毛輝

[摘 要] 數(shù)學(xué)語言是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具，也是數(shù)學(xué)課程的重要教學(xué)內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要用生動(dòng)的教學(xué)情境促進(jìn)數(shù)學(xué)語言教學(xué)，用具體的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言加工，用可視化認(rèn)知助推學(xué)生的數(shù)學(xué)語言交流。只有充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，才能教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)語言；數(shù)學(xué)表達(dá)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在某種意義上就是數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)。如果說語言是存在的家園，那么數(shù)學(xué)語言就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的寓所。數(shù)學(xué)語言的組成包括符號(hào)、圖像、文字等。教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，一定要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行了解、表征、互譯，讓數(shù)學(xué)語言成為數(shù)學(xué)表達(dá)的重要載體，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要媒介。

一、用生動(dòng)的情境促進(jìn)數(shù)學(xué)語言教學(xué)

數(shù)學(xué)語言有著豐富的內(nèi)涵和確定的意義。數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際過程，就是將現(xiàn)實(shí)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要用生動(dòng)的數(shù)學(xué)語言創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的情境。反過來說，借助生動(dòng)的情境，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)語言的豐富內(nèi)涵和確定意義。

借助生動(dòng)情境促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，關(guān)鍵就是所創(chuàng)設(shè)的情境必須切合學(xué)生的生活與經(jīng)驗(yàn)，只有如此，學(xué)生才能更好地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，習(xí)得數(shù)學(xué)表達(dá)。因此，在教學(xué)時(shí)教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)情境內(nèi)容等進(jìn)行提取、概括，抽象成相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)。從某種意義上來說，這個(gè)過程就是將生活化內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言的過程。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師首先要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)情境化的內(nèi)容進(jìn)行描述，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地說，其次要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

例如，教學(xué)“乘法分配律”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以向?qū)W生提出一個(gè)生活中常見的問題：“一個(gè)班上有男生26名，女生24名，每人栽樹5棵，一共栽了多少棵樹？”類似的問題，能激發(fā)學(xué)生的表達(dá)欲望。學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下，會(huì)積極主動(dòng)地尋找解題方法，此時(shí)教師要引導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)化表達(dá)的嘗試。在筆者的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生的表達(dá)方式不一而足，有用日常語言描述的，如“兩個(gè)數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)相乘，結(jié)果應(yīng)該等于這兩個(gè)數(shù)分別與第三個(gè)數(shù)相乘，再將相乘的結(jié)果相加起來”；也有用圖形語言描述的，如“（△+☆）×○=△×○+☆×○”；還有用符號(hào)進(jìn)行描述的，如“（a+b）×c=a×c+b×c”，等等。不同的數(shù)學(xué)語言表達(dá)會(huì)帶來不同的效果，一般來說，文字語言便于學(xué)生理解，圖像語言相較而言比較直觀、形象，抽象的符號(hào)語言則有助于揭示數(shù)學(xué)關(guān)系等。

生動(dòng)情境蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)語言，使得學(xué)生能夠基于各自的生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用不同的方式進(jìn)行表達(dá)。對(duì)于學(xué)生提出的不同的數(shù)學(xué)表達(dá)，教師應(yīng)予以積極評(píng)價(jià)。此外，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生相互比較不同的語言表達(dá)，讓學(xué)生能在文字語言與圖像語言、符號(hào)語言之間進(jìn)行互換、轉(zhuǎn)譯等，幫助學(xué)生建立知識(shí)的表象，并理解數(shù)學(xué)表達(dá)背后的本質(zhì)關(guān)系，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、用具體的實(shí)例引導(dǎo)數(shù)學(xué)語言加工

數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)眼光”和“數(shù)學(xué)思維”，使學(xué)生能積極、主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。教師在教學(xué)中要為學(xué)生搭建一個(gè)語言運(yùn)用平臺(tái)，為他們提供更多的機(jī)會(huì)，用具體的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行加工，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表征問題、分析問題和解決問題。

以“分?jǐn)?shù)乘除”的教學(xué)為例，教師在教學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)，既要引導(dǎo)學(xué)生用文字語言進(jìn)行深入分析，又要引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來表征數(shù)量關(guān)系。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)題目：“一塊銅銀合金的質(zhì)量為330克，其中銅的質(zhì)量比銀的質(zhì)量的[17]還少10克，那么，這塊合金中的銀和銅各重多少克？”這樣的一個(gè)具體問題，要求學(xué)生調(diào)用許多相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。教師要在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言解決問題的過程中，教會(huì)他們掌握轉(zhuǎn)換法，將問題譯成相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)。在筆者的教學(xué)實(shí)踐中，有學(xué)生畫出了線段圖，對(duì)題目中的比例關(guān)系進(jìn)行分析，認(rèn)為應(yīng)先畫出銀的質(zhì)量，將銀的質(zhì)量看作單位‘1，然后再畫銀的質(zhì)量的[17]，接著再畫出銅的質(zhì)量；有學(xué)生則采用假設(shè)策略，認(rèn)為如果再給銅加上10克的話，就和銀質(zhì)量的[17]相等了；還有學(xué)生認(rèn)為，對(duì)于這樣復(fù)雜的問題，可以采用列方程的策略，設(shè)銀的質(zhì)量為x克，則銅的質(zhì)量就是（[17]x-10）克，等等。在解決具體問題的過程中，學(xué)生充分地調(diào)動(dòng)了自我的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，借助數(shù)學(xué)的文字語言、圖像語言以及符號(hào)語言等，對(duì)問題進(jìn)行表征、分析，從而有效地解決了問題。

