王勇 蔣守富 杜曉霞 卜君 趙曉玲 魯藝冉 金晰晰

【摘要】給出2023年新高考命題可能的方向、高頻考點(diǎn)和創(chuàng)新題型，編制三套模擬試卷供復(fù)習(xí)備考研討和演練.

【關(guān)鍵詞】新高考；命題；模擬；演練

新教材、新高考背景下的數(shù)學(xué)試題強(qiáng)調(diào)主干知識(shí)重點(diǎn)考查、次要知識(shí)選擇考查、“冷點(diǎn)”知識(shí)兼顧考查的多重方式進(jìn)行.試題背景既有歷久彌新的傳統(tǒng)文化，又有現(xiàn)代科技社會(huì)生活，兩者相得益彰，賦予了試題生機(jī)與活力. 開放性試題“不拘一格”，在填空題經(jīng)常出現(xiàn)“答案不唯一 ”的開放性問題；結(jié)構(gòu)不良題嘗試放到壓軸題中進(jìn)行考查， 有效遏制了不良備考策略.試題著重于理性思維的深度考查，有意增加試題的運(yùn)算量，試題難度有所增加，因此應(yīng)努力杜絕“機(jī)械式”刷題、“僵硬化”的應(yīng)試思維.

1命題方向預(yù)測(cè)

1.1突出時(shí)代主題，彰顯教育功能

高考數(shù)學(xué)命題注重體現(xiàn)時(shí)代主題及創(chuàng)新性，即在高考命題體系的指導(dǎo)下，強(qiáng)化情境類命題趨勢(shì)，探索情境類命題的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建.《中國高考評(píng)價(jià)體系》［1］以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，鍛煉實(shí)踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性地解決問題.結(jié)合教育部制定的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》［2］《中國高考報(bào)告2023》［3］，參考前幾年數(shù)學(xué)命題規(guī)律，預(yù)測(cè)2023年高考仍會(huì)堅(jiān)持將試題與國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實(shí)際、發(fā)展階段特點(diǎn)緊密聯(lián)系起來，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，致力于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到我國在社會(huì)主義建設(shè)中的成就.

1.2加強(qiáng)教考銜接，發(fā)揮引導(dǎo)作用

高考試題根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，面向全體學(xué)生，服務(wù)選才要求，落實(shí)《中國高考評(píng)價(jià)體系》的核心理念.預(yù)測(cè)2023年高考試題 一是會(huì)突出對(duì)學(xué)科基本概念、基本原理的考査，強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，注重通性通法，引導(dǎo)學(xué)生形成學(xué)科知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生將知識(shí)和方法內(nèi)化為自身的知識(shí)結(jié)構(gòu);二是會(huì)注重學(xué)科內(nèi)綜合、學(xué)科間綜合，強(qiáng)調(diào)對(duì)主干知識(shí)的重點(diǎn)考査;三是會(huì)創(chuàng)設(shè)合理的試題情境，設(shè)置新穎的試題呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式，要求學(xué)生在新穎或陌生的情境中主動(dòng)思考，引導(dǎo)教學(xué)注重培育學(xué)生的創(chuàng)新精神.

1.3關(guān)注學(xué)科素養(yǎng)，發(fā)揮選拔功能

2023年高考數(shù)學(xué)命題仍然會(huì)注重對(duì)思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力的考查，試題的命制體現(xiàn)鮮明的創(chuàng)新導(dǎo)向和綜合性，強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考和創(chuàng)新意識(shí)，助力提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，充分培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，給廣大學(xué)生更廣闊的思考空間，更多的思考角度.

1.4倡導(dǎo)五育并舉，引導(dǎo)全面發(fā)展

作為高考統(tǒng)考科目，數(shù)學(xué)學(xué)科不僅擔(dān)負(fù)著重要的選拔功能，還重視全面育人的要求，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科在深化中學(xué)課程改革、全面提高教育質(zhì)量上的引導(dǎo)作用.預(yù)測(cè)2023年高考仍會(huì)認(rèn)真貫徹“五育并舉”方針，設(shè)置素材類試題，涉及中國傳統(tǒng)文化、國家發(fā)展、體育鍛煉等，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，突出德與智考查重心的同時(shí)，加強(qiáng)體美勞引導(dǎo)，助推學(xué)生全面發(fā)展.

