曾詩婷

一、課標(biāo)要求分析

“三角形的分類”一課屬于第二學(xué)段中圖形與幾何的部分內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程內(nèi)容”第二學(xué)段中指出：認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。由于這一學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)積累了一些有關(guān)“空間與圖形”的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，形成了一定程度的空間感。因此，本單元的教學(xué)目標(biāo)與第一學(xué)段“獲得對簡單平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)”有所不同，本節(jié)課應(yīng)使學(xué)生通過觀察、操作、比較等手段對三角形進(jìn)行分類。

二、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已會(huì)辨別三角形、能正確區(qū)分各種角。四年級學(xué)生已具有初步的抽象思維，通過觀察、操作、歸納，能對知識(shí)簡單地做出概括。這個(gè)階段的學(xué)生好奇心強(qiáng)，樂于挑戰(zhàn)。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平和教材的特點(diǎn)多給學(xué)生創(chuàng)造自主探究的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中大膽地討論分析、表述自己的想法、概括歸納知識(shí)點(diǎn)，教師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)完善知識(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1. 通過分類、操作等活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)各種三角形，知道這些三角形的特點(diǎn)并能夠辨認(rèn)和識(shí)別，同時(shí)知道等邊三角形是特殊的等腰三角形。

2. 通過分類活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、操作的能力，體驗(yàn)分類思想，滲透集合的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

3. 通過分類活動(dòng)，體驗(yàn)出同一個(gè)三角形按不同分類標(biāo)準(zhǔn)可以有不同命名，從中獲得自我探究的樂趣。

四、教學(xué)重、難點(diǎn)

1. 教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷分類的過程，掌握各類三角形的特征。

2. 教學(xué)難點(diǎn)：理解等邊三角形是特殊的等腰三角形。

五、教學(xué)過程

（一）以舊聯(lián)新，提出問題

1. 說說它們各是什么角？

追問：怎樣區(qū)分這三種角呢？

2. 如果在角的兩條邊上分別取一個(gè)點(diǎn)，用線段連接起來，去掉多余的線（動(dòng)畫演示），這時(shí)圍成了三個(gè)什么圖形呢？三角形有什么特征呢？

師：這三個(gè)三角形有什么不同之處？

3. 揭示課題。

提出問題：如果給三角形分類，可以按什么標(biāo)準(zhǔn)來分？

引出課題：這節(jié)課我們就按照三角形的角和邊的特征對三角形進(jìn)行分類。

（二）小組合作，探究分類

1. 選定標(biāo)準(zhǔn)，將三角形進(jìn)行分類。

2. 每一類三角形各有什么特征？請組長進(jìn)行記錄。

【設(shè)計(jì)意圖】通過三角形分類活動(dòng)，不僅要使學(xué)生識(shí)別特殊三角形的概念，理清這些概念的邏輯關(guān)系，更為重要的是讓學(xué)生在自主分類中感受各類三角形的特征，體驗(yàn)分類的過程與方法。

（三）小組匯報(bào)，認(rèn)識(shí)特征

1. 按角的特征分類

小組匯報(bào)分類過程，教師適時(shí)引導(dǎo)。

小結(jié)：把這些三角形按角的特征分成了三類：有直角的三角形，沒有直角但有鈍角的三角形，既沒有直角也沒有鈍角的三角形。

（1）認(rèn)識(shí)特征及名稱。

直角三角形除了有一個(gè)直角，剩下兩個(gè)角是? ? ? ？鈍角三角形除了有一個(gè)鈍角，剩下兩個(gè)角是? ? ? ？銳角三角形三個(gè)角都是? ? ? ？

能否根據(jù)角的特征給它們命名——直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。

（2）集合圖表示按角分類的結(jié)果。

按角分類，有沒有一個(gè)三角形既不是直角三角形和鈍角三角形，也不是銳角三角形？

總結(jié)：把所有三角形作為一個(gè)整體，按角的特征來分，可以把這個(gè)整體分成三個(gè)部分，它們分別是銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形。

（3）猜被信封遮住兩個(gè)角的可能是什么三角形？鞏固幾種三角形的特點(diǎn)。

（4）認(rèn)識(shí)直角三角形各部分名稱和特征。

播放視頻，學(xué)生認(rèn)識(shí)直角三角形各部分名稱和特征。

①認(rèn)識(shí)直角三角形的直角邊和斜邊；

②斜邊>直角邊。

小結(jié)：直角三角形的斜邊大于任意一條直角邊。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察、操作、記錄、匯報(bào)，在活動(dòng)中對三角形按角分和按邊分的情況有更深刻的理解，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”“解決問題”“概括抽象”的能力。集合圖的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在平時(shí)閱讀數(shù)學(xué)材料和科學(xué)知識(shí)中都有見過這種表征形式，因此大部分學(xué)生能理解用集合圖表示整體與部分、部分與部分的關(guān)系，本節(jié)課進(jìn)一步滲透集合思想。

