徐磊 丁康 何國林 王遠航

摘要： 在變速工況下，齒輪系統(tǒng)的振動信號具有非平穩(wěn)性，頻譜特征模糊，不利于特征提取和故障診斷。階次跟蹤方法作為一種非平穩(wěn)信號分析方法，將原信號從時間域轉(zhuǎn)換到角度域，有助于抑制變轉(zhuǎn)速導(dǎo)致的頻率模糊現(xiàn)象。廣泛應(yīng)用的計算階次跟蹤分析方法在實現(xiàn)等角度重采樣過程中，通過提取瞬時轉(zhuǎn)速積分求取瞬時角位移，或者基于相位解調(diào)獲取角度‐時間關(guān)系，受限于積分累計誤差或小的轉(zhuǎn)速跟蹤范圍。利用齒輪系統(tǒng)嚙合振動信號峰峰值對應(yīng)的等角度間隔特征，提出一種基于時域信號極值搜索的無鍵相階次跟蹤方法。所提方法不需要通過轉(zhuǎn)速積分獲取瞬時角位移，同時允許較大轉(zhuǎn)速變化范圍，降低了階次分析域變換過程的誤差，抗噪性能良好，使階次譜能量集中度和特征成分辨識度得到明顯提高。理論分析、仿真對比分析和試驗測試結(jié)果均驗證了所提方法的有效性，適用于變轉(zhuǎn)速工況下的齒輪箱非平穩(wěn)振動信號頻譜分析和故障診斷。

關(guān)鍵詞： 故障診斷；階次跟蹤；齒輪系統(tǒng)；極值搜索；角度‐時間關(guān)系

中圖分類號： TH165+.3；TN911.7 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2023）03-0837-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.026

引 言

齒輪系統(tǒng)通常運行在不同程度的變轉(zhuǎn)速或者轉(zhuǎn)速波動工況下，對應(yīng)的振動響應(yīng)信號為非平穩(wěn)信號［1‐2］。由于轉(zhuǎn)速的變化，齒輪振動信號在時域不再具有周期性，同時響應(yīng)信號產(chǎn)生調(diào)頻特征，頻率泄漏和頻譜模糊現(xiàn)象嚴重［3］。階次跟蹤方法作為一種有效的非平穩(wěn)信號分析方法，將等時間間隔采樣的非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)化為等角度間隔采樣的準平穩(wěn)信號，有效降低變轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)速波動對頻譜特征的影響。對原始信號進行等角度間隔采樣，關(guān)鍵在于獲得轉(zhuǎn)角與時間的對應(yīng)關(guān)系。可以在信號采集時通過轉(zhuǎn)速信號或鍵相信號間隔等角度觸發(fā)采樣獲得，該類方法稱為硬件階次跟蹤（Hard Order Tracking， HOT）；也可基于時間‐角位移函數(shù)對時域采樣信號進行等角度重采樣重構(gòu)得到，該類方法稱為計算階次跟蹤（Computed Order Tracking， COT）。 此外，還有Vold‐Kalman階次跟蹤技術(shù)［4‐6］和基于Gabor變換的階次跟蹤分析［7‐8］。

由于不需要復(fù)雜的電路和額外的硬件設(shè)備，計算階次跟蹤已經(jīng)成為工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的階次跟蹤方法［9］。在裝有轉(zhuǎn)速傳感器或者編碼盤的情況下，可對采集的瞬時轉(zhuǎn)速進行時間積分獲取時間‐角位移函數(shù)。Fyfe等［10］基于轉(zhuǎn)速計信號，通過二次多項式插值建立角度‐時間關(guān)系，比較了不同的多項式插值方法對后續(xù)重采樣過程的影響，得出結(jié)論：三次樣條插值在構(gòu)造相角‐時間函數(shù)以及重采樣原始信號方面能獲得最好的結(jié)果。然而，鍵相裝置在某些場合安裝困難，因此，無鍵相的階次跟蹤方法（Ta‐cholessOrderTracking，TLOT）成為國內(nèi)外學(xué)者研究的重點。一種思路是基于轉(zhuǎn)速的數(shù)值積分獲取角度‐時間關(guān)系。轉(zhuǎn)速可以通過時頻分析方法獲得［11‐13］。其中最重要的是從時頻圖中精確地提取出時頻脊線。但是，旋轉(zhuǎn)部件的瞬時相位信息才是階次跟蹤的必要輸入量。由瞬時頻率獲得的相位信息不可避免地存在積分累計誤差，直接導(dǎo)致后續(xù)處理的不確定性增大，降低階次跟蹤的效果。

