張宇玉

數學核心素養(yǎng)，指向學生應具備能夠適應終生發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力。深度學習可以讓學生更好地理解數學知識、掌握數學思想方法、遷移所學知識解決挑戰(zhàn)性問題，從而形成積極的學習動機、情感體驗和高級思維能力，是培育和發(fā)展學生核心素養(yǎng)的重要教學方式。下面，我通過同課異構《橢圓標準方程》的兩節(jié)課進行對比分析，談談如何在高中數學課堂上進行深度教學，讓學生的學習走深。

一、數學深度教學的案例對比分析

1.創(chuàng)設情景環(huán)節(jié)

甲：材料1.科學中的應用：行星運行模擬軌道圖.材料2.生活中的應用：北京南站建筑、鏡子等。

乙：增加材料3，用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線是一個圓，如果改變平面與圓錐曲線的夾角，會得到什么圖形呢？

對比分析：兩位教師都利用多媒體，展示學生常見的橢圓形狀的物品，讓學生充分認識生活中的橢圓，明確本節(jié)課的研究方向，不同的是乙教師，從單元教學的視角出發(fā)，承前啟后，也為課尾的數學文化滲透相呼應。

2.概況定義環(huán)節(jié)

甲：請兩位同學上臺當小幫手，固定兩個定點，教師演示繪制橢圓的過程，進而與學生一起歸納得出橢圓定義。

乙：兩人一組一副道具（一張硬紙板、兩個釘、一根細繩），合作完成兩個活動，在繪制過程中，設計問題串引領學生思考，并嘗試讓學生概況橢圓定義。

活動1.圓是怎么畫出來的？用手中的繩怎么畫一個圓？

活動2.將圓心從一點“分裂”成兩點，同桌一組合作，一人兩手將繩子兩個端點固定在兩個點上，一人用筆尖繃緊繩子，使筆尖慢慢移動，觀察畫出的軌跡是什么曲線？

問題1.觀察在繪制橢圓的過程中，哪些量是恒定不變的？

問題2.移動的筆尖（動點）滿足什么幾何條件？

問題3.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系？

對比分析：兩個課堂前者學生只能作為一個觀察者的角色代入，而后者是以主動參與者的角色動手操作，然后在問題驅動下積極思考、討論、概括出橢圓的定義，課堂上學生全程參與了概念的探究過程，加深理解，提高概括能力和數學語言的表達能力。

3.推導化簡方程環(huán)節(jié)

兩位教師都一起帶領學生回顧了曲線方程求解的基本步驟：建系、設點、代入、限制條件、化簡，但細節(jié)處理上有著不一樣的地方，尤其是在列出方程后，對方程的化簡環(huán)節(jié)上。

甲：考慮到學生會在計算上出現(xiàn)各種狀況影響課堂時間，直接在黑板上板書一氣呵成。

乙：首先提出兩個問題和得出一個猜想，鋪墊好后再讓學生動筆計算化簡，化簡過程中允許學生小組交流分享，以便及時糾正方向，最后由小組自薦在實物投影上展示化簡過程。

問題1.類比圓的方程的推導，回憶曲線方程的建立過程分為幾步？

問題2.類比圓的方程猜測橢圓的方程形式？

猜想：類比圓的對稱性和圓的方程，根據橢圓的對稱性，猜想橢圓的方程只含平方項x2、y2，不含一次項或xy項。

學生展示：兩種方法，一種是先移項后平方，另一種是先平方后移項，并對兩種方法的優(yōu)劣進行了對比。

對比分析：方程的化簡是本節(jié)課的一個重難點，筆者認為越是要突破難點越是要通過學生的深度學習去完成，乙教師的課堂巧妙地設計兩個問題，類比圓的方程簡約美，讓學生猜想橢圓方程可化簡到的最簡結果，有了方向后，先放手給學生嘗試，教師協(xié)從指導，再讓學生在展示結果的過程中進行批判分析，在實踐中通過對比提高了學生的決策能力、計算能力。真正做到了把課堂的主體地位還給學生，包括獨立學習、合作討論、自主探索等。課堂上所花的時間兩者差不多，但學生的主動性卻相差甚遠，區(qū)別僅在于教師在進行教學設計時的一念之間，有了深度教學的理念，通過問題的驅動，才能引領學生的深度學習。

4.三個量之間的關系

在化簡出方程（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）之后，b的引出，三個量之間的關系，兩個教師處理也不太一樣。