2. 按邊的特征分類

（1）小組匯報(bào)分類過程，教師適時(shí)引導(dǎo)。

追問：你們是怎么發(fā)現(xiàn)它們的邊相等？（用目測、對折或量的方法）

（2）認(rèn)識(shí)特征及名稱。

認(rèn)識(shí)邊的特征，并根據(jù)邊的特征給它們命名——等腰三角形、等邊三角形。

（3）認(rèn)識(shí)兩種特殊三角形。

課件介紹：有兩條邊相等的三角形，叫作等腰三角形。相等的兩條邊叫作腰，另外一條邊叫作底。兩條腰所夾的角叫作頂角，腰與底邊所夾的角叫作底角。三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形。

分別量一量等腰三角形和等邊三角形的各個(gè)角，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

發(fā)現(xiàn)：等腰三角形兩個(gè)底角相等，等邊三角形三個(gè)角都相等，都是60°。

（4）探究等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系。

①播放等邊三角形與等腰三角形爭吵的情景。（提出問題：等邊三角形到底能不能進(jìn)入等腰三角形的家呢？）

②小組交流匯報(bào)，說清理由。

小結(jié)：等邊三角形是特殊的等腰三角形。

③下列第（? ? ?）幅圖可以表示等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】借助微視頻和集合圖，讓學(xué)生在思辨中體會(huì)等邊三角形是特殊的等腰三角形。

（5）聯(lián)系生活。你在哪里見過這兩種特殊的三角形？

（四）練習(xí)鞏固，深化認(rèn)識(shí)

1. 黑板上的2號三角形為什么在左邊是鈍角三角形，在右邊是等腰三角形？（如下“板書設(shè)計(jì)”圖）

2. 在點(diǎn)子圖上按要求畫三角形。

（1）畫一個(gè)等腰三角形。

（2）畫一個(gè)直角三角形。

（3）畫一個(gè)鈍角三角形。

3. 判斷題。

（1）等邊三角形可能是直角三角形。（? ）

（2）等腰三角形可能是鈍角三角形。（? ）

【設(shè)計(jì)意圖】形式多樣的練習(xí)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)讓學(xué)生從根本上認(rèn)識(shí)每種三角形的特征及各類三角形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生更加嚴(yán)密的邏輯思維能力。

（五）課堂小結(jié)

回顧我們的學(xué)習(xí)歷程，你學(xué)到了什么？你還有什么疑問？

（六）板書設(shè)計(jì)

六、教學(xué)反思

本節(jié)課通過技術(shù)賦能，激發(fā)學(xué)生思維；小組討論互動(dòng)，推動(dòng)練學(xué)高潮；學(xué)生在循序漸進(jìn)、輕松有趣的氛圍中認(rèn)識(shí)各種三角形，知道這些三角形的特點(diǎn)并能夠辨認(rèn)和識(shí)別，同時(shí)知道等邊三角形是特殊的等腰三角形；通過分類活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、操作的能力，體驗(yàn)分類思想，滲透集合的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。接下來筆者以思辨的思維對本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。

（一）融技于教，循樂漸進(jìn)

本課伊始，先是為學(xué)生展示不同的角，引導(dǎo)學(xué)生回顧前知，然后以信息技術(shù)手段通過動(dòng)畫演示從角到三角形的構(gòu)成演變，學(xué)生在輕松的氛圍中沿著角的路線邁入“不同三角形”新的知識(shí)領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生探索不同三角形的興趣，有效提高學(xué)生探究新知的學(xué)習(xí)效率。

（二）融動(dòng)于學(xué)，集樂廣思

本節(jié)課基于學(xué)生按角和按邊對各種三角形分類的好奇心、求知欲，設(shè)計(jì)了合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。在分小組討論過程中，學(xué)生通過觀察、動(dòng)手操作、記錄、匯報(bào)，在活動(dòng)中對三角形按角分和按邊分的情況有更深刻的理解，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”“解決問題”“概括抽象”的能力。

（三）融辯于學(xué)，助推樂潮

在教學(xué)等邊三角形是特殊的等腰三角形這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，利用技術(shù)賦能，通過播放微視頻“等邊三角形能否進(jìn)入等腰三角形的家”，將教學(xué)難點(diǎn)以講故事的方式生動(dòng)有趣地展示出來，并引發(fā)學(xué)生的熱烈討論，適時(shí)引入集合的概念，讓學(xué)生在邊思考邊辯論中推動(dòng)本節(jié)課的思辨高潮，同時(shí)突破這節(jié)課的難點(diǎn)。

（四）融用于學(xué)，探樂生活

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，發(fā)散思維，尋找生活中的三角形，感受數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活，生活中處處蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)思想。

（五）融游于練，樂活作業(yè)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了形式多樣的練習(xí)，特別是游戲的設(shè)計(jì)可使數(shù)學(xué)課堂增加樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，通過不同形式的練習(xí)，學(xué)生從根本上認(rèn)識(shí)每種三角形的特征及它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生更加嚴(yán)密的邏輯思維能力。