2高頻考點(diǎn)預(yù)測(cè)

除集合、復(fù)數(shù)、平面向量、不等式等高考考點(diǎn)外，下面模塊為必考點(diǎn)和重點(diǎn).

2.1集合

集合的命題主要集中在集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，元素與集合的關(guān) 系、集合間的基本關(guān)系雖不是命題的熱點(diǎn)，但仍是高考的考點(diǎn)，需要關(guān)注.

2.2復(fù)數(shù)

高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面，一是復(fù)數(shù)的相關(guān)概念;二是復(fù)數(shù)的幾何意義;三是復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，尤其要掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；四是復(fù)數(shù)與其他知識(shí)的交匯.

2.3平面向量

平面向量在高考中的命題方向主要有以下兩種，一種是以平面圖形為背景，考査平面向量基本定理、線性運(yùn)算等;另外一種是考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積等.

2.4不等式

本考點(diǎn)常以含字母的代數(shù)式比較大小的形式在多選題中進(jìn)行考查，一般借助基本不等式進(jìn)行解題.

2.1三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形

本考點(diǎn)是高考的必考點(diǎn)，一般以“一小一大”或“兩小一大”的命題形式呈現(xiàn)，三角函數(shù)一般考查三角函數(shù)圖象的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、最值等;三角恒等變換多考查求值問題;解三角形解答題以考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用為主，設(shè)問形式多樣，最值、面積等都可能涉及.

2.2數(shù)列

本模塊是高考的必考點(diǎn)，一般以“一小一大”或“一大”的命題形式呈現(xiàn).命題角度主要有以下五個(gè)方面，一是考査等差（比）數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用;二是求數(shù)列的通項(xiàng)公式;三是求數(shù)列的前n項(xiàng)和；四是求數(shù)列的最值;五是考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，有時(shí)也與不等式問題相交匯.

2.3概率與統(tǒng)計(jì)

高考對(duì)本模塊的考查一般以“一小一大”或“兩小一大”的命題形式呈現(xiàn).小題命題角度主要有兩個(gè)方面，一是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，多以統(tǒng)計(jì)圖表的形式呈現(xiàn);二是概率的求解，以古典概型、正態(tài)分布為主.解答題命題角度主要有三個(gè)方面，一是統(tǒng)計(jì)圖表與分布列的綜合，以離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望為核心，涉及概率的求解;二是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征與回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合;三是統(tǒng)計(jì)圖表與其他知識(shí)的綜合.

2.4立體幾何

高考對(duì)本模塊的考查一般以“兩小一大”的命題形式呈現(xiàn).幾何體體積或表面積的求解，球與棱柱、棱錐的切、接問題，異面直線所成角是小題的命題熱點(diǎn);解答題第（1）問重點(diǎn)考查空間線面位置關(guān)系的證明，第（2）問重點(diǎn)考查空間角.

2.5解析幾何

本模塊是高考的必考點(diǎn)，一般以“兩小一大”或“三小一大”的命題形式呈現(xiàn).小題多考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線和圓的方程.解答題一般考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、定點(diǎn)、定值、取值范圍、最值等問題.

2.6函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

本模塊是高考的必考點(diǎn).對(duì)于小題，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)與不等式的綜合是考查的重點(diǎn);對(duì)于解答題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點(diǎn)，證明不等式是考查的重點(diǎn).

3創(chuàng)新題型預(yù)測(cè)

新背景材料題、多選題、開放題、結(jié)構(gòu)不良題等是新高考“招牌”式的創(chuàng)新題型，敬請(qǐng)有針對(duì)性地強(qiáng)化訓(xùn)練，坦然迎接新題型的挑戰(zhàn).

2023年新高考數(shù)學(xué)模擬試題（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.已知復(fù)數(shù)z滿足2z－5=（3z+7）i，則z的虛部為（）.

A. －1113 B. 115 C. 2913 D. －295

2.已知集合A={x|xln|x－2|=0}，B={x|（x+1）（3－x）>0}，則A∩B=（）.