Bonnardot等［14］提出了一種基于相位解調(diào)的階次跟蹤方法。該方法提取出齒輪振動信號中的嚙合頻率成分，基于相位解調(diào)技術(shù)獲取的角度‐時間關(guān)系建立參考信號。相對于通過瞬時頻率積分獲取角度和時間的關(guān)系，采用相位解調(diào)做階次跟蹤不受積分累計誤差的影響，在本質(zhì)上更為精確。Combet等［15］對Bonnardot的研究工作做了進一步擴展，關(guān)注于將階次跟蹤過程中的參數(shù)選擇自動化。然而，為了不與相鄰邊帶重疊，該方法要求的頻率分辨率很高，同時僅可以應(yīng)用于很小的轉(zhuǎn)速波動。為解決適用轉(zhuǎn)速范圍不足的缺點，Coats 等［16］提出了一種多步迭代的相位解調(diào)階次跟蹤方法。該方法從最小的可分離的轉(zhuǎn)頻諧波開始，通過迭代方法逐階獲取更高階轉(zhuǎn)頻諧波的相位。Coats 等［17］進一步基于嚙合頻率進行多步迭代的相位解調(diào)，避免齒輪箱振動信號轉(zhuǎn)頻諧波提取困難，但是在信號存在幅值調(diào)制的時候效果并不理想。

鑒于 TLOT 方法中存在的缺點，本文致力于直接建立旋轉(zhuǎn)軸的角度‐時間關(guān)系用于振動信號的等角度采樣，同時適用轉(zhuǎn)速變化較大的工況。首先通過帶通濾波器濾出單階的嚙合頻率及其邊帶成分，由此降低了頻率分辨率的要求，同時擴大了適用的轉(zhuǎn)速范圍；進一步地利用嚙合頻率信號時域波形中的相鄰波峰波谷之間存在固定的角度關(guān)系，直接建立了等角度時間序列，對應(yīng)齒輪多個嚙合位置。在此之前，采用 Hilbert 變換去除了包絡(luò)對波峰波谷的影響。原信號基于等角度時間序列的重采樣使得階次跟蹤得以實現(xiàn)。與 Vold‐Karman 階次跟蹤方法的對比驗證了所提方法的精度。所提方法運用在一個三軸五擋的變速齒輪箱上，結(jié)果顯示與參考軸相關(guān)的成分能量聚集度增加，故障診斷的準確性提高。

1 信號模型與誤差分析

齒輪系統(tǒng)在正常無損傷情況下的振動響應(yīng)成分主要是齒輪嚙合頻率及其諧波成分。在實際工程中，輪系不可避免地存在制造、安裝誤差或負載波動，嚙合頻率成分會出現(xiàn)調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象［3］，因此單級定軸齒輪的振動響應(yīng)信號的角域模型可表示為：式中 A 為信號幅值；Zr為該軸齒輪的齒數(shù)；an，n，αn分別對應(yīng)第 n 階調(diào)幅邊帶的幅值系數(shù)、階數(shù)和相位 ；bm，m，βm 分別對應(yīng)第 m 階嚙合頻率的幅值系數(shù)、階數(shù)以及相位；式（1）表示存在 M 階嚙合頻率，每階嚙合頻率兩側(cè)有 N 階轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶。φ 為齒輪軸的轉(zhuǎn)角，與轉(zhuǎn)速的關(guān)系可表示為：式中 ω（t）為齒輪軸的角速度，與轉(zhuǎn)頻 fn的關(guān)系為ω=2πfn。

對時域信號的階次跟蹤，需要基于轉(zhuǎn)角和時間的關(guān)系對時域信號等角度采樣。在無轉(zhuǎn)速計的情況下，為獲取轉(zhuǎn)角和時間的關(guān)系，需要對響應(yīng)信號做一系列處理。首先，為消除原始信號中多階嚙合頻率成分疊加的影響，對第 k 階嚙合頻率及其調(diào)制成分做帶通濾波，濾波過后的信號為：

