呂輝 李振聰 楊坤 黃曉婷 上官文斌

摘要： 針對(duì)純電動(dòng)汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)（Powertrain Mounting System，PMS）參數(shù)同時(shí)存在不確定性和相關(guān)性的情形，開展了純電動(dòng)汽車 PMS 固有特性的不確定性和相關(guān)性傳播分析研究。利用多維平行六面體模型量化系統(tǒng)參數(shù)不確定性和相關(guān)性；基于多維平行六面體模型，將正則化法、泰勒展開法及中心差分法相結(jié)合，提出了一種 PMS固有特性響應(yīng)不確定性傳播分析的 MP 攝動(dòng)法。結(jié)合系統(tǒng)固有特性響應(yīng)數(shù)據(jù)，基于蒙特卡羅法和置信度，提出了一種系統(tǒng)固有特性響應(yīng)的相關(guān)性傳播分析方法。以某純電動(dòng)汽車 PMS 算例驗(yàn)證了方法的有效性。分析結(jié)果表明：系統(tǒng)參數(shù)的不確定性會(huì)使得系統(tǒng)響應(yīng)具有不確定性，而系統(tǒng)參數(shù)的相關(guān)性會(huì)使得系統(tǒng)響應(yīng)具有一定的相關(guān)性。

關(guān)鍵詞： 純電動(dòng)汽車；動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)；多維平行六面體模型；不確定性傳播；相關(guān)性傳播

中圖分類號(hào)： U469.72 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2023）03-0671-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.009

引 言

在純電動(dòng)汽車的設(shè)計(jì)、制造和工作過(guò)程中，廣泛地存在著各種不確定因素。純電動(dòng)汽車的動(dòng)力源采用驅(qū)動(dòng)電機(jī)取代了發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)的“掩蔽效應(yīng)”消失，使得各種不確定因素相互作用下的純電動(dòng)汽車噪聲 、振動(dòng)和聲振粗糙度（Noise，Vibration and Harshness，NVH）問(wèn)題更加突出。動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)（Powertrain Mounting System，PMS）作 為 NVH技術(shù)的重要一環(huán)，是純電動(dòng)汽車隔離振動(dòng)傳遞、降低噪聲傳播的重要系統(tǒng)之一［1？2］。對(duì)純電動(dòng)汽車 PMS固有特性開展不確定性領(lǐng)域方面的分析研究具有重要的工程意義。

近年來(lái)，針對(duì) PMS 固有特性開展的不確定性研究已經(jīng)很成熟。辛付龍等［3］以懸置剛度為優(yōu)化變量并考慮其不確定性，以系統(tǒng)解耦率、懸置動(dòng)反力以及動(dòng)反力的穩(wěn)健性函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì) PMS 進(jìn)行了多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化；劉春梅等［4］考慮了懸置剛度的制造誤差等不確定因素，提出了一種 PMS 的可靠設(shè)計(jì)流程，并將其用于某懸置系統(tǒng)的開發(fā)設(shè)計(jì)；謝展等［5］基于區(qū)間分析，將穩(wěn)健設(shè)計(jì)與多目標(biāo)優(yōu)化相結(jié)合，提出了一種PMS隔振性能的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 ；Cai等［6］針對(duì) PMS 一部分參數(shù)信息匱乏而另一部分參數(shù)信息充足的復(fù)雜情形，構(gòu)建隨機(jī)與區(qū)間混合模型對(duì) PMS 固有特性進(jìn)行了不確定性傳播分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

上述研究均將系統(tǒng)不確定參數(shù)視為獨(dú)立變量。在實(shí)際工程中，機(jī)械系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)之間往往具有一定相關(guān)性，不確定參數(shù)間的相關(guān)性研究已經(jīng)受到越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。Qiu 等［7］對(duì)比分析了考慮參數(shù)相關(guān)性的橢球模型和未考慮參數(shù)相關(guān)性的區(qū)間模型在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析中的應(yīng)用。呂輝等［8］提出了一種基于多橢球凸模型的 PMS 固有特性的不確定性傳播分析方法，分析了剛度參數(shù)相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。然而，單個(gè)橢球凸模型僅能處理所有不確定參數(shù)完全相關(guān)的情形。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)一部分獨(dú)立、另一部分相關(guān)時(shí)，采用橢球凸模型需要分組建立多個(gè)橢球，過(guò)程相對(duì)復(fù)雜［9］。近年來(lái)，多維平行六面體（Multidimensional Parallelepiped，MP）模 型 備 受關(guān)注，該模型可以對(duì)不確定參數(shù)完全獨(dú)立，完全相關(guān)，或者既有相關(guān)性又有獨(dú)立性的各種情形進(jìn)行量化。因此，呂輝等［10］進(jìn)一步引入 MP 模型處理 PMS參數(shù)相關(guān)性和獨(dú)立性并存的情形，結(jié)合蒙特卡羅法初步提出了一種 PMS 的不確定性傳播分析方法。

