張紅娟

引言：數(shù)學(xué)深度思考能力是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的決定性因素，也是小學(xué)生必須具備的核心素養(yǎng)。通過(guò)巧設(shè)問(wèn)題，動(dòng)手操作等多種策略與方法，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的深度思考能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，為小學(xué)生更長(zhǎng)的學(xué)習(xí)之路夯實(shí)基礎(chǔ)。

作為一名一線數(shù)學(xué)教師，在日常的教學(xué)工作中，我們的任務(wù)不光是給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，教授數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力可分為淺思考能力和深度思考能力，前者是透過(guò)現(xiàn)象看到了現(xiàn)象，后者是透過(guò)現(xiàn)象看到了本質(zhì)。學(xué)生必須具備透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的深度數(shù)學(xué)思考能力，它對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至學(xué)生更長(zhǎng)遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)和終身發(fā)展都具有重要的意義。而在我們的實(shí)際教學(xué)中，具備深度思考能力的學(xué)生并不多，大多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)吃力的根本原因就是缺乏深度思考能力。這些學(xué)生都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，他們聰明、活潑，愛(ài)表達(dá)，好表現(xiàn)，精力旺盛。然而，在低年級(jí)時(shí)，知識(shí)簡(jiǎn)單，他們通過(guò)淺思考就可以得到單純而直接的思考成果，但隨著年級(jí)的增高和知識(shí)難度的增加，對(duì)學(xué)生的深度思考能力要求也逐步提升，一些學(xué)生數(shù)學(xué)深度思考能力缺失，遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題不進(jìn)行深度思考，題目用眼睛一掃，答案脫口而出，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂出現(xiàn)猜謎語(yǔ)式的問(wèn)題回答方式。數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維含量不足，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)停滯不前，甚至還會(huì)有退步的現(xiàn)象。這就是有些孩子看著很聰明，低年級(jí)學(xué)習(xí)成績(jī)還不錯(cuò)，到了高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)下滑的根本原因。那么怎樣培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)深度思考能力呢？我認(rèn)為應(yīng)該從以下幾方面入手。

1 在興趣中激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)深度思考的意識(shí)

興趣是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最好的老師，要讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)積極主動(dòng)地去進(jìn)行深度思考，深度探究，學(xué)生必須保有濃厚的興趣，如果學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)都不感興趣，就類(lèi)似于我們給一個(gè)沒(méi)有食欲的人往嘴里硬塞食物，這樣只會(huì)引起消化不良。所以，在日常的教學(xué)工作中，老師除了提升自身的語(yǔ)言魅力、教學(xué)氣質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)激發(fā)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣以外，更重要的是要在課堂教學(xué)上下功夫，“趣”字當(dāng)頭。例如：在教學(xué)《年、月、日的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)教學(xué)情景：課件播放情景內(nèi)容，慶陽(yáng)市公安局扣押了一個(gè)人，原因是這人的身份證顯示他是1971年2月29日出生的。同學(xué)們，你們知道這是為什么嗎？這一情景一下子激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，學(xué)生們紛紛議論，“咱們慶陽(yáng)的警察好厲害呀！從出生日期上就能判斷出這個(gè)人有問(wèn)題，這是怎么回事呢？”學(xué)生開(kāi)始進(jìn)入了深度思考狀態(tài)，趁著學(xué)生們探究的興趣正濃，我順勢(shì)出示課題——年、月、日的認(rèn)識(shí)，并告訴學(xué)生，只要同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容你們就會(huì)知道為什么警察要抓這個(gè)人了。學(xué)生帶著好奇的心去學(xué)習(xí)新課，去進(jìn)行深度思考，會(huì)有事半功倍的效果。

