胡金鳳

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是研究空間形態(tài)的.數(shù)形結(jié)合的思想可以把空間形式和數(shù)量關(guān)系結(jié)合在一起，用這種融合的形式去探究問(wèn)題、解決問(wèn)題，這種思想可以轉(zhuǎn)化抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)使其成為具體直觀的圖形內(nèi)容.事實(shí)上，這一思想不僅可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以應(yīng)用于物理問(wèn)題.本文主要探討和分析數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地掌握學(xué)科知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】高中物理；數(shù)形結(jié)合；解題

數(shù)形結(jié)合是理科學(xué)科中的一種解題思想，旨在要求解題人根據(jù)題目中的相關(guān)內(nèi)容畫(huà)出特定的圖形，然后結(jié)合題目數(shù)據(jù)和所畫(huà)圖形來(lái)理解和解決特定的問(wèn)題，這一思想不僅被廣泛地應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)科的解題過(guò)程中，還被引入到了物理學(xué)科的解題過(guò)程中，并且達(dá)到了較好的教學(xué)效果.

1 影響高中物理解題的主要因素

1.1 教學(xué)方法

新高考背景下，更加注重對(duì)學(xué)生綜合能力的檢驗(yàn)，而不僅僅局限于分?jǐn)?shù)的高低.所以，一味地強(qiáng)調(diào)公式與定理，以及按部就班的實(shí)驗(yàn)操作已經(jīng)無(wú)法滿足新高考模式下對(duì)高素質(zhì)人才的檢驗(yàn)需求.要利用有效的教學(xué)手段，幫助學(xué)生建立起基本的學(xué)習(xí)框架，促進(jìn)學(xué)生物理思維能力的提升.很顯然，高中物理在教學(xué)模式上與新課改教育理念的要求，以及現(xiàn)代學(xué)生的思維行為特征之間連接得不夠緊密，導(dǎo)致課堂氛圍沉悶，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生也就不可能主動(dòng)地在學(xué)習(xí)過(guò)程中摸索和總結(jié)出適合自己的學(xué)習(xí)方法.學(xué)生缺乏核心的學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力，就意味著無(wú)法發(fā)揮想象力、創(chuàng)新力以及創(chuàng)造力，更談不上更好地掌握、鞏固、內(nèi)化和應(yīng)用物理知識(shí)了，而學(xué)生也就不能很好地掌握好重點(diǎn)與難點(diǎn)，從而影響了解題思維的構(gòu)建與解題能力的提升.

1.2 學(xué)生自身因素

對(duì)于高中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)差距較大，外加課程的增多，學(xué)習(xí)節(jié)奏快，學(xué)生自身如果在學(xué)習(xí)方法、態(tài)度上出現(xiàn)偏差，就會(huì)影響其學(xué)習(xí)效果.有些學(xué)生不善于總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有形成良好的筆記意識(shí)，以及錯(cuò)題回顧意識(shí)，這就會(huì)造成在課堂上沒(méi)有當(dāng)堂吸收的知識(shí)，在課堂外也沒(méi)能得到及時(shí)鞏固.而教師傾向于重點(diǎn)知識(shí)的講解，而忽略了實(shí)踐教育的重要性，導(dǎo)致學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用和輸出能力較弱，在解題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)力不從心的現(xiàn)象.久而久之，學(xué)生積累的問(wèn)題越來(lái)越多，解題能力下降，從而導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)信心，最終造成物理學(xué)習(xí)成效不佳.

2 數(shù)形結(jié)合方法在高中物理解題中的應(yīng)用

2.1 應(yīng)用題型

數(shù)形結(jié)合法是一種應(yīng)用非常廣泛的方法，其主要被應(yīng)用于高中物理的以下幾種題型中.

第一，圖形選擇題.在解決高中物理習(xí)題時(shí)，總會(huì)遇到各種各樣的圖象題型，而圖形選擇題便是其中的一種，高中學(xué)生在解決這一問(wèn)題時(shí)，可以先認(rèn)真閱讀題目?jī)?nèi)容，分析題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系來(lái)列出特定的計(jì)算式，最終得出一個(gè)確定的答案，然后再依據(jù)自己得出的答案選擇一個(gè)正確的圖象；也可以先結(jié)合題目中的內(nèi)容排除選項(xiàng)中的圖象，在排除完不可能的圖象之后，再根據(jù)題目?jī)?nèi)容進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算，最后再做選擇.