可以看出，考慮不確定參數(shù)相關(guān)性的 PMS 研究已受到學(xué)者的密切關(guān)注，并取得了一些成果。對(duì)此，可能還存在兩方面的關(guān)鍵問(wèn)題需解決。第一，目前基于 MP 模型的 PMS 不確定性傳播分析主要依賴于蒙特卡羅抽樣［10］，其計(jì)算效率相對(duì)較低。第二，在純電動(dòng)汽車 PMS 中普遍采用的橡膠懸置的三向剛度參數(shù)之間存在明顯的相關(guān)性。系統(tǒng)參數(shù)的相關(guān)性必然會(huì)引起系統(tǒng)響應(yīng)之間存在一定的相關(guān)性，即相關(guān)性傳播現(xiàn)象［11］，現(xiàn)有研究尚未開展這方面工作。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文旨在開展純電動(dòng)汽車 PMS固有特性的不確定性傳播和相關(guān)性傳播分析研究。首先引入 MP 模型描述 PMS 中存在不確定性和相關(guān)性的剛度參數(shù)，隨后提出一種能快速求解系統(tǒng)固有特性響應(yīng)區(qū)間的不確定性傳播分析方法；接著提出一種基于蒙特卡羅法的相關(guān)性傳播分析方法。最后，通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證方法的有效性。

1 分析模型

1. 1 純電動(dòng)汽車 PMS 模型

圖 1 為某純電動(dòng)汽車 PMS 的三維模型及其對(duì)應(yīng)的六自由度動(dòng)力學(xué)模型［12］。一般可將動(dòng)力總成簡(jiǎn)化為六自由度剛體，橡膠懸置元件簡(jiǎn)化為具有三向正交剛度的彈簧模型。

1. 2 不確定性分析模型

工程實(shí)際中，存在一種典型的“多源不確定性”問(wèn)題［13］，即參數(shù)的不確定性來(lái)源可能不同。同一來(lái)源時(shí)，不確定參數(shù)可能是相關(guān)的；不同來(lái)源時(shí)則是獨(dú)立的。如純電動(dòng)汽車 PMS 中，同一橡膠懸置的三向剛度參數(shù)存在一定的相關(guān)性，而不同懸置的參數(shù)之間則是相互獨(dú)立的。利用 MP 模型［14］，可以描述參數(shù)相關(guān)性和獨(dú)立性共存的復(fù)雜情形。

對(duì)任意兩個(gè)相互獨(dú)立的不確定參數(shù) Xt 和 Xl 的取值范圍（t，l = 1，2，？，n 且 t ≠ l）可以建立一個(gè)矩形不確定域 ΩS，如圖 2 中虛線所示。若 Xt 和 Xl 之間存在相關(guān)性，則可用圖 2 中實(shí)線所圍的平行四邊形域 Ω 表示。

2 PMS 不確定性傳播分析

由于系統(tǒng)參數(shù)是不確定的，計(jì)算得到的系統(tǒng)響應(yīng)也是不確定的，這就是不確定性傳播問(wèn)題。對(duì)于PMS 固有特性的不確定性傳播分析，文獻(xiàn)［10］基于蒙特卡羅法開展了初步研究。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)將提出一種快速求解系統(tǒng)響應(yīng)的 MP 攝動(dòng)法。

首先將描述純電動(dòng)汽車系統(tǒng)參數(shù)的 MP 模型轉(zhuǎn)換為正則區(qū)間模型。正則化可以通過(guò)下式實(shí)現(xiàn)：