A. {0，1}B. {0，3}

C. {1，2}D. {0，1，2}

3.在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，記AE=a，DE=b，則AC=（）.

A. 12a+32bB. 32a+12b

C. 32a－12bD. 12a－32b

4.在素?cái)?shù)研究中，華裔數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式，孿生素?cái)?shù)是指相差為2的素?cái)?shù)對(duì)，例如3和5，5和7等.從不超過13的正奇數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，則這2個(gè)奇數(shù)是孿生素?cái)?shù)的概率為（）.

A. 17B. 16C. 13D. 114

5.“為啥你離路由器越遠(yuǎn)，網(wǎng)速越差？”香農(nóng)定理可以給出答案.香農(nóng)定理是信息論的基礎(chǔ)，雖然沒有提供具體的編碼實(shí)現(xiàn)方法，但是為通信信息的研究指明了方向，香農(nóng)定理給出了信道信息傳遞速率的上限和信道信噪比及寬帶的關(guān)系，用公式表示為C=B·log21+SN，其中C是信道容量，B是信道帶寬（Hz）， SN為信噪比，通常用分貝（dB）表示.已知信道帶寬為10Hz，且離路由器3m時(shí)，求得信噪比為63，信道容量為C1，如果把離路由器的距離增加到9m，求得信噪比為7，信道容量為C2，則C1C2的值為（）.

A. 1B. 1.5C. 1.7D. 2

6.若α∈0，π2，且cos2α+π2cosπ2－β=1sinπ2+β，則tanβ5－cos2α的最小值為（）.

A. －210B. －510C. 210D. 510

7.已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，直線l過焦點(diǎn)F且與拋物線交于點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），x1>x2>0，y1>0，與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，若S△OQN=2S△OFN（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），MF=4，則p=（）.

A. 1B. 2C. 3D. 4

8.已知a=e－3，b=ln1.01，c=sin0.02，則（）.

A. a

C. c

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．

9.為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖1所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）.

A. a的值為0.005

B.這組數(shù)據(jù)的極差為60

C.樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為70

D.這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86

10.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A>0，ω>0，0<φ<π）在x=5π12處取得極小值－2，與此極小值點(diǎn)最近的f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為π6，0，則下列結(jié)論正確的是（）.

A. f（x）=2cos2x+π6

B.將y=2sin2x的圖象向左平移2π3個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到f（x）的圖象

C.f（x）在區(qū)間0，π3上單調(diào)遞減

D.f（x）在區(qū)間0，π2上的值域?yàn)椋郏?，3］

11.已知雙曲線C：x2a2－y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1F2=4，點(diǎn)F1到雙曲線C的漸近線的距離為3，直線l與雙曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則（）.

A.雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－y23=1

B.若直線l過點(diǎn)（2，0），且A，B兩點(diǎn)都在雙曲線C的右支上，則AB≥6

C.若直線l過原點(diǎn)，P（x0，y0）（x0≠±x1）為雙曲線C上的一點(diǎn)，則直線PA，PB的斜率之積為13

D.若點(diǎn)M（－1，0），直線l的斜率存在且過點(diǎn)F2，則MA⊥MB

12.已知正方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作正方體的截面，則下列說法正確的是（）.

A.若截面過點(diǎn)D1，則截面周長(zhǎng)為213+2

B.若點(diǎn)H是線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則AH+HD1的最小值為2+2

C.若截面是正六邊形，則直線B1D與截面垂直

D.若截面是正六邊形，S，T是截面上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線D1B與直線ST所成角的最小值為θ，則sinθ=23

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13.已知函數(shù)f（x）=14x3－2x，曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線的傾斜角為π4，則x0=.

14.已知（x－1）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，則a5+a6=.

15.已知正實(shí)數(shù)b是實(shí)數(shù)a和實(shí)數(shù)c的等差中項(xiàng)，且b

16.如圖2所示的六面體由兩個(gè)棱長(zhǎng)為a的正四面體MABC，QABC組合而成，記正四面體MABC的內(nèi)切球?yàn)榍騉1，正四面體QABC的內(nèi)切球?yàn)榍騉2，則O1O2=；若該六面體內(nèi)放置一個(gè)球O，則球O體積的最大值是.