第二，畫(huà)圖題.從表面上看，畫(huà)圖題比應(yīng)用題的難度小，但仔細(xì)分析下來(lái)，畫(huà)圖題與應(yīng)用題還是比較相似的，在應(yīng)用題中，高中學(xué)生必須要根據(jù)題目中的信息來(lái)列出算式，并計(jì)算出結(jié)果，而高中學(xué)生在練習(xí)畫(huà)圖題時(shí)，也需要根據(jù)題目中的內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算，而后根據(jù)計(jì)算出的精確數(shù)值來(lái)繪出圖象，因此，高中學(xué)生在完成畫(huà)圖這一類型的題目時(shí)，也應(yīng)該充分地利用數(shù)形結(jié)合這一方法.

第三，圖形轉(zhuǎn)換題.圖形轉(zhuǎn)換題需要學(xué)生根據(jù)圖形當(dāng)中的內(nèi)容來(lái)探究出特定的數(shù)據(jù)信息，而后利用探究出的數(shù)據(jù)信息來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.

綜上可知，數(shù)形結(jié)合法是一種實(shí)用且常見(jiàn)的方法，通過(guò)應(yīng)用這一方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，可以大大降低高中學(xué)生解決物理問(wèn)題的難度.

2.2 完成數(shù)向形的轉(zhuǎn)化，將習(xí)題具體化

學(xué)生在解決物理問(wèn)題時(shí)，總會(huì)遇到漢字比較多的題目，在此時(shí)，就需要學(xué)生逐字逐句地閱讀題目、勾畫(huà)題目，而后在理解的基礎(chǔ)上去解決問(wèn)題.在此過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該完成以下兩個(gè)方面的任務(wù)，第一，應(yīng)該逐字逐句地閱讀題目中的內(nèi)容，對(duì)題目中的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行勾畫(huà)，并認(rèn)真梳理題目中的數(shù)量關(guān)系和相關(guān)內(nèi)容；第二，應(yīng)該根據(jù)自己勾畫(huà)出的內(nèi)容來(lái)繪出特定圖形，然后借助圖形去理解題目中的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系等，最后再結(jié)合圖形和題目數(shù)據(jù)去解決這一問(wèn)題.通過(guò)完成數(shù)向形的轉(zhuǎn)化，不僅可以讓學(xué)生更直觀、透徹地了解題目?jī)?nèi)容，明白題目的具體要求，還能夠提高學(xué)生提取信息的能力[1].

例1 如圖1所示，兩個(gè)帶有同種電荷的小球A、B，其質(zhì)量分別為m1、m2，用兩根絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，靜止時(shí)小球處于同一水平面上，細(xì)線與豎直方向的夾角分別為α、β，請(qǐng)由此判斷兩輕繩與豎直方向的夾角關(guān)系.

教師在向?qū)W生講解這一問(wèn)題時(shí)，首先可以引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)向形的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生根據(jù)題目?jī)?nèi)容來(lái)畫(huà)出如圖2的圖象.

2.3 完成形向數(shù)的轉(zhuǎn)化，將習(xí)題精細(xì)化

當(dāng)高中學(xué)生遇到文字介紹減少，但伴有圖象的習(xí)題時(shí)，就不能僅考慮數(shù)向形的轉(zhuǎn)化，還應(yīng)該考慮形向數(shù)的轉(zhuǎn)化.在進(jìn)行形向數(shù)的轉(zhuǎn)化時(shí)，應(yīng)該從以下兩個(gè)方面來(lái)入手.

第一，應(yīng)該認(rèn)真分析圖象中所包含的內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生遇到數(shù)軸類的圖象時(shí)，就應(yīng)該認(rèn)真分析橫軸和縱軸分別代表著哪些量，以及圖象的轉(zhuǎn)折點(diǎn)和圖象與數(shù)軸所圍成的面積分別代表著怎樣的含義；當(dāng)學(xué)生遇到其它類型的圖象時(shí)，就應(yīng)該認(rèn)真觀察圖象的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，了解每部分圖象分別代表著怎樣的狀態(tài).

第二，高中學(xué)生應(yīng)該將從圖象中提取的內(nèi)容和題目的內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合，以此來(lái)了解圖象中的每一個(gè)量分別蘊(yùn)含著怎樣的式子以及題目中的每一段文字分別對(duì)應(yīng)著圖象中的哪一部分.通過(guò)完成形向數(shù)的轉(zhuǎn)化，不僅可以讓高中學(xué)生獲取更多的題目信息，幫助他們更好地去解決相關(guān)問(wèn)題，還能夠增強(qiáng)學(xué)生的觀察能力[2].

例2 現(xiàn)有兩個(gè)小球甲和乙，當(dāng)他們從同一地沿同一直線做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)如圖3所示的vt圖象A、B分別表示甲、乙球的運(yùn)動(dòng)圖象，請(qǐng)由此判斷下列選項(xiàng)正確的是（ ）

（A）在t=2s時(shí)，小球甲和小球乙具有相同的速率.

