水笑雨，王艷軍，*，王子明，彭明田，孫強(qiáng)

1．南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 211106

2．中國(guó)民航信息網(wǎng)絡(luò)股份有限公司，北京 101318

3．上海國(guó)際機(jī)場(chǎng)股份有限公司，上海 201207

隨著航空運(yùn)輸業(yè)的持續(xù)發(fā)展，不斷增長(zhǎng)的航班時(shí)刻需求與有限可用機(jī)場(chǎng)資源之間的矛盾日益凸顯，在一些大型樞紐機(jī)場(chǎng)頻繁出現(xiàn)交通擁擠和航班延誤。隨著城市群的建設(shè)，相鄰城市主要機(jī)場(chǎng)間的相互依賴性和制約性越來(lái)越強(qiáng)，機(jī)場(chǎng)群的協(xié)同運(yùn)行發(fā)展已成為我國(guó)民航發(fā)展的一個(gè)重要問(wèn)題。民航局在《關(guān)于進(jìn)一步深化民航改革工作的意見(jiàn)》和《中國(guó)民用航空發(fā)展第十三個(gè)五年規(guī)劃》中明確提出了建設(shè)京津冀、長(zhǎng)三角、珠三角三大世界級(jí)機(jī)場(chǎng)群的目標(biāo)，以北京、上海、廣州等大型國(guó)際樞紐為核心整合區(qū)域機(jī)場(chǎng)資源，帶動(dòng)區(qū)域機(jī)場(chǎng)協(xié)調(diào)發(fā)展［1-2］?？茖W(xué)合理利用機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)資源是充分發(fā)揮機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵。機(jī)場(chǎng)群內(nèi)多個(gè)機(jī)場(chǎng)高度共享的空域、航段及航路點(diǎn)等關(guān)鍵空域資源成為機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)的一個(gè)瓶頸。如何公平、合理和有效地分配這些高度共享的空域資源已經(jīng)成為一個(gè)迫切的問(wèn)題。

航班時(shí)刻優(yōu)化旨在對(duì)機(jī)場(chǎng)航班時(shí)刻資源進(jìn)行合理有效分配，是機(jī)場(chǎng)需求和容量管理的一個(gè)重要手段，也一直是空中交通領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。根據(jù)所研究機(jī)場(chǎng)數(shù)量的不同，航班時(shí)刻優(yōu)化問(wèn)題的研究可以分為單機(jī)場(chǎng)時(shí)刻優(yōu)化和機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)刻優(yōu)化兩大方向。

在單機(jī)場(chǎng)航班時(shí)刻優(yōu)化問(wèn)題中，學(xué)者們主要關(guān)注在滿足運(yùn)行限制條件下，如何更好的滿足航空公司請(qǐng)求時(shí)刻、合理分配機(jī)場(chǎng)公布容量。目前的主要優(yōu)化模型使用請(qǐng)求偏移的概念來(lái)描述請(qǐng)求和分配的時(shí)刻在時(shí)間上的絕對(duì)差值，調(diào)整后的航班時(shí)刻表的總偏移代表了時(shí)刻分配的效率。Zografos 等［3］首次構(gòu)建了用于解決單機(jī)場(chǎng)戰(zhàn)略階段航班時(shí)刻優(yōu)化問(wèn)題的整數(shù)線性規(guī)劃模型。該模型在國(guó)際航空運(yùn)輸協(xié)會(huì)（International Air Transportaion Association， IATA）和歐盟（European Union，EU）航班時(shí)刻配置規(guī)則的基礎(chǔ)上，考慮了機(jī)場(chǎng)公布容量和航班周轉(zhuǎn)時(shí)間的限制，以時(shí)刻表總偏移最小化為目標(biāo)，并應(yīng)用于3 個(gè)希臘協(xié)調(diào)機(jī)場(chǎng)，大大降低了航空公司請(qǐng)求時(shí)刻和實(shí)際分配時(shí)刻之間的偏移量。Jacquillat 和Odoni［4］提出了一種可同時(shí)在戰(zhàn)術(shù)和戰(zhàn)略層面緩解機(jī)場(chǎng)擁堵的綜合策略。通過(guò)將機(jī)場(chǎng)隨機(jī)排隊(duì)模型、機(jī)場(chǎng)容量利用率的動(dòng)態(tài)控制模型整合到航班時(shí)刻分配的整數(shù)規(guī)劃模型中，構(gòu)造了戰(zhàn)略航班時(shí)刻調(diào)配和戰(zhàn)術(shù)機(jī)場(chǎng)容量利用率協(xié)同優(yōu)化模型。實(shí)驗(yàn)證明只需要通過(guò)少量有限的時(shí)刻調(diào)整就可使航班延誤顯著降低。Pyrgiotis 和Odoni［5］建立了一個(gè)結(jié)合需求平滑優(yōu)化模型和網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)論模型的兩階段整數(shù)規(guī)劃模型。以最小化航班總偏移量為目標(biāo)，考慮聯(lián)程航班周轉(zhuǎn)時(shí)間的限制，同時(shí)將總體航班延誤保持在盡可能低的水平，從而提高單機(jī)場(chǎng)容量利用率。Ribeiro 等［6］以被拒絕時(shí)刻總數(shù)量、每個(gè)航班的最大偏移量、所有航班總偏移量以及時(shí)刻調(diào)整的總數(shù)量4 個(gè)度量作為代價(jià)函數(shù)，構(gòu)建了一個(gè)考慮IATA 時(shí)刻指南中一系列復(fù)雜的優(yōu)先級(jí)和規(guī)定的多目標(biāo)字典最小化的時(shí)刻分配模型。Zografos 等［7］構(gòu)造了2 個(gè)雙目標(biāo)時(shí)刻協(xié)調(diào)分配模型，用以權(quán)衡時(shí)刻分配效率/偏移和時(shí)刻可接受性之間的關(guān)系。模型1 的目標(biāo)為最小化總計(jì)劃偏移量和最大可接受時(shí)刻偏移，模型2的目標(biāo)則為最小化總計(jì)劃偏移和分配在可接受時(shí)間窗之外的時(shí)刻請(qǐng)求的數(shù)量。結(jié)果表明，犧牲少量時(shí)刻協(xié)調(diào)效率能夠有效地提高航空公司對(duì)時(shí)刻協(xié)調(diào)的可接受度。中國(guó)研究者最初是借鑒地面等待策略對(duì)航班時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化，旨在通過(guò)地面等待替代空中等待的方式降低延誤帶來(lái)的損失［8］。然而，單機(jī)場(chǎng)航班時(shí)刻優(yōu)化研究不直接考慮其它機(jī)場(chǎng)的影響，只考慮本場(chǎng)運(yùn)行容量和航空公司的運(yùn)行要求。現(xiàn)行時(shí)刻協(xié)調(diào)過(guò)程中忽略了出發(fā)機(jī)場(chǎng)和目的地機(jī)場(chǎng)航班時(shí)刻的連貫性，所以優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)獨(dú)立可行的機(jī)場(chǎng)航班時(shí)刻表并不意味著對(duì)整個(gè)機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)是可行的。因此，有必要對(duì)機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)或機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究。