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17.（10分）

在①ccosB+（b－2a）cosC=0，②a+b=ccosB+3csinB，③3cosC（acosB+bcosA）=csinC這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答問題.

（1）求角C的值；

（2）若△ABC的面積S=312（8b2－9c2），試判斷△ABC的形狀.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（12分）

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=Sn+2an+3，a1=1.

（1）證明：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn=an·log2（an+3），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

19.（12分）

某電視臺(tái)舉辦的中國詩詞大會(huì)，每一期在進(jìn)行最后一關(guān)之前，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)攻擂者（甲），然后與上期擂主——守擂者（乙）進(jìn)行最后一關(guān)的搶答大賽.搶答大賽一共有5道題，攻擂者與守擂者面前各有一個(gè)搶答器，每題誰先搶到，誰回答，回答對(duì)的得1分，對(duì)方得0分，回答錯(cuò)誤或者答不上來的自己不得分，對(duì)方得1分，先得3分者為勝，本關(guān)結(jié)束，本期擂主產(chǎn)生.已知甲、乙搶題的成功率均為0.5，答題的正確率分別為0.6和0.8.

（1）在某一題的搶答中，攻擂者的得分記為X，求X的分布列；

（2）求攻擂者成為本期擂主的概率.

20.（12分）

如圖3，在五面體ABCDEF中，底面ABCD是矩形，△BCF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面BCF⊥平面ABCD，EA=ED=13，二面角E－AD－B的大小是π6.

（1）求證：直線EF∥平面ABCD；

（2）求直線AE與平面CDEF所成角的正弦值.

21.（12分）

定義：一般地，當(dāng)λ>0且λ≠1時(shí)，我們把方程x2a2+y2b2=λ（a>b>0）表示的橢圓Cλ稱為橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的相似橢圓.

已知橢圓C：x24+y2=1，橢圓Cλ（λ>0且λ≠1）是橢圓C的相似橢圓，點(diǎn)P為橢圓Cλ上異于其左、右頂點(diǎn)M，N的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)λ=2時(shí)，若與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l1，l2恰好相交于點(diǎn)P，直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值；

（2）當(dāng)λ=e2（e為橢圓C的離心率）時(shí)，設(shè)直線PM與橢圓C交于點(diǎn)A，B，直線PN與橢圓C交于點(diǎn)D，E，求AB+DE的值.

22.（12分）

已知函數(shù)f（x）=（x－1）lnx－ax－1（a>0）.

（1）若f（x）的最小值為－e－1，求a的值；

（2）若a=1，證明：函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且f′（x1）+f′（x2）<－2.

答案

一、選擇題

1.C;2.A;3.C;4.A;5.D;6.B;7.B;8.D.

二、選擇題

9.BC;10.ACD;11.ABD;12.AC.

三、填空題

13. ±2;14. －336;15. －3－22 ;16. 66a;86729πa3.

四、解答題

17.（1）C=π3;（2）△ABC是鈍角三角形.

18. （1）an=2n+1－3；

（2）Tn=n·2n+2－32n2－92n.

19.（1）X的分布列為

Ｘ１０Ｐ0.40.6（2）0.31744.

20. （1）略;（2）3913.

21.（1）k1k2=－14;（2）|AB|+|DE|=5.

22.（1）a=2－1e;（2）略.

2023年新高考數(shù)學(xué)模擬試題（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.若z=－1－i2023，則z=（）.

A.2B.2C.22D.1

2.已知集合A=xy=log0.5（4x－3），B={x3x2－8x+4≤0}，則A∩B=（）.

A.34，2B.34，1

C.23，1D.23，2

3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）ω>0，0<φ<π2的圖象過點(diǎn)P0，12，現(xiàn)將y=f（x）的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象也過點(diǎn)P，則（）.

A.ω的最小值為2B.ω的最小值為6

C.ω的最大值為2D.ω的最大值為6

4.設(shè)f′（x）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）－f′（x）+2ex<0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且f（2）=4e2，則不等式f（x）>2xex的解集為（）.