3 PMS 相關(guān)性傳播分析參考文獻(xiàn)［10］，基于蒙特卡羅法可求得純電動(dòng)汽車 PMS 固有特性的一系列響應(yīng)數(shù)據(jù)。記任意兩個(gè)響應(yīng)分別為 Ft（ X ） 和 Fl（ X ） （t，l = 1，2，？，6），且均有 B 組響應(yīng)數(shù)據(jù) FtS =[ F（1） t ，F(xiàn)（ 2） t ，？，F(xiàn)（ B） t ]和 FlS =[ F（1） l ，F(xiàn)（ 2） l ，？，F(xiàn)（ B） l ]。 由 于 相 關(guān) 性 傳 播 ，F(xiàn)tS 和 FlS 會(huì)呈現(xiàn)出一定的相關(guān)性。

基于蒙特卡羅法求解 FtS 和 FlS 的相關(guān)性，主要步驟如下：

（5）以一微小增量 Δt 對(duì)變量 t 進(jìn)行迭代計(jì)算，直到得到包絡(luò) FtS 和 FlS 所有樣本點(diǎn)的平行四邊形不確定域，以及最終的相關(guān)系數(shù) ρFt Fl。

建立包絡(luò) FtS 和 FlS 所有樣本點(diǎn)且面積最小的平行四邊形域非常耗時(shí)，且會(huì)在平行四邊形域內(nèi)留下沒(méi)有樣本的大量空白區(qū)域［15］。此時(shí)，可以引入置信度 τ = H B。其中，H 為被平行四邊形不確定域包絡(luò)的樣本數(shù)；B 為樣本總數(shù)。因此，在上述步驟（5）中，當(dāng)被包絡(luò)的樣本數(shù)與樣本總數(shù)的比值達(dá)到所設(shè)置信度 τ 時(shí)，即可作為迭代過(guò)程結(jié)束的條件。

一般地，分散的樣本對(duì)應(yīng)一個(gè)大的置信度，可以使構(gòu)成的平行四邊形不確定域?qū)颖镜陌j(luò)更合理，避免不確定量化結(jié)果面臨高風(fēng)險(xiǎn)；而聚集的樣本對(duì)應(yīng)一個(gè)小的置信度，可以避免平行四邊形不確定域出現(xiàn)許多空域。

圖 5 給出了 PMS 相關(guān)性傳播分析的一般流程。

4 算例分析

4. 1 PMS 分析模型

以某純電動(dòng)汽車 PMS 為例，其模型示意圖如圖6 所示。電機(jī)總成重為 82 kg。表 1 為電機(jī)總成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積。表 2 為懸置的初始剛度。表 3 為懸置的安裝位置。懸置為水平安裝。

4. 2 不確定性傳播分析

由于 θ（x 繞電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向）、Y（汽車前進(jìn)方向的左右側(cè)）和 Z（豎直方向）方向?yàn)殡姍C(jī)總成振動(dòng)有特性。這三個(gè)方向的固有頻率分別記為 F Y，F(xiàn)Z 和Fθx，解耦率分別記為 D Y，DZ 和 Dθx。

純電動(dòng)汽車 PMS 的橡膠懸置剛度參數(shù)具有較明顯的不確定性和相關(guān)性。定義表 2 中的懸置剛度值為其不確定取值區(qū)間的中心點(diǎn)，并將其由中心點(diǎn)變化的百分比作為不確定度。為便于分析，本算例給定同一懸置剛度參數(shù)的相關(guān)系數(shù)為 0.4，不同懸置間的剛度參數(shù)相互獨(dú)立。當(dāng)剛度參數(shù)的不確定度依次為±2%， ±4%， ±6%， ±8% 和±10% 時(shí)，利用提出的 MP 攝動(dòng)法計(jì)算 PMS 固有特性，結(jié)果如表 4所示。以蒙特卡羅法抽樣 106次求得的系統(tǒng)固有特性結(jié)果作為參考，如表 5 所示。將兩種方法計(jì)算結(jié)果之差的絕對(duì)值作為 MP 攝動(dòng)法的計(jì)算誤差。不同情形下 MP 攝動(dòng)法的計(jì)算誤差如圖 7 和 8 所示。

