李炘 吳金穎 蘇慧敏 潘怡婷 鄒奉元

摘要： 針對手部尺寸測量項目多、繁雜的問題，文章提出構建基于數據驅動的數學模型來預測手部尺寸的方法。通過三維掃描儀采集232名在校女大學生手部三維點云數據，構建輔助點、線、面標準化測量方法，獲取人33項特征部位尺寸，運用主成分分析得到影響手部形態(tài)的5個因子，采用相關指數最大值法獲取手長、手寬、中指長、食指近位指關節(jié)圍、無名指到腕中心距離5個典型指標，分別構建了BP神經網絡、多元線性回歸手部尺寸預測模型。結果表明：BP神經網絡預測模型的MAE較低，相關性系數R2接近于1.000，25項手部尺寸的Sig.值大于0.050，預測效果良好，穩(wěn)定性較高。研究結果可為通過少量易測量的手部尺寸預測其他手部尺寸提供參考。

關鍵詞： 手部尺寸測量;相關指數最大值法;多元線性回歸;BP神經網絡;預測模型

中圖分類號： TS941.17

文獻標志碼： A

文章編號： 1001-7003（2023）05-0059-07

引用頁碼： 051108

DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2023.05.008

基金項目：

文化和旅游部重點實驗室開放基金項目（2020WLB09）;國家級大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目（202210338032）

作者簡介：

李炘（1995），女，碩士研究生，研究方向為服裝數字化技術。通信作者：鄒奉元，教授，zfy166@zstu.edu.cn。

在手部測量過程中，手的肌肉組織會發(fā)生不自主運動和軟組織的變形，收集正確的手部特征部位尺寸的方法也可能具有挑戰(zhàn)性［1］。由于手部需測量尺寸較多且精細，不易測量，因此有必要探索更便捷的手部尺寸測量方法。

關于手部測量研究，Garcia等［2］使用人體網格板測量法獲取120名女性的33項手部特征部位尺寸，研究結果為手部工具設計提供了參考依據。Cakit等［3］使用電子數顯卡尺等工具收集了土耳其92名男性和73名女性的20項手部特征部位尺寸，為土耳其本土牙醫(yī)手部工具設計提供參考。但上述研究均為接觸式測量法，測量前需對測試人員進行標準化測量培訓，且準備工作及測量過程較為費時。由此，非接觸式測量法被提出。Vergara等［4］先將被測試者手部放在校準網格紙上進行圖像收集，成功實現(xiàn)手部尺寸測量。Fan等［5］提出一種基于圖像的標記分水嶺算法對手部特征部位進行測量，該方法降低了手部測量時間。但圖片測量法在獲取掌厚、手指圍度等三維手部尺寸方面受限于手部拍照的角度與姿勢。范丹鐿等［6］提出線性回歸數學模型法，首先通過Pearson相關性分析剔除了與手長、手寬相關性較低的手部特征部位，利用線性回歸構建了手長、手寬與各指長、掌長等特征部位的回歸模型。但獲取手部尺寸還存在測量項目多且繁雜等問題，本文旨在通過相對容易測量的少量指標，構建基于數據驅動的預測模型，得到更多的手部尺寸。

本文提出基于數據驅動的數學模型進行手部尺寸預測。采用主成分分析及相關系數最大值法確定手部典型指標;分別構建了BP（Back Propagation）神經網絡、多元線性回歸預測模型對手部尺寸進行預測;以MAE（平均絕對誤差）、R2（相關系數）、配對樣本T檢驗Sig.值作為評價指標，分析兩種模型的預測精度，為簡化測量過程、獲取手部尺寸提供參考。

1 實 驗

1.1 測量對象

為保證樣本代表性與獨立性，根據GB/T 16160—2017《服裝用人體測量的尺寸定義與方法》，實驗隨機抽樣選取240名18～25周歲女大學生作為研究對象（身高在155～182 cm，體重在42～84 kg）。為排除異常數據，基于“平均差±3σ”（σ為標準差）對樣本進行異常值檢測［7］，排除333%的樣本，最終確定有效樣本量232人。