A.（－2，0）∪（2，+∞）B.（e，+∞）

C.（2，+∞） D.（－∞，－2）∪（2，+∞）

5.某旅游景區(qū)有如圖1所示A至H共8個(gè)停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為（）.

ABCDEFGH

A.288B.336C.576D.1680

6.已知某圓錐的軸截面是頂角為120°的等腰三角形，母線長(zhǎng)為4，過圓錐軸的中點(diǎn)作與底面平行的截面，則截面與底面之間的幾何體的外接球的表面積為（）.

A.64πB.96πC.112πD.144π

7.已知20a=22，22b=23，ac=b，則a，b，c的大小關(guān)系為（）.

A.c>a>bB.b>a>c

C.a>c>bD.a>b>c

8.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為直線x=a2b上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若tan∠F1PF2的最大值為33，則橢圓C的離心率為（）.

A.34B.33C.24D.22

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．

9.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足2a<2b<1，則下列不等式一定成立的是（）.

A.a2lnb

C.ab+ba>2D.a+b+2ab<0

10.英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯理論，隨機(jī)事件A，B存在如下關(guān)系：PAB=P（A）PBAP（B）.王同學(xué)連續(xù)兩天在某高校的甲、乙兩家餐廳就餐，王同學(xué)第一天去甲、乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和0.6.如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.5.則王同學(xué)（）.

A.第二天去甲餐廳的概率為0.54

B.第二天去乙餐廳的概率為0.44

C.第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為59

D.第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為59

11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)（1，0）為拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)，過A（－1，0）的直線l與拋物線交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)，則（）.

A.x1x2=4

B.OP·OQ>5

C.PF·QF>4

D.若PF⊥QF，則△PFQ的面積為4

12.已知點(diǎn)P為直四棱柱ABCD—A1B1C1D1表面上的一動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD為正方形，AA1=2AB=4，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為DD1的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）.

A.過A1，C1，E三點(diǎn)的平面截該四棱柱所得截面的面積為3332

B.過C1，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面截該四棱柱所得的截面為五邊形

C.若D1P∥平面A1C1E，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為2（17+2）

D.若動(dòng)點(diǎn)P到棱BB1的距離為3，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為3π+8

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13.（x－1）52+yx6的展開式中xy3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

14.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①曲線y=f（x）上任意一點(diǎn)處的切線斜率均不小于1；②曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線與圓（x－1）2+（y－1）2=2相切，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的函數(shù)f（x）=.

15.如圖2，已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，∠ACB=π4，AB=42，M，N分別在OA，OB上運(yùn)動(dòng)，且MN=2，點(diǎn)G在劣弧AB上，則GM·GN的最小值為.

16.已知數(shù)列{an}中，a1=－2，nan+1+2（n+1）an=0，設(shè)bn=－3nan，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式1+MSn≤S2n≤1+NSn對(duì)任意的n∈N恒成立，則N－M的最小值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17.（10分）

在①Sn+Sn－1=a2n－2（n≥2），②a2n+an－1Sn－1=Snan－1+an－1+1（n≥2），③S2=5，當(dāng)n≥2時(shí)，{（n－1）an－1－（n－2）an}為常數(shù)列這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答.

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an>0，a1=2，且.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=1anan+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tk=4ak+1，求正整數(shù)k的值.

18.（12分）

記銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A－B）cosB=sin（A－C）cosC.

（1）求證：B=C；

（2）若asinC=1，求1a2+1b2的最大值.

19.（12分）

某加盟連鎖店總部對(duì)旗下600個(gè)加盟店中每個(gè)店的日銷售額（單位：百元）進(jìn)行了調(diào)查，如圖3是隨機(jī)抽取的50個(gè)加盟店的日銷售額的頻率分布直方圖.若將日銷售額在（16，18］的加盟店評(píng)定為“四星級(jí)”加盟店，日銷售額在（18，20］的加盟店評(píng)定為“五星級(jí)”加盟店.

