魏燕紅

［摘 要］為了以變促思，現(xiàn)以人教版數(shù)學(xué)教材六年級下冊《百分?jǐn)?shù)（二）》單元的變式練習(xí)為例，通過“條件不變，問題改變”“變化條件，問題不變”“互換問題和條件”“題型變化，解法不變”“條件和問題不變，解法改變”等策略，設(shè)計相應(yīng)的變式練習(xí)，使學(xué)生真正掌握百分?jǐn)?shù)的知識，提高學(xué)生運用百分?jǐn)?shù)知識解決生活實際問題的能力。

［關(guān)鍵詞］變式練習(xí)；百分?jǐn)?shù)；練習(xí)設(shè)計

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）09-0005-03

變式練習(xí)是指在其他教學(xué)條件不變的情況下，變化概念和規(guī)則的例證。數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計變式練習(xí)，不僅能減少大量的機械性練習(xí)，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還能讓學(xué)生的作業(yè)體現(xiàn)時代氣息，使學(xué)生真正理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。雖然數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，但是基本概念、基本公式和基本例題這“三大基石”始終保持不變。變式練習(xí)能幫助學(xué)生在變與不變中遷移數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)舉一反三的目標(biāo)。

一、變式練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

（一）能幫助學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)課本中，每節(jié)課都有一定量的課后練習(xí)和單元練習(xí)，旨在讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識和技能。變式練習(xí)基于數(shù)學(xué)課本的練習(xí)進(jìn)行改編和再創(chuàng)造，既可以幫助學(xué)困生通過練習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識和解題方法，有利于他們后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，又能讓學(xué)優(yōu)生主動思考、歸納解題方法，達(dá)到做一題通一類的效果。

（二）能幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)課本中的練習(xí)通常都是呈現(xiàn)單一的知識點，不利于學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題。因此，教師需要精心設(shè)計變式練習(xí)，將多個數(shù)學(xué)知識點融入同一個題組中，并滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

（三）能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

思維品質(zhì)是評價和衡量學(xué)生思維含金量的重要標(biāo)志。學(xué)生通過完成變式練習(xí)，可以從不同的角度思考問題，培養(yǎng)思維的發(fā)散性和敏捷性；也可以對同一個題組中的題目進(jìn)行一題多解，培養(yǎng)思維的深刻性和抽象性；還可以驗證自己的解題過程和答案是否正確，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性。

二、變式練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在作業(yè)中，教師大量使用與設(shè)計變式練習(xí)，能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)知識和技能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）條件不變，問題改變

每一道數(shù)學(xué)題都是由情境、條件和問題組成的，有的題目還包括多個小問題，從不同角度將相關(guān)的多個知識點融合在一起，促使學(xué)生靈活地運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題。教師可以對數(shù)學(xué)課本中的例題和習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)改編，促進(jìn)學(xué)生對問題的深入思考。例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊第二單元“利率”中的例題時，教師保留例題中的條件，從不同角度改變例題的問題，促進(jìn)學(xué)生了解儲蓄的意義，理解本金、利息、利率的定義以及三者之間的數(shù)量關(guān)系。

王奶奶把5000元按整存整取存入銀行，存二年定期，年利率為2.10%。

（1）到期時連本帶息取出，王奶奶可以取出多少錢？

（2）存一年后連本帶息取出，王奶奶可以取出多少錢？

（3）王奶奶存二年定期，約定轉(zhuǎn)存，存三年后連本帶息取出，王奶奶可以取出多少錢？

（4）王奶奶存二年定期，約定轉(zhuǎn)存，存四年后連本帶息取出，王奶奶可以取出多少錢？

儲蓄中的利率是百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用。這樣設(shè)計變式練習(xí)，既能幫助學(xué)生養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習(xí)慣，又可以促進(jìn)學(xué)生了解相關(guān)的金融知識，從小培養(yǎng)學(xué)生的理財意識。在解決利率問題時，學(xué)生需要理解利率的意義，了解銀行儲蓄的規(guī)則。只有這樣，才能更好地利用百分?jǐn)?shù)的知識解決儲蓄問題，豐富學(xué)生的儲蓄經(jīng)驗。

