陳攀攀

【摘要】教學設(shè)計在高中數(shù)學教學中發(fā)揮著十分重要的作用，教學設(shè)計的有效性對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和“數(shù)列”教學目標的實現(xiàn)有直接影響.高中數(shù)學數(shù)列的教學設(shè)計，應以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)設(shè)定精確的教學目標，創(chuàng)新與數(shù)列相關(guān)的教學內(nèi)容.在教學設(shè)計中細化知識發(fā)展過程，通過有效的知識探索解決數(shù)學問題，構(gòu)建與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學知識構(gòu)架，探索學生的核心素養(yǎng).本文主要分析高中數(shù)學“數(shù)列”教學設(shè)計策略.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)列；教學設(shè)計

數(shù)列是高中數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，也是許多數(shù)學知識的總結(jié)，其對于高中學生的數(shù)學能力提升發(fā)揮著承前啟后的重要作用.高中數(shù)列知識中包含有許多重要的數(shù)學思想和方法，這對于提升學生的核心素養(yǎng)非常有利.因此在高中數(shù)學數(shù)列有關(guān)教學設(shè)計中，應該加強對各種常見教學規(guī)律的總結(jié)，關(guān)注學生的數(shù)學能力培養(yǎng)，把握數(shù)列知識的本質(zhì)，培養(yǎng)高中學生的數(shù)學思維.

1 數(shù)列概念教學設(shè)計和理論基礎(chǔ)

教學活動的開展主要包括教育和學習兩個部分，不同的環(huán)節(jié)包括不同的要素，教與學之間存在著密切聯(lián)系，并且二者之間相互作用.在開展數(shù)列相關(guān)教學設(shè)計時，教師需要密切觀察學生的實際動態(tài)，尊重學生的主體地位，真正做到以學生為本、立德樹人[1-2].同時，教師也需要重視對教學目標的設(shè)定，重視對教學策略的有效制定，重視對教學內(nèi)容的選擇，保證將真實的核心素養(yǎng)教學內(nèi)容融入教學設(shè)計中.促進學生的核心素養(yǎng)發(fā)展，也需要教師積極對數(shù)學教學設(shè)計內(nèi)容進行轉(zhuǎn)變.特別是在教師的課堂教學設(shè)計環(huán)節(jié)中，需要嚴格把握教材、學情和教學方法中的重點與難點，積極總結(jié)各個教學環(huán)節(jié)中的規(guī)律，以便更好地發(fā)展學生的學科思維，提升學生的核心素養(yǎng).

1.1 教學內(nèi)容設(shè)計的合理性

與數(shù)列相關(guān)的教學內(nèi)容在實際的生活中具有十分廣泛的應用.比如，在日常生活中影劇院對于單號座位號的排列，因此加強對數(shù)列相關(guān)內(nèi)容的教學十分必要.如果將多邊形邊的數(shù)量、國王獎勵大臣麥子等案例引入數(shù)列教學設(shè)計中，能夠激發(fā)學生對數(shù)列知識的學習興趣，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).數(shù)學學科本身是從生活中發(fā)源而來的，數(shù)學學習的目的就是為了解決生活中存在的問題，教學設(shè)計中引入真實的案例，能夠提升學生的參與感，讓學生置身其中，對數(shù)學知識進行全面的總結(jié)歸納，起到對學生數(shù)學綜合能力培養(yǎng)和發(fā)展的目標，促進學生的全面發(fā)展，保證教學內(nèi)容設(shè)計的合理性.

1.2 建構(gòu)主義學習理論

將建構(gòu)主義利用在數(shù)列教學設(shè)計中便于促進學生對數(shù)列意義的建構(gòu).建構(gòu)主義是學習者在獲得新知識的過程中，通過主動查閱和搜集資料，完成獲得知識的目的.整個過程中教師發(fā)揮的作用是幫助學生，發(fā)揮輔助作用，而不是發(fā)揮主導作用，建構(gòu)主義學習理論和現(xiàn)階段尊重學生的主體地位這一理念十分相似.其主要的目的是幫助學生學習新的數(shù)學理論知識，解答學生學習過程中存在的疑問，促進學生對新知識的理解，提升學生的數(shù)學學習能力.建構(gòu)主義學習理論利用在數(shù)列課堂教學設(shè)計中能夠啟發(fā)學生，通過生活實際案例的應用，將學生的學習難度降低，完成學生對數(shù)列意義的建構(gòu)，提升學生的合作探究意識.

