魏翔飛

【摘要】隨著新課標的推進，數(shù)學(xué)大概念教學(xué)更加受到教師的關(guān)注，這是一種全新的教學(xué)理念，能夠幫助學(xué)生銜接過去學(xué)習(xí)的內(nèi)容，理解現(xiàn)在學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為未來學(xué)習(xí)知識奠定基礎(chǔ).教師在新課標的背景下，如何運用數(shù)學(xué)大概念進行教學(xué)是值得思考的問題.本文首先分析數(shù)學(xué)大概念的內(nèi)涵和定位，其次分析數(shù)學(xué)大概念的確定策略，最后提出數(shù)學(xué)大概念下初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略，以便為其他研究提供一些參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；大概念教學(xué)；教學(xué)設(shè)計

初中是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的關(guān)鍵階段，數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)學(xué)科的重要性不言而喻，但初中數(shù)學(xué)知識較為零散，一些學(xué)生不能有效掌握它，會出現(xiàn)知識點記憶混亂的情況.在此背景下，教師可將數(shù)學(xué)大概念引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，明確新課標的要求，確定學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)目標，設(shè)計相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動，有效評價教學(xué)過程，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效果.

1 數(shù)學(xué)大概念的內(nèi)涵和定位

1.1 內(nèi)涵

數(shù)學(xué)大概念是一種新的模式、理念，注重知識間的關(guān)聯(lián)，注重知識的概念、定義，注重知識的本質(zhì)、內(nèi)涵，能引導(dǎo)學(xué)生將各單元前后的知識銜接在一起，運用以往學(xué)過的知識理解新知識[1].在新課標背景下，教師在數(shù)學(xué)大概念的基礎(chǔ)上開展教學(xué)具有重要意義，可幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系，有效培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)大概念是一種認知觀念，以學(xué)科知識為基礎(chǔ)的，能夠整合零散的知識，這要求教師從宏觀的角度開展教學(xué)，融入微觀的知識.

1.2 定位

數(shù)學(xué)大概念的類型不一，如不同單元的大概念、單元知識的大概念、跨學(xué)科的大概念等[2].教師在進行教學(xué)設(shè)計時，要了解、掌握大概念的定位，如果是以不同單元為主的，要對各單元的關(guān)鍵知識、內(nèi)在聯(lián)系加以分析；如果是以單元知識為主的，則要整合某單元內(nèi)部的知識，運用專題式的教學(xué)方式重組此單元的知識結(jié)構(gòu)；如果是以跨學(xué)科教學(xué)為主，則要融合、滲透不同學(xué)科間的知識，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維，提升他們的跨學(xué)科能力.教師在教學(xué)中以數(shù)學(xué)大概念為基礎(chǔ)，設(shè)計教學(xué)過程，能夠整合零散的知識，更好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標.

2 數(shù)學(xué)大概念的確定策略

2.1 直接形成策略

直接形成策略指的是收集“現(xiàn)成的”數(shù)學(xué)大概念形成的策略，這些“現(xiàn)成的”大概念來源包括課程標準的成果、專家的成果[3].數(shù)學(xué)大概念能體現(xiàn)專家的思維，獲取它最簡單的方式便是了解專家的觀點.數(shù)學(xué)課程標準是眾多數(shù)學(xué)專家智慧的結(jié)晶，內(nèi)容具有概括性和抽象性，語言表達簡練，人們認真閱讀便能發(fā)現(xiàn)專家所表達的數(shù)學(xué)的概念.例如，新課程標準中規(guī)定培養(yǎng)學(xué)生運算能力的要求之一是“由單向思維到逆向思維”，這屬于數(shù)學(xué)大概念.

2.2 反思啟發(fā)策略

反思啟發(fā)策略指的是教師在教學(xué)設(shè)計過程中反思以往課堂教學(xué)活動形成的大概念策略，這一策略主要會通過回顧教學(xué)重難點、評價比對反思、解決教學(xué)困難等方式來實現(xiàn)[4].從教學(xué)重難點的角度來說，數(shù)學(xué)大概念能幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓他們透徹地理解知識，學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)大概念便意味著掌握重難點知識，因此在某一單元中，重難點知識的突破口可從數(shù)學(xué)大概念入手.從評價比對反思的角度來說，教師在教學(xué)中如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的成效與預(yù)期評價不符，要深入找尋原因.

例如 教師在講解“菱形”知識時，如果沒有讓學(xué)生掌握其定義便讓學(xué)生練習(xí)，則他們在運算時很容易出現(xiàn)錯誤.教師對其反思，發(fā)現(xiàn)其原因是教學(xué)設(shè)計較為倉促，在講解菱形定義時沒有從四邊形開始漸近過渡，導(dǎo)致許多學(xué)生混淆四邊形的定義與菱形的定義.從解決數(shù)學(xué)困難的角度來說，教師要及時更正教學(xué)過程中概念容易出錯的地方，或?qū)W生在學(xué)習(xí)知識時理解有誤的地方，通過查找資料，解決教學(xué)中的困惑之處，并記錄此處包含的數(shù)學(xué)的概念.