由表 4 和 5 可知，由于不確定性傳播，懸置剛度的不確定性導(dǎo)致系統(tǒng)固有特性也是不確定的。隨著系統(tǒng)參數(shù)不確定度增大，固有特性的區(qū)間范圍也在增大，呈現(xiàn)向外擴(kuò)張趨勢(shì)。

由圖 7 可知，對(duì)于固有頻率下界，MP 攝動(dòng)法的計(jì)算誤差隨著參數(shù)不確定度增大而增大，最大誤差約為 0.28 Hz，出現(xiàn)在 θ x 方向，此時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)不確定度為±10%，而 Y 和 Z 方向固有頻率下界的計(jì)算誤差均較小。對(duì)于固有頻率上界，MP 攝動(dòng)法計(jì)算的最大誤差約為 0.34 Hz，仍出現(xiàn)在 θ x 方向且對(duì)應(yīng)的參數(shù)不確定度為±10%。當(dāng)不確定度小于±10%時(shí)，Y 和 Z 方向的計(jì)算誤差均小于 0.1 Hz。

由圖 8 可知，對(duì)于解耦率下界，MP 攝動(dòng)法計(jì)算的最大誤差出現(xiàn)在 Y 方向上，最大誤差約為 0.1%，對(duì)應(yīng)的參數(shù)不確定度亦為±10%。對(duì)于解耦率上界，MP 攝動(dòng)法計(jì)算的最大誤差仍出現(xiàn)在 Y 方向，最大 誤 差 約 為 0.5%，對(duì) 應(yīng) 的 參 數(shù) 不 確 定 度 也 為±10%。

對(duì)于上述不確定性傳播分析，每種不確定度情形下的蒙特卡羅法均基于隨機(jī)抽樣，需要大量抽樣運(yùn)算才能得到精確的不確定響應(yīng)結(jié)果，因此其計(jì)算效率較低，計(jì)算時(shí)間約為 2923 s；而 MP 攝動(dòng)法基于正則化法、泰勒展開法及中心差分法，其計(jì)算不確定響應(yīng)邊界時(shí)，僅需根據(jù)推導(dǎo)的公式進(jìn)行運(yùn)算，因此計(jì)算效率很高，計(jì)算時(shí)間約為 3.1 s.

因此，本文提出的 MP 攝動(dòng)法，在純電動(dòng)汽車PMS 固有特性的不確定性傳播分析中，不僅具有較高的計(jì)算精度，而且還具有很高的計(jì)算效率。

4. 3 相關(guān)性傳播分析

由于系統(tǒng)參數(shù)具有相關(guān)性，計(jì)算得到的系統(tǒng)響應(yīng)之間也會(huì)具有一定的相關(guān)性，這就是相關(guān)性傳播問(wèn)題。本節(jié)進(jìn)一步研究系統(tǒng)參數(shù)相關(guān)性對(duì)輸出響應(yīng)相關(guān)性的影響，即開展相關(guān)性傳播分析。

給定剛度參數(shù)的不確定度為 ±8%，每個(gè)懸置任意兩個(gè)剛度之間的相關(guān)系數(shù)記為 ρ0。 此外 ，以ρ （ Fi，F(xiàn)j） （i，j = Y，Z，θ x，i ≠ j） 表示任意兩個(gè)方向固有 頻 率 之 間 的 相 關(guān) 系 數(shù) ；以 ρ （ Di，Dj） （i，j =Y，Z，θ x，i ≠ j） 表示任意兩個(gè)方向解耦率之間的相關(guān)系數(shù)；ρ （ Fn，Dm ） （ n，m = Y，Z，θ x ） 表示固有頻率和解耦率之間的相關(guān)系數(shù)。

研究 ρ0=0.3，0.5 和 0.7 三種情形，利用提出的相關(guān)性傳播分析方法分別計(jì)算系統(tǒng)固有特性響應(yīng)之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表 6～8 所示。

由表 6～8 可知：

（1）當(dāng)剛度參數(shù)的相關(guān)系數(shù)相同時(shí)，不同方向固有頻率之間的相關(guān)性最高，解耦率與固有頻率之間的相關(guān)性最低，不同方向解耦率之間的相關(guān)性介于兩者之間；

