王海文

《普通高中數學課程標準（2022版）》（以下簡稱《新課標》）指出：“核心素養(yǎng)主要表現為抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識以及創(chuàng)新意識?！敝匾暺矫娼馕鰩缀谓虒W的開展，能夠有助于學生幾何直觀、空間觀念、建模意識的強化，對核心素養(yǎng)的生成具有積極的促進作用。

文章詳細解讀了影響高中平面解析幾何教學的質量因素，應用案例分析法對平面解析幾何教學進行探究，指出教師可以通過完善教學設計、創(chuàng)設教學情境、開展師生對話、組織遷移練習、總結知識體系等手段優(yōu)化平面解析幾何的教學路徑，為學生構建良好的教育生態(tài)環(huán)境，助力學生核心素養(yǎng)的綜合發(fā)展。

一、完善教學設計，奠定平面解析幾何應用基礎

高中平面解析幾何是初中階段函數與方程知識的細化與延伸，學好平面解析幾何，對于培養(yǎng)高中學生舉一反三、觸類旁通以及核心素養(yǎng)具有積極意義。然而，部分學生在學習平面解析幾何的部分內容時，難以實現知識點的遷移與運用，導致其在學習中耗費大量的時間與精力，但仍舊高能低效。在實際教學中，教師應當認識到整合教學資源的重要性，深入剖析教材內容，提煉出有關于平面解析幾何的部分內容，并根據學生的學習能力以及思維特點明確相應的教學目標，使得教學有序進行。

（一）分析教材，提煉平面解析幾何內容

教材是高中數學課程教學的依據，將教材作為教學藍本開展類比思想的教學工作，對于豐富學生知識儲備、提升學生數學認知有著重要意義。筆者通過對人教版教材的研讀，確定高中平面解析幾何中包含直線方程、圓的方程、圓錐曲線等內容。

以人教版高二數學選擇性必修一“直線和圓的方程”課題教學為例，在備課“直線方程”階段，教師應深入解讀教材內容，并提煉與平面解析幾何相關的學習內容，以提煉并制作“直線方程”平面解析幾何知識表（如表1）。

（二）分析學情，明確平面解析幾何教學目標

在掌握直線方程的教學內容之后，教師應對學生的基本學情進行綜合分析，根據學生的學習能力設計相應教學目標，并根據學生在過往課堂中的表現作為評價依據，進行分層次的目標設計。通過此種手段能夠為后續(xù)開展平面解析幾何教學奠定良好基礎，同時也能夠保障班級內全體學生都能夠通過所學而有所收獲。

依據“直線方程”平面解析幾何知識表的內容，教師將班級內學生劃分為三個等級，并依照其學習能力，設計分層目標。

初級——此部分學生在初中階段的函數與方程知識并未完全掌握牢固，且學習能力較為有限。針對此部分學生，教師應幫助他們掌握直線的幾何要素、傾斜角與斜率、兩條直線平行和垂直的判定、直線方程等相關概念，以理論基礎知識講授為主，并帶領其復習向量法、正切函數等內容，幫助其通過較為簡單的學習目標夯實基礎，促進知識的順利遷移。

中級——具備較為扎實的知識，對三角函數以及向量部分內容掌握得較為牢固。針對此部分學生，教師在講授理論知識的同時可以根據其潛在能力設計部分具有挑戰(zhàn)性的學習目標，如運用勾股定理推導兩點之間的距離公式、比較向量法以及坐標法的證明過程等，由此激發(fā)學生的思維活力。

高級——此部分學生學習成績優(yōu)異，部分學生甚至已經完成了直線方程所有部分內容的學習。針對這些學生，教師可以為其制定培養(yǎng)發(fā)散思維以及創(chuàng)新能力等素養(yǎng)的學習目標，如了解方向向量以及直線的參數方程、直線方程的求導、自主解決點到直線之間的距離等，并探索多種解題方法，不斷實現思維的延伸與拓展。

通過對教材的研讀以及分層目標的設定，能夠使教學更加具有指向性，從而幫助學生順利掌握直線方程所學內容，為學生平面解析幾何思維的生成與發(fā)展奠定堅實基礎。

二、創(chuàng)設教學情境，啟發(fā)學生平面解析幾何思維

情境創(chuàng)設是目前教師在高中數學教學活動之中所最為常用的一種教學手段。寬松、活泛的情境能夠達到促進學生學習積極性提升以及思維發(fā)展的目的，“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，因此，教師應充分發(fā)揮自身引導作用，結合平面解析幾何的部分內容，為學生構建良好的教育生態(tài)環(huán)境，促使學生在濃厚的學習氛圍下成為“好之者”“樂之者”，實現思維的啟發(fā)與生成。