甲：直接令b2=a2-c2后得到更簡潔的方程，這即是橢圓的標準方程。

乙：提出問題你能從圖形中找到長■a，c的線段嗎？進而得出三者關系b2=a2-c2。

對比分析：前者是先有三者關系才有圖形意義，理解起來很生硬，后者是先有圖形意義才引出三個量的關系，讓學生明白方程中字母的幾何意義，對方程的理解有很大的作用，學生對知識的掌握也順其自然，一個設問的不同，簡單的順序調轉，教學效果截然不同。

5.例題講解環(huán)節(jié)

甲：例題.已知橢圓的兩個焦點分別是（-2，0），（2，0），并且經過點，求它的標準方程。學生練習之后教師板書規(guī)范解答，但因時間關系，只能講解待定系數法，定義法未能得到展開，教師只能稍作說明。

乙：例1.請說出下面方程中哪些是橢圓的方程，若方程是橢圓的方程，請判斷其焦點坐標位于哪個坐標軸，說出焦點的坐標。

學生活動：改編（3）使得其為橢圓的方程：

二、深度學習的特征

1.知深——深度理解知識

這是深度學習的最基本一步，體現(xiàn)在注重知識本質，知識的自我建構創(chuàng)新，知識的遷移。學生在課堂上經歷了數學概念的產生，知識方法的概括，最終使學生體驗到數學知識形成的科學規(guī)律與本質，并將其進行內化，這種觸及知識本質和遷移的深度學習也更能夠激發(fā)學生的深層思維，增強學生學好數學的自信心。

2.情深——深度情感收獲

深度學習是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要途徑，是觸及學生心靈的教學，體現(xiàn)在學生在課堂中得到關注，內心想法得到傾聽，學生能感受到合作探究的成果、主動參與的快樂，真正讓學生在課堂中動手動心動情，動手于實踐探究，動心于知識的內化，動情于思維的啟發(fā)，這是一個螺旋上升習得性體驗的過程，在這個過程中，師生互動是雙向的、愉悅的，學生養(yǎng)成了一絲不茍的科學態(tài)度，實踐創(chuàng)新的思維習慣，樂于分享與他人合作的學習品質。

3.意深——深度思維體驗

在深度課堂理念的引領下，學生的自主思維會不斷發(fā)散、拓展和延伸，無論是思維的發(fā)展區(qū)、還是思維的誤區(qū)，學生們經歷其中，得到充分體驗，最終都能碰撞出思維的火花，進而形成主動批判分析的意識。思維體驗越深刻，知識的理解也就越透徹，情感的收獲也就越豐富，因此這三者也是相輔相成的。

三、深度教學的策略

1.情景創(chuàng)設

情景教學是數學教學的一種常見方法，創(chuàng)設情景并非追求于表面的熱鬧，數學是一門實踐應用型學科，源于生活，又服務于生活，教師應基于數學和生活之間的聯(lián)系，讓數學概念、數學知識在關聯(lián)生活中得到真正的生長。創(chuàng)設情景時教師應注意以下幾個原則：趣味性、符合學生認知水平、關注知識的遷移性。基于以上原則的情景創(chuàng)設才是有意義有價值的，這是激發(fā)學生深度學習的敲門磚。

2.問題驅動

這是淺層學習和深度學習的分水嶺，也是同課異構案例對比分析中兩位教師最為突出的區(qū)別?；谝龑Ш蛦l(fā)，多層次思考與探索而設計的問題鏈，層層遞進，可以不斷激發(fā)學生的創(chuàng)造力，引發(fā)學生深度思考，形成批判性思維。以問題為載體，讓學生在思維發(fā)展區(qū)探尋知識的本真，通過追問，把學生的思維引向深入，撥云見日，最終豁然開朗，直達知識的本質；通過追問，引導學生自主歸因、整合，最終達到對知識的整體把握、透徹理解，這是觸發(fā)學生深度學習的有效手段。

3.變式教學

變式教學是通過變換數學問題的非本質特征來暴露本質特征的數學方法，變式探究或題目改編能引導學生探索問題的真諦，發(fā)散數學的思維，讓所學的知識更加深刻且富有創(chuàng)造性，進行變式教學時不應該脫離學生的實際一味追求難，學生的深度學習也不應當是用難度來刺激激發(fā)的，教學實踐證明，在有難度的學習過程中，學生往往更缺乏主動批判的意識，因此變式教學因著眼于知識的深度，讓學生在變式探究中深刻認識數學內容的本質和思想方法。

4.文化滲透

數學文化是數學精神、思想和方法、數學學科在人類發(fā)展史上的貢獻和價值，數學文化的滲透，可以拓展學生視野，擴大格局，感受數學家們執(zhí)著、堅持的可貴品質，在學生領略數學多樣化的同時，也能在文化的熏陶中理解數學本質，塑造可貴的精神品質，這一點對學生有著深遠的影響。

責任編輯徐國堅