濾出的信號 yk （ φ ） 包括第 k 階嚙合頻率成分及其兩邊的調(diào)幅調(diào)頻邊帶。其中，調(diào)幅成分和調(diào)頻成分都包含齒輪軸的轉(zhuǎn)角信息，這里旨在從調(diào)頻部分提取轉(zhuǎn)角信息，需要去除調(diào)幅成分帶來的干擾。采用 Hilbert 變換去除 yk （ φ ） 信號的包絡(luò)，剩下的信號y？k （ φ ）可表示為：

y？k （ φ ） 僅包括單一的嚙合頻率成分，同時幅值被歸一化。在時域的波形中，每個相鄰的波峰和波谷之間存在固定的角度關(guān)系。因此，獲取 y？k （ φ ） 信號波峰和波谷對應(yīng)的時間，可以建立一組等角度時間序列，用于反映齒輪軸轉(zhuǎn)角隨時間變化的過程［18］。求極值點令 y？k （ φ ）的一階導(dǎo)數(shù)等于 0 得：式中 齒輪軸運轉(zhuǎn)時，f（n t）不為 0，僅當(dāng) sin（kZrφ+βk）=0 時等式成立，φ=（iπ－βk）/（kZr）（i∈Z+）時滿足條件。因此 y？k （ φ ）信號相鄰的波峰波谷之間角度間隔為定值 π/（kZr）。獲取波峰波谷所對應(yīng)的時間可以建立等角度時間序列（φh-th），且角度序列等間隔而時間序列不等間隔。原信號 y（t）如果直接基于該角度間隔采樣，對應(yīng)采樣階次為 2kZr，可分析的最高階次為 kZr，通常不滿足原信號最高分析階次的要求。通過對等角度時間序列進一步細化插值，以獲取更小間隔的角度序列，增大最高分析階次。

1. 1 物理意義

參考信號（φh-th）是一個以 π/（kZr）的角度為間隔的等角度時間序列。等同于原信號基于齒輪齒數(shù)采樣，一個旋轉(zhuǎn)周期（2π）等間隔采樣 2kZr個數(shù)據(jù)，齒輪每轉(zhuǎn)過 π/（kZr）采樣一次。時變嚙合剛度可以反映齒輪的轉(zhuǎn)動過程。以直齒輪為例，轉(zhuǎn)動過程中，單雙齒嚙合區(qū)間交替，如圖 1 所示，B1P1及 B2P2為雙齒嚙合區(qū)，P1P2為單齒嚙合區(qū)。一個單齒加一個雙齒嚙合區(qū)，即一個嚙合周期的轉(zhuǎn)角為 2π/Zr。齒輪轉(zhuǎn)一圈經(jīng)過 Zr個嚙合周期。時變嚙合剛度的波形可以簡化為脈沖信號，大的嚙合剛度區(qū)間和小的嚙合剛度區(qū)間交替。由于嚙合剛度可以由多階嚙合頻率諧波成分組成［19］。當(dāng)對響應(yīng)信號的第一階嚙合頻率成分做極值搜索時，等效為齒輪每轉(zhuǎn)過一個嚙合周期獲取兩個振動數(shù)據(jù)，k=1，轉(zhuǎn)過一圈即獲取 2Zr個數(shù)據(jù)；對響應(yīng)信號的第二階嚙合頻率成分做極值搜索，k=2，齒輪每轉(zhuǎn)過一圈獲取 4Zr個數(shù)據(jù)，以此類推。對于錐齒輪和斜齒輪同理，嚙合區(qū)間包含的齒對數(shù)可能有所變化，但也只存在一個交變區(qū)間，嚙合剛度的波形都可以簡化成脈沖信號。

1. 2 誤差分析

假設(shè)采樣頻率為 fs，采樣時間間隔 Δt=1/fs。由于離散采樣的原因，去包絡(luò)后的信號 y？k （ φ ） 實際為y？k （ hΔφ ）序列（Δφ=fnΔt）。因此對離散信號做極值搜索，實際搜索得到的極值點與理論極值點存在偏差，偏差大小與采樣頻率有關(guān)。采樣頻率越大，偏差越小。離散采樣誤差體現(xiàn)在時間序列上。因為等角度時間序列（φh-th）中，等角度序列 φh 是直接構(gòu)造的，為（iπ－βk）/（kZr）（i∈Z+），極值搜索是為了獲得極值點的時間，即 th。