在機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)航班時(shí)刻優(yōu)化研究中，國(guó)內(nèi)外研究人員通過(guò)考慮相關(guān)機(jī)場(chǎng)的影響，將多個(gè)機(jī)場(chǎng)的航班時(shí)刻優(yōu)化納入一體考慮，實(shí)現(xiàn)了機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)層面航班時(shí)刻的整體優(yōu)化。Castelli 等［9］提出了一個(gè)針對(duì)機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的整數(shù)規(guī)劃模型，其目標(biāo)分別為最大化可容納航班的數(shù)量和最小化請(qǐng)求時(shí)刻和分配時(shí)刻的偏移。約束同時(shí)滿足了機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有機(jī)場(chǎng)的容量限制，但該模型無(wú)法在有限時(shí)間內(nèi)求出現(xiàn)實(shí)機(jī)場(chǎng)規(guī)模下的精確解。于是在2012 年，Pellegrini 等［10］采用基于迭代局部搜索和變鄰域搜索的元啟發(fā)式算法求解了上述模型，但是該求解方法僅適用于一天的航班時(shí)刻分配。Corolli等［11］把Zografos 等［3］提出的單機(jī)場(chǎng)模型拓展到機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)層面，通過(guò)明確考慮機(jī)場(chǎng)容量的時(shí)變和隨機(jī)性，豐富和深化了機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)刻調(diào)度問(wèn)題。在考慮機(jī)場(chǎng)容量、航班連續(xù)性和周轉(zhuǎn)時(shí)間等約束的情況下，提出了一個(gè)目標(biāo)函數(shù)為最小化時(shí)刻表總偏移和總和預(yù)期運(yùn)行延誤的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型。值得注意的是，該模型假設(shè)任意一對(duì)相互連接的機(jī)場(chǎng)之間的飛行時(shí)間是固定不變的，并且預(yù)先知道。這樣在出發(fā)地（目的地）機(jī)場(chǎng)分配一個(gè)時(shí)刻，相應(yīng)的目的地（出發(fā)地）機(jī)場(chǎng)相應(yīng)的時(shí)刻就被固定下來(lái)。Pellegrini 等［12］提出了一種有效的機(jī)場(chǎng)時(shí)刻分配同步優(yōu)化的整數(shù)線性規(guī)劃模型（Simultaneous Optimisation of airport SloT Allocation，SOSTA），該模型在滿足現(xiàn)行時(shí)刻協(xié)調(diào)規(guī)章和慣例的情況下，通過(guò)周轉(zhuǎn)時(shí)間約束考慮了機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)航班中轉(zhuǎn)的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了歐洲所有機(jī)場(chǎng)的航班時(shí)刻分配。通過(guò)與實(shí)際航班時(shí)刻協(xié)調(diào)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，SOSTA 模型中請(qǐng)求的時(shí)刻數(shù)量占可接受時(shí)刻數(shù)量的比例更大。Benlic 等［13］提出了一個(gè)幾乎包括所有現(xiàn)行規(guī)則的多機(jī)場(chǎng)航班時(shí)刻分配方法，包括請(qǐng)求優(yōu)先級(jí)組、各個(gè)機(jī)場(chǎng)的容量約束、航班最小周轉(zhuǎn)時(shí)間和航班請(qǐng)求系列等。該模型的規(guī)模和計(jì)算的復(fù)雜性意味著它們不能在整個(gè)調(diào)度季節(jié)中被精確地解決，文中最終采用啟發(fā)式搜索算法解決了這一問(wèn)題?？梢钥吹?，目前機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)層面的航班時(shí)刻優(yōu)化研究通常采用多目標(biāo)優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)側(cè)重點(diǎn)，但對(duì)機(jī)場(chǎng)群關(guān)鍵空域資源的研究較少，尤其是公平性。

然而，機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻優(yōu)化旨在解決公共空域資源潛在運(yùn)行沖突，緩解機(jī)場(chǎng)交通擁堵，避免機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)航班整體計(jì)劃性延誤。航班時(shí)刻作為有限資源，在被分配給具有競(jìng)爭(zhēng)利益的用戶（航司/機(jī)場(chǎng)）時(shí)會(huì)不可避免的涉及到公平性問(wèn)題［14］。Zografos 和Jiang［15］在Zografos 等［3］的模型基礎(chǔ)上納入了公平性，提出了一個(gè)雙目標(biāo)模型研究時(shí)刻表偏移和公平性的權(quán)衡問(wèn)題。針對(duì)一個(gè)擁擠機(jī)場(chǎng)，模型分別使用ε-約束方法進(jìn)行了分層和非分層求解。非分層情況下求解模型，忽略了優(yōu)先級(jí)組，所有的時(shí)刻將同時(shí)進(jìn)行分配。結(jié)果表明，在分層、非分層2 種情況下時(shí)刻表偏移的很小“犧牲”，將會(huì)使公平性顯著提高。Zografos 和Jiang［16］構(gòu)建了用于衡量各航空公司在給定時(shí)刻表中受到的公平性情況的指標(biāo)。該公平性指標(biāo)基于這樣的原則：分配給航空公司的總時(shí)刻表偏移量的比例應(yīng)該與該航司提出的請(qǐng)求的比例相似。然后，通過(guò)添加涉及該公平性指標(biāo)的約束，將公平性納入到時(shí)刻分配模型中。在此基礎(chǔ)上，Zografos 和Jiang［17］滿足時(shí)刻分配基本原則，構(gòu)建了時(shí)刻分配效率和公平性的雙目標(biāo)優(yōu)化模型。分配效率以航空公司請(qǐng)求偏移來(lái)度量，而公平性度量要求每個(gè)航空公司偏移量比較均勻，模型在分層、非分層2 種情況下對(duì)效率和公平性進(jìn)行了權(quán)衡。Jacquillat 和Vaze［18］將文獻(xiàn)［4］中提出的容量綜合利用與調(diào)度模型（Integrated Capacity Utilization and Scheduling Model，ICUSM）進(jìn)一步延展，新模型目標(biāo)為字典最小化由各航空公司的請(qǐng)求數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)化的時(shí)刻表偏移，還加入了航空公司公平性的考量，提出了基于公平性的ICUSM-E 模型，但該模型是為一天制定和求解。Fairbrother 等［19］在文獻(xiàn)［20］的研究基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)結(jié)合效率、公平性和航空公司偏好的兩階段時(shí)刻分配機(jī)制，它實(shí)現(xiàn)了IATA WSG 的主要特征（按全航季和請(qǐng)求優(yōu)先級(jí)調(diào)度）。第一階段，為時(shí)刻分配定義了高峰與非高峰時(shí)段的概念，建立了新的公平性指標(biāo)——基于需求的公平。這種公平性指標(biāo)基于下述原則：分配給航空公司的總計(jì)劃偏移的比例應(yīng)該與它提出的高峰時(shí)段請(qǐng)求的比例相似。與前人提出的公平性指標(biāo)相比，該公平性原則不會(huì)“懲罰”航司所提出的不屬于高峰時(shí)段的請(qǐng)求。第二階段，使用偏移預(yù)算機(jī)制實(shí)現(xiàn)了航司間的時(shí)刻交換。Jiang 和Zografos［21］構(gòu)建了一個(gè)在容量受限機(jī)場(chǎng)分配航班時(shí)刻時(shí)納入公平性的決策框架，框架主要應(yīng)用一種投票方法來(lái)選擇最小的機(jī)場(chǎng)時(shí)刻分配解決方案。其中構(gòu)建了包括3 種公平性措施的雙目標(biāo)機(jī)場(chǎng)時(shí)刻分配模型，這3 種公平措施分別對(duì)應(yīng)著時(shí)刻分配的3 種基于航班比例原則的公平性指標(biāo)，分別為：① 最小化與絕對(duì)公平性的最大偏差（Minimise the Maximum deviation from the Absolute fairness，MMA）；② 最小化與平均公平性的最大偏差（Minimise the Maximum deviation from the aveRage fairness，MMR）；③ 最小化基尼指數(shù)（Minimise the Gini Index，MGI）?？偟膩?lái)說(shuō)，雖然上述有很多研究從不同角度對(duì)公平性指標(biāo)進(jìn)行了描述，但大部分文獻(xiàn)都是從航空公司的角度考慮公平性?？紤]機(jī)場(chǎng)公平性的機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻資源分配，鮮有相關(guān)工作開展。

機(jī)場(chǎng)群協(xié)同發(fā)展定位和各成員機(jī)場(chǎng)的資源配置關(guān)系到機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)的整體發(fā)展，因此，研究機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻優(yōu)化配置，公平分配和充分利用機(jī)場(chǎng)和空域時(shí)刻資源，有助于提高航班正常率，提升機(jī)場(chǎng)群運(yùn)行效率。本文考慮機(jī)場(chǎng)群關(guān)鍵空域資源分配的機(jī)場(chǎng)公平性，提出了基于基尼系數(shù)的機(jī)場(chǎng)群整體公平性度量。該度量考慮了各機(jī)場(chǎng)在潛在離場(chǎng)沖突點(diǎn)的需求。然后，綜合考慮機(jī)場(chǎng)容量和空域容量，提出了一個(gè)基于機(jī)場(chǎng)間公平性的機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻優(yōu)化模型。該模型兼顧了機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各成員機(jī)場(chǎng)的協(xié)同運(yùn)行和不同機(jī)場(chǎng)的功能定位。最后以粵港澳大灣區(qū)五機(jī)場(chǎng)實(shí)際航班數(shù)據(jù)為例展開實(shí)例分析，驗(yàn)證了模型的有效性和可擴(kuò)展性。

1 問(wèn)題描述

2011 年，Clarke 等［22］研究了美國(guó)4 個(gè)主要機(jī)場(chǎng)群，確定了多機(jī)場(chǎng)運(yùn)行相關(guān)的12 個(gè)主要問(wèn)題。其中影響機(jī)場(chǎng)群運(yùn)行最大的3 個(gè)問(wèn)題分別是：共用的離場(chǎng)航路點(diǎn)、區(qū)域內(nèi)共用空域的管理和臨近機(jī)場(chǎng)配置產(chǎn)生的運(yùn)行沖突。本文針對(duì)機(jī)場(chǎng)群中各成員機(jī)場(chǎng)在共用離場(chǎng)航路點(diǎn)的時(shí)刻資源的公平分配進(jìn)行研究。

