宋瑜

“圖形的運(yùn)動(dòng)”教學(xué)需要讓學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活中圖形運(yùn)動(dòng)的抽象過(guò)程，認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)的特征，體會(huì)運(yùn)動(dòng)前后圖形的變與不變，感受數(shù)學(xué)美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。本期，我們聚焦“圖形的旋轉(zhuǎn)”，討論引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、通過(guò)操作活動(dòng)體會(huì)旋轉(zhuǎn)變換的特征、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的教學(xué)策略。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“圖形位置與運(yùn)動(dòng)的教學(xué)，盡量選擇學(xué)生熟悉的情境，直觀感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的特征，體會(huì)運(yùn)動(dòng)前后圖形的變與不變，能利用平移或旋轉(zhuǎn)解釋生活現(xiàn)象；能設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案感受數(shù)學(xué)美，逐步形成空間觀念?！苯虒W(xué)中，教師如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？筆者以人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第五單元《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)為例，做具體闡述。

一、在觀察和體驗(yàn)中初步感知旋轉(zhuǎn)

教學(xué)時(shí)，筆者選取熟悉的生活素材，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀感知、真實(shí)體驗(yàn)、語(yǔ)言描述等學(xué)習(xí)活動(dòng)，逐步認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)。

筆者先讓學(xué)生觀察上圖中的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，思考、交流哪些是旋轉(zhuǎn)，并說(shuō)明理由。學(xué)生回答：①和④是旋轉(zhuǎn)，因?yàn)槟μ燧喓惋L(fēng)車(chē)都是圍繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)。筆者追問(wèn)：你們認(rèn)為圍繞中心做360°轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象是旋轉(zhuǎn)，那么像鐘擺、攔車(chē)桿等物體圍繞一個(gè)中心轉(zhuǎn)動(dòng)，是不是也屬于旋轉(zhuǎn)呢？

接著，筆者出示如右圖所示鐘面（課件播放鐘面上分針、時(shí)針一圈一圈快速轉(zhuǎn)動(dòng)的畫(huà)面），并提問(wèn)：鐘面上指針的轉(zhuǎn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象嗎？學(xué)生都認(rèn)為是。然后，筆者給出探究任務(wù)：觀察在“1小時(shí)”的時(shí)間中，時(shí)針和分針?lè)謩e是怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)的。

觀察指針擺動(dòng)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生分析運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，并提問(wèn)：分針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈旋轉(zhuǎn)了多少度？時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)1大格是多少度？在問(wèn)題引領(lǐng)下，學(xué)生明白了“分針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈是360°，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)1大格是30°”。為了豐富學(xué)生的感知，筆者又提出問(wèn)題：想象一下，在2小時(shí)的時(shí)間中，時(shí)針和分針?lè)謩e轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？學(xué)生回答：在2小時(shí)中，分針要轉(zhuǎn)動(dòng)2圈，2個(gè)360°是720°；時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)2大格是60°。

筆者借助鐘面指針運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生在1小時(shí)、2小時(shí)的指針運(yùn)動(dòng)過(guò)程中深刻感知指針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度有大有小，幫助他們從生活現(xiàn)象中找到概念原型。

二、在觀察和比較中認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)

教師要借助生活中的實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作和表達(dá)等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)、體會(huì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

教學(xué)中，筆者讓學(xué)生觀察一些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，分析物體在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生認(rèn)為，相同點(diǎn)是物體都在圍繞中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；不同點(diǎn)是摩天輪向右轉(zhuǎn)動(dòng)、風(fēng)車(chē)向左轉(zhuǎn)動(dòng)，鐘表指針一直向右轉(zhuǎn)動(dòng)，鐘擺和車(chē)桿有時(shí)向左轉(zhuǎn)動(dòng)、有時(shí)向右轉(zhuǎn)動(dòng)。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，筆者點(diǎn)撥并揭示旋轉(zhuǎn)要素：這些物體都是圍繞一個(gè)中心在做不同角度、不同方向的旋轉(zhuǎn)，圍繞的中心點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，通常用字母O表示；順著時(shí)針的方向轉(zhuǎn)動(dòng)稱(chēng)為順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，與之相反的方向稱(chēng)為逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。

為了引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確描述指針的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，筆者出示鐘面實(shí)物，撥動(dòng)分針從“12”轉(zhuǎn)動(dòng)到“3”，并讓學(xué)生將“從12到3，指針繞點(diǎn)（ ）按（ ）方向旋轉(zhuǎn)（ ）度”補(bǔ)充完整。學(xué)生回答：從12到3，指針繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°。筆者啟發(fā)：從12到3，指針除了繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，還有不同的運(yùn)動(dòng)方式嗎？學(xué)生回答：從12到3，指針也可以繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°。