（1）根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)這50個(gè)加盟店日銷售額的平均數(shù)和中位數(shù) （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，結(jié)果精確到0.1）；

（2）若該加盟連鎖店總部旗下所有加盟店的日銷售額X～N（μ，6.25），其中μ近似為（1）中的樣本平均數(shù)，根據(jù)X的分布估計(jì)這600個(gè)加盟店中“五星級(jí)”加盟店的個(gè)數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）；

（3）該加盟連鎖店總部決定對(duì)樣本中“四星級(jí)”及“五星級(jí)”加盟店進(jìn)一步調(diào)研，現(xiàn)從這些加盟店中隨機(jī)抽取3個(gè)，設(shè)Y為抽取的“五星級(jí)”加盟店的個(gè)數(shù)，求Y的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.

（參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），則P（μ－σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ－2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ－3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.）

20.（12分）

如圖4，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=λAC，λ∈（0，1），將點(diǎn)A沿BD折起到點(diǎn)P的位置，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為△BCD的重心.

（1）求證：EG不平行于平面PBD；

（2）若λ=13，平面PBD⊥平面BCD，求二面角B-PC-D的正弦值.

21.（12分）

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2－y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1F2=6，若直線x－y－1=0與雙曲線C的右支有公共點(diǎn)P.

（1）求C的離心率的最小值；

（2）當(dāng)雙曲線C的離心率最小時(shí)，直線l：y=k（x+2）（k≠0）與C交于M，N兩 點(diǎn)，求kkOM+kkON的值.

22.（12分）

已知函數(shù)f（x）=x－a+lnxx，a∈R.

（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e2］上的最大值；（2）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）<2tex+1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

答案

一、選擇題

1.A;2.B;3.A;4.C;5.B;6.C;7.D;8.D.

二、選擇題

9. BCD;10. AC;11. BCD;12. ABD.

三、填空題

13. －800;14. 13x3+x（答案不唯一）;

15. 8;16. 1712 .

四、解答題

17. （1）an=n+1；（2）8.

18. （1）略；（2）2516 .

19.（1）平均數(shù)13.0百元，中位數(shù)13百元;（2）14；（3）1.

20.（1）略;（2）105.

21.（1）355;（2）10.

22.（1）1+1e1+a;（2）12e4，+∞.

2023年新高考數(shù)學(xué)模擬試題（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.已知集合A={x|x2-3x-18≤0}，B={x|y=ln（x-2）}，則A∩B=（）.

A.（2，6］B.（2，3］

C.［-3，2）D.（2，18］

2.已知復(fù)數(shù)z=（1-i）21+i，則z=（）.

A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i

3.我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果.《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《緝古算經(jīng)》等10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期.某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專著的概率為（）.

A.1415B.115C.29D.79

4.已知正三棱柱ABCA′B′C′的所有棱長(zhǎng)均相等，D，E在BB′上，且BD=DE=EB′，則異面直線AD與EC′所成角的正弦值為（）.

A.720B.33020C.33920D.13020

5.0.618被公認(rèn)為是最具有審美意義的比例數(shù)字，是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割.被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用.他認(rèn)為底與腰之比為黃金分割比5-125-12≈0.618的黃金三角形是“最美三角形”，即頂角為36°的等腰三角形，圖1例如，中國國旗上的五角星就是由五個(gè)“最美三角形”與一個(gè)正五邊形組成的，如圖1，在其中一個(gè)黃金三角形△ABC中，黃金分割比為BCAC.根據(jù)以上信息，計(jì)算sin1674°=（）.

A.-3+58 B.-5+14

C.-25-14D.-4+58

6.分子間作用力是只存在于分子與分子之間或惰性氣體原子間的作用力，又稱范德華力.今有兩個(gè)惰性氣體原子，原子核正電荷的電荷量為q，這兩個(gè)相距R的惰性氣體原子組成體系的能量中有靜電相互作用能U，其計(jì)算式子為U=kcq21R+1R+x1-x2-1R+x1-1R-x2，其中，kc為靜電常量，x1，x2分別表示兩個(gè)原子的負(fù)電中心相對(duì)各自原子核的位移.已知R+x1-x2=R1+x1-x2R，R+x1=R1+x1R，R-x2=R1-x2R，且（1+x）-1≈1-x+x2，則U的近似值為（）.