考慮離場(chǎng)航路點(diǎn)資源分配機(jī)場(chǎng)公平性的航班時(shí)刻分配問(wèn)題可以被簡(jiǎn)述為：在滿足機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各成員機(jī)場(chǎng)的公布容量、機(jī)場(chǎng)終端區(qū)內(nèi)關(guān)鍵航路點(diǎn)容量的前提下，考慮航班在機(jī)場(chǎng)群空域內(nèi)的飛行時(shí)間、周轉(zhuǎn)時(shí)間等約束，確定每個(gè)航班的起降時(shí)刻，使得優(yōu)化后的航班時(shí)刻與航空公司申請(qǐng)時(shí)刻的總偏移最小，且機(jī)場(chǎng)之間在離場(chǎng)點(diǎn)公平性最好。

作出如下假設(shè)：

1） 航班時(shí)刻不是一個(gè)精確、具體的時(shí)間點(diǎn)，而是一段特定時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度的時(shí)間段。同一機(jī)場(chǎng)最小時(shí)刻的長(zhǎng)度相同，通常設(shè)定為5 min。機(jī)場(chǎng)的公布容量（或時(shí)刻容量）規(guī)定了一天中某一時(shí)間段內(nèi)最多可以起降航班的架次。通常機(jī)場(chǎng)的公布容量可以定義為15 min 容量和60 min 容量。

2） 航班時(shí)刻優(yōu)化問(wèn)題面向戰(zhàn)略流量管理，因此僅考慮正班航班，不考慮加班、包機(jī)、取消航班等情況。

3） 周轉(zhuǎn)時(shí)間是指前序航班到場(chǎng)之后、后序航班離場(chǎng)之前的時(shí)間間隔。聯(lián)程航班的實(shí)際周轉(zhuǎn)時(shí)間必須介于最大周轉(zhuǎn)時(shí)間和最小周轉(zhuǎn)時(shí)間之間。聯(lián)程航班必須保證有充足的時(shí)間上下客和進(jìn)行地面保障服務(wù)。本文對(duì)聯(lián)程航班設(shè)定統(tǒng)一的最大最小周轉(zhuǎn)時(shí)間，后續(xù)模型可以考慮機(jī)型、國(guó)際/國(guó)內(nèi)航班設(shè)置周轉(zhuǎn)時(shí)間。

4） 僅考慮目標(biāo)機(jī)場(chǎng)群內(nèi)的機(jī)場(chǎng)航班，不考慮其在該機(jī)場(chǎng)群外的機(jī)場(chǎng)的航班起降時(shí)刻及周轉(zhuǎn)時(shí)間。

5） 假定航班在機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)到關(guān)鍵空域點(diǎn)（包括離場(chǎng)航路點(diǎn)）之間的飛行時(shí)間為固定值，并選取歷史飛行時(shí)間數(shù)據(jù)的中位數(shù)作為機(jī)場(chǎng)和航路點(diǎn)之間的飛行時(shí)間。后續(xù)研究工作可考慮飛行時(shí)間不確定性的影響。

6） 以機(jī)場(chǎng)群內(nèi)航空公司的現(xiàn)行時(shí)刻表作為時(shí)刻申請(qǐng)，并認(rèn)為各航司所能接受的航班最大偏移量相同。

2 機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻優(yōu)化公平性模型

2.1 決策變量

模型的決策變量為

式中：a∈A，A={1，2，…，|A|+1}為機(jī)場(chǎng)集合，|A|為機(jī)場(chǎng)群內(nèi)機(jī)場(chǎng)的總數(shù)，而|A|+1 代表一個(gè)虛擬機(jī)場(chǎng)，包括時(shí)刻表中除機(jī)場(chǎng)群以外的所有機(jī)場(chǎng)；t∈T，T={1，2，…，|T|}為以5 min 為時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度的時(shí)間段的集合；m∈M，M為機(jī)場(chǎng)群內(nèi)所有航班的集合。

為了標(biāo)識(shí)機(jī)場(chǎng)群中某個(gè)機(jī)場(chǎng)的航班申請(qǐng)是否屬于離場(chǎng)航路點(diǎn)上的一個(gè)高峰時(shí)段（刻），引入另一個(gè)0-1 變量，如式（2）所示：

式中：u為機(jī)場(chǎng)群內(nèi)的一個(gè)離場(chǎng)航路點(diǎn)，u∈U，U={1，2，…，|U|}為機(jī)場(chǎng)群內(nèi)所有離場(chǎng)航路點(diǎn)的集合；t＇為航班請(qǐng)求m在離場(chǎng)航路點(diǎn)u實(shí)際被分配的時(shí)刻，t＇的值等于時(shí)刻t加上航班請(qǐng)求m到離場(chǎng)航路點(diǎn)u的飛行時(shí)間。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

目標(biāo)1最小化機(jī)場(chǎng)群內(nèi)所有航班時(shí)刻申請(qǐng)的總偏移

綜合考慮機(jī)場(chǎng)群中各機(jī)場(chǎng)容量和空域容量約束，優(yōu)化航班時(shí)刻，使得機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)航班時(shí)刻表中總的航班偏移量最小，即

式中：tm為時(shí)刻表中航班m計(jì)劃申請(qǐng)的時(shí)刻；t為航班請(qǐng)求m實(shí)際被分配的時(shí)刻；|t-tm|為航班m時(shí)刻申請(qǐng)與實(shí)際分配之間的差值的絕對(duì)值，即時(shí)刻偏移量。

目標(biāo)2最小化航班最大偏移量

考慮各航司所能接受的航班最大偏移量相同，一般情況下航班最大偏移量越小，航司對(duì)時(shí)刻表的接受度越高，即

式中：tmax=max|t-tm|為單個(gè)航班的最大允許偏移量。

目標(biāo)3最小化機(jī)場(chǎng)群中機(jī)場(chǎng)公平性的整體度量

將Fairbrother 等［19］提出的高峰請(qǐng)求比例原則拓展到機(jī)場(chǎng)群層面：機(jī)場(chǎng)群內(nèi)的某一機(jī)場(chǎng)的航班在一個(gè)擁堵的離場(chǎng)航路點(diǎn)所獲得的航班偏移量與所有機(jī)場(chǎng)在該點(diǎn)的總偏移的比值，應(yīng)該與其在該離場(chǎng)航路點(diǎn)的高峰時(shí)刻占比相等。定義基于高峰需求的機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)為

式中：μa，u表示機(jī)場(chǎng)群中a機(jī)場(chǎng)在共用離場(chǎng)航路點(diǎn)u上，基于高峰需求的機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)，μa，u=1 代表機(jī)場(chǎng)a在離場(chǎng)航路點(diǎn)u被公平對(duì)待，0 ≤μa，u＜1 代表機(jī)場(chǎng)a在離場(chǎng)航路點(diǎn)u被優(yōu)待，μa，u＞1 代表機(jī)場(chǎng)a在離場(chǎng)航路點(diǎn)u被不公平對(duì)待；Sa，u為機(jī)場(chǎng)a申請(qǐng)的航班在離場(chǎng)航路點(diǎn)u的時(shí)刻偏移量；Su為機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)的所有航班在離場(chǎng)航路點(diǎn)u的時(shí)刻偏移量；ra，u為機(jī)場(chǎng)a的高峰時(shí)刻航班數(shù)量在機(jī)場(chǎng)群中離場(chǎng)航路點(diǎn)u上的占比，所謂“高峰時(shí)刻航班”即處于高峰時(shí)段的航班，下文會(huì)詳述。

Sa，u、Su和ra，u分別為

式中：Ma，u為機(jī)場(chǎng)a中所有經(jīng)過(guò)離場(chǎng)航路點(diǎn)u的航班集合；Mu為機(jī)場(chǎng)群內(nèi)所有經(jīng)過(guò)離場(chǎng)航路點(diǎn)u的航班集合；Na，u為機(jī)場(chǎng)a申請(qǐng)的航班在離場(chǎng)航路點(diǎn)u是高峰時(shí)刻航班的數(shù)量；Nu為機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)所申請(qǐng)航班在離場(chǎng)航路點(diǎn)u是高峰時(shí)刻航班的數(shù)量。

Na，u、Nu可分別由高峰時(shí)段決策變量計(jì)算得到：

μa，u只能單獨(dú)評(píng)價(jià)機(jī)場(chǎng)a在離場(chǎng)航路點(diǎn)u的公平性，對(duì)于機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)而言，考慮機(jī)場(chǎng)公平性整體度量時(shí)如果僅對(duì)μa，u求和取最小值，則缺少合理性。本文引入基尼系數(shù)，它最早由意大利統(tǒng)計(jì)學(xué)家基尼于1912 年提出，是衡量一個(gè)國(guó)家居民收入分配的經(jīng)典經(jīng)濟(jì)指標(biāo)［23］?；诨嵯禂?shù)概念的新度量能較好地表征機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)在離場(chǎng)航路點(diǎn)u的公平性。由此，關(guān)于機(jī)場(chǎng)群中機(jī)場(chǎng)公平性整體度量的目標(biāo)函數(shù)為