（2）隨著剛度參數(shù)相關(guān)系數(shù)增大，固有特性之間的相關(guān)性有可能隨之增大（如 ρ （ ） F Y，F(xiàn)Z ，ρ （ ） F Y，F(xiàn)θx ，ρ （ FZ，F(xiàn)θx ） 和 ρ （ D Y，DZ ）），也有可能隨之減 （如ρ （ FZ，DZ ） 和 ρ （ Fθx，DZ ）），或 者 先 增 大 后 減 ?。ㄈ绂?（ F Y，D Y ），ρ （ F Y，DZ ），ρ （ F Y，Dθx ），ρ （ FZ，Dθx ） 和ρ （ Fθx，Dθx ））。

利用提出的相關(guān)性傳播分析法，還可以建立不同情形下任意兩個(gè)固有特性響應(yīng)之間的平行四邊形不確定域，如圖 9 和圖 10 所示。由前面分析可知，固有頻率和解耦率之間的相關(guān)性較低，故它們之間的響應(yīng)相關(guān)性不再討論。限于篇幅，僅給出F Y 和 FZ，以及 DZ 和 Dθx 響應(yīng)數(shù)據(jù)的平行四邊形不確定域。

由圖 9 和圖 10 可知：

（1）對(duì)于固有頻率響應(yīng) ，F(xiàn) Y 和 FZ 之間的樣本數(shù)據(jù)呈正相關(guān)性，且隨著剛度參數(shù)相關(guān)系數(shù)增大，響應(yīng)樣本數(shù)據(jù)變得越聚集 ；即它們之間的相關(guān)系數(shù)越大 ，所構(gòu)成的平行四邊形不確定域越狹窄 。此時(shí)，若要對(duì)系統(tǒng)固有頻率進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)充分考慮它們之間的相關(guān)性，以獲得更合理結(jié)果。

（2）對(duì)于解耦率響應(yīng)，DZ 和 Dθx 呈現(xiàn)出較低的相關(guān)性，隨著剛度參數(shù)相關(guān)系數(shù)增大，響應(yīng)樣本數(shù)據(jù)分布范圍變化不大，均較為分散；即它們之間的相關(guān)系數(shù)變化不大且數(shù)值較小，所構(gòu)成的平行四邊 形 不 確 定 域 面 積 較 大 ，接 近 于 矩 形 不 確 定 域 。此時(shí)，若要對(duì)系統(tǒng)解耦率進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以忽略DZ 和 Dθx 之間的相關(guān)性，以達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的。5 結(jié) 論針對(duì)純電動(dòng)汽車 PMS 參數(shù)同時(shí)存在不確定性和相關(guān)性的復(fù)雜情形，基于多維平行六面體模型分別提出了系統(tǒng)固有特性的不確定性傳播分析方法和相關(guān)性傳播分析方法。算例分析表明：（1）在不確定性傳播分析方面，所提出的 MP 攝動(dòng)法具有計(jì)算誤差小和計(jì)算效率高的特點(diǎn)；（2）在相關(guān)性傳播分析方面，所提出的分析法能有效求得系統(tǒng)響應(yīng)之間的相關(guān)系數(shù)，以及響應(yīng)樣本的平行四邊形不確定域；（3）隨著系統(tǒng)參數(shù)不確定度增大，固有頻率和解耦率響應(yīng)的區(qū)間范圍逐漸增大；固有頻率之間的相關(guān)性最高，解耦率與固有頻率之間的相關(guān)性最低，解耦率之間的相關(guān)性介于兩者之間。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 康強(qiáng)，顧鵬云，左曙光 . 純電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)總成懸置設(shè) 計(jì) 原 則 研 究［J］. 汽 車 工 程 ，2019，41（11）：1235？1242.

Kang Qiang， Gu Pengyun， Zuo Shuguang. A research on design principles for electric drive assembly mounts of pure electric vehicles［J］. Automotive Engineering，2019，41（11）：1235？1242.

［2］ 欒英林，崔華閣，賈旭東 . 純電動(dòng)乘用車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），2020，34（6）：90？96.

Luan Yinglin， Cui Huage， Jia Xudong. Optimum de？sign of powertrain mounting system for pure electric pas？senger vehicle［J］. Journal of Chongqing University of Technology （Natural Science），2020，34（6）：90？96.