1.3 認知主義學習理論

著名的認知教育心理學家奧蘇貝爾提出了認知主義理論，認為學習需要學生主動參與，學習的過程就是學生主動認知的過程，教師對于知識的有效講授能夠提升學生的學習效率，提升學生的數(shù)學學習能力[3].布魯納提出，只有學生主動地去接受新知識，方可激發(fā)學生對學習知識的渴望，實現(xiàn)對學生心理狀態(tài)的探究.高中生對數(shù)學基礎(chǔ)知識有一定的基礎(chǔ)，其也存在滿足認識方面的需求，因此在數(shù)列知識學習中引入認知主義學習理論，更有利于學生對等差、等比數(shù)列知識的探究.為了滿足學生的認知需求，教師需要在教學設(shè)計中整合與數(shù)列有關(guān)的教學重點和難點，發(fā)揮高中數(shù)學數(shù)列教學設(shè)計的意義.

2 高中數(shù)學“數(shù)列”教學設(shè)計策略

2.1 在數(shù)列本質(zhì)中把握函數(shù)主線

在高中數(shù)學教學中，函數(shù)是三大重點教學內(nèi)容中的一條主線，函數(shù)及其知識的應用貫穿整個高中時期.教師對于高中數(shù)學教學的設(shè)計，需要全面分析函數(shù)教學視角，整體優(yōu)化數(shù)列教學設(shè)計，從數(shù)列整體教學設(shè)計的角度出發(fā)，對數(shù)列相關(guān)知識進行整合，在數(shù)列本質(zhì)中把握函數(shù)教學的主線，讓學生理解函數(shù)教學的主要知識結(jié)構(gòu)，幫助學生理解函數(shù)思想[4].因此，數(shù)學教師在設(shè)計數(shù)列教學相關(guān)知識的時候，需要從整體上把握數(shù)列的概念，然后針對數(shù)列的通項公式、性質(zhì)進行分析理解，最后全面掌握等比、等差數(shù)列的模型，把握模型的建立應用問題，讓學生理解數(shù)列思想，提升數(shù)學核心素養(yǎng).比如，在蘇教版中有關(guān)數(shù)列問題解決時，數(shù)列是解決最值問題的重要知識點.

例題 已知數(shù)列an的通項公式是 an=nn2+156，求an的最大值.

解析 對于上述問題的解決，需要充分利用不等式求解，滿足最值的條件，因此在教學設(shè)計中需要重視教學思路的引入.如果利用公式解決問題，可以考慮兩種情況：①若an≥an+1，可得nn2+156≥n+1n+12+156，結(jié)果為n≤13或者n≥12；②若an≥an-1，可得nn2+156≥n-1n-12+156，結(jié)果為12≤n≤13，又因為n∈N*，所以n =12或者n =13時，an的值最大.從數(shù)列教學設(shè)計的情況來看，數(shù)列是根據(jù)一定的次序進行排列的，但是從函數(shù)知識的利用情況來看，數(shù)列本質(zhì)上就是特殊的函數(shù)，所以對于數(shù)列問題中的最值相關(guān)問題的解決，應該從函數(shù)的概念、性質(zhì)出發(fā)，對數(shù)列問題進行處理，便于有效解決數(shù)列問題，只有在數(shù)列問題設(shè)置中突出函數(shù)思想，才能讓學生從數(shù)列本質(zhì)上把握教學重點，培養(yǎng)學生的理性思維，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

2.2 注重學生體驗

在高中數(shù)學數(shù)列教學設(shè)計中，教師要重視學生的體驗感，通過創(chuàng)設(shè)有效的教學情境，增強學生對數(shù)列知識學習的代入感，讓學生能夠深刻地明白數(shù)學模型源于現(xiàn)實生產(chǎn)生活，以便更好地激發(fā)學生的求知欲望.將專門的閱讀材料引入教學主題，在教學設(shè)計中豐富材料內(nèi)容，優(yōu)化練習題形式，積極促進不同類型題目知識的整合，使學生的數(shù)學理論知識教學內(nèi)容更加具體化，拓寬學生的視野，豐富學生對于數(shù)列教學內(nèi)容的情感體驗，激發(fā)學生的內(nèi)在學習動力[5-6].

例如 在蘇教版數(shù)列相關(guān)數(shù)學設(shè)計中，教師可以有針對性地引入數(shù)列相關(guān)教學情境，如引入斐波那契數(shù)列、銀行儲蓄存款和出租車計費有關(guān)的具體案例，將這些案例的發(fā)展情況作為話題切入點開展教學設(shè)計，激發(fā)學生對數(shù)列知識的學習興趣，便于學生對數(shù)列單元中抽象概念知識的掌握.

又如，可以在數(shù)列相關(guān)習題設(shè)計中設(shè)置九連環(huán)游戲和汽車的折舊等問題，加深學生對數(shù)列問題的理解，讓學生明白數(shù)列問題與我們的生活息息相關(guān)，這也是數(shù)列教學設(shè)計中非常重要的部分.通過對數(shù)列知識的學習，高中學生的數(shù)學閱讀能力可以顯著提升，學生可以從數(shù)學建模中獲得對數(shù)列知識的理性認識，豐富學生對于數(shù)列知識的整體認知.