式中：|A|為機(jī)場(chǎng)群內(nèi)機(jī)場(chǎng)的總數(shù)，不包括虛擬機(jī)場(chǎng)|A|+1；μi，u、μj，u分別表示機(jī)場(chǎng)群內(nèi)第i、j個(gè)機(jī)場(chǎng)在離場(chǎng)航路點(diǎn)u的公平性指標(biāo)，i∈A，j∈A；Gu為高峰請(qǐng)求比例原則下，基于基尼系數(shù)的離場(chǎng)航路點(diǎn)u上的機(jī)場(chǎng)公平性整體度量。

2.3 約束條件

約束1每個(gè)航班請(qǐng)求在機(jī)場(chǎng)群內(nèi)同一個(gè)機(jī)場(chǎng)只能分配一個(gè)時(shí)刻，即

約束2聯(lián)程航班需要滿足最小、最大周轉(zhuǎn)時(shí)間約束，即

約束3機(jī)場(chǎng)進(jìn)場(chǎng)、離場(chǎng)、總?cè)萘考s束

式（14）和式（15）分別表示機(jī)場(chǎng)a在15、60 min時(shí)，其進(jìn)場(chǎng)、離場(chǎng)、總?cè)萘考s束。

式中：K={Arr，Dep，Total}為航班運(yùn)行類型的集合，包括進(jìn)場(chǎng)、離場(chǎng)、總和3 種運(yùn)行類型，由k索引；Mk為機(jī)場(chǎng)群內(nèi)所有運(yùn)行類型為k的航班集合，MArr∪MDep=MTotal；Ma為機(jī)場(chǎng)a申請(qǐng)的航班集合，a∈A；為機(jī)場(chǎng)a申請(qǐng)的所有運(yùn)行類型為k的航班集合；t∈T，T={1，2，…，|T|}為以5 min 為時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度的時(shí)間段的集合；tq∈TQ，TQ={1，2，…，|TQ|}為以15 min 為時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度的時(shí)間段的集合，以tq索引；th∈TH，TH={1，2，…，|TH|}為以60 min 為時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度的時(shí)間段的集合，以th索引分別為航班運(yùn)行類型為k的機(jī)場(chǎng)a在15、60 min 時(shí)，其機(jī)場(chǎng)容量。

約束4航路點(diǎn)容量約束

式（16）和式（17）分別保證了優(yōu)化后的航班滿足進(jìn)場(chǎng)航路點(diǎn)的15、60 min 容量約束；式（18）和式（19）分別保證了優(yōu)化后的航班滿足離場(chǎng)航路點(diǎn)的15、60 min 容量約束；而式（20）和式（21）分別保證了優(yōu)化后的航班滿足同時(shí)存在進(jìn)場(chǎng)和離場(chǎng)航班的航路點(diǎn)的15 和60 min 容量約束。

進(jìn)場(chǎng)航路點(diǎn)：

離場(chǎng)航路點(diǎn)：

同時(shí)存在進(jìn)離場(chǎng)航班的航路點(diǎn)：

式中：Fix={1，2，…，W}為機(jī)場(chǎng)群內(nèi)所有航路點(diǎn)的集合為使用進(jìn)場(chǎng)航路點(diǎn)w的航班集合，為使用離場(chǎng)航路點(diǎn)w的航班集合；為航班m從進(jìn)場(chǎng)航路點(diǎn)w飛行到機(jī)場(chǎng)a的飛行時(shí)間，為航班m從機(jī)場(chǎng)a飛行到離場(chǎng)航路點(diǎn)w的飛行時(shí)間；為航路點(diǎn)w在航班運(yùn)行類型為k時(shí)，15 min 時(shí)間段內(nèi)能夠通行的航班數(shù)量，k∈K={Arr，Dep，Total}；為航路點(diǎn)w在航班運(yùn)行類型為k時(shí)，60 min 時(shí)間段內(nèi)能夠通行的航班數(shù)量，k∈K。

2.4 模型求解

本文研究主要考慮機(jī)場(chǎng)群內(nèi)所有航班時(shí)刻申請(qǐng)總偏移的最小化。為此，在模型求解過(guò)程中，將最小化航班最大偏移量和最小化機(jī)場(chǎng)群中機(jī)場(chǎng)公平性的整體度量的這2 個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為新的約束條件，并加入模型當(dāng)中。

1） 目標(biāo)2：最小化航班最大偏移量，轉(zhuǎn)化為每個(gè)航班必須滿足的最大偏移量約束，即

式中：tmax為航班的最大允許偏移量。式（22）表示每個(gè)航班在時(shí)刻分配的過(guò)程中有一個(gè)最大允許偏移量，為各航空公司所接受。

2） 目標(biāo)3：最小化機(jī)場(chǎng)群中機(jī)場(chǎng)公平性的整體度量。轉(zhuǎn)化為基于高峰需求的整體公平性約束，即

式中：Gu為高峰請(qǐng)求比例原則下，基于基尼系數(shù)的離場(chǎng)航路點(diǎn)u上的機(jī)場(chǎng)公平性整體度量，也可稱為基于高峰需求的基尼機(jī)場(chǎng)公平性；ε為機(jī)場(chǎng)群在航路點(diǎn)上機(jī)場(chǎng)公平性整體度量的上界，也可稱為可接受的機(jī)場(chǎng)公平性度量。根據(jù)基尼系數(shù)的自然范圍，ε∈[0，1]，ε的具體數(shù)值可由機(jī)場(chǎng)群中各機(jī)場(chǎng)的時(shí)刻協(xié)調(diào)員商定。

同理，為了進(jìn)行時(shí)刻表分配結(jié)果的對(duì)比，參考Zografos 和Jiang［15］給出非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)，即基于航班比例的機(jī)場(chǎng)公平性：機(jī)場(chǎng)群內(nèi)的某一個(gè)機(jī)場(chǎng)的航班在一個(gè)擁堵的離場(chǎng)航路點(diǎn)所獲得的航班偏移量與所有機(jī)場(chǎng)的總偏移的比值，應(yīng)該與其在該離場(chǎng)航路點(diǎn)申請(qǐng)的航班數(shù)量占比相等。定義非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)為

式中：ρa(bǔ)，u的定義解釋跟上述μa，u類似，表示機(jī)場(chǎng)群中a機(jī)場(chǎng)在共用離場(chǎng)航路點(diǎn)u上，非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)，ρa(bǔ)，u=1 代表機(jī)場(chǎng)a在離場(chǎng)航路點(diǎn)u被公平對(duì)待，0 ≤ρa(bǔ)，u＜1 代表機(jī)場(chǎng)a在離場(chǎng)航路點(diǎn)u被優(yōu)待，ρa(bǔ)，u＞1 代表機(jī)場(chǎng)a在離場(chǎng)航路點(diǎn)u被不公平對(duì)待；Fa，u為a機(jī)場(chǎng)申請(qǐng)的，并經(jīng)過(guò)離場(chǎng)航路點(diǎn)u的航班的數(shù)量；Fu為機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)經(jīng)過(guò)離場(chǎng)航路點(diǎn)u的所有航班的數(shù)量。

相似地，可以得到非基于需求的整體公平性約束，即

航班時(shí)刻優(yōu)化是一個(gè)約束求解十分復(fù)雜的難題。文中該問(wèn)題求解過(guò)程在Windows10 操作系統(tǒng)下進(jìn)行， 應(yīng)用Python 3.8.5進(jìn)行編程， 所使用的求解器為Gurobi 9.1.1，所用設(shè)備的內(nèi)存為16 GB，四核Inte（lR）i7-4790 CPU， 頻率為3.6 GHz。

3 實(shí)例分析

本文以粵港澳大灣區(qū)機(jī)場(chǎng)群為研究對(duì)象，對(duì)廣州白云國(guó)際機(jī)場(chǎng)（ZGGG）、深圳寶安國(guó)際機(jī)場(chǎng)（ZGSZ）、珠海金灣國(guó)際機(jī)場(chǎng)（ZGSD）、澳門國(guó)際機(jī)場(chǎng)（VMMC）和惠州平潭機(jī)場(chǎng)（ZGHZ）所構(gòu)成的機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)進(jìn)行航班時(shí)刻整體優(yōu)化。其中，括號(hào)中字母縮寫為國(guó)際民航組織四字機(jī)場(chǎng)代碼。需要說(shuō)明的是，因中國(guó)香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)（VHHH）目前的航班運(yùn)行與中國(guó)內(nèi)地上述機(jī)場(chǎng)運(yùn)行相互隔離，因此暫未考慮香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)。圖1 為粵港澳大灣區(qū)機(jī)場(chǎng)群航班運(yùn)行的示意圖。其中，灰線劃定了機(jī)場(chǎng)群所在終端區(qū)（廣州和珠海進(jìn)近管制區(qū)）的邊界，其他不同顏色的線表示不同機(jī)場(chǎng)的進(jìn)離場(chǎng)航路。