以人教版高二數學選擇性必修一“橢圓”課題教學為例，教師可以圍繞教學內容設計相關情境，引導學生進行思考與討論。

（一）情境問題1

橢圓是圓錐曲線的一種，具有豐富的幾何性質，那么橢圓到底有怎樣的幾何特征呢？我們又應該如何利用這些特征去建立橢圓的方程？

設計說明：通過總覽性問題的提出，能夠引發(fā)學生對橢圓圖形形狀、特征的回顧，啟發(fā)學生根據橢圓的幾何特征嘗試繪制橢圓，并選擇適當坐標系并建立方程，為后續(xù)學習橢圓的標準方程奠定基礎。

（二）情境問題2

如圖1所示，在本道題目中，教師可以采用多媒體技術手段加持，給出條件：F為定點，l是不經過點F的定直線，動點M與定點F的距離和M到定直線l的距離比是小于1的常數。通過直觀的情境，學生可以發(fā)現動點M的軌跡范圍為橢圓。隨后，教師指導學生利用所學平面直角坐標系知識將題目線索聯系在一起并進行敘述。

設計說明：這一問題包含了平面直角坐標系以及橢圓方程軌跡等問題，在情境之中，教師可以指導學生根據點M（x，y）與定點F（c，0）的距離和它到定直線l的距離比與常數建立聯系，并結合所學知識對點M的運動軌跡進行思考，從另一個角度深化對橢圓定義的理解。與此同時，動態(tài)視頻的引入也能夠充分吸引學生的關注，幫助其以更加直觀立體的方式經歷平面解析幾何的過程，進而活躍自身思維。

通過情境的創(chuàng)設能夠有效突破傳統(tǒng)機械性的講授方式，使學生在情境的作用下建立知識體系，積極主動地參與到解題過程之中，進而提高自身的思維活力。

三、開展師生對話，引發(fā)學生積極探究深度思考

“三人行必有我?guī)熝伞?，開展有效的師生對話是促進學生“學”與教師“教”的必勝法寶。因此，在帶領學生學習平面解析幾何的部分內容時，教師應通過生生對話以及師生對話的方式，引導學生嘗試進行自主探究，引發(fā)學生積極思考的意識，從而幫助其在教師的啟發(fā)下順利建立新舊知識間的關聯，深化對所學知識的理解。

以人教版高二數學選擇性必修一“圓的方程”課題教學為例，在講解完畢基礎知識后，教師為學生分享了這樣的一道例題，如圖2所示。

已知兩點P1=（4，9）P2=（6，3），求以P1P2為直徑的圓的標準方程。

在解答問題的過程中，部分學生對其求解方法存在一定的疑惑，觀察學生在解題中的表現，教師可以為其提供相應啟發(fā)，鼓勵學生回想待定系數法相關知識，并引導學生先設圓心C（a，b）及半徑（r），由C為P1P2的中點得到a與b的值。在學生完成計算后，教師持續(xù)發(fā)問：根據題意我們已經求得圓心的坐標，下一步驟該如何進行？由此將學生的思維引入深處，促使其主動思考，可以利用兩點之間的距離公式進行計算。隨后，結合例題，教師可以設計不同點坐標，引導大家對其位置進行判斷，進一步深化所學知識。

通過師生對話的方式，能夠引發(fā)學生對于平面解析幾何的深度思考，并在教師的啟發(fā)下逐漸掌握圓的方程的一般計算方法，實現自身核心素養(yǎng)的生成與發(fā)展。

四、組織遷移練習，鞏固平面解析幾何教學成效

紙上得來終覺淺，得知此事要躬行。實踐是檢驗真理的唯一標準，遷移練習具有鞏固教學、提高教學的作用，在教師講解完基本內容后，應有意識的通過典型例題的呈現，幫助學生在自主探究過程中挖掘蘊藏在數學問題表象下的本質內容，在解題練習中實現問題解決能力以及知識遷移與運用能力的提升。

通過經典例題，能夠幫助學生實現理論與實踐的結合與統(tǒng)一，更好地掌握平面解析幾何的解題方法，實現教學質量的有效提升。

五、結語

綜上所述，在新課標的指引下，教師要充分關注平面解析幾何在高中數學中的重要地位，根據學生的學習能力以及核心素養(yǎng)的培育要求，對教學內容以及教學方法進行適當優(yōu)化與改良，利用師生對話、情境創(chuàng)設等手段激發(fā)學生的學習熱情，使平面解析幾何的教學質量得到有效提升，幫助學生在平面解析幾何的學習中發(fā)展自身核心素養(yǎng)。