就是要運(yùn)用一些比較簡單的詞匯在最大程度上解釋世界。與此相對(duì)應(yīng)，繪畫大師居斯塔夫·莫羅也提出過，在藝術(shù)當(dāng)中，采用的方法越簡單，那么產(chǎn)生的感覺就會(huì)越明顯。早在20世紀(jì)藝術(shù)創(chuàng)作就開始重視形式，尤其對(duì)于抽象形式產(chǎn)生了非常大的重視，這就表明藝術(shù)其實(shí)與數(shù)學(xué)之間的發(fā)展有著很相似的軌跡。從一定程度上來說，如果認(rèn)為印象主義畫家是在對(duì)大自然進(jìn)行描摹，而表現(xiàn)主義畫家則是在對(duì)大自然進(jìn)行創(chuàng)作，那么抽象主義美術(shù)就正是在對(duì)大自然進(jìn)行壓縮，從而把大自然真正地壓縮成了一些基本的符號(hào)，而這些符號(hào)又有著最抽象和最本質(zhì)的特點(diǎn)，并且通過這種符號(hào)人們都能夠看得明白。由此可見，從原來的具體到現(xiàn)在的抽象，從最初的表面到現(xiàn)在的實(shí)質(zhì)，從最初的有形到現(xiàn)在的符號(hào)，抽象藝術(shù)的這一發(fā)展過程和數(shù)學(xué)的發(fā)展過程非常接近，在這樣的情況下二者就越來越接近了。

抽象藝術(shù)理論家康定斯基提出現(xiàn)代繪畫的特點(diǎn)是偉大、自然而且無限，而數(shù)學(xué)集合論的創(chuàng)造者康托爾則提出，數(shù)學(xué)的核心是自由性。所以康定斯基在創(chuàng)造美術(shù)的過程中也引進(jìn)了“結(jié)構(gòu)”概念，這就與數(shù)學(xué)流派的布爾巴基的“結(jié)構(gòu)主義”不謀而合。早在1923年康定斯基發(fā)表的《點(diǎn)、線、面》這一書當(dāng)中就將美術(shù)與數(shù)學(xué)相互聯(lián)系到了一起，在這一書中針對(duì)藝術(shù)表現(xiàn)這一方面做了深入的分析，例如在這一書中將所有事物都簡化成了點(diǎn)和線，“點(diǎn)”代表的是生命，是一種極限簡化的記號(hào)，而“線”指的則是在某種動(dòng)力下產(chǎn)生的通道，而由于不同動(dòng)力的迸發(fā)，線條也出現(xiàn)了不同的改變。與此同時(shí)，在這一書中還指出“銳角”代表了內(nèi)在意念尖銳而又極度的能動(dòng)性，代表著黃色，而“鈍角”代表的是在作品制作完成之后產(chǎn)生的不滿情緒，代表著藍(lán)色，“直角”則代表的是在表現(xiàn)成熟作品以后所顯示出的情感壓抑，代表著紅色。之后康定斯基又以幾何學(xué)為基礎(chǔ)重新構(gòu)造了許多作品，而這些畫作也在后來都變成了他的標(biāo)記。與此同時(shí)，他的幾何學(xué)構(gòu)成又不是單一不變的，他更加傾向于運(yùn)用開放而又靈活的表現(xiàn)形式，例如在他的作品《構(gòu)成9》當(dāng)中就很好地將這一理念體現(xiàn)了出來，這一作品在“構(gòu)成”系列的畫作中占有相當(dāng)重要的地位。他使用了兩個(gè)大小相同的三角形，并采用了一正一倒的方法把其畫面截成兩段，從而構(gòu)成了以數(shù)學(xué)模式作為基礎(chǔ)的色彩背景，這兩個(gè)三角形中間的平行四邊形則被平分作為另外四個(gè)平行四邊形，這幾個(gè)圖形都被嚴(yán)密地限制在一個(gè)豐富色彩的背景之中，在整個(gè)龐大的幾何團(tuán)之中呈現(xiàn)著排列小而簡單的形狀，這是他在創(chuàng)作的過程中也相當(dāng)喜歡的手法。

8 結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)邏輯思維在現(xiàn)代美術(shù)藝術(shù)創(chuàng)造當(dāng)中的運(yùn)用越來越廣泛，而將科學(xué)與藝術(shù)觀念之間進(jìn)行融合已經(jīng)成為現(xiàn)代美術(shù)設(shè)計(jì)工作的一種發(fā)展趨勢(shì)，所以在現(xiàn)代美術(shù)的創(chuàng)作當(dāng)中，創(chuàng)作者在掌握各種創(chuàng)作設(shè)計(jì)理念的基礎(chǔ)上還需要考慮并且運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯思維，加強(qiáng)對(duì)于作品的理性思考，創(chuàng)作出更好的作品。

本文系中央美術(shù)學(xué)院自主科研項(xiàng)目暨中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助《美術(shù)中的數(shù)學(xué)邏輯分析研究》，課題編號(hào)：21QNQD29。

（作者單位：中央美院附中）