（B）在t=8s時(shí)，兩個(gè)小球相距的距離最遠(yuǎn).

（C）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩個(gè)小球不會(huì)相遇.

（D）甲乙兩個(gè)小球初速度方向相反，加速度大小相等、方向相反，且都是勻減速運(yùn)動(dòng).

教師在向?qū)W生講解這一問(wèn)題時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生從圖象中去整理數(shù)據(jù)，并利用圖象中的數(shù)據(jù)來(lái)解決這一問(wèn)題.由圖象可知，兩球在t=2s時(shí)，具有相同的速率，不同的速度，所以（A）正確；由vt圖象的面積表示位移可知，在t=8s時(shí)，甲球的運(yùn)動(dòng)位移為零，所以其處于出發(fā)點(diǎn)的位置，乙球從t=2s時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并且在t=2s和t=8s之間運(yùn)動(dòng)的總位移也為零，所以此時(shí)乙球也處在出發(fā)點(diǎn)的位置，很顯然，在此時(shí)，兩球相距的距離并不是最遠(yuǎn)的，所以（B）和（C）錯(cuò)誤；由vt圖象可知兩小球均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，斜率反映了它們的加速度，所以（D）錯(cuò)誤，答案是（A）.

3

3.1 在實(shí)踐訓(xùn)練中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法

物理解題不應(yīng)該局限于教材、書(shū)本，或是作業(yè)，而是應(yīng)該拓展更多的領(lǐng)域，尤其是在高中階段，物理計(jì)算的比重較大，學(xué)生應(yīng)用的場(chǎng)景與機(jī)會(huì)也更多.因此，教師可以利用這個(gè)特征與數(shù)形結(jié)合思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生更加深入地分析物理問(wèn)題，提高其解題能力[3].如通過(guò)圖象的形式來(lái)說(shuō)明坐標(biāo)軸之間圖形的變化，以及圖形面積的物理意義，并在圖表中找出相應(yīng)的規(guī)律，讓學(xué)生更充分地感知數(shù)與形的關(guān)系.還可以將例題形式的題目進(jìn)行歸納與拓展，一方面加深學(xué)生的知識(shí)印象，另一方面，通過(guò)歸納引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)總結(jié)，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中自然而然地代入數(shù)形結(jié)合思想，使解題思路更清晰，解題效率與解題質(zhì)量得到同步提升，解題思維得到重構(gòu).

例3 一小球以20m/s的初速度豎直向上拋出，之后每間隔1s，以相同速度豎直上拋擲一個(gè)小球.（拋出點(diǎn)不同，不同小球在上升與下降過(guò)程中不產(chǎn)生碰撞.）第一個(gè)拋出的小球，在空中可以和多少個(gè)小球相遇？

3.2 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)

基于數(shù)形結(jié)合思想在提升學(xué)生物理解題能力中的有效性，在日常的教學(xué)過(guò)程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，尤其是畫(huà)圖習(xí)慣，當(dāng)面臨一道物理計(jì)算題時(shí)，很難直接將學(xué)習(xí)過(guò)的相關(guān)理論規(guī)律進(jìn)行套用，那么，就可以通過(guò)畫(huà)圖的形式將復(fù)雜的關(guān)系直觀畫(huà)出來(lái)，借助圖表理清物理解題的思路，讓解題過(guò)程更加簡(jiǎn)單明了，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果[4].數(shù)形結(jié)合意識(shí)的培養(yǎng)不僅能夠很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)與探究的積極性，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng)，同時(shí)為后續(xù)更深層次的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ).

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，無(wú)數(shù)教學(xué)實(shí)踐充分證明，數(shù)形結(jié)合方法在物理解題中運(yùn)用的有效性.所以，作為物理教育工作者，要從落實(shí)素質(zhì)教育的目標(biāo)與需求出發(fā)，積極發(fā)揮自身作為學(xué)生引路人的作用，推動(dòng)高中物理教學(xué)改革的同時(shí)充分履行自身的責(zé)任與職責(zé).針對(duì)當(dāng)下學(xué)生的心理特點(diǎn)，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生在分析物理知識(shí)時(shí)畫(huà)圖、在做題時(shí)畫(huà)圖，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀地“畫(huà)”出來(lái)，借助圖表理清解題的思路，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]郭媛霞.數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2022（18）：106-108.

[2]陳龍.數(shù)形結(jié)合思維與高中物理解題教學(xué)的融合[J].讀與寫(xiě)，2022（22）：190-192.

[3]劉麗.數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2021（36）：34-35.

[4]芮宏軍.數(shù)形結(jié)合方法在高中物理解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2022（19）：88-90.