（二）變化條件，問題不變

設(shè)計變式練習(xí)時，可以適當(dāng)改變題目中的條件，這樣就會改變思考過程、解題過程和解題結(jié)果。例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊第二單元“促銷問題”中的例題時，教師保留例題的問題不變，通過變化例題中的條件，促進(jìn)學(xué)生對生活中不同的促銷方式有更加深刻的認(rèn)識。

[課本原題]

某品牌的裙子搞促銷活動，在A商場打五五折促銷，在B商場按“每滿100元減50元”銷售。媽媽要買一條該品牌標(biāo)價230元的裙子。

（1）在A、B兩個商場買，各應(yīng)付多少錢？

（2）選擇哪個商場購買更省錢？

[變式練習(xí)]

變式1：某品牌的裙子搞促銷活動，在A商場打六五折促銷，在B商場按“每滿200元減50元”銷售。媽媽要買一條該品牌標(biāo)價230元的裙子。

（1）在A、B兩個商場買，各應(yīng)付多少錢？

（2）選擇哪個商場購買更省錢？

變式2：某品牌的裙子搞促銷活動，在A商場打五五折促銷，在B商場按“每滿100元減50元”銷售。媽媽要買兩條該品牌標(biāo)價230元的裙子。

（1）在A、B兩個商場買，各應(yīng)付多少錢？

（2）選擇哪個商場購買更省錢？

變式3：某品牌的裙子搞促銷活動，在A商場打七折促銷，VIP再享八折；在B商場按“滿100元減50元”銷售。媽媽辦理了該品牌的VIP，要買兩條該品牌標(biāo)價230元的裙子。

（1）在A、B兩個商場買，各應(yīng)付多少錢？

（2）選擇哪個商場購買更省錢？

在現(xiàn)實生活中，商場促銷有很多不同的方式，如七折促銷、現(xiàn)價優(yōu)惠一成、原價九折、VIP再享八折、買五送二等。因此，在解決促銷問題時，要先理解促銷方式所表示的具體含義，再把生活中的促銷問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題來解決。變式練習(xí)是課本原題的升級版，其中的促銷方式更加多樣化，學(xué)生可以通過計算應(yīng)付的錢或者打了幾折來比較在哪個商場購買更省錢，有效提高了學(xué)生解決問題的能力。

（三）互換問題和條件

在設(shè)計變式練習(xí)時，教師可以互換題目中的問題和條件，讓學(xué)生深入思考。這樣學(xué)生在解題過程中就要調(diào)整原來的思路，以得到正確的結(jié)果。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試互換題目中的問題和條件，這樣不僅能讓題目更加多樣化，還能提高學(xué)生思維的敏捷性。例如，人教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊第二單元“折扣”中的“做一做”，教材從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，選擇學(xué)生熟悉的生活素材，提取有關(guān)折扣的數(shù)學(xué)問題，以喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生自主解決問題的欲望。

折扣是商品經(jīng)濟(jì)中經(jīng)常使用的一個概念，是百分?jǐn)?shù)問題在生活中的特殊應(yīng)用。學(xué)生在解答有關(guān)折扣的問題時，要先弄清楚六五折、七折等折扣表示的含義，再把生活中的實際問題轉(zhuǎn)變成百分?jǐn)?shù)問題，最后根據(jù)“原價×折扣=現(xiàn)價”這一數(shù)量關(guān)系解決問題。課本中的原題是以圖片方式呈現(xiàn)具體實物，出示原價和折扣，要求學(xué)生利用“原價×折扣=現(xiàn)價”這一數(shù)量關(guān)系計算現(xiàn)價；變式練習(xí)則以表格方式出示實物名稱，要求學(xué)生利用原價、折扣和現(xiàn)價之間的關(guān)系計算出其中的一項，這就需要學(xué)生把原來的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即“現(xiàn)價÷折扣=原價”“現(xiàn)價÷原價=折扣”，以更加靈活地運用數(shù)量關(guān)系解決生活實際問題。

（四）題型變化，解法不變

設(shè)計變式練習(xí)時，教師可以改變題目的情境和內(nèi)容，但是解題方法保持不變，讓學(xué)生在不同的題目中找到相同的解題方法。例如，人教版數(shù)學(xué)教材六年級下冊《百分?jǐn)?shù)（二）》，這個單元安排學(xué)生解決有關(guān)折扣、稅率、利率和促銷等與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的生活實際問題，雖然這是百分?jǐn)?shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，但都涉及百分?jǐn)?shù)的數(shù)量關(guān)系。