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平提高以及核心素養(yǎng)的發(fā)展，最重要標(biāo)志是學(xué)生能夠快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換，將日常語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)的語言。數(shù)學(xué)語言只有在分析、解決具體問題的過程中才能彰顯其意義和價(jià)值。學(xué)生對(duì)不同的數(shù)學(xué)語言的靈活選擇、調(diào)用、轉(zhuǎn)譯等，在某種意義上就是一種數(shù)學(xué)語言實(shí)踐。

三、用認(rèn)知可視化助推數(shù)學(xué)語言交流

語言是人類交流的工具，在交流中產(chǎn)生，并在交流中發(fā)展和完善。數(shù)學(xué)語言作為對(duì)對(duì)象世界的一種特殊形式的表達(dá)，也應(yīng)在交流中得到發(fā)展和強(qiáng)化。因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開展有效交流，并在這個(gè)過程中及時(shí)糾正學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)。

鑒于學(xué)生的認(rèn)知一般而言是內(nèi)隱的，猶如一個(gè)不可視的“黑匣子”，教師要了解學(xué)生的認(rèn)知情況就必須使其認(rèn)知過程可視化。可視化就是要打開學(xué)生的認(rèn)知“黑匣子”，讓學(xué)生的思維過程可以為教師所把控。從學(xué)生認(rèn)知可視化的角度看，教師應(yīng)該在課堂上引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流，因?yàn)檎Z言是學(xué)生認(rèn)知的載體和媒介，是學(xué)生認(rèn)知過程可視化的一種重要手段。

認(rèn)知可視化有三個(gè)層面內(nèi)容：其一是認(rèn)識(shí)結(jié)果的可視化，其二是知識(shí)生成過程的可視化，其三是學(xué)生思維過程的可視化。以教學(xué)“圓錐的體積”為例，教師在引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)得出“等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍”之后，可以設(shè)計(jì)這樣一些問題：“圓柱的體積是圓錐的3倍，它們是否一定等底等高？為什么？”顯然，不同認(rèn)知層次的學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的看法是不同的，有的學(xué)生認(rèn)為這個(gè)命題是正確的，有的學(xué)生則認(rèn)為這個(gè)命題是錯(cuò)誤的。為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用，教師可以引導(dǎo)讓學(xué)生用各自的方式來佐證自己的觀點(diǎn)。在筆者的教學(xué)實(shí)踐中，為了論證自己的觀點(diǎn)，有的學(xué)生直接舉了一個(gè)“高瘦”圓柱和“矮胖”圓錐的例子說明“圓柱的體積是圓錐體積的3倍，但未必等底等高”；有的學(xué)生則在黑板上畫出了示意圖，并且標(biāo)注圓柱和圓錐的底面積、高和體積之間的關(guān)系，等等。實(shí)踐表明，認(rèn)知可視化能夠促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流，甚至還能發(fā)散學(xué)生的思維，如有的學(xué)生在上述問題的基礎(chǔ)上提出了自己的新命題：“如果一個(gè)圓柱的體積不是圓錐體積的三倍，它們一定不是等底等高嗎？”“如果圓柱和圓錐不是等底等高，圓柱的體積一定不是圓錐的三倍嗎？”

四、結(jié)語

布龍菲爾德認(rèn)為，數(shù)學(xué)是語言所能達(dá)到的一個(gè)最高境界。數(shù)學(xué)是對(duì)對(duì)象的高度抽象，數(shù)學(xué)本質(zhì)上就是語言表達(dá)，數(shù)學(xué)表達(dá)是語言表達(dá)中最清晰、最簡(jiǎn)單一種。正如龐加萊所言，沒有數(shù)學(xué)這門語言，事物間大多數(shù)密切的關(guān)系將永遠(yuǎn)不會(huì)被我們發(fā)現(xiàn)。對(duì)于義務(wù)教育階段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)語言是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具。因此，教師要把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力作為教學(xué)目標(biāo)之一，通過多種策略，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，進(jìn)而教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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