圖1 粵港澳大灣區(qū)機(jī)場(chǎng)群空域圖Fig.1 Airspace of multi-airport system in Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area

3.1 模型參數(shù)設(shè)置

本文實(shí)例數(shù)據(jù)來(lái)源于2018—2019 年大灣區(qū)五機(jī)場(chǎng)的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)和2019-12-21 五機(jī)場(chǎng)單日的航班時(shí)刻表數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)包括航班號(hào)、飛機(jī)注冊(cè)號(hào)、機(jī)型、起飛機(jī)場(chǎng)、著陸機(jī)場(chǎng)、計(jì)劃起飛時(shí)間、實(shí)際起飛時(shí)間、計(jì)劃著陸時(shí)間、實(shí)際著陸時(shí)間。

1） 機(jī)場(chǎng)群中各機(jī)場(chǎng)和關(guān)鍵航路點(diǎn)的公布容量。

大灣區(qū)機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)的公布容量由空中交通管制單位提供，如表1 所示。模型中的關(guān)鍵航路點(diǎn)及其容量則由空中管制員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出。所謂航路點(diǎn)是指航路上用于定義各航段的地理位置點(diǎn)，或航空器航線飛行時(shí)所參照的地理位置點(diǎn)，一般以英文標(biāo)識(shí)。本文考慮的關(guān)鍵航路點(diǎn)包括GYA（高要）、LMN（龍門）、MIPAG、NOLON、OVGOT、TEPID、VIPAP 和YIN（英德）等，如表2 所示，各機(jī)場(chǎng)在YIN 航路點(diǎn)的航班請(qǐng)求數(shù)量如表3所示。

表1 機(jī)場(chǎng)公布容量Table 1 Airport declared capacity

表2 關(guān)鍵航路點(diǎn)容量Table 2 Critical fix capacity

表3 各機(jī)場(chǎng)在YIN 航路點(diǎn)的航班請(qǐng)求數(shù)量Table 3 Number of flight requests by each airport at YIN

2） 公平性建模對(duì)象

結(jié)合圖1 和表3 可知：五機(jī)場(chǎng)在YIN 航路點(diǎn)航班量密集，且只作為共用離場(chǎng)點(diǎn)使用。所以，本實(shí)例擬以共用離場(chǎng)點(diǎn)YIN 作為機(jī)場(chǎng)公平性的主要建模對(duì)象。

3） 飛行時(shí)間

模型并未考慮飛行時(shí)間可變，航班在機(jī)場(chǎng)和航路點(diǎn)之間的飛行時(shí)間設(shè)置為2018—2019 年歷史飛行時(shí)間的中位數(shù)。

4） 航班最大偏移量/調(diào)整量

為了盡可能保證單個(gè)航班的公平性，或者說(shuō)相對(duì)航空公司的公平性，航班的最大偏移量/調(diào)整量tmax設(shè)置為10 min。

5） 高峰時(shí)刻的定義

以15 min 為時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度的某個(gè)時(shí)刻，如果某個(gè)離場(chǎng)航路點(diǎn)15 min 內(nèi)分配到該時(shí)刻的航班量大于等于該點(diǎn)的15 min 航班參考容量，那么就稱該時(shí)刻為一個(gè)高峰時(shí)刻，分配到這個(gè)時(shí)刻內(nèi)的航班將被稱為高峰時(shí)刻航班。此時(shí)，高峰時(shí)刻指標(biāo)為否則

6） 機(jī)場(chǎng)公平性度量參數(shù)

由于基尼系數(shù)的自然取值范圍為［0，1］，首先把可接受的機(jī)場(chǎng)公平性度量參數(shù)ε設(shè)置為［0，0.1），［0.1，0.2），…，［0.8，0.9），［0.9，1.0］10 個(gè)取值區(qū)間，然后在整體公平性約束的兩端分別設(shè)置(ε1，ε2)∈ε進(jìn)行范圍約束，最后分別對(duì)每個(gè)區(qū)間采用逐次的二分法求得最小的目標(biāo)值。有一點(diǎn)說(shuō)明：無(wú)論是基于高峰需求還是非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法，2 種方法的機(jī)場(chǎng)公平性整體度量Gu和Gu＇，在模型中都是由基尼系數(shù)公式計(jì)算而來(lái)，所以均可統(tǒng)稱為基尼機(jī)場(chǎng)公平性，也可分別稱為基于高峰需求的基尼機(jī)場(chǎng)公平性和非基于需求的基尼機(jī)場(chǎng)公平性。

7） 優(yōu)化求解器參數(shù)

為求解所提出的非線性機(jī)場(chǎng)整體公平性約束，將Gurobi 的NonConvex 參數(shù)設(shè)置為2。

3.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

3.2.1 基于高峰需求與非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法對(duì)比

1） 時(shí)刻表總偏移與基尼機(jī)場(chǎng)公平性的權(quán)衡

圖2 為時(shí)刻表總偏移與基尼機(jī)場(chǎng)公平性的有效邊界。為了便于比較，參考文獻(xiàn)［16］計(jì)算了時(shí)刻表總偏移與非基于需求的基尼機(jī)場(chǎng)公平性的有效邊界。3 幅子圖分別為基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值為［0.35，0.50］、［0.50，0.65］、［0.65，0.80］區(qū)間時(shí)的縮放圖，分別用箭頭指示了2 條曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)?；嵯禂?shù)可以表征資源分配的整體公平性，其取值在［0，0.4］區(qū)間內(nèi)對(duì)各利益相關(guān)方均是相對(duì)公平的。對(duì)于時(shí)刻資源分配來(lái)說(shuō)，“基尼系數(shù)”（也就是基尼機(jī)場(chǎng)公平性/機(jī)場(chǎng)公平性整體度量）的值越小，機(jī)場(chǎng)群總體時(shí)刻表越公平。

圖2 時(shí)刻表總偏移與基尼機(jī)場(chǎng)公平性的有效邊界Fig.2 Total displacements of schedule and efficient frontiers of Gini airport fairness

由圖2 可知，基于高峰需求的基尼機(jī)場(chǎng)公平性與時(shí)刻表總偏移的權(quán)衡效果比非基于需求的基尼機(jī)場(chǎng)公平性更好；同時(shí)，圖2 也表明了可以在一個(gè)機(jī)場(chǎng)群中共用離場(chǎng)航路點(diǎn)上構(gòu)建對(duì)各機(jī)場(chǎng)的時(shí)刻分配都更加公平的總體時(shí)刻表，而且只會(huì)導(dǎo)致航班總偏移很小的增加。從右側(cè)縮放圖可以看出，在離場(chǎng)點(diǎn)基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值大約0.39之前，非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法對(duì)應(yīng)的時(shí)刻表總偏移都在基于高峰需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法之上。這實(shí)際上再次說(shuō)明了，在［0，0.39］的整體公平性較好范圍內(nèi)，基于高峰需求的基尼機(jī)場(chǎng)公平性與時(shí)刻表總偏移的權(quán)衡效果更好。另外，基尼機(jī)場(chǎng)公平性在大約［0.39，0.71］區(qū)間內(nèi)，2 種基尼機(jī)場(chǎng)公平性與總偏移權(quán)衡關(guān)系的“好壞”存在反復(fù)，但對(duì)應(yīng)時(shí)刻表總偏移的差距不大。而且，根據(jù)基尼系數(shù)的定義，基尼機(jī)場(chǎng)公平性＞0.4 的情況下，總體時(shí)刻分配已屬于“比較不公平”的狀態(tài)。因此，沒(méi)有必要在該范圍內(nèi)繼續(xù)劃定2 種基尼機(jī)場(chǎng)公平性與總偏移的權(quán)衡關(guān)系“好壞”。值得注意的是，基尼機(jī)場(chǎng)公平性在［0.71，0.80］范圍內(nèi)增加時(shí)，2 種機(jī)場(chǎng)公平性方法下的總偏移都顯著升高，但非基于需求方法對(duì)應(yīng)的曲線敏感性更高，增大趨勢(shì)更明顯。