2在課堂中留給學(xué)生深度思考的時(shí)間和空間，靜待學(xué)生思考成果的形成

很多老師在課堂教學(xué)中怕麻煩，缺乏靜待花開(kāi)和牽著蝸牛散步的耐心，往往給學(xué)生提出的問(wèn)題是設(shè)問(wèn)式或者反問(wèn)式，離老師想要的結(jié)果和答案非常的接近，學(xué)生不用深度思考，稍做判斷就能得出結(jié)論，或者只能回答是或不是，不給學(xué)生留有思考的空間和時(shí)間，甚至有些老師是自問(wèn)自答式的提問(wèn)，老師成了課堂的主角，演起了獨(dú)角戲，學(xué)生則成了無(wú)奈的聽(tīng)眾，例如“同學(xué)們這幅圖中是不是有三個(gè)直角呢？”“是不是六一班男生比女生多呢？”類(lèi)似的提問(wèn)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生也就不愿意動(dòng)腦思考，學(xué)生的思考能力也會(huì)下降，課堂學(xué)習(xí)就會(huì)依賴(lài)于老師的結(jié)論，自己不去動(dòng)腦思考和探究，自然思考能力得不到開(kāi)發(fā)。如果老師在課堂中這樣對(duì)學(xué)生說(shuō)：“請(qǐng)同學(xué)們不要著急，仔細(xì)觀察，你會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)”“請(qǐng)同學(xué)們?cè)俸屯烙懻撘幌?，看有沒(méi)有其他的做法”“請(qǐng)同學(xué)們?cè)俾?tīng)聽(tīng)其他同學(xué)的意見(jiàn)，完善一下你的想法”“請(qǐng)同學(xué)們聽(tīng)到問(wèn)題后靜靜思考至少五秒再回答”“請(qǐng)同學(xué)們?cè)賱?dòng)手試一試”，等等。這些具有耐心的留給學(xué)生思考時(shí)間和空間的說(shuō)法和做法，讓學(xué)生養(yǎng)成了遇到問(wèn)題冷靜思考，獨(dú)立實(shí)踐的好習(xí)慣。所以，老師們要先使自己在教學(xué)中慢下來(lái)，靜下來(lái)，不急躁，放慢腳步，耐心等待學(xué)生思考成果形成的這種“慢教育”態(tài)度，并且讓它成為自己的教學(xué)習(xí)慣，成為自己專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)中的必備技能。長(zhǎng)此以往堅(jiān)持下去，學(xué)生的思考習(xí)慣就會(huì)逐步養(yǎng)成，數(shù)學(xué)思維也會(huì)得到充分的發(fā)展，同時(shí)也會(huì)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

3在教學(xué)中巧設(shè)問(wèn)題，合理引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到深度思考的切入點(diǎn)

在數(shù)學(xué)課堂中，教師要注意問(wèn)題設(shè)置的導(dǎo)向性和精準(zhǔn)性，給出的問(wèn)題要引導(dǎo)學(xué)生迅速進(jìn)入探究狀態(tài)，讓學(xué)生馬上能找到思考的切入點(diǎn)，能盡快地進(jìn)入數(shù)學(xué)思考狀態(tài)。切忌問(wèn)題過(guò)大，面過(guò)寬，致使學(xué)生摸不著頭腦，不明白老師問(wèn)題的指向性和重點(diǎn)在哪里。例如在教學(xué)相遇問(wèn)題時(shí)，我是這么引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探究的：李可成家門(mén)口有一條長(zhǎng)300米的馬路，李可成和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)李可成走到馬路的處時(shí)，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗又返回與李可成相向而行，遇到李可成以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與李可成相向而行……直到李可成到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開(kāi)始，一共跑了多少米？題目出示以后，我先引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出題中的已知條件和所求問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考并試著去解決。因?yàn)轭}目冗長(zhǎng)，學(xué)生很難找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，在學(xué)生交流了自己的做題方法，但找不到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)我再提問(wèn)：“同學(xué)們，在這道題中有兩個(gè)相同的量，請(qǐng)同學(xué)們思考一下是什么？”這一問(wèn)題是解決這道題的關(guān)鍵，學(xué)生一下子找到了自己的思考方向，通過(guò)再次深度思考、探究學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不管小狗最后跑了多長(zhǎng)的路程，小狗和李可成用的時(shí)間是相等的，他們最后所行路程不同的原因，是他們的速度不同。通過(guò)這一關(guān)鍵問(wèn)題的提出，學(xué)生的思維一下子被打開(kāi)了，也讓學(xué)生進(jìn)入了有關(guān)這道問(wèn)題的深度思考，而不是運(yùn)用常規(guī)的問(wèn)題，如“同學(xué)們，你們想一想解決這一問(wèn)題需要知道什么？”這樣的提問(wèn)方式會(huì)讓學(xué)生陷入這道冗長(zhǎng)的題目中不知如何下手，思考也停留在問(wèn)題的表面。所以，老師們?cè)趥湔n時(shí)，一定要設(shè)計(jì)好課堂中提出的問(wèn)題，設(shè)計(jì)的問(wèn)題要精準(zhǔn)，能幫助學(xué)生打開(kāi)思考的窗口，問(wèn)題要有深度，能切中所探究問(wèn)題的要害。

4在實(shí)踐中發(fā)揮多媒體的直觀演示功能，打開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)深度思考之門(mén)