1.2 測量項目

參考GB/T 16252—1996《成年人手部號型》和GB/T 5703—2010《用于技術設計的人體測量基礎項目》，確定了包括手長、掌長、虎口食指叉距等33項手部測量項目，如圖1所示。1—手長、2—掌長、3—虎口食指叉距、4—拇指長、5—食指長、6—中指長、7—無名指、8—小指長、9—手寬、10—手腕寬、11—尺側半掌寬、18—拇指關節(jié)寬、19—食指近位指節(jié)寬、20—中指近位指節(jié)寬、21—無名指指近位指節(jié)寬、22—小指近位指節(jié)寬、23—食指遠位指節(jié)寬、24—中指遠位指節(jié)寬、25—無名指遠位指節(jié)寬、26—小指遠位指節(jié)寬、27—拇指根到腕中心距離、28—食指根到腕中心距離、29—中指根到腕中心距離、30—無名指根到腕中心距離、31—小指根到腕中心距離、32—大魚際寬;12—掌圍、13—拇指關節(jié)圍、14—食指近位指關節(jié)圍、15—中指近位指關節(jié)圍、16—無名指近位指關節(jié)圍、17—小指近位指關節(jié)圍;33—掌厚。

1.3 三維掃描測量法

依據GB/T 23698—2009《三維掃描人體測量方法的一般要求》，實驗環(huán)境相對濕度為（60±10）%，溫度為（27±3） ℃。使用多功能手持3D掃描儀（EinScan，中國先臨，測量精度004 mm）采集手部三維點云數據，要求被測試者手部自然張開（確保各手指間有空隙即可）且伸直［5］。掃描過程中，由于被測試者手部容易產生輕微晃動，導致三維點云存在噪點，因此對噪點進行平滑處理。此外，掃描時手部細微部位存在掃描不完整、數據缺失現(xiàn)象，需對孔洞部位進行填充處理，以便得到光滑完整的手部點云數據。本文將手持式三維掃描的測量方法分為以下3個步驟：

1） 輔助點、線和面建立。特征點是確定手部特征部位尺寸的關鍵，但在判斷手部特征點時，存在人為主觀判斷導致測量值重現(xiàn)性較差。為保證重復測量的穩(wěn)定性，故在確定特征點前標準化輔助點、線、面。表1為中指與手掌的輔助點—線—面的定義方法，圖2為標定示意。

2） 手部特征點。根據上述步驟確定所需要的輔助點、線、面后，結合GB/T 16252—1996和GB/T 5703—2010，確定手部特征點。以中指、手掌為例，特征點定義如表1所示，特征點標定如圖2所示。同理，可以確定其他手部寬度、圍度特征點。

3） 手部尺寸測量。為減少三維掃描時被測試者可能存在輕微晃動影響，通過手持式三維掃描儀對手部進行3次掃描，基于處理后的手部三維點云數據，通過上述步驟方法，標準化測量方法，對33項手部特征參數進行3次測量取平均值。

2 結果與分析

2.1 典型指標選擇

針對手部測量數據比較多，本文通過提取易測量且能表征手部信息的典型指標去預測掌厚等其他難以測量的手部尺寸。

2.1.1 因子分析

為減少重復和關系緊密的變量，通過主成分分析對變量進行降維［8］。先對樣本進行正態(tài)分布假設檢驗，經檢驗33個變量數據呈近似正態(tài)分布。再對右手變量進行Bartlett和KMO檢驗，Bartlett球形檢驗統(tǒng)計量的觀測值為528，概率p值接近0，顯著性水平α為0.050小于概率p值，認為相關系數矩陣與單位陣有顯著差異。KMO值為0.932接近于1000，根據Kaiser的KMO度量標準判定原有的33個變量適合進行因子分析。通過主成分分析由各成分的方差貢獻率和累計貢獻率可知，前5個主成分的特征根均大于1.000，累計方差貢獻率為80.815%，說明這5個主成分能夠描述人體手部形態(tài)特征，結果如圖3所示。

旋轉后的因子載荷矩陣，可具體定義主成分因子的類型。主成分因子1在指寬、指圍等變量上有較大載荷，可定義為指寬因子;主成分因子2在掌長、指根到腕中心距離等表征手掌長度尺寸變量上載荷系數較大，可定義為掌長因子;主成分因子3在拇指長等5個指長變量上載荷系數較大，可定義為指長因子;主成分因子4在手長、掌厚等變量上載荷較大，可定義為手部橫矢徑比因子;主成分因子5在手寬、尺側半掌寬變量上載荷較大，可定義為掌寬因子。綜上，影響手部形態(tài)的因子主要有指寬因子、掌長因子、指長因子、手部橫矢徑比因子、掌寬因子。

2.1.2 相關指數最大值法

為挑選能反映手部形態(tài)特征且方便測量的指標，本文采用相關指數最大值法在各變量中選取典型指標，計算如下式所示：

式中：Rj為變量j的相關指數;rij為相關系數，j=1，2，3，…，m;i=1，2，3，…，m;m為所在因子的指標數量，選取其中相關指數最高的指標作為各類因子的代表性指標，其中相關系數可由Pearson相關分析系數矩陣得到。