以上教學(xué)，教師借助鐘面指針的轉(zhuǎn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，準(zhǔn)確描述指針的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步建構(gòu)空間觀念。

三、在想象和操作中理解旋轉(zhuǎn)

想象和操作是培養(yǎng)空間觀念的重要方法。教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生準(zhǔn)確畫(huà)出線(xiàn)段和三角形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

活動(dòng)一：如果把指針看成一條線(xiàn)段（課件演示鐘面上的指針變化成線(xiàn)段），你能畫(huà)出線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形嗎？活動(dòng)要求：先想象線(xiàn)段會(huì)旋轉(zhuǎn)到哪個(gè)位置，然后用中性筆代替線(xiàn)段演示轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程，最后在方格紙上畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段。按要求完成學(xué)習(xí)活動(dòng)后，一名學(xué)生說(shuō)：我想象線(xiàn)段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，位置應(yīng)該在這里（一邊指圖形一邊交流），接著用筆代替線(xiàn)段，按要求轉(zhuǎn)動(dòng)，然后在方格紙中數(shù)一數(shù)線(xiàn)段OA的長(zhǎng)度是4格，就從O點(diǎn)處數(shù)4格，找到旋轉(zhuǎn)后的A′點(diǎn)的位置，最后把O點(diǎn)和A′點(diǎn)連起來(lái)。筆者肯定了學(xué)生的做法，繼續(xù)提問(wèn)：你能用剛才交流的方法快速找到線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的位置嗎？另一名學(xué)生一邊展示自己所畫(huà)圖形一邊說(shuō)：我在腦海里想象線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，我認(rèn)為它繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，應(yīng)該轉(zhuǎn)到原線(xiàn)段的左邊，并且與原線(xiàn)段構(gòu)成90°的角，因?yàn)樵瓉?lái)的線(xiàn)段長(zhǎng)4格，所以旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段應(yīng)該畫(huà)在這里（指圖形）。

活動(dòng)二：借助三角尺找旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，先獨(dú)立思考并試一試，然后和小組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣操作的。完成任務(wù)后，一名學(xué)生說(shuō)：我用三角尺的一條直角邊靠著原線(xiàn)段，把三角尺繞著點(diǎn)O向右轉(zhuǎn)動(dòng)90°，從點(diǎn)O開(kāi)始數(shù)4格，確定A′點(diǎn)，連接OA′，就是線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的線(xiàn)段。另一名學(xué)生說(shuō)：我也是用三角尺的一條直角邊靠著原線(xiàn)段，然后想象線(xiàn)段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，剛好轉(zhuǎn)到三角尺的另一條直角邊上，所以我直接比照另一條直角邊畫(huà)出了對(duì)應(yīng)線(xiàn)段。

活動(dòng)三：我們會(huì)畫(huà)線(xiàn)段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，你能畫(huà)出線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°和繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形嗎？學(xué)生畫(huà)圖后交流：把原線(xiàn)段連續(xù)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)2個(gè)90°，就能得到旋轉(zhuǎn)180°后的線(xiàn)段；把原線(xiàn)段按相反方向旋轉(zhuǎn)90°，就是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的線(xiàn)段。

通過(guò)層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了想象、操作、思考、交流等學(xué)習(xí)過(guò)程，從指針旋轉(zhuǎn)中抽象出線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)，發(fā)展了空間觀念。

四、在欣賞和創(chuàng)作中深化旋轉(zhuǎn)

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要借助信息技術(shù)，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示或創(chuàng)作活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生在欣賞的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)創(chuàng)作設(shè)計(jì)，并呈現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)作成果，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)中，筆者利用微課視頻動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)三角形繞不同中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后形成的圖形，鼓勵(lì)學(xué)生從變換的角度欣賞、感受圖形旋轉(zhuǎn)的美妙，感知“旋轉(zhuǎn)中心既可以在圖形上，也可以在圖形外”；通過(guò)“旋轉(zhuǎn)大樓”的拓展介紹，開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生了解與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感和創(chuàng)新意識(shí)。

空間觀念的培養(yǎng)需要學(xué)生不斷積累經(jīng)驗(yàn)、豐富想象力，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)、在實(shí)際活動(dòng)中建構(gòu)。

（作者單位：襄陽(yáng)市?？悼h實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 張敏