［3］ 辛付龍，錢立軍，方馳 . 純電動(dòng)汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 汽車技術(shù)，2016（8）：1？5.

Xin Fulong， Qian Lijun， Fang Chi. Multi？objective ro？bust optimization design of powertrain mount system for electric vehicle［J］. Automotive Technology，2016（8）：1？5.

［4］ 劉春梅，黃德惠，鄭成，等 . 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的可靠設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2020，31（21）：2529？2534.

Liu Chunmei， Huang Dehui， Zheng Cheng， et al. Reli？able design of PMSs［J］. China Mechanical Engineer？ing，2020，31（21）：2529？2534.

［5］ 謝展，于德介，李蓉，等 . 基于區(qū)間分析的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系 統(tǒng) 穩(wěn) 健 優(yōu) 化 設(shè) 計(jì)［J］. 汽 車 工 程 ，2014，36（12）：1503？1507.

Xie Zhan， Yu Dejie， Li Rong， et al. Robust optimiza？tion design of engine mount system based on interval analysis［J］. Automotive Engineering，2014，36（12）：1503？1507.

［6］ Cai B， Shangguan W B， Lü H. An efficient analysis and optimization method for the powertrain mounting system with hybrid random and interval uncertainties［J］. Engi？neering Optimization，2020，52（9）：1522？1541.

［7］ Qiu Z， Wang X. Parameter perturbation method for dy？namic responses of structures with uncertain？but？bounded parameters based on interval analysis［J］. International Journal of Solids & Structures， 2005， 42（18？19）：4958？4970.

［8］ 呂輝，楊坤，上官文斌，等 . 考慮不確定參數(shù)相關(guān)性的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)固有特性分析［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2020，33（6）：1199？1207.

Lü Hui， Yang Kun， Shangguan Wenbin， et al. Inherent characteristics analysis of powertrain mounting systems considering the correlation of uncertain parameters［J］.Journal of Vibration Engineering， 2020， 33 （6） ：1199？1207.

［9］ 賈愛芹，陳建軍，徐亞蘭 . 基于攝動(dòng)法的不確定性汽車懸架振動(dòng)控制特征值的凸模型分析［J］. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，43（4）：1320？1324.

Jia Aiqin，Chen Jianjun，Xu Yalan. Convex model analy？sis of vibration control eigenvalues of vehicle suspension system based on perturbation method［J］. Journal of Central South University （Science and Technology），2012，43（4）：1320？1324.

［10］ 呂輝，楊坤，尹輝，等 . 基于多維平行六面體模型的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)固有特性分析［J］. 汽車工程，2020，42（4）：498？504.

Lü Hui， Yang Kun， Yin Hui， et al. Inherent character？istic analysis of powertrain mounting system based on multidimensional parallelepiped model［J］. Automotive Engineering，2020，42（4）：498？504.

［11］ Ouyang H， Liu J， Han X， et al. Correlation propaga？tion for uncertainty analysis of structures based on a non？probabilistic ellipsoidal model［J］. Applied Mathe？matical Modelling，2020，88：190？207.

［12］ 黃家銘，田晉躍，陳治領(lǐng) . 純電動(dòng)客車電機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 噪聲與振動(dòng)控制，2016，36（4）：108？112.

Huang Jiaming， Tian Jinyue， Chen Zhiling. Optimal de？sign of powertrain mount systems of electric bus motors［J］. Noise and Vibration Control， 2016， 36（4）：108？112.

［13］ 王攀，臧朝平 . 改進(jìn)的平行六面體凸模型識(shí)別動(dòng)力學(xué)不確定參數(shù)區(qū)間的方法［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2019，32（1）：97？106.

Wang Pan， Zang Chaoping. Method of identifying dy？namic uncertain parameter intervals with improved par？allelepiped convex model［J］. Journal of Vibration Engi？neering，2019，32（1）：97？106.

［14］ Ni B Y， Jiang C， Han X. An improved multidimension？al parallelepiped non？probabilistic model for structural uncertainty analysis［J］. Applied Mathematical Model？ling，2016，40（7？8）：4727？4745.

［15］ Wang C， Matthies H G. A modified parallelepiped mod？el for non？probabilistic uncertainty quantification and propagation analysis［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2020，369：113209