1. 3 適用轉(zhuǎn)速變化范圍

當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時，嚙合頻率將出現(xiàn)明顯的頻率模糊現(xiàn)象，頻率模糊范圍涉及到所有轉(zhuǎn)頻；同時，調(diào)幅的存在進一步擴大頻率模糊范圍。當(dāng)轉(zhuǎn)速變化區(qū)間很大時，不同階的嚙合頻率成分相互干擾，在高階嚙合頻率處這種現(xiàn)象愈加明顯。本文方法的等角度時間序列的建立是基于單階嚙合頻率諧波及其調(diào)制成分的分離，這一過程是采用帶通濾波器來實現(xiàn)的。濾波器需要保證該階嚙合頻率及其調(diào)制成分處于通帶內(nèi)，而其他頻率成分處于阻帶內(nèi)。因此，本文的階次跟蹤方法需要保證所濾的第 k 階嚙合頻率不與相鄰嚙合頻率混疊。

基于上述前提，假設(shè)采樣時間內(nèi)信號的平均轉(zhuǎn)頻為 fn，最大轉(zhuǎn)頻變化為 Δfn，不考慮調(diào)幅因素的影響，第 k階嚙合頻率成分剛好與第 k+1階嚙合頻率重疊，即 kZrΔfn+（k+1）ZrΔfn=Zrfn，如圖 3 所示。此時Δfn=fn/（k+2）。所提方法的運用，至少要保證第一階嚙合頻率能成功濾出，即 k=1，最大轉(zhuǎn)速變化范圍應(yīng)為 fn/3。即信號在不存在調(diào)幅的情況下，本文的階次跟蹤方法的運用需要保證在采樣時間內(nèi)轉(zhuǎn)速變化最大不超過平均轉(zhuǎn)速的 1/3。在調(diào)幅的影響下，第 k階嚙合頻率右邊頻和第 k+1階嚙合頻率的左邊頻會發(fā)生重疊，允許的轉(zhuǎn)速變化范圍會進一步縮小。

2 算法步驟和數(shù)值仿真

2. 1 算法步驟

a）對原始信號 y（t）做 FFT，選擇可分離的第 k階嚙合頻率區(qū)間做帶通濾波，得到信號 yk （ t ）；

b）對 yk （ t ） 做 Hilbert 變 換 去 除 調(diào) 幅 包 絡(luò) 的 影響，獲得幅值歸一化的單諧波信號 y？k （ t ）；

c）搜索 y？k （ t ） 的極值點及其所對應(yīng)的時間，建立等角度時間序列（φh-th），假設(shè)該序列對應(yīng)的階次譜的最高分析階次為 Oh；

d）根據(jù)分析的最高階次確定采樣角度間隔，對等角度序列細化插值 g 倍，利用函數(shù)擬合（φh-th），插值獲得細化的等角度序列 φg所對應(yīng)時間序列 tg；

e）利用函數(shù)擬合原時域響應(yīng)信號，基于細化的等角度時間序列（φg-tg）對原信號插值，建立等角度采樣下的振動信號；

f）對等角度采樣的振動信號做傅里葉變換獲取階次譜，對應(yīng)的最高分析階次為 g Oh。

2. 2 數(shù)值仿真

以式（1）構(gòu)建仿真信號。令 Zr=90，an=［0.6，0.3］，bm=［1，0.8，0.6，0.4］。不失一般性，αn=βm=0。設(shè)置的轉(zhuǎn)速曲線如圖 4 所示，基于數(shù)值積分獲得采樣時間內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速為 1289 r/min。仿真信號的幅值隨轉(zhuǎn)速變化，假定幅值A(chǔ)與轉(zhuǎn)速fn的關(guān)系為A=50+fn/100，理論平均幅值為 62.89 m/s2。采樣頻率為 20480 Hz，采樣時長為 50 s，信噪比為 5 dB。仿真信號局部放大的時域圖和頻譜圖如圖 5 所示。理論上仿真信號包含 4 階嚙合頻率成分及其兩邊的2 階調(diào)幅邊帶，但是在頻譜上，由于轉(zhuǎn)速變化引起的頻率模糊現(xiàn)象非常嚴重，無法直接識別出信號所包含的成分，不利于輪系振動狀態(tài)的特征識別。