2） 離場(chǎng)航路點(diǎn)YIN 的航班時(shí)刻總偏移與基尼機(jī)場(chǎng)公平性的權(quán)衡

圖3（a）和圖3（b）分別為基于高峰需求和非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法下，YIN 航路點(diǎn)航班時(shí)刻總偏移與基尼機(jī)場(chǎng)公平性的有效邊界。為突出和對(duì)比，加入了對(duì)應(yīng)的時(shí)刻表總偏移的變化曲線。圖中紅色點(diǎn)劃線代表有效解和無(wú)解的近似分界線：基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值＞0.8，模型不存在可行解。由圖3（b）可知，在非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法下，當(dāng)基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值為0（即絕對(duì)公平）時(shí)，總偏移達(dá)到最大值2 360 min，對(duì)取值區(qū)間多次二分法求解最小目標(biāo)值，最終得到：模型存在有效解的基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值范圍大約為［0，0.793 2］。因?yàn)椤敖^對(duì)公平”的特殊性，其要求嚴(yán)格按照航班時(shí)刻請(qǐng)求比例分配相應(yīng)的偏移量。所以，曲線整體趨勢(shì)在達(dá)到最大偏移量2 360 min 后陡降，之后偏移量持續(xù)波動(dòng)在平均360 min 左右。在基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值0.71 左右開始急劇上升，直至在大約0.793 2 左右取得最后的有效解，偏移量為1 800 min；而由圖3（a）可知，基于高峰需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法下，存在有效解的基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值范圍為［0，0.795］。整體趨勢(shì)上大部分區(qū)間的偏移量平穩(wěn)波動(dòng)在345 min 左右，在基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值0.726 左右開始陡升，直至升至偏移量1 730 min，但升高的劇烈趨勢(shì)同樣不如非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性的情況。

圖3 離場(chǎng)點(diǎn)YIN 航班時(shí)刻總偏移與基尼機(jī)場(chǎng)公平性的權(quán)衡Fig.3 Trade-off between flight displacements at YIN and Gini airport fairness

值得注意的是，在離場(chǎng)航路點(diǎn)YIN，同樣也是基于高峰需求的基尼機(jī)場(chǎng)公平性與總偏移達(dá)到了更好的權(quán)衡。這是因?yàn)?，模型的基尼機(jī)場(chǎng)公平性的約束建立在離場(chǎng)航路點(diǎn)YIN 上，所以從因果關(guān)系上看，基于高峰需求的基尼機(jī)場(chǎng)公平性與YIN 點(diǎn)航班總偏移的更好權(quán)衡“貢獻(xiàn)”了它與時(shí)刻表總偏移的更好權(quán)衡。雖然離場(chǎng)點(diǎn)YIN 的航班流量大，但這種“貢獻(xiàn)”程度是否巨大目前并不能預(yù)知。為此，以下將研究未通過(guò)YIN 點(diǎn)的航班總偏移與2 種基尼機(jī)場(chǎng)公平性的權(quán)衡關(guān)系。這里將機(jī)場(chǎng)群中不通過(guò)YIN 航路點(diǎn)的所有航班的總偏移定義為“航班偏移差值”。

3） 航班偏移差值與基尼機(jī)場(chǎng)公平性的權(quán)衡

圖4 為航班偏移差值與2 種基尼機(jī)場(chǎng)公平性的權(quán)衡關(guān)系。由圖4 可知，基于高峰需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法與非基于需求的方法相比，航班偏移差值的上下波動(dòng)范圍更小也更穩(wěn)定。這說(shuō)明基于高峰需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法對(duì)于機(jī)場(chǎng)群內(nèi)不通過(guò)YIN 航路點(diǎn)的航班的整體影響是相對(duì)穩(wěn)定的。但是，當(dāng)基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值［0，0.36］的“相對(duì)公平”區(qū)間時(shí)，非基于需求的基尼機(jī)場(chǎng)公平性與航班偏移差值的權(quán)衡比基于高峰需求的基尼機(jī)場(chǎng)公平性更好。這與上述時(shí)刻表總偏移和YIN 總偏移的對(duì)應(yīng)結(jié)論相反。這是因?yàn)椋Ｐ捅旧硪竽繕?biāo)函數(shù)為時(shí)刻表總偏移最小化，所以可能以“犧牲”不通過(guò)YIN 點(diǎn)的航班的偏移量的方式實(shí)現(xiàn)。非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法要求嚴(yán)格按照航班比例原則分配航班偏移，又因?yàn)槟Ｐ椭胁辉试S拒絕航班請(qǐng)求，所以該方法對(duì)航班偏移差值的影響是有限的；但基于高峰需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法關(guān)注高峰時(shí)段內(nèi)航班偏移的分配，由于時(shí)空的連續(xù)性和航空網(wǎng)絡(luò)的傳播性，某一航路點(diǎn)的航班被偏移必然影響與之相關(guān)的機(jī)場(chǎng)群中不通過(guò)YIN 航路點(diǎn)的所有航班的時(shí)刻偏移，即航班偏移差值，且這一影響視問(wèn)題復(fù)雜度是可疊加的。另外，隨著基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值在大約0.765 之后，航班偏移差值穩(wěn)定在180 min。這在一定程度上說(shuō)明：在0.765 左右的極不公平情況下，無(wú)論在YIN 航路點(diǎn)構(gòu)建哪種基尼機(jī)場(chǎng)公平性約束，對(duì)于機(jī)場(chǎng)群內(nèi)其他航班偏移量的影響可能是相同的。這可能與當(dāng)前模型中不允許拒絕航班請(qǐng)求以及航班最大偏移約束有關(guān)，從而導(dǎo)致YIN 航路點(diǎn)基尼機(jī)場(chǎng)公平性約束對(duì)航班偏移差值的影響達(dá)到“極限”，趨向于穩(wěn)定。

圖4 航班偏移差值與基尼機(jī)場(chǎng)公平性的權(quán)衡Fig.4 Trade-off between flight displacement difference and Gini airport fairness

4） 機(jī)場(chǎng)群中各機(jī)場(chǎng)相關(guān)參數(shù)與基尼機(jī)場(chǎng)公平性的權(quán)衡

圖5 為2 種基尼機(jī)場(chǎng)公平性下，機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)在離場(chǎng)點(diǎn)YIN 的機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)變化情況。由圖5 可知，在2 種機(jī)場(chǎng)公平性方法下，當(dāng)基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值［0，0.4］的整體“相對(duì)公平”區(qū)間時(shí)，ZGSZ、ZGSD、ZGHZ 和VMMC 這4 個(gè)機(jī)場(chǎng)的機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)均≤1，而且隨著基尼機(jī)場(chǎng)公平性的增加都逐漸減少到0；而ZGGG 機(jī)場(chǎng)在2 種方法下的機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)均≥1，對(duì)應(yīng)的機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)隨著基尼機(jī)場(chǎng)公平性的增加從1 開始分別達(dá)到2.64、3.44 的峰值。根據(jù)機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)的定義，ZGSZ、ZGSD、ZGHZ 和VMMC 這4 個(gè)機(jī)場(chǎng)在YIN 航路點(diǎn)時(shí)刻資源分配方面被優(yōu)待，而ZGGG 機(jī)場(chǎng)則處于劣勢(shì)地位。由表3 可知，ZGGG 和ZGSZ 兩機(jī)場(chǎng)在YIN 的總航班量占YIN 點(diǎn)航班量的84%左右。有趣的是，在ZGGG經(jīng)過(guò)YIN 的航班量明顯少于ZGSZ 的情況下，ZGGG 的機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)卻大于等于ZGSZ，這說(shuō)明ZGGG 相對(duì)地“承擔(dān)”了更多的航班時(shí)刻偏移。為了解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的合理性，下面將研究各機(jī)場(chǎng)在離場(chǎng)點(diǎn)YIN 的所獲偏移量占比和高峰時(shí)刻航班的數(shù)量。

圖5 各機(jī)場(chǎng)在YIN 航路點(diǎn)的公平性指標(biāo)Fig.5 Fairness index for each airport at YIN

圖6 為機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)在離場(chǎng)點(diǎn)YIN 所獲偏移量占YIN 總偏移的比例（簡(jiǎn)稱為所獲偏移量占比）隨2 種基尼機(jī)場(chǎng)公平性的變化情況。由圖6可知，對(duì)于2 種基尼機(jī)場(chǎng)公平性，各機(jī)場(chǎng)所獲偏移量占比的整體變化趨勢(shì)是基本相似的。ZGGG所獲偏移量的占比逐漸增加，最終趨近于1，顯然YIN 點(diǎn)時(shí)刻分配結(jié)果對(duì)ZGGG 機(jī)場(chǎng)最不公平；ZGSZ 所獲偏移量的占比由47%逐漸下降，最后趨近于0；ZGSD、ZGHZ 和VMMC 所獲總偏移量從最初14%左右減少為0，公平性指標(biāo)≤1，三機(jī)場(chǎng)在時(shí)刻資源分配上被優(yōu)待。另外，由圖6 可知，ZGGG 與ZGSZ 的所獲偏移量占比在［0，0.4］的相對(duì)公平區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)一種近似相互牽制的狀態(tài)，這可能和兩機(jī)場(chǎng)在YIN 的航班數(shù)量相近有關(guān)。在非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法下，在基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值［0，0.25］范圍內(nèi)，ZGGG 的偏移占比小于ZGSZ，這顯然遵循按照航班請(qǐng)求數(shù)量分配偏移量的原則。但基于高峰需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法下，相同的基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值范圍內(nèi)，ZGGG 的偏移占比與ZGSZ 在大小關(guān)系上存在明顯的反復(fù)。