[課本原題]

（1）爸爸給小雨買了一輛自行車，原價280元，現(xiàn)在打八五折出售。買這輛自行車用了多少錢？

（2）一個電水壺原價160元，現(xiàn)在打九折出售，與原價相比，便宜了多少錢？

[變式練習(xí)]

變式1：

（1）一條褲子原價120元，現(xiàn)在打七五折，這條褲子現(xiàn)價多少元？

（2）王爺爺某月工資中應(yīng)納稅的部分是3800元，需要按3%的稅率繳納工資薪金個人所得稅。這個月他應(yīng)繳納工資薪金個人所得稅多少元？

（3）張奶奶把8000元按整存整取存入銀行，存三年定期，年利率是2.75%。到期后張奶奶可以拿到多少利息？

變式2：

（1）一條褲子原價120元，現(xiàn)在降價20%，這條褲子現(xiàn)價多少元？

（2）去年水稻總產(chǎn)量是1500噸，今年比去年增產(chǎn)一成，今年水稻總產(chǎn)量是多少噸？

（3）張奶奶把8000元按整存整取存入銀行，存三年定期，年利率是2.75%。到期后連本帶息去除，張奶奶可以取出多少錢？

變式1與課本原題中的第（1）題相似，屬于“求A的幾分之幾是多少”的題型，對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是“單位‘1×對應(yīng)分率=比較量”；變式2與課本原題中的第（2）題相似，屬于“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的題型，對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是“單位‘1±單位‘1× n% =比較量”或“單位‘1×（單位‘1±n%）=比較量”。這里的變式1和變式2以題組的形式呈現(xiàn)，在學(xué)生解答這兩組變式題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先比較變式1中題目之間的聯(lián)系和區(qū)別，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些題目的數(shù)量關(guān)系都相同，只是百分?jǐn)?shù)在不同的生活情境中應(yīng)用；再引導(dǎo)學(xué)生比較變式1和變式2的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩組變式題的數(shù)量關(guān)系雖然不同，但都是百分?jǐn)?shù)在生活中的具體應(yīng)用。

（五）條件和問題不變，解法改變

例如，人教版數(shù)學(xué)教材六年級下冊《百分?jǐn)?shù)（二）》中的一道變式拓展題。

一批筆記本，按50%的利潤定價出售，當(dāng)售出80%后，剩下的筆記本打折出售，結(jié)果獲得的利潤是預(yù)定的88%，剩下的筆記本出售時是按定價打了幾折？

教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的方法分析思考，探究出多種解題思路。

[解法1]假設(shè)這批筆記本共100本，每本成本1元。

期望總利潤：1×50%×100=50（元）

期望的總售價：1×100+50=150（元）

打折后少賣的錢數(shù)：50×（1-88%）=6（元）

若全部的筆記本都打折，則少賣的錢數(shù)：6÷（1-80%）=30（元）

折扣：1-30÷150=0.8=八折

[解法2]假設(shè)這批筆記本共有100本，每本成本是1元，打折部分的百分率是x。

100×（1+50%）×80%+100×（1+50%）×（1-80%）x=100+100×50%×88%

解得：x=80%

……

將題目中的條件和問題保持不變，讓學(xué)生對同一道題目進(jìn)行一題多解，利用不同的數(shù)量關(guān)系探究出不同的解題思路，這樣不僅能幫助學(xué)生溝通不同方法之間的聯(lián)系，還可以使學(xué)生對這類型的題目有更加深刻的思考和理解。

當(dāng)然，無論是課本中的練習(xí)還是變式練習(xí)，都是基于課本中的數(shù)學(xué)知識，衍生出來的一系列數(shù)學(xué)問題。這些問題不僅能豐富數(shù)學(xué)練習(xí)資源，還能促進(jìn)學(xué)生更加靈活地運用知識解決生活中的問題，實現(xiàn)學(xué)以致用的目的。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 夏艷.高效數(shù)學(xué)課堂的催化劑：變式教學(xué)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2020（32）：46-47.

[2] 郁雯溪.多視角培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的策略[J].基礎(chǔ)教育研究，2021（7）：66-67.

（責(zé)編 杜 華）