根據計算結果（表2），選擇手長、手寬、中指長、食指近位指關節(jié)圍、無名指到腕中心距離5個變量作為典型指標。

2.2 模型構建

2.2.1 BP神經網絡

針對手部特征部位尺寸較為離散且非線性的特點，本文采用BP神經網絡對手部特征部位尺寸進行預測。BP神經網絡采用復合函數鏈式法則，計算過程包括輸入數據的正向傳播和輸出誤差的反向傳播，具有較強的非線性映射能力，可以逼近任意非線性連續(xù)函數［9］。

根據Kolmogrov定理設置BP神經網絡手部尺寸預測模型的網絡結構為5-11-1，將樣本按8︰2比例分為訓練集與測試集，BP神經網絡參數設計如表3所示。其中輸入層為手長等5個典型指標，對應輸出層用Ok表示，通過手部典型指標預測手部尺寸的過程包括：結果輸出計算及誤差產生和權值調整階段。

1） 結果輸出計算：

式中：Ok表示第k節(jié)點的輸出，k=1，2，…，r;Wjk表示隱含層第j節(jié)點輸入與第k輸出點之間的權值;Yj為隱含層第j節(jié)點輸出;θk為第k節(jié)點的閾值。

2） 誤差產生：

式中：i=1，2，…，m;dk為第k節(jié)點期望輸出。

3） 權值調整：

式中：Wjk（t+1）表是經第t+1次迭代后，隱含層第j節(jié)點輸入與第k輸出節(jié)點之間的權值;μ∈（0，1）為神經網絡學習速率。

2.2.2 線性回歸模型構建

線性回歸模型是利用線性回歸方程的最小平方函數對一個或多個自變量和因變量之間關系進行建模的一種回歸分析，其模型如下式所示［10］：

Y=B0+B1X1+B2X2+B3X3+B4X4+B5X5（5）

式中：B0表示常數，X1、X2、X3、X4、X5分別為手長、手寬、中指長、食指近位關節(jié)圍和無名指指根到腕中心距離，B1、B2、B3、B4、B5分別為X1、X2、X3、X4、X5的系數，Y為掌厚等不易測量的手部特征部位尺寸。

本文以掌厚等28項不易測量手部特征部位為因變量，手長、手寬等5項典型指標為自變量建立多元線性回歸模型。其中，掌厚、掌長、食指長、中指長4個特征部位的R2值大于0.700，分別為0.870、0.842、0.711、0.723（表4）。

2.3 預測模型對比分析

通過相關指數最大值法得到5個手部典型指標，運用BP神經網絡、多元線性回歸分別構建手部尺寸預測模型。并以MAE、R2和配對樣本T檢驗Sig.值作為評判指標，將預測模型與文獻［6］進行對比分析。

回歸損失函數MAE表示預測值和觀測值之間絕對誤差的平均值，其值越小，預測精度越高，因此，本文使用MAE作為評判預測模型精度的指標。圍度類手部特征部位尺寸預測結果如圖4（a）所示，可知掌圍在圍度類指標中MAE最高，其中BP神經網絡預測模型預測效果最好，MAE小于0.500。寬度類手部特征部位尺寸預測結果如圖4（b）所示，可知手腕寬、虎口食指差距、尺側半掌寬和大魚際寬這4項手部特征MAE較高，主要是這4項特征部位與手部其他特征部位相關性較低有關。長度類手部特征部位尺寸預測結果如圖4（c）所示，可知BP神經網絡預測掌厚誤差值最低，僅為0.010，以手長手寬為自變量的線性回歸模型在拇指根到腕中心距離等5項手掌因子上預測效果最差，MAE最高，這是因為僅以手長手寬為預測指標，缺少手掌部分的綜合信息，與手掌因子相關性較低有關。

綜上可知，BP神經網絡的整體預測效果較好、MAE較低、穩(wěn)定性較高，相比于已有文獻［6］以手長、手寬為自變量的線性回歸預測模型和以5個典型指標為自變量的線性回歸模型，平均絕對誤差MAE分別降低了3%、2%。這與BP神經網絡具有很強的非線性映射能力和柔性的網絡結構有關。

R2為評判數據擬合程度指標。為進一步分析BP神經網絡模型與多元線性回歸模型的預測效果，本文以R2作為評判指標，R2越接近1.000，說明模型擬合程度更高。3個模型擬合結果如圖5所示，可知BP神經網絡模型的手部尺寸預測值與實際值之間存在較強相關性，R2平均值為0.710。以手長等5個典型指標為自變量的多元線性回歸模型R2平均值為0.550，而手寬、手寬為自變量的線性回歸模型R2平均值僅為0.210。說明相比于其他兩個預測模型，BP模型擬合程度更高，預測效果更好。