圖6 各機(jī)場(chǎng)航班所獲偏移量占YIN 點(diǎn)航班總偏移的比例Fig.6 Proportion of flight displacements obtained by each airport to total flight displacements at YIN

圖7 為2 種基尼機(jī)場(chǎng)公平性下，機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)在離場(chǎng)點(diǎn)YIN 的高峰時(shí)刻航班數(shù)量的變化情況。結(jié)合圖7 并查看ZGGG 和ZGSZ 機(jī)場(chǎng)通過(guò)YIN 航路點(diǎn)的時(shí)刻請(qǐng)求的數(shù)據(jù)?？梢钥吹剑琙GGG機(jī)場(chǎng)雖然航班數(shù)量明顯少于ZGSZ，但是航班請(qǐng)求的時(shí)刻大多集中在早中晚的“黃金時(shí)段”，與之相比，ZGSZ 機(jī)場(chǎng)請(qǐng)求的時(shí)刻很多都分布在一天中的深夜和凌晨時(shí)段。這種時(shí)刻需求的分布情況直接導(dǎo)致ZGGG 機(jī)場(chǎng)比ZGSZ 更容易獲得最多的航班偏移量。在2 種機(jī)場(chǎng)公平性方法下，尤其是基于高峰需求的方法，其設(shè)定的高峰請(qǐng)求比例原則對(duì)高峰航班請(qǐng)求敏感，它會(huì)進(jìn)一步權(quán)衡高峰請(qǐng)求數(shù)量和航班偏移的關(guān)系：針對(duì)高峰時(shí)段需求，模型會(huì)通過(guò)增減高峰航班數(shù)量的方式調(diào)整相應(yīng)的航班偏移量，如圖7所示。另外，如圖6所示，當(dāng)基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值［0，0.25］范圍內(nèi)，ZGGG 的偏移占比與ZGSZ 在大小關(guān)系上存在多次的反復(fù)和權(quán)衡，也說(shuō)明了這種高峰時(shí)段航班調(diào)節(jié)作用的存在。而非基于需求的公平性方法則憑借航班數(shù)量來(lái)“分?jǐn)偂焙桨嗥疲@間接地懲罰了不在高峰時(shí)段內(nèi)的航班，不能體現(xiàn)航班層面的公平性。

圖7 各機(jī)場(chǎng)在YIN 航路點(diǎn)的高峰時(shí)刻航班數(shù)量Fig.7 Number of peak-period flights by each airport at YIN

3.2.2 最小總偏移下時(shí)刻分配結(jié)果分析

圖8 為模型目標(biāo)取得最小時(shí)刻表總偏移時(shí)，機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)在離場(chǎng)點(diǎn)YIN 的機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)的柱形圖。圖中包括以下3 種情況，如表4 所示：基于高峰需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法，基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值0.037 7（簡(jiǎn)稱基于高峰需求方法（0.037 7）），對(duì)應(yīng)于時(shí)刻表總偏移最小；非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法，基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值0.409 4（簡(jiǎn)稱非基于需求方法（0.409 4）），對(duì)應(yīng)于時(shí)刻表總偏移最??；非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法，基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值0.050 8（簡(jiǎn)稱非基于需求方法（0.050 8）），對(duì)應(yīng)時(shí)刻表總偏移為355 min，僅用作對(duì)比分析。圖8 中取值1.0 的水平點(diǎn)劃線為機(jī)場(chǎng)在時(shí)刻資源分配中被公平對(duì)待時(shí)的公平性指標(biāo)參考基準(zhǔn)。

表4 2 種機(jī)場(chǎng)公平性方法下的最小時(shí)刻表總偏移Table 4 Minimum total schedule displacement obtaiend with two different airport fairness methods

圖8 最小時(shí)刻表總偏移下五機(jī)場(chǎng)的機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)Fig.8 Airport fairness indices of five airports with the minimum total schedule displacements

由圖8 可見(jiàn)，基于高峰需求方法（0.037 7）下的模型目標(biāo)—時(shí)刻表最小總偏移量為335 min，除VMMC 外的各機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)均接近于1。這說(shuō)明YIN 航路點(diǎn)上航班時(shí)刻請(qǐng)求的偏移量分配對(duì)除VMMC 外的各機(jī)場(chǎng)都相對(duì)公平，而VMMC 被一定程度上優(yōu)待。同時(shí)，與非基于需求方法（0.409 4）相比，基于高峰需求方法（0.037 7）在YIN 點(diǎn)的基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值更小，即機(jī)場(chǎng)群在YIN 點(diǎn)的整體機(jī)場(chǎng)公平性更好；非基于需求方法（0.409 4）下，雖然ZGGG、ZGSZ、ZGSD 的機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)均大于且接近于1，但ZGHZ 和VMMC 機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)為0，這表明ZGHZ 和VMMC 的航班沒(méi)有被偏移，兩機(jī)場(chǎng)在時(shí)刻偏移分配的過(guò)程中被優(yōu)待。從機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)角度來(lái)說(shuō)，這對(duì)于ZGGG、ZGSZ、ZGSD 三大機(jī)場(chǎng)是不公平的，該結(jié)果主要是犧牲了ZGGG和ZGSZ 的機(jī)場(chǎng)公平性換來(lái)的。

此外，非基于需求方法（0.050 8）下，除VMMC 的機(jī)場(chǎng)公平性指標(biāo)為0.75 左右，所以其在航班偏移量分配中被優(yōu)待以外，其余四機(jī)場(chǎng)的公平性指標(biāo)均接近于1，處于相對(duì)公平地位。所以非基于需求方法（0.050 8）與非基于需求方法（0.409 4）相比，在YIN 航路點(diǎn)所產(chǎn)生的時(shí)刻分配結(jié)果的機(jī)場(chǎng)群整體公平性更好。結(jié)合表4 所示，與非基于需求方法（0.409 4）相比，雖然非基于需求方法（0.050 8）的情況下，最小時(shí)刻表總偏移增加了15 min，但是對(duì)應(yīng)的基尼機(jī)場(chǎng)公平性卻從0.409 4 減少到0.050 8，在YIN 航路點(diǎn)的機(jī)場(chǎng)群整體公平性大大改善。這表明，在非基于需求的公平性方法中，可能會(huì)通過(guò)犧牲機(jī)場(chǎng)群中部分機(jī)場(chǎng)的公平性的方式取得整體公平性的提高?；诟叻逍枨蟮臋C(jī)場(chǎng)公平性方法則會(huì)兼顧機(jī)場(chǎng)群中各機(jī)場(chǎng)在關(guān)鍵航路點(diǎn)的時(shí)刻需求。這也側(cè)面反映出，模型在針對(duì)時(shí)刻表總偏移進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，非基于需求的基尼機(jī)場(chǎng)公平性與總偏移的權(quán)衡效果不佳。

圖9 為基于高峰需求方法（0.037 7）和非基于需求方法（0.409 4）情況下，機(jī)場(chǎng)群經(jīng)過(guò)離場(chǎng)點(diǎn)YIN 的15 min 航班量日變化。其中紅色水平線指向縱軸數(shù)值9，代表YIN 航路點(diǎn)的15 min 航班容量約束為9 架次。由圖9 可知，與YIN 航路點(diǎn)計(jì)劃航班架次相比，被2 種機(jī)場(chǎng)公平性方法優(yōu)化調(diào)整后的每15 min 的離場(chǎng)航班架次分布都更加均衡且滿足航路點(diǎn)容量限制，航班時(shí)刻優(yōu)化達(dá)到了“削峰填谷”的效果。而且，基于高峰需求方法（0.037 7）和非基于需求方法（0.409 4）情況下，調(diào)整后的YIN 點(diǎn)高峰時(shí)段的分布是相同的。高峰時(shí)段包括：8：00—8：15，8：30—8：45，8：45—9：00，9：00—9：15，9：15—9：30，9：30—9：45，9：45—10：00，10：15—10：30，11：45—12：00，12：30—12：45，13：30—13：45，15：45—16：00，16：00—16：15，17：15—17：30，21：15—21：30。這些時(shí)段都是航班請(qǐng)求的“黃金時(shí)段”，具有較高的時(shí)刻價(jià)值。值得注意的是，與非基于需求方法（0.409 4）相比，基于高峰需求方法（0.037 7）產(chǎn)生的航班時(shí)刻分配結(jié)果在13：45—14：30，17：45—18：30，21：45—22：30 等3 個(gè)非高峰時(shí)段均做了航班架次的調(diào)整，使得航班時(shí)刻的需求分布均向后移動(dòng)，航班分布更加均勻平滑。這可能是航路點(diǎn)本身容量約束的緣故。