A.kcq2x1x2R3 B.-kcq2x1x2R3

C.2kcq2x1x2R3D.-2kcq2x1x2R3

7.已知O為△ABC的外接圓圓心，且AO·AB=2AO·AC，則|AC|的值為（）.

A.12B.22C.2D.2

8.已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lnxx.

若a=f-π2，b=f-e2，c=f23，則a，b，c的大小關(guān)系是（）.

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.c>a>b

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．

9.機(jī)器人（Robot）是一種能夠半自主或全自主工作的智能機(jī)器，它具有感知、決策、執(zhí)行等基本特征，可以輔助甚至替代人類完成危險(xiǎn)、繁重、復(fù)雜的工作，提高工作效率與質(zhì)量，服務(wù)人類生活，擴(kuò)大或延伸人的活動(dòng)及能力范圍.為了研究A，B兩專賣店的機(jī)器人銷售狀況，統(tǒng)計(jì)了2022年2月至7月A，B兩店每月的營(yíng)業(yè)額（單位：萬元），得到折線圖如圖2，則下列說法正確的是（）.

A.根據(jù)A店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知，該店?duì)I業(yè)額的平均值在[34，35]內(nèi)

B.根據(jù)B店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知，其營(yíng)業(yè)額總體呈上升趨勢(shì)

C.根據(jù)A、B兩店?duì)I業(yè)額的折線圖，可得A店的營(yíng)業(yè)額極差比B店大

D.根據(jù)A、B兩店?duì)I業(yè)額的折線圖，可得B店7月份的營(yíng)業(yè)額比A店多

10.已知a>1，b>0，且1a-1+4b=1，則下列結(jié)論正確的是（）.

A.a>2

B.ab-b的最小值為16

C.a+b的最小值為9

D.1a-2+9b的最小值為2

11.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|<π）的部分圖象如圖3所示，且f（0）=f5π6，則下列說法正確的為（）.

A.函數(shù)y=f（x-2π3）為奇函數(shù)

B.要得到函數(shù)g（x）=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)f（x）的圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-π12對(duì)稱

D.函數(shù)f（x）在區(qū)間5π12，11π12上單調(diào)遞增

12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，P在C上，且|OP|=c（c為橢圓的半焦距），直線PF2與C交于另一個(gè)點(diǎn)Q，若tan∠F1QF2=34，則下列說法正確的是（）.

A.△PF1Q為等腰三角形

B.橢圓C的離心率為22

C.△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為2-1

D.△MPQ面積的最大值為2（1+3）3

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13.x-ax（1-x）4的展開式中x2的系數(shù)為4，則x-ax（1-x）4的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.

14.若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=S11=-22，則S13=.

15.已知F是雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l1：y=-bax上，點(diǎn)P在直線l2：y=bax上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，2FQ=FP，F(xiàn)P·OQ=0，△FOP的面積為3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

16.在三棱錐DABC中，AD⊥平面ABC，AC=3，BC=17，cos∠BAC=13，若三棱錐DABC的體積為273，則此三棱錐的外接球的表面積為.

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17.（10分）

在①{Sn+4}是公比為2的等比數(shù)列，②點(diǎn)（an+1，Sn）在直線x-3y-4=0上，③Sn=A（1-qn）（A≠0，q>0），an+1是a4與an2+1的等比中項(xiàng)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，若問題中的數(shù)列存在，求數(shù)列1（n+2）log2an的前n項(xiàng)和Tn；若問題中的數(shù)列不存在，說明理由.

問題：是否存在數(shù)列｛an｝滿足a1=4，其前n項(xiàng)和為Sn，且？

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（12分）

已知在△ABC中，5+4cos（A+B）=4sin2C.

（1）求角C的大??；

（2）若∠BAC與∠ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，△ABC的外接圓半徑為4，求△ABI周長(zhǎng)的最大值.

19.（12分）

如圖4，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=1，AB=2，E，F(xiàn)分別為PD，PB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PCB⊥平面PAC；

（2）若平面CEF與底面ABCD所成的銳二面角為π4，求PA的長(zhǎng).