2.3 重視學生主體地位

在高中數(shù)學數(shù)列教學設(shè)計中，要尊重學生的主體地位，重視學生的參與感.數(shù)列知識是高考考核的重點，題型十分靈活，學生學習和利用起來具有較大的難度，為了促進學生對數(shù)列知識的掌握，高中數(shù)學教師要在教學設(shè)計中加強與學生的交流，了解學生的困惑，積極鼓勵學生思考，為學生提供廣闊的實踐空間，讓學生在解決數(shù)列問題時，發(fā)揮主觀能動性，充分利用自己掌握的知識對數(shù)列問題進行解決，引導學生進行大膽的觀察和猜想，在推理、證明等思維活動中，鼓勵學生勇敢地提出問題，大膽猜疑，讓學生在解決題目時，體會數(shù)列有關(guān)思想，提高學生的數(shù)學學習能力，激發(fā)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)[7].

例如 在蘇教版數(shù)列相關(guān)教學設(shè)計中，數(shù)列an是一個等差數(shù)列，該數(shù)列的前n項和是Sn，需要探究該數(shù)列的通項公式和其前3項的和.因此在教學設(shè)計中，需要考查學生是否會利用等差條件，需要讓學生探究如何利用等差數(shù)列前n項之和加以表示.此類教學內(nèi)容的設(shè)計，能夠讓學生厘清題目的解決思路，為學生解決題目指明方向，激發(fā)學生對題目的探究熱情.

此外，高中數(shù)學數(shù)列教學還應該讓高中生在具體問題解決中獲得相應結(jié)論，借助結(jié)論實現(xiàn)對學生的抽象思維和概括能力的培養(yǎng).

例如 數(shù)列 1nn+1的前n項和是Sn，其中n∈N+，需要學生根據(jù)所學知識，寫出Sn=11×2+12×3+13×4+···+1nn+1時，說明學生對所學知識已經(jīng)掌握，學生能夠深刻理解1nn+1 是數(shù)列通項的簡寫式.在后續(xù)的教學設(shè)計中，教師需要引導學生觀察：數(shù)列中的每一項既不構(gòu)成等差數(shù)列，也不構(gòu)成等比數(shù)列，但是每一項分式中的分母是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，并且是最簡式，此時需要學生分析其化簡原型.這一教學活動的設(shè)計能夠引發(fā)學生思考，促進師生之間的溝通交流，促進學生的數(shù)學核心素養(yǎng)提升.最后還可以對題目進行拓展，讓學生在題目解決中發(fā)揮主體作用.比如，拓展題目1：求數(shù)列1anan+1的前n項和Sn，其中對任何的n∈N+都存在an+1－an=d（d屬于是常數(shù)）.拓展題目2：設(shè)數(shù)列an符合an=－1n·2n+1nn+1，n∈N*，需要學生計算該數(shù)列的前n項和Sn.拓展題目3：設(shè)數(shù)列an需要滿足的條件為an=－1n·2n+n0nn+n0，n，n0∈N*，需要學生計算數(shù)列的前n項和Sn.在此題目教學設(shè)計中，教師要尊重學生的主體地位，在解題過程中，教師要發(fā)揮引導作用，讓學生主動思考，在題目設(shè)計中可以向?qū)W生滲透觀察和抽象等方面的思想方法，實現(xiàn)對數(shù)列相關(guān)內(nèi)容的拓展，幫助學生在數(shù)列知識學習中，把握等差數(shù)列的內(nèi)涵，發(fā)揮數(shù)列知識的承上啟下作用.如果深入拓展數(shù)列相關(guān)知識，必然會讓學生有所收獲，提升學生的問題解決能力和數(shù)學核心素養(yǎng).

3 結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學數(shù)列教學設(shè)計中，為了提升學生的核心素養(yǎng)，教師需要尊重學生的主體地位，加強對教學方法的創(chuàng)新，靈活運用多種有效的教學模式，通過概念引入和生活情境的創(chuàng)設(shè)促進學生對等差數(shù)列概念的理解，提升學生對數(shù)列有關(guān)知識的掌握程度.在學生解題過程中，教師需要重點培養(yǎng)學生的獨立思考能力，讓學生全面掌握數(shù)列問題的解題技巧，使學生縮短解決數(shù)列題目的時間，提升學生解決數(shù)學題目的效率.整改教學設(shè)計時，教師也需要加強與學生的交流，建立良好的師生關(guān)系，鼓勵學生大膽提問，說出自己對于數(shù)列問題的獨特見解，激發(fā)學生對數(shù)列問題的學習興趣，促進學生的核心素養(yǎng)提升.

參考文獻：

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