多媒體技術(shù)的直觀演示功能，代替了學(xué)生有些數(shù)學(xué)問(wèn)題不能去實(shí)際探究的局限性，讓學(xué)生通過(guò)多媒體課件的演示產(chǎn)生如身臨其境的探究。例如在上六年級(jí)上冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，在學(xué)習(xí)“生活中的圓”時(shí)，有這樣兩個(gè)問(wèn)題：“為什么井蓋和車(chē)輪要做成圓形的？”“為什么不做成長(zhǎng)方形、正方形、三角形的？”學(xué)生大致知道是利用了同圓或者等圓中圓的半徑相等的特點(diǎn)，但實(shí)質(zhì)上大部分學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)還是模糊的。我利用課件動(dòng)畫(huà)給學(xué)生演示，從直觀的演示中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閳A心到圓上距離相等，所以車(chē)輪所走的路線是一條直線，不像三角形、長(zhǎng)方形、正方形的車(chē)輪走過(guò)的路徑是一條折線。井蓋做成三角形、正方形和長(zhǎng)方形都會(huì)因?yàn)閳D形中心到邊上的距離不一樣長(zhǎng)而掉下去，而同圓中直徑相等，也不可能因?yàn)槟骋贿叾潭粝氯?。直觀、形象的動(dòng)畫(huà)演示，打開(kāi)了學(xué)生深度思考之路，為學(xué)生的深度思考指明了方向，并給學(xué)生接下來(lái)更深層次地探究圓的知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

5引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、在實(shí)踐探究中提高深度思考能力

動(dòng)手操作和實(shí)踐探究是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力最有效的方法，也是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)最有效的途徑。很多數(shù)學(xué)知識(shí)的深度研究就是要經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與實(shí)踐去探究，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此。學(xué)生在探究數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，通過(guò)逐步的動(dòng)手操作，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，學(xué)生會(huì)有“原來(lái)是這樣啊”這種恍然大悟的驚嘆，會(huì)悟到這一問(wèn)題不是自己想的那么簡(jiǎn)單，長(zhǎng)此以往的堅(jiān)持與練習(xí)，學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成遇到問(wèn)題進(jìn)行深度思考與探究的習(xí)慣。例如：在教學(xué)《圓錐的體積》一課時(shí)，我在其中一個(gè)班利用課件給學(xué)生演示了圓錐的體積是與它同底等高的圓柱體積的? ，學(xué)生的反應(yīng)一般，似乎沒(méi)有發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的那種驚喜與成功感，但也通過(guò)直觀、清楚的課件演示，學(xué)生利用已學(xué)圓柱的體積計(jì)算公式通過(guò)思考很快推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式。而在另一個(gè)班我則是給學(xué)生提供了一組同底等高的圓柱和圓錐教具，讓學(xué)生在圓錐中盛滿(mǎn)水，正好盛三次就可以裝滿(mǎn)圓柱，當(dāng)實(shí)驗(yàn)成功的那一刻教室里響起了雷鳴般的掌聲，學(xué)生不斷發(fā)出感嘆：“好神奇呀！”“原來(lái)如此！”“這么精準(zhǔn)？”通過(guò)這種刻骨銘心的實(shí)踐操作，打開(kāi)了學(xué)生深度思考的大門(mén)，這樣的知識(shí)建模過(guò)程學(xué)生終生難忘，會(huì)使學(xué)生明白，解決這一類(lèi)問(wèn)題的思維導(dǎo)向就是利用知識(shí)遷移去解決。這就是利用教具讓學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐探究給他們帶來(lái)的深度數(shù)學(xué)思考的驚喜。不光是在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，在所有學(xué)科的研究領(lǐng)域，動(dòng)手實(shí)踐操作都是進(jìn)行深度探究的最有效的方法。

6在探究中引導(dǎo)學(xué)生小組合作，互相促進(jìn)數(shù)學(xué)深度思考能力的發(fā)展

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是有區(qū)別的，這是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，有一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)方面比較敏感，擅長(zhǎng)學(xué)習(xí)，似乎天生就自帶了數(shù)學(xué)深度思考的能力，而有一部分學(xué)生，特別是小學(xué)生還是缺乏自主學(xué)習(xí)的能力和深度思考的習(xí)慣。他們自主學(xué)習(xí)能力和深度思考的能力的培養(yǎng)都要經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，甚至是通過(guò)模仿學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)同學(xué)的這樣一個(gè)過(guò)程來(lái)形成，那么小組合作無(wú)疑就成了這一部分學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)深度思考能力的主要方式。例如：在教學(xué)六年級(jí)《圓的面積》一課時(shí)我是這樣做的，課始，通過(guò)回憶平行四邊形面積的探究方法，給學(xué)生通過(guò)課件滲透轉(zhuǎn)化思想，再讓學(xué)生通過(guò)小組合作將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形來(lái)探究它的計(jì)算方法，這一轉(zhuǎn)化過(guò)程較為復(fù)雜，大部分學(xué)生需要和同學(xué)合作完成，我組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，并將小組成員的結(jié)構(gòu)也進(jìn)行了合理的安排，每個(gè)小組都會(huì)安排幾個(gè)動(dòng)手能力較強(qiáng)、數(shù)學(xué)深度思考能力較強(qiáng)的學(xué)生，也會(huì)安排幾個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為吃力的學(xué)生，讓他們?cè)诤献髦谢ハ鄮?dòng)，互相學(xué)習(xí)，互相分享。同學(xué)們小組合作將圓切成了若干等份，然后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，并找出圓和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形各部分之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，很容易就推導(dǎo)出了圓面積計(jì)算公式，如果不是小組合作中同學(xué)們之間的協(xié)作探究，部分學(xué)生很難獨(dú)立完成這一轉(zhuǎn)化過(guò)程，如果不通過(guò)小組合作轉(zhuǎn)化，部分學(xué)生更不會(huì)理解圓面積計(jì)算公式到底是從何而來(lái)。這樣長(zhǎng)此以往的堅(jiān)持，久而久之，部分淺思考的學(xué)生，通過(guò)小組討論就會(huì)獲得更多解決問(wèn)題的信息，學(xué)習(xí)到解決此類(lèi)問(wèn)題的深度思考的方法。學(xué)生在小組合作中使得自己的深度思考能力在模仿、引導(dǎo)、協(xié)助中不斷完善與發(fā)展。