圖9 基于高峰需求方法（0.037 7）和非基于需求方法（0.409 4）下，通過(guò)離場(chǎng)點(diǎn)YIN 的15 min 航班量Fig.9 Number of flights per 15 min through YIN obtained with the peak demand-based fairness method （0.037 7） and the non-demand-based fairness method（ 0.409 4）

圖10 為非基于需求方法（0.409 4）和非基于需求方法（0.050 8）情況下，機(jī)場(chǎng)群經(jīng)過(guò)離場(chǎng)點(diǎn)YIN 的15 min 航班量日變化。由圖10 可知，非基于需求方法（0.050 8）調(diào)整后的15 min 航班分布比非基于需求方法（0.409 4）更加均勻，相鄰15 min 時(shí)間段內(nèi)航班架次突增的現(xiàn)象愈加減少。結(jié)合圖9 和圖10，可以看出：在離場(chǎng)航路點(diǎn)YIN，無(wú)論是基于何種機(jī)場(chǎng)公平性方法分配航班偏移量，更小的基尼機(jī)場(chǎng)公平性取值，也就是更好的整體公平性，往往意味著調(diào)整后的航路點(diǎn)航班分布更均勻平滑。另外，依照15 min 的高峰時(shí)段定義，雖然航班計(jì)劃中一些時(shí)段沒(méi)有超出當(dāng)時(shí)的最大航路點(diǎn)容量，但其可能是潛在沖破容量約束的時(shí)段，也就是說(shuō)，在實(shí)際運(yùn)行突發(fā)和多變的情形下，這些時(shí)段容量約束最有可能首先被突破，尤其是那些高峰時(shí)段的鄰近時(shí)段，例如9：00—9：15。模型的結(jié)果調(diào)整了高峰時(shí)段的需求，充分滿足了容量約束的要求，同時(shí)一些潛在容量沖突時(shí)段也被做了平滑的調(diào)整，少部分航班被偏移到下午、傍晚和深夜相對(duì)空閑的時(shí)段。相比于時(shí)刻表最初的公平性情況，在整體公平性提高的同時(shí)，潛在沖突時(shí)段沖破容量約束的可能性也在戰(zhàn)略層面上被進(jìn)一步減小。

圖10 非基于需求方法（0.409 4）和非基于需求方法（0.050 8）通過(guò)離場(chǎng)點(diǎn)YIN 的15 min 航班量Fig.10 Number of flights per 15 min through YIN obtained with the non-demand-based fairness method（ 0.409 4） and the non-demand-based fairness method（ 0.050 8）

4 總結(jié)與展望

本文在綜合考慮機(jī)場(chǎng)群運(yùn)行特征、空域結(jié)構(gòu)、關(guān)鍵空域和航路點(diǎn)容量限制、航班時(shí)刻最大調(diào)整量、航班銜接需求以及離場(chǎng)點(diǎn)航班時(shí)刻分配的公平性的基礎(chǔ)上，建立了基于共用離場(chǎng)航路點(diǎn)高峰需求的機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻表優(yōu)化的公平性模型。結(jié)合粵港澳大灣區(qū)機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻數(shù)據(jù)，通過(guò)Gurobi求解器計(jì)算和分析，得出以下結(jié)論：

1） 基于高峰需求的機(jī)場(chǎng)公平性與非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法相比，前者的時(shí)刻表總偏移和基尼機(jī)場(chǎng)公平性達(dá)到了更好的權(quán)衡。

2） 基于高峰需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法更加關(guān)注高峰時(shí)段的航班，其設(shè)定的高峰請(qǐng)求比例原則對(duì)高峰航班請(qǐng)求敏感，會(huì)進(jìn)一步權(quán)衡高峰請(qǐng)求數(shù)量和航班偏移的關(guān)系：針對(duì)高峰時(shí)段需求，模型會(huì)通過(guò)增減高峰航班數(shù)量的方式調(diào)整對(duì)相應(yīng)的航班偏移量。而非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法則憑借航班數(shù)量?jī)?yōu)勢(shì)來(lái)“分?jǐn)偂睓C(jī)場(chǎng)所獲的航班總偏移，但這間接地懲罰了未處于高峰時(shí)段內(nèi)的航班，不能體現(xiàn)航班層面的公平性。

3） 模型采用非基于需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法，當(dāng)考慮對(duì)各利益相關(guān)方絕對(duì)公平時(shí)，總偏移存在“突變”的極大值。針對(duì)時(shí)刻表總偏移進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，非基于需求的基尼機(jī)場(chǎng)公平性與總偏移的權(quán)衡效果較差，表現(xiàn)為：最小時(shí)刻表總偏移增加了15 min，但是對(duì)應(yīng)的基尼機(jī)場(chǎng)公平性可以從0.409 4 減少到0.050 8，在YIN 航路點(diǎn)的機(jī)場(chǎng)群整體公平性大大改善。因?yàn)樵诜腔谛枨蟮臋C(jī)場(chǎng)公平性方法中，模型可能會(huì)通過(guò)犧牲機(jī)場(chǎng)群中部分機(jī)場(chǎng)的公平性的方式來(lái)?yè)Q取整體公平性的提高，而基于高峰需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法則會(huì)兼顧機(jī)場(chǎng)群中各機(jī)場(chǎng)在關(guān)鍵航路點(diǎn)的時(shí)刻需求。

4） 航班時(shí)刻調(diào)整結(jié)果表明：與YIN 航路點(diǎn)計(jì)劃航班架次相比，被2 種機(jī)場(chǎng)公平性方法優(yōu)化調(diào)整后的每15 min 的離場(chǎng)航班架次分布都更加均衡且滿足航路點(diǎn)容量限制，航班時(shí)刻優(yōu)化達(dá)到了“削峰填谷”的效果。值得注意的是，與非基于需求方法（0.409 4）相比，基于高峰需求方法（0.037 7）產(chǎn)生的航班時(shí)刻分配結(jié)果在13：45—14：30，17：45—18：30，21：45—22：30 等3 個(gè)非高峰時(shí)段均做了航班架次的調(diào)整，使得航班時(shí)刻的需求分布均向后移動(dòng)，航班分布更加均勻平滑。

本文研究表明：基于高峰需求的機(jī)場(chǎng)公平性方法有潛力去更好地權(quán)衡機(jī)場(chǎng)群系統(tǒng)中航路點(diǎn)的效率和公平性，不僅僅局限在粵港澳大灣區(qū)機(jī)場(chǎng)群，也可以是中國(guó)和世界其他地區(qū)的機(jī)場(chǎng)群中。未來(lái)的研究有很多可能的拓展方向。首先，本文實(shí)例中的研究對(duì)象是一個(gè)五機(jī)場(chǎng)共用的離場(chǎng)航路點(diǎn)，未來(lái)可以進(jìn)一步研究進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)和進(jìn)離場(chǎng)混合的航路點(diǎn)；其次，實(shí)際上機(jī)場(chǎng)群內(nèi)并非每個(gè)航路點(diǎn)都會(huì)有來(lái)自（去往）各機(jī)場(chǎng)的航班經(jīng)過(guò)。對(duì)于機(jī)場(chǎng)群共有N個(gè)機(jī)場(chǎng)，但只有其中2～（N-1）個(gè)機(jī)場(chǎng)經(jīng)過(guò)的航路點(diǎn)，如何考慮該點(diǎn)的航班時(shí)刻資源的機(jī)場(chǎng)公平性將是以后的研究方向之一；另外還可以進(jìn)一步研究允許拒絕某些航班請(qǐng)求對(duì)各個(gè)航路點(diǎn)之間機(jī)場(chǎng)公平性的相互影響。解決這種具體細(xì)化的公平性問(wèn)題將進(jìn)一步增加模型的系統(tǒng)層面的考量；最后，本文雖然對(duì)機(jī)場(chǎng)和航路點(diǎn)都分別做出15、60 min 的航班容量約束，但為了能夠更好地均衡匹配航班需求、平滑航班量分布，可以將容量約束的時(shí)間間隔逐漸縮小至5 min，并且采用滾動(dòng)容量的約束形式，使得航班時(shí)刻分配更加精細(xì)化。

（責(zé)任編輯：宋金超）