2.3 知識精選策略

知識精選策略指的是在面對海量的知識時，從中精選出有價值知識的策略.在一個單元中，學(xué)生熟悉的知識是該單元可能知道的所有內(nèi)容，如背景性知識，這類知識一般教師在課堂中講解得不全面，需要學(xué)生課后自學(xué).學(xué)生需要掌握、完成的重要知識是重點知識與技能的內(nèi)容.

例如 在學(xué)習(xí)“代數(shù)式”的內(nèi)容中，學(xué)生需要掌握的重要技能包括從問題中列出代數(shù)式，求解代數(shù)式的值.大概念與核心任務(wù)一般會處于學(xué)科中心，其內(nèi)容需要學(xué)生持久理解.例如，在“數(shù)與代數(shù)”中，一個重要的數(shù)學(xué)大概念是“研究數(shù)與代數(shù)的過程應(yīng)該是對立與統(tǒng)一并存的.”再如，在對“代數(shù)式的值”進行研究時，一般是從常用的一個字母出發(fā)，接著到兩個字母再到多個字母，這體現(xiàn)的是特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

2.4 知識整合策略

知識整合策略包含兩種，一是知識橫向的整合對比，二是知識縱向的整合對比.橫向?qū)Ρ戎傅氖菍Υ送粚W(xué)段的知識而形成的數(shù)學(xué)的概念，如，整合方程、不等式、代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)他們的共同規(guī)律，從中可形成一個重要的數(shù)學(xué)大概念，即“理解數(shù)與符號的意義，能夠運用數(shù)與符號簡潔表達數(shù)量關(guān)系”.

縱向?qū)Ρ戎傅氖墙處熢诮虒W(xué)中從學(xué)情、教材入手，將小學(xué)與初中有聯(lián)系的知識點整合在一起，如，在數(shù)的認識方面，學(xué)生從小學(xué)到初中在此方面的認識為自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、實數(shù)，再到數(shù)的運算，其特點是知識越來越抽象，可將數(shù)學(xué)大概念總結(jié)為“學(xué)習(xí)數(shù)的概念是學(xué)生認識數(shù)、理解數(shù)的開始，是掌握更多數(shù)系的過程.”

3 數(shù)學(xué)大概念下初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

3.1 建立概念體系

數(shù)學(xué)這門學(xué)科有著很多的概念，學(xué)生想要清晰、系統(tǒng)掌握初中數(shù)學(xué)知識，需掌握數(shù)學(xué)大概念，以此為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)概念體系，將零散的知識串聯(lián)到一起，系統(tǒng)化、層次性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在頭腦形成一個系統(tǒng)的概念體系[5].當(dāng)形成這一體系后，他們能夠從整體上掌握初中數(shù)學(xué)知識，對教材中每單元的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容，清晰掌握，多角度思考數(shù)學(xué)問題，運用多種方式解決問題，形成整體性思維.為實現(xiàn)這一目標，教師要充分掌握初中教材各單元的知識點，對其深入研究，科學(xué)劃分知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立起概念體系.

例如 在學(xué)習(xí)“有理數(shù)及其運算”方面的知識，此章節(jié)的知識與“實數(shù)中的無理數(shù)”有一定的聯(lián)系，教師在教學(xué)中，可將聯(lián)系的知識點結(jié)合起來，讓學(xué)生對有理數(shù)與無理數(shù)的概念有進一步地掌握，能夠在頭腦中建立起“數(shù)”的概念體系，在看到一個數(shù)時，會先劃分“數(shù)”，劃分成“實數(shù)”和“虛數(shù)”，如果是“實數(shù)”接著再劃分成“有理數(shù)”和“無理數(shù)”，以便系統(tǒng)掌握“數(shù)”的相關(guān)概念和知識.

3.2 探索促進理解的教學(xué)活動

一些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遇到問題時，他們能自己解決，因為他們了解這一問題是哪一章或哪一節(jié)學(xué)習(xí)過的，他們能夠取舍章節(jié)的內(nèi)容，選出適合的概念，但如果學(xué)生不清楚選擇此知識的原因，分不清出處問題與情境，則會感到困惑、迷茫，會不知如何下手[6].針對這一情況，教師在設(shè)計教學(xué)過程時，要幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)大概念的連接點，設(shè)計相應(yīng)的情境.學(xué)生在頭腦中掌握大概念，便如同擁有一個小型的“知識庫”，這里面不僅有知識，還有與知識相連接的點，如何運用這一知識點解決問題的原因，在何時、何地運用此知識點，在掌握這些知識點后，才可更好地提取“知識庫”中的知識.在此背景下，教師在課堂中向?qū)W生提問，如果僅是問他們“正方形的體積公式是什么？”這種概念并不能讓學(xué)生判斷自身能否在生活中運用此知識，但當(dāng)教師在向?qū)W生呈現(xiàn)與此相關(guān)的情境，如，一個標明數(shù)據(jù)長方體的水庫，如何計算水庫的容量時，這便能引導(dǎo)學(xué)生想到運用此知識的原因，滿足情境解決問題的需要，進而從頭腦中想出相應(yīng)的知識解決它.在這過程中，數(shù)學(xué)大概念所起的作用便是當(dāng)學(xué)生遇到問題時，幫助他們定位頭腦中的具體框架，運用以往學(xué)過的知識解決情境中出現(xiàn)的問題.