7在學(xué)習(xí)中發(fā)揮班級(jí)課堂評(píng)議功能，逐步改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度思考模式

在日常的教學(xué)工作中，我們發(fā)現(xiàn)，一部分學(xué)生缺乏深度思考的能力，不能進(jìn)行深度的數(shù)學(xué)思考，往往自己產(chǎn)生的思考成果表象化思維含量不高，但自己已經(jīng)習(xí)慣了這種思考模式，自己也不知道問(wèn)題在哪里，該如何去糾正和改進(jìn)。這時(shí)，教師就要組織好學(xué)生數(shù)學(xué)課堂思考成果的評(píng)價(jià)工作，讓學(xué)生在多元評(píng)議中找到深度思考的突破口，特別要發(fā)揮生生互評(píng)和教師評(píng)價(jià)的功能，讓學(xué)生通過(guò)評(píng)價(jià)明白自己的深度思考方向。當(dāng)然，更需要教師的適時(shí)點(diǎn)撥，使學(xué)生通過(guò)評(píng)議和教師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥明白自己的努力方向，以及自己思考方式的改變方向。同時(shí)，這就要求教師在自己的課堂中需要耐心，組織好課堂評(píng)議，并有針對(duì)性地給學(xué)生點(diǎn)撥到位，甚至要利用課后的時(shí)間去給學(xué)生做引導(dǎo)，抓住一切能利用的機(jī)會(huì)和時(shí)間去培養(yǎng)學(xué)生深度思考的能力。例如：在教學(xué)中我們可以這樣真誠(chéng)、自然、發(fā)自?xún)?nèi)心地評(píng)價(jià)學(xué)生：“你的深度思考能力都快超越老師了，加油！你的想法獨(dú)特，老師很喜歡！你思路清晰，語(yǔ)言表達(dá)準(zhǔn)確，只是聲音有點(diǎn)輕而已，再大聲地復(fù)述一遍你的想法”等等。美國(guó)教育心理學(xué)家羅斯坎貝爾說(shuō)：“每個(gè)孩子都有一定的情感需要，這種需要決定著孩子們行為中的很多東西（愉快、滿(mǎn)足、高興），當(dāng)孩子的需要通過(guò)課堂上的及時(shí)評(píng)價(jià)得到滿(mǎn)足時(shí)，內(nèi)心就會(huì)發(fā)出奮進(jìn)的火花?！彼栽跀?shù)學(xué)課堂中老師及時(shí)、科學(xué)的思考成果評(píng)價(jià)，能引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)深度思考能力的發(fā)展，逐步改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度思考模式。

學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考能力的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)而復(fù)雜的過(guò)程，不可能一蹴而就，需要老師們長(zhǎng)期、耐心地逐步引導(dǎo)培養(yǎng)，特別是在小學(xué)階段，這個(gè)為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定終身學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要階段，如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考能力培養(yǎng)成功了，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)甚至是終身發(fā)展都有重要的意義。在此，呼吁一線的老師們，讓我們肩負(fù)起這一重任，在我們的課堂教學(xué)中逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考能力，為學(xué)生更遠(yuǎn)更長(zhǎng)的學(xué)習(xí)之路，為學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

本文系甘肅省教育科學(xué)‘十四五規(guī)劃2021年度一般課題“基于核心素養(yǎng)下的小學(xué)生數(shù)學(xué)深度思考能力培養(yǎng)策略的研究”課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2021]GHB1198。

（作者單位：甘肅省慶陽(yáng)市東方紅小學(xué)）