根據(jù) 2.1 節(jié)所述的步驟處理仿真信號。選擇對第一階嚙合頻率做帶通濾波獲得信號 y（1 t），濾波器范圍如圖 5（b）中的虛線框所示。采用的 FIR 濾波器的半階數(shù)設(shè)為 2000。對 y（1 t）做 Hilbert 變換去除包絡(luò)信號的影響，并搜索極值，如圖 6 所示。相鄰極值點之間的相位差為定值 π/Zr，由這些極值點可以建立等角度時間序列，對應(yīng)的階次譜最高分析階次為 Zr。進一步地，根據(jù)分析階次確定角度的采樣間隔，對等角度序列做 10 倍細化。利用三次樣條函數(shù)擬合等角度時間序列，基于細化的等角度序列插值獲得對應(yīng)的細化時間序列，如圖 7 所示。相比于利用轉(zhuǎn)速積分獲取角度‐時間關(guān)系的傳統(tǒng)方法，所提方法與給定的轉(zhuǎn)速時間曲線誤差更小，如圖 8 所示。在 0～1 s 時，3 條曲線基本重合，表示在初期傳統(tǒng)方法和所提方法都能較好地逼近真實的角度‐時間關(guān)系；在 49～50 s 內(nèi)，點劃線偏離較大，源于傳統(tǒng)方法的誤差累計。基于三次樣條函數(shù)，利用所提方法的角度‐時間關(guān)系對原始信號做插值處理。建立細化的等角度采樣信號，做 FFT 的階次譜如圖 9 所示。

從所提方法的階次譜中可以清楚地看到信號成分為兩階轉(zhuǎn)頻階次調(diào)制嚙合頻率階次，如圖 9（b）所示。階次譜中各個成分的階次都準確地與理論值對應(yīng)，嚙合頻率兩邊對稱的調(diào)制邊帶表明由轉(zhuǎn)速變化引起的調(diào)頻被消除了。嚙合頻率階次及其兩邊調(diào)制邊帶階次的幅值與理論幅值的誤差如圖 10 所示。

現(xiàn)對比基于 Vold‐Kalman 濾波器的無鍵相階次跟蹤方法［6］。該方法需要基于時頻脊線提取方法提取轉(zhuǎn)速信號作為 Vold‐Kalman濾波器的輸入，同時也沒有積分累計誤差的過程。采用 Cost‐function‐basedRidge Detection Method （CFRD）［20］提 取 仿 真 信 號的時頻脊線，獲得的轉(zhuǎn)速曲線如圖 11 所示。隨后基于 Vold‐Kalman 濾波器將仿真信號分解成單一成分信號。去除單一成分信號的包絡(luò)后做 Hilbert 變換即可獲取信號的角度與時間的關(guān)系。將角度時間信號作為參考信號，獲取的等角度仿真信號的階次譜如圖 12 所示。階次譜的幅值與理論幅值的誤差如圖 10 所示，可以看到對比方法的嚙合頻率階次兩邊的調(diào)制邊帶幅值并不對稱，表明轉(zhuǎn)速變化引起的調(diào)頻還沒有被完全消除，所以帶來較大的誤差。

所提方法與對比方法相比，在階次方面，二者針對仿真信號都能獲得準確的階次；在幅值方面，從圖10 中可以看出，所提方法更接近理論幅值。對比方法的精度受限于所提取轉(zhuǎn)速的準確程度。

3 試驗數(shù)據(jù)分析

實驗數(shù)據(jù)來源于圖 13 所示的三軸五擋手動變速器，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表 1 所示，傳感器位于輸出軸上。測試工況為：五擋輸出齒輪設(shè)置了斷齒故障，輸入轉(zhuǎn)速從 1800 r/min 降到 1500 r/min，采樣頻率 fs=12800 Hz，采樣時間 T=40 s。豎直方向上的振動加速度響應(yīng)信號時域、頻域圖如圖 14 所示，時頻圖如圖 15 所示。頻譜當(dāng)中頻率混疊十分嚴重，無法識別單一的嚙合頻率諧波成分。時頻圖中可以看出在1000～1200 Hz 內(nèi)存在共振區(qū)間。為了能夠準確地識別故障特征頻率成分，現(xiàn)采用所提方法對實驗信號進行階次跟蹤。