例如 以“有理數(shù)的乘法”為例，此課生成的大概念為“兩個或兩個以上的有理數(shù)可按照組合進行相乘或相加”，教師可向?qū)W生展現(xiàn)一張工人叔叔貼墻磚的圖片，先讓他們估算一下貼多少塊瓷磚，接著讓他們先算出一列有多少塊瓷磚，再計算出10列共有多少塊瓷磚，此時的列式為（3+5）×10=80（塊），還可讓學(xué)生先計算出正面墻、側(cè)面墻各有多少塊瓷磚，再計算一共有多少塊瓷磚，此時的列式為4×8+6×8=80（塊），也可讓學(xué)生計算紅色、灰色的瓷磚各有多少塊，再算出瓷磚的總數(shù)，此時的列式為3×10+5×10=80（塊）.教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察其中的幾組算式，他們會發(fā)現(xiàn)算式的結(jié)果相同，如3×10+5×10=（3+5）×10，或4×8+6×8=（4+6）×8，這一活動設(shè)計是從乘法開始再到乘法分配律，學(xué)生自然便能更輕松理解乘法分配律的知識.

3.3 設(shè)計啟發(fā)問題，激活學(xué)生思維

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題，作出判斷時，一般會通過自身已經(jīng)掌握的知識或?qū)η榫车睦斫?，其判斷會對推理方向產(chǎn)生影響，這是大概念教學(xué)的基本目標之一，引導(dǎo)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)大概念，培養(yǎng)他們的深度思維，讓他們構(gòu)建成自身的知識框架，在解題時能正確引入相關(guān)概念.在初中數(shù)學(xué)知識中，數(shù)學(xué)大概念常見的類型有數(shù)量關(guān)系、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等，它們包含著關(guān)鍵的數(shù)學(xué)觀點、思想，能引導(dǎo)學(xué)生進一步掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)系統(tǒng)，建立聯(lián)系.在此背景下，教師要讓學(xué)生進一步認識數(shù)學(xué)大概念，根據(jù)其本質(zhì)設(shè)計啟發(fā)學(xué)生思維的問題，激發(fā)他們探究知識的意愿，引導(dǎo)他們在解決問題時進一步了解大概念的生成.由此，教師設(shè)計的問題要能體現(xiàn)相關(guān)知識的聯(lián)系性，體現(xiàn)知識的運用場景.

例如 以“有理數(shù)的減法”為例，生成的大概念為“在有理數(shù)的范圍內(nèi)，減法能與加法相互轉(zhuǎn)化.”教師可設(shè)計以下的問題：（1）加法的預(yù)算可分為哪些情況？（2）根據(jù)加法運算性質(zhì)，你能將有理數(shù)也做一個分類嗎？（3）從你分類的角度入手，想出與生活實例相對應(yīng)的一些式子？（4）利用數(shù)軸，解出你剛才所列式子的答案？（5）對比一下減法和加法的算式，你可得出什么結(jié)論？在此類的教學(xué)設(shè)計中，設(shè)計思路是引導(dǎo)學(xué)生回憶有理數(shù)的加法運算及其分類，啟發(fā)他們的思維，讓學(xué)生明白減法也有相似的分類，接著讓他們根據(jù)數(shù)軸驗證自身想法，以此理解所提出的大概念.同時，這一環(huán)節(jié)的教學(xué)可讓學(xué)生了解到減法運算與加法運算是有聯(lián)系的，工具“數(shù)軸”的運用可幫助他們更好地理解這一課的知識，大概念可展現(xiàn)這三者之間的關(guān)聯(lián)性，讓他們更好地遷移知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ).

4 結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教材中包含許多數(shù)學(xué)概念，這些知識較為抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會存在一些困難.但這些知識并不是孤立的，而是有著一定的聯(lián)系性.教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要意識到這一點，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種聯(lián)系，能將各章節(jié)、各單元中有聯(lián)系的知識點整合在一起，建立自身的知識框架體系，形成完整的數(shù)學(xué)概念思維，在學(xué)習(xí)時能積極思考，主動繪制概念圖，更深入地掌握數(shù)學(xué)知識，提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

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