為驗證BP神經網絡尺寸預測模型的準確性，本文將各手部尺寸的預測值與實際測量結果進行配對樣本T檢驗，結果如圖6所示。分析圖6可知，各配對樣本之間的均值標準誤差均小于0.100 mm，表明BP神經網絡尺寸預測模型的預測值與實際測量值較為接近;且經配對樣本T檢驗，除大魚際寬、手腕寬等3項手部尺寸Sig.（雙尾）小于0.050（這與大魚際寬等其他手部特征部位相關性較低有關），其余手部特征部位Sig.（雙尾）均大于0.050，即配對樣本之間無顯著性差異。以上分析可知，本文構建的基于數據9驅動的BP回歸預測模型精確度更高，模型擬合優(yōu)度較好，可通過少量、易測量的典型指標預測25項手部特征部位尺寸，有效減少手部尺寸測量項目。

3 結 論

為更有效地對手部尺寸進行測量和預測，本文構建了兩個數學模型，通過三個評價指標對比分析并驗證最優(yōu)的預測模型，得出的主要結論如下：

1） 通過主成分分析對33項手部尺寸進行降維，獲取了影響手部形態(tài)5個因子，主要有輪廓因子、手掌因子、指長因子、手部橫矢徑比因子和寬度因子。

2） 采用相關指數最大值法，獲取了手長、手寬、中指長、食指近位指關節(jié)圍、無名指到腕中心距離5個尺寸變量作為典型指標，用于其余28項手部尺寸測量。

3） 分別構建了BP神經網絡預測模型和多元線性回歸模型，以平均絕對誤差MAE、相關系數R2和配對樣本T檢驗Sig.值作為評判指標，對預測模型的有效性進行比較分析。結果表明，BP神經網絡預測模型預測效果更好，平均絕對誤差MAE值和平均相關性系數R2相比于線性回歸模型分別降低了3%、提高了15.9%，且預測值與實際值無顯著性差異。

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Abstract： In the anthropometric process， muscle tissues stretch and contract to varying degrees， which results in poor reproducibility of measurement results and errors in measurement. While hands are an important part of human body， in the process of hand measurement， involuntary muscle movements and soft tissue deformation occur in the hand， and the size of the hand needs to be measured in a large and fine way， which is not easy to measure. Methods for collecting correct measurements of the characteristic parts of the hand can also be challenging. At present， hand size measurement is divided into contact manual measurement and non-contact measurement. Contact manual measurement preparation process and measurement process are time-consuming， and the measurement result is easily affected by the subjective factors of the measurement personnel. Non-contact measurement includes two-dimensional （2D） image measurement and three-dimensional （3D） scanning， and image measurement is limited by the angle and position of the photograph. Nevertheless， the measurement cost of 3D scanner is high and its popularity is not high. Therefore， it is necessary to explore more convenient methods of hand size measurement.

In view of the problem of multiple and complicated hand size measurement items， we proposed a data-driven mathematical model to predict the hand size. The dimensions of 33 characteristic parts of 232 female college students hands were collected by 3D scanner， and principal component analysis （PCA） was used to extract five characteristic factors affecting hand morphology， i. e. finger width factor， palm length factor， finger length factor， transverse sagittal diameter ratio factor for the hand and palm width factor. Five typical indexes including hand length， hand width， middle finger length， proximal knuckle circumference of index finger， and distance from ring finger to wrist center were obtained by the correlation index maximum method. BP neural network and multiple linear regression were used to construct hand size prediction models. The aim of this study was to use a small number of indicators relatively easy to measure to build data-driven prediction models， so as to get more hand size information. The results show that the mean absolute error （MAE） of the BP neural network prediction model is lower， the degree of fit is better compared to the multiple linear regression hand size prediction model， and the MAE is reduced by 2% respectively， the degree of fitting R2 increases by 0.156， the Sig. values for 25 hand sizes are greater than 0.050， the prediction effect is satisfactory and the stability is high. The results can provide reference for predicting other hand sizes from a small number of easily measured hand sizes.

This paper provides an objective method for the measurement of hand characteristic dimensions， but there are still some limitations， and comparative research and classification research can be carried out by expanding the region and age of the experimental subjects. In addition， optimizing the BP neural network prediction model by the algorithm can further improve the accuracy of hand size prediction models， and provide reference for predicting other hand sizes from a small number of easily measured hand sizes.

Key words： measurement of hand dimensions; correlation index maximum method; multiple linear regression; BP neural network; prediction model