20.（12分）

某電子產(chǎn)品加工廠購買配件M并進(jìn)行甲、乙兩道工序處理，若這兩道工序均處理成功，則該配件加工成型，可以直接進(jìn)入市場(chǎng)銷售；若這兩道工序均處理不成功，則該配件報(bào)廢；若這兩道工序只有一道工序處理成功，則該配件需要拿到丙部門檢修，若檢修合格，則該配件可以進(jìn)入市場(chǎng)銷售，若檢修不合格，則該配件報(bào)廢.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于任一配件M，甲、乙兩道工序處理的結(jié)果相互獨(dú)立，且處理成功的概率分別為34，23，丙部門檢修合格的概率為12.

（1）求該工廠購買的任一配件M可以進(jìn)入市場(chǎng)銷售的概率;

（2）已知配件M的購買價(jià)格為80元/個(gè)，甲、乙兩道工序的處理成本均為8元/個(gè)，丙部門的檢修成本為16元/個(gè)，若配件M加工成型進(jìn)入市場(chǎng)銷售，售價(jià)可達(dá)200元/個(gè)；若配件M報(bào)廢，要虧損購買成本以及加工成本.若市場(chǎng)大量需求配件M的成型產(chǎn)品，試估計(jì)該工廠加工5000個(gè)配件M的利潤(rùn).（利潤(rùn)=售價(jià)-購買價(jià)格-加工成本）

21.（12分）

如圖5，已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|的最小值為4.

（1）求拋物線C的方程;

（2）過A，B分別作拋物線C的切線，兩切線交于點(diǎn)M.

（?。┣笞C：以M為圓心，MF為半徑的圓恰與直線l相切；

（ⅱ）設(shè)直線l與準(zhǔn)線l′交于點(diǎn)N，若|MN|=|AB|，求直線l的方程.

22.（12分）

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x-m.

（1）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）g（x）的最大值；

（2）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），若x10.

答案

一、選擇題

1.A;2.B;3.A;4.C;5.B;6.D;7.C;8.D.

二、選擇題

9.ABD;10.ABD;11.BCD;12.BCD.

三、填空題

13.8;14.0;15.x2-y23=1;16.20π.

四、解答題

17.選條件①，Tn=n2（n+2）;

選條件②，Tn=38-2n+34（n+1）（n+2）;選條件③，不存在這樣的數(shù)列.

18.（1）C=π3；

（2）8+43.

19.（1）略;（2）455.

20.（1）1724；（2）19.5萬元.

21.（1）y2=4x;

（2）（?。┞?

（ⅱ）2x-y-2=0或2x+y-2=0.

22.（1）ymax=y|x=e=1e;

（2）略.

參考文獻(xiàn)

［1］教育部考試中心.中國高考評(píng)價(jià)體系[M].北京：人民教育出版社，2019.

［2］中華人民共和國教育部.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].2版.北京：人民教育出版社，2020.

［3］中國高考報(bào)告學(xué)術(shù)委員會(huì).中國高考報(bào)告2023[M].北京：新華出版社，2023.

作者簡(jiǎn)介

王勇（1965—），男，湖北隨州人，特級(jí)教師，正高級(jí)教師（三級(jí)教授）；主要研究高中數(shù)學(xué)教育與教學(xué)；已在國家級(jí)、省級(jí)學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表論文1800余篇；在全國各地講學(xué)200余場(chǎng).

蔣守富（1967—），男，湖北隨州人，中學(xué)高級(jí)教師;發(fā)表論文5篇.

杜曉霞（1982—），女，湖北襄陽人，中學(xué)一級(jí)教師;發(fā)表論文20余篇.

卜君（1980—），男，湖北襄陽人，中學(xué)高級(jí)教師;發(fā)表論文10余篇.

趙曉玲（1983—），女，湖北襄陽人，中學(xué)一級(jí)教師;發(fā)表論文10余篇.

魯藝冉（1994—），女，湖北襄陽人，中學(xué)二級(jí)教師;發(fā)表論文3篇.

金晰晰（1992—），女，湖北襄陽人，中學(xué)二級(jí)教師;發(fā)表論文2篇.