首先挑選第一階嚙合頻率做帶通濾波，如圖15（b）所示。濾波器的上下限頻率設(shè)置為464 Hz 和575 Hz，如圖 15（b）中的虛線框所示。以中間軸為參考軸，對濾波信號做 Hilbert 變換后搜索極值，建立等角度‐時間關(guān)系，對應(yīng)的最高分析階次為 30。根據(jù)等角度‐時間關(guān)系，對角度序列細化 8 倍并建立角域采樣信號，對應(yīng)的階次譜如圖 16 所示，最高分析階次為240。第一級齒輪的嚙合階次（30，60，90，120）和第二級齒輪的嚙合階次（43，86，129，172）很明顯。60階次兩邊的邊帶如圖17所示。主要包含四組調(diào)制成分：第一組是嚙合頻率成分（60階）；第二組是以中間軸轉(zhuǎn)頻調(diào)制嚙合頻率，如61，63，64階，如圖17（b）所示；第三組是以輸入軸轉(zhuǎn)頻調(diào)制嚙合頻率，如61.58，63.16階，如圖17（b）所示；第四組是輸出軸的沖擊故障特征頻率，如圖17（a）所示。階次譜中嚙合頻率成分及其邊帶特征明顯，頻譜聚集度高，便于齒輪系統(tǒng)故障的識別。

運用對比方法處理實驗信號，階次譜如圖18和19所示，可以大致地找到兩組嚙合階次諧波以及60階次附近的四組調(diào)制成分。但是，由于依然存在頻率模糊，響應(yīng)信號中成分所對應(yīng)的階次與理論存在一定偏差，如嚙合階次；各階次的幅值也與對比方法相差較大，能量不夠聚集。所提方法能更好地消除變轉(zhuǎn)速引起的頻率模糊現(xiàn)象。另外，對比方法需要進行大規(guī)模的解耦計算，計算效率更低。在MATLAB版本為R2018a，CPU為IntelCorei7‐8700及運行內(nèi)存8GB的條件下，仿真計算中所提方法求解耗時 15 s，對比方法求解耗時5082 s；實驗中所提方法求解耗時 8 s，對比方法求解耗時 33134 s。

濾波器帶寬的選擇也影響所提方法的應(yīng)用。在仿真信號中，第一、二階嚙合頻率所屬的兩塊區(qū)域之間間隔明顯，如圖5（b）所示，因此可以手動挑選中間過渡帶的一個區(qū)域設(shè)置為濾波器的邊界。在實驗信號中，根據(jù)短時傅里葉變換檢查出嚙合頻率區(qū)域大概的范圍，如文中轉(zhuǎn)速從1800r/min降到1500r/min，大致對應(yīng)的常嚙合齒輪副嚙合頻率范圍為570～475Hz。但是，并不能直接將該區(qū)域設(shè)定為濾波器的范圍，因為可能存在不同嚙合頻率區(qū)域的重疊，同時嚙合信號還存在調(diào)幅成分。因此還需要根據(jù)信號的頻譜進一步判斷。文獻［16］表明，區(qū)域中最高幅值和最低幅值之間相差20dB可以劃分為一個嚙合頻率區(qū)間。因此，如圖20所示，以475～570Hz中的最高幅值為上界，與其相差20dB的幅值為下界，在縱軸上畫出一個區(qū)域；以高于下界的兩個橫軸區(qū)域之間為過渡帶，在過渡帶中選擇464Hz和575Hz為濾波器的上下限。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于極值搜索的無鍵相階次跟蹤方法，可用于變速工況下齒輪系統(tǒng)的故障診斷。該方法利用單一嚙合頻率信號的相鄰波峰波谷之間存在固定的角度間隔，直接建立參考軸的轉(zhuǎn)角時間序列，避免了由轉(zhuǎn)速積分導(dǎo)致的累計誤差。單一嚙合頻率成分的分離通過帶通濾波器來實現(xiàn)，Hilbert變換去除包絡(luò)對嚙合頻率波峰波谷的影響。隨后振動響應(yīng)信號可以基于細化的等角度時間序列重采樣。與對比方法相比，所提方法對原信號的幅值恢復(fù)精度更高，同時處理方法簡單，計算效率高。實驗表明所提方法可以極大地增強變速工況下齒輪傳動系統(tǒng)的特征識別及故障診斷的準確性。

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